牛顿第二定律及其应用知识讲解提高.doc

物理总复习：牛顿第二定律及其应用

【考纲要求】
1、理解牛顿第二定律，掌握解决动力学两大基本问题的基本方法；
2、了解力学单位制；
3、掌握验证牛顿第二定律的基本方法，掌握实验中图像法的处理方法。

【知识网络】
牛顿第二定律内容：物体运动的加速度与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力相同。
解决动力学两大基本问题
（1）已知受力情况求运动情况。
（2）已知物体的运动情况，求物体的受力情况。
运动力 加速度是运动和力之间联系的纽带和桥梁

【考点梳理】
要点一、牛顿第二定律
1、牛顿第二定律
　　牛顿第二定律内容：物体运动的加速度与所受的合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力相同。
　要点诠释：牛顿第二定律的比例式为；表达式为。1 N力的物理意义是使质量为m=1kg的物体产生的加速度的力。
几点特性：（1）瞬时性：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，力是加速度产生的根本原因，加速度与力同时存在、同时变化、同时消失。
（2）矢量性： 是一个矢量方程，加速度与力F方向相同。
（3）独立性：物体受到几个力的作用，一个力产生的加速度只与此力有关，与其他力无关。
（4）同体性：指作用于物体上的力使该物体产生加速度。
要点二、力学单位制
1、基本物理量与基本单位
　　力学中的基本物理量共有三个，分别是质量、时间、长度；其单位分别是千克、秒、米；其表示的符号分别是kg、s、m。
在物理学中，以质量、长度、时间、电流、热力学温度、发光强度、物质的量共七个物理量
作为基本物理量。以它们的单位千克（kg）、米（m）、秒（s）、安培（A）、开尔文（K）、坎
德拉（cd）、摩尔（mol）为基本单位。
2、 基本单位的选定原则
（1）基本单位必须具有较高的精确度，并且具有长期的稳定性与重复性。
（2）必须满足由最少的基本单位构成最多的导出单位。
（3）必须具备相互的独立性。
在力学单位制中选取米、千克、秒作为基本单位，其原因在于“米”是一个空间概念；“千克”是一个表述质量的单位；而“秒”是一个时间概念。三者各自独立，不可替代。
例、关于力学单位制，下列说法正确的是（　 ）
　　 A．kg、m/s、N是导出单位
　　 B．kg、m、s是基本单位
　　 C．在国际单位制中，质量的单位可以是kg，也可以是g
　　 D．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是
【答案】BD
【解析】所谓导出单位，是利用物理公式和基本单位推导出来的。力学中的基本单位只有三个，即kg、m、s，其他单位都是由这三个基本单位衍生（推导）出来的。如“牛顿”（N）是导出单位，即1 N=1 kg·m/s（)，所以题中A项错误，B项正确。在国际单位制中，质量的单位只能是kg，C项错误。在牛顿第二定律的表达式中，（k=1）只有在所有物理量都采用国际单位制时才能成立，D项正确。
要点三、验证牛顿运动定律
实验原理：采用控制变量法，在所研究的问题中，有两个以上的参量在发生牵连变化时，可以控制某个或某些量不变，只研究其中两个量之间的变化关系的方法，这也是物理学中研究问题经常采用的方法。　本实验中，研究的参量有、、，在验证牛顿第二定律的实验中，可以控制参量一定，研究与的关系；控制参量一定，研究与的关系。
要点诠释：1、求某点瞬时速度：如图求C点的瞬时速度：根据匀变速直线运动的规律,某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度。

2、求加速度：任意两个连续相等的时间内的位移之差是一恒量。即：
（1）求图2物体的加速度：只有三段，直接求，

（2）求图1物体的加速度：给出了四段，为后两段之和减去前两段之和，时间为,

如果纸带给出了六段，为后三段之和减去前三段之和，时间为,计算式中就是除以了。
3、对图像的分析：

图2：加速度为零时，横截距（力）为0.1牛，意思是所加砝码重力小于0.1牛，小车没有加速度，只有当所加砝码重力大于等于0.1牛时才开始就做匀加速运动，显然直线没有过原点的原因是没有平衡摩擦力或平衡的不够。
图1：纵截距表示力为零（没有加砝码）时就有加速度，是什么原因使小车做加速运动呢，显然直线没有过原点的原因是砝码盘的重力造成的。砝码盘的重力多大呢，横截距是力，交点就是砝码盘的重力约0.08牛。
图3：表示不是匀加速了，加速度变小了，原因是没有满足砝码的质量远小于小车的质量。

