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找规律填数
小朋友们，在学习和生活中，我们经常会遇到许多按一定顺序排列起来的数。在数学上，我们把这样的一组数叫做“数列”。找规律填数，就是先通过对数列的观察，再经过严密的逻辑推理，然后发现数列中数的排列规律，并依据这个规律把所缺的数填写出来，从而达到解决问题的目的。这一讲，就让我们一起来探讨数列中的奥秘吧！
例1.找出下面各数的排列规律，在括号里填上合适的数。
〈1〉1，2，3，4，（ ），（ ）
〈2〉2，4，6，8，（ ），（ ）
〈3〉45，40，35，（ ），（ ）
点拨：
〈1〉 在这个数列中，通过观察可以发现，这一列数越来越大，而且后一个数都比前一个数多1，也就是说相邻两个数的差都是1，因此，括号里应按顺序填上5，6.
〈2〉 根据上题的方法，依次求出相邻两数的差，可以发现这列数的排列规律是：从第二个数起，后一个数都比前一个数多2，因此，括号里应按顺序填上10，12.
〈3〉 也可以用下面的计算过程来推算
45 40 35 30 (25) (20)
-5 -5 -5 -5 -5
例2.找规律填数.
〈1〉1，2，4，7，11，（ ），（ ）
〈2〉1，3，7，13．21，（ ），（ ）
〈3〉1，2，4，8，16，（ ），（ ）
点拨：
〈1〉通过观察和计算我们发现，在这一列数中，数也在逐渐增加，但每次增加的数并不相同，具体变化如下：第一个数加1得到第二个数，第二个数加2得到第三个数，第三个数加3得到第四个数，第四个数加4得到第五个数，依次推算，第五个数应该加5得到第六个数是16，第六个数加6得到第七个数是22，也就是说，每次增加的数都比上次增加的数多1，也可以用下面的计算过程来推算：
1 2 4 7 11 （16） （22）
+1 +2 +3 +4 +5 +6
〈2〉这一列数每次增加的数都比上次增加的数多2.
1 3 7 13 21 (31) (43)
+2 +4 +6 +8 +10 +12
〈3〉这一列数每次增加的数都是它本身，第一个数是1，再加上1得到第二个数，第二个数是2，再加上2得到第三个数，第三个数是4，再加上4得到第四个数，第四个数是8，再加上8得到第五个数，依次推算，第五数是16，也应该加上16得到第六个数是32，第六个数是32，也应该加上32得到第七个数是64.可以用下面的计算过程来推算：
1 2 4 8 16 （32） （64）
+1 +2 +4 +8 +16 +32
例3.寻找下面一列数的规律，在（ ）填上合适的数.
〈1〉1，3，1，5，1，7，（ ），（ ）
〈2〉17，2，14，2，11，2，（ ），（ ）
〈3〉25，6，20，7，15，8，（ ），（ ）
点拨：〈1〉通过观察可以发现，这一列数是间隔着变化的。在这一列数中，第1个数、第3个数、第5个数都是1，而第2个数、第4个数、第6个数按从小到大排列分别是3、5、7，它们之间相差2，也就是依次递增2.因此，这组数被分成了两组，我们可以分别找出各组的规律，再把它们合在一起，这样就可知括号里应填1，9.
〈2〉根据第〈1〉题的启发，也可以用下面的计算过程来推算：

17 2 14 2 11 2 （8） （2）
-3 -3 -3
〈3〉这一列数也是间隔变化的，可以用下面的计算过程来推算：

+1 +1 +1
25 6 20 7 15 8 （10） （9）
-5 -5 -5
例4.找规律填数：
〈1〉4，8，16，32，（ ），128
〈2〉1，3，7，15，31，（ ），( )
〈3〉1, 4, 9, 16, 25, 36, ( )
点拨：
〈1〉 通过观察可以看出，从第二个数开始，后一个数都是前一个数的2倍，所以括号里应填64
〈2〉 在这列数中，通过观察可以发现，依次用前一个数乘2再加1都等于后一个数，即
1 3 7 15 31 （63） （127）
×2+1 ×2＋1 ×2+1 ×2+1 ×2+1 ×2+1
所以括号里应填63和127
〈3〉 这列数比较特别，利用两数的加、减、乘、除间的关系很难找出明显规律，但仔细观察不难发现，第1个数是1×1=1,第2个数是2×2=4，第3个数是3×3=9，可以看出它们分别是1，2，3，4，……这些数与自己的乘积，那么，第7个数应为7×7=49.所以括号里应填49.
例5．找规律填数
〈1〉1，7，8，15，23，38，（ ），（ ）
〈2〉12，23，34，45，56，（ ），（ ）
〈3〉2+6，3+8，4+11，5+15，（ ），7+26
〈4〉198，297，396，495，（ ），（ ）
点拨：
〈1〉 此提与前几道题相比较，均有不同，上面几种方法均不适用。但仔细观察不难发现，前两个数的和等于第三个数，第二个数和第三个数的和等于第四个数，以此类推可知，这个数列中的数是每三个数为一组，每组中前两个数的和刚好等于第三个数，所以括号里应填61，99.
〈2〉 仔细观察数列中的各数可知，这些数都是两位数，每一个数的个位上的数字都比十位上的数字大1，并且前一个数的个位上的数字与后一个数的十位上的数字相同，所以括号里应填67，78.
〈3〉 在这列算式中，前面的数分别是2，3，4，5……，后一个数依次比前一个数大1，后面的数分别是6，8，11，15……，从第二个数起，每一个数依次是前一个算式的结果，即2+6=8，3+8=11，4+11=15，5+15=20……所以括号里应填6+20.
〈4〉 在这列数中，十位上的数字9不变，百位上的数字是1，2，3，……依次增加1，个位上的数字是8，7，6，……依次减少1，并且百位上的数字与个位上的数字和为9，根据这一规律，括号里应填594，693.
例6.根据前面图形里的数的排列规律,填入适当的数.
12
7
12
17
13
8
〈1〉
10
20
15
16
11

