2023年浮力竞赛训练题及解答.doc

《浮力》竞赛训练题及解答(2)
1.均匀蜡烛长20厘米,密度为0.9×103公斤/米3,下面吊着一小石块,竖直立于水面,上端露出水面1厘米,然后点燃蜡烛, 当燃到蜡烛还剩多长时,烛火被淹灭?

解析:蜡烛在燃烧的过程中,其重力将减小,浮力随着减小,蜡烛浸入液体中的体积将减小,故蜡烛将上浮,到一定限度时, 蜡烛露出水面部分将燃完,而下部将悬浮于水中。按常规解题方法,要对蜡烛前后两次状态分别列方程,然后解方程组可求解。 本题假如采用假设法解题,则只需一个很简朴的平衡方程就可求解。
如右图所示,设蜡烛最终将燃烧到AB线处熄灭 ，我们不妨假设在火焰未点燃之前,先用刀片将蜡烛从AB部分切断,则可知AB以下部分将悬浮在液体中,其重力和浮力相等,当AB以下的部分游离后,其对AB以上部分没有影响,故此时,我们只须列AB以上部分的平衡方程即可。
∵ AB以上部分的浮力与重力相等. 故
         F上浮=G上
即:ρ水g(h-h1-x)·S=ρ蜡g(h-x)S
解得:x=h-ρ水h1/(ρ水-ρ蜡)=15厘米
2．有一密度为ρ1半径为r的半球,放在密度为ρ0的液体中 ,它的底部与容器紧密接触,如右图所示,若液体的深度为h,问半球对底面的压力是多大?

解析:规定半球对底面的压力,则必须先求出水对半球向下的压力 ,而水对半球向下的压力必须用到较深的数学知识, 这样就显得很难。假如我们采用假设法求解,就可轻而易举的解决。
假设半球与容器底之间有空隙,则半球此时受到浮力作用。
    ∵ F浮=F向上-F向下
    则F向下=F向上-F浮=ρ0ghπr2-ρ0g (4/3) πr3×(1/2)
      =ρ0ghπr2- (2/3)ρ0gπr3

容器底部受到的向下压力为F压,则:
      F压 = F向下+G
      = ρ0gπhr2-(2/3)ρ0gπr3+(2/3)πr3·ρ1·g　
3.如图3所示,有一圆台体,体积为200厘米3,高10厘米,底部与容器底连成一整体, 底部面积为8厘米2,所有浸在水中,顶面距水面5厘米处,它受到的浮力是多大?

解析:此圆台侧壁受到水对它向上的压力,上表面受到水的压力,其压力差,就是浮力,但侧壁向上的压力不太好求, 故我们不妨采用假设法。
此题,我们可仿照例2进行假设(略),也可采用另一种方式假设,假设将圆台体提成圆柱体和扇状侧面体两部分, 如图4，扇状侧面体将受到水的浮力,圆柱体受到水对其向下的压力,其两者之差即为浮力。设圆台体距水面的高为h1，扇状侧面的体积为v'，则
v'=(200厘米3-80厘米3)=120厘米3
则F浮=F扇浮-F柱压=ρ水gv'-ρ水gh1S
   =1.0×103公斤/米3×9.8牛/公斤×(120厘米3) -1.0×103公斤/米3×9.8牛/公斤×0.05米×8×10-4米2
   =0.784牛。　
4.漂浮在湖面的船上载着一些石头, 将石块抛入水中沉入湖底,湖面上升还是下降?

解析:此题假如运用常规思维方法,则要先求出船排开水的体积,然后再求出将石头抛入湖中以后,船和石头排开的体积之和,比较前后两次的体积变化情况,从而判断水位升降情况。 假如此题采用假设法,则可省去这些运算过程,只需简朴推理,即可得出结论。 假设将石头系于船底,则此时船和石头的总重力没变, 故浮力不变,所以排开水的总体积没变,水位没有改变, 当我们剪断船底的绳子时,石头排开的体积不会变化,而船要上升, 排开的体积将减小,故此时船与石头排开水的总体积将减小,故船将上升。 　
5.如图所示，密度均匀的木块漂在水面上，现沿虚线将下部分截去，则剩下的部分将（     ）
  A．上浮一些       B．静止不动
  C．下沉一些       D．无法拟定