【典型例题】
类型一、力、加速度、速度的关系
　　合外力和加速度之间的关系是瞬时关系，但速度和加速度不是瞬时关系。同时要注意是加速还是减速只取决于加速度与速度的方向，加速度与速度同向时，速度增加，加速度与速度反向时，速度减小。
【高清课堂：牛顿第二定律及其应用2例1】
例1、用平行于斜面的力F拉着质量为m的物体以速度在光滑斜面上做匀速直线运动。若拉力逐渐减小，则在此过程中，物体的运动可能是（　 ）
A．加速度和速度都逐渐减小　　 
B．加速度越来越大，速度先变小后变大
C．加速度越来越大，速度越来越小　 
D．加速度和速度都越来越大
【答案】BCD
【解析】物体匀速运动，F一定沿斜面向上，根据牛顿第二定律

F逐渐减小，加速度越来越大，沿斜面向下，A错。
分析物体的初始条件，有两种情况：
1、若沿斜面向下，、同向，越来越大，越来越大，D正确。
2、若沿斜面向上，沿斜面向下，越来越大，越来越小，C正确。
当之后，F减小，越来越大，反向增大，B正确。
当时，，题目中“在此过程中”，即拉力减为零的过程中，以后的运动不是本题讨论的范围了。
正确的选项是BCD。
【总结升华】　D选项比较隐蔽，不能总认为物体一定沿斜面向上（沿拉力方向）匀速运动。当多个物理量发生变化时，要关注减小的物理量，一旦减为零，就会有一些变化发生。　
举一反三
【变式】受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其图线如图所示，则（　 ）
　A.在秒内，外力大小不断增大
B.在时刻，外力为零
C.在秒内，外力大小可能不断减小
D.在秒内，外力大小可能先减小后增大
【答案】 CD
【解析】在秒内，物体加速运动，，从图像斜率看，这段时间内的加速度减小，所以，内，F不断减小，A错误；从图像斜率看在时刻，加速度为零，B错误；在秒内减速运动，若开始时F的方向与一致，则，从图像斜率看加速度逐渐增大，因此F不断减小，C正确，当F减小到零，反向之后，，当F增大时，角速度逐渐增大，D正确。

类型二、牛顿运动定律分析瞬时加速度问题
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。弹性绳（或弹簧）：其特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成没来得及发生变化。
通常说轻绳的拉力发生突变，而弹簧的弹力不发生突变。

例2、A、B两小球的质量分别为m和2m，用轻质弹簧相连，并用细绳悬挂起来，如图 （a）所示。
　　（1）在用火将细线烧断的瞬间，A、B球的加速度各多大？方向如何？
　　（2）若A、B球用细线相连，按图 （b）所示方法，用轻质弹簧把A、B球悬挂起来，在用火烧断连接两球的细线瞬间，A、B球的瞬时加速度各多大？方向如何？

【答案】（1） 竖直向下，（2） 竖直向上， 竖直向下。
【解析】（1）A、B球用轻质弹簧相连，按图（a）悬挂时，A、B球的受力情况如图 （a），细线被火烧断的瞬间，A、B球所受重力没有变，弹簧对A、B球的拉力、（由于弹簧的形变未变）也没有变，变化的只是细线对A球的拉力F=3mg消失，故A、B球的瞬时加速度：
　　　　，竖直向下

　　（2）A、B球用细线相连，按图（b）悬挂时，A、B球的受力情况如图（b），连接A、B球的细线被烧断的瞬间，细线作用于A、B球的拉力、突然消失，其他力未变。
故A、B球的瞬时加速度分别为：
　　　，竖直向上 　　，竖直向下。
【总结升华】解题时要注意力的瞬时性，加速度与力同时变化，力变了，加速度就变了。绳的拉力可以突变，而弹簧的弹力不能突变，因为弹簧形变恢复需要较长时间，所以瞬时弹簧的弹力不变。
举一反三
【高清课堂：牛顿第二定律及其应用1例1】
【变式】如图所示，两个质量相等的物体用轻弹簧和轻绳连接起来，当剪断A绳的瞬间1、2两个物体的加速度分别为________、________；用轻绳连接起来，当剪断A绳的瞬间两个物体的加速度分别为 ________、________。

