华南师范大学电磁学习题课-磁场的源课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,磁 场 的 源 习题、例题分析,+,8.1 求下面各图中,P,点处的磁感应强度B的大小和方向.,I,I,P,a,(,a,),(,b,),I,I,I,r,r,P,(,c,),P,I,a,解,:(1)(,a,)图中水平段电流在,P,点处不产生磁场，即,B,1,=,0.对于竖直段电流在P点处产生的磁感应强度可用课本,P,246公式(8.3)计算.,方向垂直屏幕向外.,据磁场叠加原理可得,方向垂直屏幕向外.,2,(,b,),I,I,I,r,r,P,(2)图(,b,)中各段电流在,P,点处产生的磁场的,方向,都是,垂直屏幕向内.,上面水平段电流在,P,点处产生的磁感应强度可用课本,P,246公式(8.3)计算,下面水平段电流在,P,点处产生的磁感应强度同样可用课本,P,246公式(8.3)计算,半圆形电流在,P,点处产生的磁感应强度可用课本,P,248公式(8.8)按比例计算,3,(,b,),I,I,I,r,r,P,由于 、方向相同，都是垂直屏幕向内，故据磁场叠加原理可得,P,点处的磁感应强度为,(,c,),P,I,a,(3)由于对称性，(c)图中各段电流在,P,点处产生的磁场的大小、方向都相同.因为,P,点到各边的距离都是,方向垂直屏幕向内,故,方向垂直屏幕向内,4,d,r,1,r,2,r,3,I,1,I,2,l,8.5 两平行直导线相距,d,=40cm，每根导线载有电流I,1,=I,2,=20A,如图所示.求：,(1)两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；,(2)通过图中斜线所示面积的磁通量.(设,r,1,=,r,3,=10cm，,l,=25cm),解,:(1)如图所示，设,P,点,与该两导线等距离.,P,方向垂直屏幕向外,由于两载流导线在,P,点处产生的磁场大小、方向都相同，故,P,点处的磁感应强度大小为,5,d,r,1,r,2,r,3,I,1,I,2,l,r,dr,(2)由于对称性，两载流导线在图中斜线所示面积产生的磁通量相同.,I,1,在图中斜线所示面积产生的磁通量，可作如下计算.,在图中斜线所示面积中取一面积元，该面积元到,I,1,的距离为,r,，宽度为,dr,取这面积元的正方向为向外.,那么，,I,1,在这面积元产生的磁通量大小为,积分可得,I,1,在图中斜线所示面积产生的磁通量,6,d,r,1,r,2,r,3,I,1,I,2,l,r,dr,所以通过图中斜线所示面积的磁通量为,有人作如下计算，是否正确？,讨论,7,8.15 无限长导体圆柱沿轴向通以电流,I,，截面上各处电流密度均匀分布，柱半径为,R,.求柱内外磁场分布.在长为,l,的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？,解：由于电流具有轴对称性，所以磁场分布也具有轴对称性.,如图所示，选一环路,L,环绕圆柱.,那么有,L,r,据安培环路定理得,所以,=,=,I,8,在长为,l,的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量为,I,l,r,dr,=,9,8.19 如图所示，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线.线圈长度为,l,，宽为b，近边距长直导线距离为,a,，长直导线中通有电流,I,.当矩形线圈中通有电流,I,1,时，它受的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？,解,:(1),矩形线圈各边受力情况如图所示.,F,1,F,2,F,3,F,4,据安培力公式可得,l,a,b,I,I,1,方向向左,方向向右,由对称性可知，,F,3,、,F,4,大小相等、方向相反,叠加为零.,故矩形线圈受的磁力大小为,l,a,b,I,I,1,F,1,F,2,F,3,F,4,的方向向左,由于各力与线圈共面，所以对线圈无力矩作用.,11,8.23 如图所示，一半径为,R,的无限长半圆柱面导体，其上电流与其轴线上一无限长直导线的电流等值反向，电流,I,在半圆柱面上均匀分布.,I,I,解:(1)如图1所示，建立,xoy,坐标系，并在在半圆柱面上取一弧长为,dl=Rd,的无限长电流元.,这一电流元的电流为,(1)试求轴线上导线单位长度所受的力；,(2)若将另一无限长直导线(通有大小、方向与半圆柱面相同的电流,I,)代替圆柱面，产生同样的作用力，该导线应放在何处？,图1,y,x,I,R,d,dl,12,所以,又,于是,由对称性可知，无限长半圆柱面上电流在其轴线上的磁场必沿,y,轴,即有,它在半圆柱面轴线上产生的磁感应强度为,方向如图2所示,dB,图2,y,x,I,R,d,dl,13,由安培力公式可得轴线上导线,单位长度,所受的力为,(2)如图4所示，将另一无限长直导线(通有大小、方向与半圆柱面相同的电流,I,)代替圆柱面，产生同样的作用力.