六年级圆锥.doc

六 年级 数学 科辅导讲义（第 讲）
学生姓名： 授课教师： 授课时间：
专 题
圆锥
目 标
掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆锥的高
重 难 点
掌握圆锥的特征及组成，圆锥体积的计算公式
常 考 点
圆锥体积的计算公式
[课前检查]
计算下面各个圆柱的体积。
⑴、 底面积12平方厘米，高5厘米。

⑵、 底面圆的直径3分米，高40厘米。

⑶、 底面圆的半径2厘米，高1. 2米。

【知识点介绍】
1、圆锥
圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆。
圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。
圆锥的特征是：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．

2、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来测量。
（1）先把圆锥的底面放平；
（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。

3、 圆锥的组成
侧面展开是一个扇形，加上底面是一个圆。
4、圆锥体积
圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的1/3。
圆锥的体积＝1/3×底面积×高
▲一个直角三角形绕着一条直角边旋转，可以得到一个圆锥。
【例题分析】
蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。圆柱的底面直径是6米，高中2米；圆锥的高是1米。蒙古包所占的空间是大约是多少立方米？

【巩固练习】
填空：
1、一个圆锥体的底面半径是6厘米，高是1分米，体积是（ ）立方厘米。
2、等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是（ ),圆柱的体积比圆锥的体积多（ ）%，圆锥的体积比圆柱的体积少( )。
3、把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去1.8立方厘米，未削前圆柱的体积是（ ）立方厘米。
4、用一个底面积为94.2平方厘米，高为30厘米的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入底面积为31.4平方厘米的圆柱形容器内，水的高为（ ）。
5、等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积的和是72立方分米，圆柱的体积是（ ）,圆锥的体积是（ ）。
6、一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是 8 立方米，圆柱的体积是（　　　 　）。
7、一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是 2 厘米， 圆锥的高是（　　　　）。
8、一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是 6平方米，圆锥的底面积是（　　　 　）。
9、体积、容积单位的进率：
4厘米 = （ ）分米 4平方厘米 = （ ）平方分米
4亳升 = （ ）升 2平方米6平方分米 = （ ）平方米
2升6亳升 = （ ）升 2. 5平方米 =（ ）平方分米
2. 5立方米 = （ ）立方米（ ）立方分米

选择：
1、将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（ ）不变。
A、体积 B、表面积 C、底面积 D、侧面积
2、底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体，如果圆锥的高是15厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。
A、5厘米 B、15厘米 C、30厘米 D、45厘米
3、把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将 （ ）
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍

判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ）
2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的体积。 （ ）
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。 （ ）
4、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2　：1． （ ）
5、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱的2/3 。 （ ）
6、一个圆锥，底面积是6平方厘米，高是10厘米，体积是60立方厘米。 （ ）
7、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差8立方厘米，圆锥的体积是12立方厘米．（　）

计算：
1、求下面各圆锥的体积。
(1)底面半径是2 厘米，高3厘米。 (2)底面直径是6分米，高6分米 。

2、一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米。

3、工地上运来6堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面积是18.84平方米，高是0.9米。这些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？

4、有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件。如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？

5、一个近似于圆锥形状的野营帐篷，它的底面半径是3米，高是2.4米。帐篷占在面积是多少？帐篷里面的空间有多大？

6、如图，直角梯形ABCD，以AB为旋转轴旋转一周，所以成几何图形的体积是多少?
A
D
B
C
6
4
3
2
3

7、 有一根底面直径是6厘米，长是10厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？

8、 一个圆锥体的钢零件，底面圆的半径是2分米，高1.分米。钢每立方分米7.8千克，这个零件重多少千克？

9、 一个棱长是20厘米的正方体，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方厘米？再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，还需削去多少立方厘米？

10、 一个近似于圆锥形的沙堆，测得它的高是1.5米，底面周长12.56米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？(得数保留整吨数)
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