思绪点拨:设木块原体积为V，截去一部分后体积变为V′，由阿基米德原理有
ρ水V排g＝ρ木Vg          即ρ水(V—V露)g＝ρ木Vg
得
截去一部分后，以V′表达剩下木块的体积，以V′露表达它漂浮于水面上露出部分的体积，则同上可以得到
比较以上两式可见，由于V′＜V，则有V′露＜V
故剩下部分将下沉一些．
答案：C
6.如图所示，在盛有某液体的圆柱形容器内放有一木块Ａ，在木块的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在液体内，而木块漂浮在液面上，液面正好与容器口相齐．某瞬间细线忽然断开，待稳定后液面下降了ｈ1；然后取出金属块B，液面又下降了ｈ2；最后取出木块A，液面又下降了ｈ3．由此可判断A与B的密度比为（     ）
   A．ｈ3∶（ｈ1＋ｈ2）
   B．ｈ1∶（ｈ2＋ｈ3）
   C．（ｈ2－ｈ1）∶ｈ3
   D．（ｈ2－ｈ3）∶ｈ1
思绪点拨:以Vo表达容器的容积，VA入表达最初A浸入水中部分的体积，VB表达B的体积，
V水表达容器中水的体积，则对于最初状态有
…………………①
以S表达容器的截面积，则当A、B间连线断后，容器中水面下降h1，并以V′A入表达此时A浸入水中部分的体积，乃有
取出B后，水面又下降h2，仍有
再取走A后，水面又下降h3，上述的体积关系则变为
又分别以ρA、ρB、ρ0表达A、B、水的密度，则根据物体漂浮于水面上时受力平衡的关系针对题述的先后两情况可列方程为：

依题述尚有A、B体积相等，设其为V，即：VA＝VB＝V
综合解上述各式得：
答案：A
7.如图所示，两只完全相同的盛水容器放在磅秤上，用细线悬挂质量相同的实心铅球和铝球，所有没入水中，此时容器中水面高度相同，设绳的拉力分别为T1和T2，磅秤的示数分别为F1和F2，
则（     ）
   A．F1＝F2，T1＝T2
   B．F1＞F2，T1＜T2
   C．F1＝F2，T1＞T2
   D．F1＜F2，T1＞T2
思绪点拨:两盛水容器中水的深度相同，所以水对容器底的压强相等，又两容器相同，则其底面积相同，由此两容器所受水对它的压力相同，则两磅秤的示数相同．显然，这一结论与水中是否悬有一铝球或铅球是无关系的，由于容器受到的是水对它的压力，而水中的铝球或铅球并没有力直接作用于容器上．所以有
            F1＝F2
又对于悬吊在水中的球来说，它受到自身的重力G、水对它的浮力f和悬线对它的拉力T三个力的作用而处在平衡，则此三力间应有关系为
            T＝G－f
以题述的铅球和铝球相比较，由于两者是质量相等的实心球，故有
            G1＝G2
而铅的密度大于铝的密度，则铅球的体积小于铝球的体积，故两者均浸没于水中时，铅球所受水的浮力f1小于铝球所受水的浮力f2，即 f1＜f2
故得T1＞T2　
8.小明用薄玻璃管做了一个液体密度计，他先把管的下端封闭，装入少许铅粒，然后竖直放入水中，在水面的位置做个刻度，标为1.0，这个刻度的单位是什么？假如再设法做出其他刻度，则较大的刻度在上面还是在下面？管中为什么要放入铅粒？假如不放铅粒而放别的颗粒，对这种物质的密度有什么规定？

答案: 这个刻度的单位是g/cm3。
较大的刻度在它的下面。
玻璃管中放入铅粒是为了加大密度计的质量， 同时使密度计的重心下移，使它插入液体中时能较好的保持稳定，竖直漂浮，以便读数。
假如不放铅粒而改放别的物质颗粒，同样规定密度计竖直漂浮于液面，即有

即放别的物质颗粒时，该种物质的密度要比水的密度大很多才行。
9.把一蜡块放入盛满酒精的容器中，溢出酒精的质量是4克；若把该蜡块放入盛满水的容器中，已知ρ蜡＝0.9×103kg／m3，ρ酒精＝0.8×103kg／m3，则溢出水的的质量是（容器足够大）（      ）
   A．4g       B．4.5g        C．5g        D．3.6g

参考答案
1. 蜡烛在燃烧的过程中,其重力将减小,浮力随着减小,蜡烛浸入液体中的体积将减小,故蜡烛将上浮,到一定限度时, 蜡烛露出水面部分将燃完,而下部将悬浮于水中。按常规解题方法,要对蜡烛前后两次状态分别列方程,然后解方程组可求解。 本题假如采用假设法解题,则只需一个很简朴的平衡方程就可求解。
如右图所示,设蜡烛最终将燃烧到AB线处熄灭 ，我们不妨假设在火焰未点燃之前,先用刀片将蜡烛从AB部分切断,则可知AB以下部分将悬浮在液体中,其重力和浮力相等,当AB以下的部分游离后,其对AB以上部分没有影响,故此时,我们只须列AB以上部分的平衡方程即可。
∵ AB以上部分的浮力与重力相等. 故
         F上浮=G上
即:ρ水g(h-h1-x)·S=ρ蜡g(h-x)S
解得:x=h-ρ水h1/(ρ水-ρ蜡)=15厘米
2. 规定半球对底面的压力,则必须先求出水对半球向下的压力 ,而水对半球向下的压力必须用到较深的数学知识, 这样就显得很难。假如我们采用假设法求解,就可轻而易举的解决。
假设半球与容器底之间有空隙,则半球此时受到浮力作用。
    ∵ F浮=F向上-F向下
    则F向下=F向上-F浮=ρ0ghπr2-ρ0g (4/3) πr3×(1/2)
      =ρ0ghπr2- (2/3)ρ0gπr3