1
2
A
1
2
A

【答案】 2g（竖直向下），0；g（向下），g（向下）。
例3、如图甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为、的两根细线上，的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为， 水平拉直，物体处于平衡状态。现将线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。
　　（1）下面是某同学对该题的一种解法：
　　解：设线上拉力为， 线上拉力为，重力为mg，物体在三力作用下平衡

剪断线的瞬间， 突然消失，物体即在反方向获得加速度。因为，所以加速度 ，方向在反方向，你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。
　　（2）若将图甲中的细线改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（1）完全相同，即，你认为这个结果正确吗？请说明理由。

【解析】本题主要考查弹力变化和牛顿第二定律的应用。物体的加速度与物体所受的合外力是瞬时对应关系，当剪断的瞬间，判断线和弹簧的弹力是否变化，从而求解加速度的大小和方向。
　（1）结果不正确。因为被剪断的瞬间，上张力的大小发生了突变，此瞬间小球受力如图1所示，

，小球所受合外力
根据牛顿第二定律，小球加速度，则
方向与合外力方向相同，如图1所示。
　（2）结果正确。因为被剪断的瞬间，弹簧的弹力不能发生突变，的大小和方向都不变。如图2所示。

类型三、解决动力学的两大基本问题
(1)已知受力情况求运动情况
　　根据牛顿第二定律，已知物体的受力情况，可以求出物体的加速度；再知道物体的初始条件 ( 即初位置和初速度)，根据运动学公式，就可以求出物体在任一时刻的速度和位置，也就求解出物体的运动情况。
　 (2)已知物体的运动情况，求物体的受力情况。
　　根据物体的运动情况，由运动学公式可以求出加速度，再根据牛顿第二定律可确定物体受的合外力，从而求出未知的力，或与力相关的某些物理量。如：动摩擦因数、劲度系数、力的角度等。
　　无论是哪种情况，联系力和运动的“桥梁”是加速度，解题思路可表示如下：
　　受力情况合力运动情况()
　例4、（2015新课标Ⅱ卷）在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩链接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢一大小为a的加速度向东行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着这列车厢一大小为a的加速度向东行驶时，链接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为
A. 8 B. 10 C. 15 D. 18

【答案】BC
【解析】由设这列车厢的节数为n，P、Q挂钩东边有m节车厢，每节车厢的质量为m，由牛顿第二定律可知：，解得：，k是正整数，n只能是5的倍数，故B、C正确，A、D错误
举一反三
【变式】(2014 新课标全国卷Ⅱ)2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录。取重力加速度的大小g=10m/s2。
(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5km高度处所需的时间及其在此处速度的大小。
(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f = kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的v-t图像如图所示。

若该运动员和所带装备的总质量m=100kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数(结果保留1位有效数字)。
【答案】 (1)87s　8.7×102m/s　(2)0.008 kg/m
【解析】(1)设运动员从开始自由下落至1.5km高度处的时间为t，此时速度大小为v，根据运动学公式有：

v = gt　
且h=3.9×104m-1.5×103m=3.75×104m
代入数据解得 t= 87s，v = 8.7×102m/s。　
(2)该运动员在达到最大速度时，加速度为零，则有：
mg = kv2　
由图像可读出最大速度约为v = 360m/s
代入数据解得k = 0.008kg/m。　
类型四、解决皮带传动问题
例5、如图所示，传送带以匀速运动，将质量为m的物体无初速度放在传送带上的A端，物体将被传送带带到B端，已知物体到达B端之前已和传送带相对静止，已知重力加速度为，物体与传送带间的动摩擦因数为，物体从静止释放到刚相对静止这一过程，求：
（1）、物体受到的摩擦力大小和方向
（2）、传送带受到的摩擦力大小和方向
（3）、物体加速度的大小和方向
（4）、到刚相对静止的时间
（5）、物体对地的位移
（6）、传送带对地的位移
（7）、物体与传送带的相对位移
（8）、物体在传送带上留下摩擦痕迹的长度
（9）、如果传送带的长度为L，物体匀速运动的时间
（10）、如果传送带的长度为L，物体从A端运动到B端的总时间
【解析】 （1）、物体相对于传送带向后运动（向左），所以物体受到的摩擦力方向向前（向右），为滑动摩擦力，大小：
（2）、传送带受到的摩擦力与物体受到的摩擦力是一对作用力和反作用力，大小相等方向相反，，方向向左。
（3）、物体加速度的方向与合外力方向相同，向右，大小：
（4）、到刚相对静止的时间 ：与传送带速度相等时相对静止，不再受摩擦力作用，此后做匀速运动
（5）、物体对地的位移：
或者：
或者根据平均速度求位移：
（6）、传送带对地的位移：传送带做匀速运动
可以看出，是物体位移的两倍。因为传送带的速度是物体平均速度的两倍。
（7）、物体与传送带的相对位移：
（8）、物体在传送带上留下摩擦痕迹的长度： 物体与传送带的相对位移的长度即为摩擦痕迹的长度
（9）、如果传送带的长度为L，物体匀速运动的时间：
（10）、如果传送带的长度为L，物体从A端运动到B端的总时间：