设该导线位于,y,轴上，并与轴线上的导线相距为,d,.,图3,令,解得,y,x,I,R,d,dl,d,I,I,图4,x,y,14,8.29 在一对平行圆形极板组成的电容器(电容为C=110,12,F)上，加上频率为50Hz，峰值为1.74 10,5,V的交变电压，计算极板间的位移电流的最大值.,解：设极板的面积为,S,，面电荷密度为,极板间的电场强度为,E,.,S,E,则极板间的位移电流为,而,于是,设,所以极板间的位移电流的最大值为,15,8.4 两根导线沿半径方向被引到铁环上,A,，,C,两点，电流方向如图所示.求环中心,O,处的磁感应强度是多少？,解：这是一个并联电路.设两支路的弧长分别为,l,1,和,l,2,，通过的电流分别为,I,1,和,I,2,，又设环的半径为,r,.,l,1,l,2,I,1,I,2,A,C,O,1,2,I,I,两根长直导线在环中心,O,处的磁场都为零.,I,1,在环中心,O,处的产生的磁感应强度大小为,方向垂直屏幕向外,I,2,在环中心,O,处的产生的磁感应强度大小为,方向垂直屏幕向内,16,A,C,O,1,2,I,I,l,1,l,2,I,1,I,2,方向垂直屏幕向外,方向垂直屏幕向内,又据并联电路的特点有,而,由以上各式得,因此,由于 和 方向相反，所以环中心,O,处的磁感应强度为零.,17,8.14 两块平行的大金属板上有均匀电流流通，面电流密度都是,j,，但方向相反.求板间和板外的磁场分布.,解：本题可,利用已知场强公式和磁场叠加原理,来解,.,据课本p262公式(8.26)可得每块板的电流在其两侧产生的磁感应强度大小都是,j,2,j,1,B,1,B,1,B,1,B,2,B,2,B,2,因此据磁场叠加原理可得,两板间的磁感应强度大小为,B,方向如图所示,两板外的磁感应强度大小为,18,8.18 一塑料圆盘，半径为R，表面均匀分布电量 q.试证明：当它绕通过盘心而垂直于盘面的轴以角速度,转动时，盘心处的磁感应强度为,R,q,O,dr,r,证明:在圆盘中取一半径为,r,，宽度为,dr,的细圆环.,当这细圆环以,的角速度绕通过盘心且垂直于盘面的轴旋转时，其在盘心处产生的磁感应强度大小为,19,R,q,O,dr,r,积分可得,20,r,dl,d,dl,dL,r,8.20 一无限长薄壁金属筒，沿轴线有均匀电流流通，面电流密度为,j,(A/m).求单位面积筒壁受的磁力的大小和方向.,解：在筒壁上取一宽为,dl,，长为,dL,的电流元,dI,，在与其相距为,r,的筒壁上取另一宽为,Rd,的无限长的电流元,dI,.,j,dB,dF,这一宽为,Rd,的无限长的电流元,dI,在宽为,dl,，长为,dL,的电流元,dI,处产生的磁感应强度为,dB,，且产生的磁力为,dF，dB，dF,的方向如图所示.,则有,那么，电流元,dI,使单位面积筒壁受的磁力大小为,由对称性可知，单位面积筒壁受的磁力的垂直半径方向的分量为零，只有沿半径方向的分量.,r,dl,d,dB,dF,方向指向,dI,单位面积筒壁受到的磁力,方向沿半径指向筒轴线,22,解：设原来均匀磁场的磁感应强度为,B,0,，方向如图所示.,B,0,B,0,这无限大载流平面在其两侧产生的磁感应强度大小分别为B,左,和B,右,，,B,左,=,B,右,B,j,，方向如图所示.,由于将一均匀分布着电流的无限大载流平面放入均匀磁场后，使得平面右边的磁场比左边的磁场强，故无限,大载流平面的电流方向应如图所示.,B,左,B,右,8.21 将一均匀分布着电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，电流方向与此磁场垂直.已知平面两侧的磁感应强度分别为B,1,和B,2,(如图所示)，求该载流平面单位面积所受的磁场力的大小和方向.,B,1,B,2,j,23,因此有,由以上两式可解得,B,1,B,2,B,左,B,右,B,0,B,0,j,24,B,1,B,2,B,左,B,右,B,0,B,0,j,在载流平面上取一宽为,dx,，长为,dz,的面元,dS,，则这面元在均匀磁场,B,0,中受力为,dF,，方向如图所示,.,dF,大小为,载流平面单位面积所受的磁场力的大小为,方向垂直载流平面指向,B,1,一侧.,25,8.28 一平行板电容器的两极板都是半径为5.0cm的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为dE/dt=1.010,12,V/ms.,(1)求两极板间的位移电流；,(2)求极板边缘的磁感应强度.,解：(1)两极板间的位移电流为,S,E,i,i,I,d,26,S,E,i,i,I,d,(2)如图所示，取一半径等于圆板的半径的环路.,据普遍的安培环路定理,得,于是,27,8.6 如图所示，求半圆形电流,I,在半圆的轴线上离圆心距离,x,处的 .,解：如图所示建立,o,-,xyz,坐标系.,在半圆形电流上取一电流元 ，如图所示.,设电流元 到场点,P,的矢径为 .,据毕奥萨伐尔定律得电流元 在场点,P,处产生的磁感应强度为,因为,28,所以,故,29,30,