容器底部受到的向下压力为F压,则:
      F压 = F向下+G
      = ρ0gπhr2-(2/3)ρ0gπr3+(2/3)πr3·ρ1·g　
3. 此圆台侧壁受到水对它向上的压力,上表面受到水的压力,其压力差,就是浮力,但侧壁向上的压力不太好求, 故我们不妨采用假设法。
此题,我们可仿照例2进行假设(略),也可采用另一种方式假设,假设将圆台体提成圆柱体和扇状侧面体两部分, 如图4，扇状侧面体将受到水的浮力,圆柱体受到水对其向下的压力,其两者之差即为浮力。设圆台体距水面的高为h1，扇状侧面的体积为v'，则
v'=(200厘米3-80厘米3)=120厘米3
则F浮=F扇浮-F柱压=ρ水gv'-ρ水gh1S
   =1.0×103公斤/米3×9.8牛/公斤×(120厘米3) -1.0×103公斤/米3×9.8牛/公斤×0.05米×8×10-4米2
   =0.784牛。　
4. 此题假如运用常规思维方法,则要先求出船排开水的体积,然后再求出将石头抛入湖中以后,船和石头排开的体积之和,比较前后两次的体积变化情况,从而判断水位升降情况。 假如此题采用假设法,则可省去这些运算过程,只需简朴推理,即可得出结论。 假设将石头系于船底,则此时船和石头的总重力没变, 故浮力不变,所以排开水的总体积没变,水位没有改变, 当我们剪断船底的绳子时,石头排开的体积不会变化,而船要上升, 排开的体积将减小,故此时船与石头排开水的总体积将减小,故船将上升。
5. 设木块原体积为V，截去一部分后体积变为V′，由阿基米德原理有
ρ水V排g＝ρ木Vg          即ρ水(V—V露)g＝ρ木Vg
得
截去一部分后，以V′表达剩下木块的体积，以V′露表达它漂浮于水面上露出部分的体积，则同上可以得到
比较以上两式可见，由于V′＜V，则有V′露＜V
故剩下部分将下沉一些．
答案：C
6. 以Vo表达容器的容积，VA入表达最初A浸入水中部分的体积，VB表达B的体积，
V水表达容器中水的体积，则对于最初状态有
…………………①
以S表达容器的截面积，则当A、B间连线断后，容器中水面下降h1，并以V′A入表达此时A浸入水中部分的体积，乃有
取出B后，水面又下降h2，仍有
再取走A后，水面又下降h3，上述的体积关系则变为
又分别以ρA、ρB、ρ0表达A、B、水的密度，则根据物体漂浮于水面上时受力平衡的关系针对题述的先后两情况可列方程为：

依题述尚有A、B体积相等，设其为V，即：VA＝VB＝V
综合解上述各式得：
答案：A
7. 两盛水容器中水的深度相同，所以水对容器底的压强相等，又两容器相同，则其底面积相同，由此两容器所受水对它的压力相同，则两磅秤的示数相同．显然，这一结论与水中是否悬有一铝球或铅球是无关系的，由于容器受到的是水对它的压力，而水中的铝球或铅球并没有力直接作用于容器上．所以有
            F1＝F2
又对于悬吊在水中的球来说，它受到自身的重力G、水对它的浮力f和悬线对它的拉力T三个力的作用而处在平衡，则此三力间应有关系为
            T＝G－f
以题述的铅球和铝球相比较，由于两者是质量相等的实心球，故有
            G1＝G2
而铅的密度大于铝的密度，则铅球的体积小于铝球的体积，故两者均浸没于水中时，铅球所受水的浮力f1小于铝球所受水的浮力f2，即 f1＜f2
故得T1＞T2　
8. 这个刻度的单位是g/cm3。
较大的刻度在它的下面。
玻璃管中放入铅粒是为了加大密度计的质量， 同时使密度计的重心下移，使它插入液体中时能较好的保持稳定，竖直漂浮，以便读数。
假如不放铅粒而改放别的物质颗粒，同样规定密度计竖直漂浮于液面，即有

即放别的物质颗粒时，该种物质的密度要比水的密度大很多才行。
9. 蜡的密度大于酒精的密度，所以把蜡块放在酒精中的它会下沉，则溢出酒精的体积与蜡块的体积相等．又蜡块的密度小于水的密度，所以把蜡块放在水中时它会漂浮在不面上，则由此时蜡块所受浮力与其重力相等的关系可得到溢出水的质量等于蜡块的质量．即
      m水＝m蜡
又由于蜡块体积与溢出酒精的体积相等，即
     V蜡=V酒

答案：B