2
8
9
3
9
18
6
5
10
14
7

〈2〉

485
572
293

〈3〉
76
65
42
62
51
43
25

38

点拨:
〈1〉 面对图形填空,我们要仔细观察图中每一组数,并把这些数都联系起来看,注意它们之间的相互联系,每个图形的规律都应该是一样的。通过观察可以发现，横看，后面的数都比前面的数多5；竖看，下面的数都比上面的数多3；斜着看，两个数的和都相等，所以方格里应填15。
〈2〉 这个图形的规律稍复杂一些，因为要填中间的数，所以我们要观察中间的数与外面的数有什么关系。通过观察可以发现，前两个图形中间的数是左下方的数除以右下方的数再乘上面的数得到的，即10÷5×7=14，
9÷3×6=18，根据这个规律，第三个图形中间那个数应该是：
8÷2×9=36，所以空缺处应填36.
〈3〉 通过观察,从前三个圆中可以找到如下规律:左下角数的十位数字和右下角数的个位数字,分别作为上面的数的百位数字和个位数字,左下角的个位数字与右下角十位数字之和作为上面的数的十位数字。根据这个规律，所以空缺处应填798.
温馨提示:
按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其余所有的数.对于比较简单的数列,一般从相邻的两数的和、差、积、商找排列规律；稍有复杂的数列，要合理地分析拆分成几个部分，分别观察它们的排列规律。发现规律是解答这类题的关键。常言道：熟能生巧。希望小朋友们多做这类习题，仔细观察，认真思考，这样你的解题能力也会随之提高。

拓展练习
1． 根据数或图形的排列规律，在括号里填上合适的数或图形。
〈1〉1，5，9，13，17，（ ），（ ）
〈2〉19，16，13，10，（ ），（ ）
〈3〉11，12，15，20，27，（ ），（ ）
〈4〉5，7，10，14，19，（ ），（ ）
〈5〉88，78，68，58，48，（ ），（ ）

〈6〉
——，——.
2.找规律填数或汉字
〈1〉3，5，3，10，3，15，（ ），（ ）
〈2〉2，3，3，4，4，5，（ ），（ ）
〈3〉5，10，8，18，14，29，23，43，（ ），（ ）
〈4〉（ ），（ ），12，5，10，6，8，7
〈5〉2，6，18，54，（ ）
〈6〉2，3，5，9，17，（ ），（ ）
？
？
？
？
春
回
大
地
大
春
地
回
地
大
回
春
〈7〉

3．找规律填数或图形
〈1〉2，3，5，3，8，3（ ），（ ）
〈2〉1，17，3，15，5，13，7，（ ）
〈3〉18，7，16，9，14，11，（ ），（ ）
〈4〉0，2，2，4，6，10，（ ），（ ）
〈5〉0，1，1，2，4，7，13，（ ），（ ）
〈6〉1，1，4，2，9，3，16，4，（ ），（ ）
〈7〉2，6，12，20，30，42，（ ），（ ）
〈8〉1，2，5，14，41，（ ）
?
?
〈9〉
?

4． 找规律填数或根据规律画图
〈1〉6，7，16，17，36，37，（ ），（ ），156
〈2〉1，8，9，17，26，（　），（　）
〈3〉761，662，563，464，（ ）
〈4〉1+6，2+8，3+10，4+12，（ ）
〈5〉39，399，3999，39999，（ ）
〈6〉167，266，365，464，（ ）
〈7〉（1，5，2），（3，10，4），（5，15，6），（7，20，8），（ ）

？

〈8〉

5． 根据规律，在？处填数.
?
5
12
7
11
6
13
8
7
2
9
4
〈1〉

?
2
6
9
5
15
12
4
4
20
166666
5
〈2〉

12
?
60
6
10
6
4
9
30
7
3
〈3〉

34

9
?
70
6
28
8
60
4
16
30
2
〈4〉
7

57
32
46
22
54
31

?
2686
3854
〈5〉

〈6〉

24
65
？
38
56
598
53
32
373

45
？
13
11
15

13
〈7〉

35
22
20

38
27
25

〈8〉

6.找出下面这个由数字组成的三角形数阵的规律，然后在 内填上合适的数。
1
3 2
5 5 3
7 10 4
9 17 5
11 35 6
7．从所绘的六个图形中，选出一个适当的图形，将它的编号填入“？”处

11