【总结升华】本题把皮带传动中的基本问题罗列在一起，有利于巩固基础知识，也为进一步深入解决较难的皮带传动问题奠定基础。

举一反三
【变式】如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为 ，重力加速度为,物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到刚相对静止这一过程，下列说法正确的是 ( )
A．物体受到摩擦力方向向左
B．传送带受到摩擦力大小为
C．物体相对地面的位移为
D.传送带上留下的摩擦痕迹长度为
【答案】 BCD
类型五、“探究物体的加速度跟力的关系”的实验
例6、用如图甲所示装置做“探究物体的加速度跟力的关系”的实验。实验时保持小车的
质量不变，用钩码所受的重力作为小车受到的合力，用打点计时器和小车后端拖动的纸带测出
小车运动的加速度。

①实验时先不挂钩码，反复调整垫木的左右位置，直到小车做匀速直线运动，这样做的目的是 。
②图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各计
乙
3.90
A
B
C
D
E
8.79
14.70
21.60
单位：cm
O
F/N
a/m×s-2
A
B
丙

数点到A点之间的距离，如图乙所示。已知打点计时器接在频率为50Hz的交流电源两端，
则此次实验中小车运动的加速度的测量值a=_____m/s2。（结果保留两位有效数字）
③实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多
组数据画出a-F关系图线，如图丙所示。此图线的AB段明显偏离直线，造成此现象的主
要原因可能是 。（选填下列选项的序号）
A．小车与平面轨道之间存在摩擦 B．平面轨道倾斜角度过大
C．所挂钩码的总质量过大 D．所用小车的质量过大
【答案】①平衡小车运动中所受的摩擦阻力 ②0.99或1.0 ③C
【总结升华】实验中根据纸带计算速度、加速度，根据实验中产生的非标准图像分析原因，以及根据某个截距（交点）求相应数据是高考的热点。
举一反三
【变式】甲乙两个同学共同做“验证牛顿第二定律”的
实验，装置如图所示。
①两位同学用砝码盘（连同砝码）的重力作为小车（对
象）受到的合外力，需要平衡桌面的摩擦力对小车运动
的影响。他们将长木板的一端适当垫高，在不挂砝码盘
的情况下，小车能够自由地做____________运动。另外，
还应满足砝码盘（连同砝码）的质量m 小
车的质量M。（填“远小于”、“远大于”或“近似等于”）
接下来，甲同学研究：在保持小车的质量不变的条件下，其加速度与其受到的牵引力的关系；乙同学研究：在保持受到的牵引力不变的条件下，小车的加速度与其质量的关系。
②甲同学通过对小车所牵引纸带的测量，就能得出小车的加速度a。图2是某次实验所打出
的一条纸带，在纸带上标出了5个计数点，在相邻的两个计数点之间还有4个点未标出，图
中数据的单位是cm。
0
1
2
3
4
3.86
8.05
12.59
17.47
图2

实验中使用的电源是频率f=50Hz的交变电流。根据以上数据，可以算出小车的加速度 m/s2。（结果保留三位有效数字）
③乙同学通过给小车增加砝码来改变小车的质量M，得到小车的加速度a与质量M的数据，
画出a ~图线后，发现：当较大时，图线发生弯曲。于是，该同学后来又对实验方案
进行了进一步地修正，避免了图线的末端发生弯曲的现象。那么，该同学的修正方案可能是
A．改画a与的关系图线 B．改画a与的关系图线
C．改画 a与的关系图线 D．改画a与的关系图线
【答案】①匀速直线 远小于 ② 0.343 ③ A