分段计费及方案决策问题经典例题含答案七上.doc

分段计费与方案决策问题
要点1 分段计费问题：总费用=未超标部分的费用+超标部分的费用.
要点2 方案问题：方案一的数量=方案二的数量.
1.某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，若直接由厂家门市部出售，每件产品售价35元，其他费用每月2100元；若委托商店出售，出厂价每件32元．
(1)在这两种销售方式下，每月出售多少件时，两种销售方式所得利润相等？
(2)若销售量每月达到1 000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？
解：(1)设每月出售x件时，所得利润平衡，由题意得
(35-28)x－2100＝(32-28)x，
解得x＝700.
答：每月出售700件时，所得利润平衡．
(2)若销售量每月达到1 000件时：
方式一的利润：(35-28)×1 000－2 100＝4 900(元)．
方式二的利润：(35-28)×1 000＝4 000(元)．
因为4 900＞4 000，所以若销售量每月达到1 000件时，采用方式一获得利润较多．
2.“水是生命之源”，某市自来水公司为鼓励企业节约用水，按以下规定收取水费：如果每户每月用水不超过40吨，那么每吨水按1元收费；如果每户每月用水超过40吨，那么超过部分按每吨1.5元收费。另外，每吨水加收0.2元的城市污水处理费．自来水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用(注：用水费用＝水费＋城市污水处理费)．某企业每月用水都超过40吨，已知今年三、四两个月一共交用水费用640元，问：
(1)该企业三、四两个月共用水多少吨？
(2)这两个月平均用水费用每吨多少元？
解： (1)设该企业三、四两个月共用水x吨，由题意，得40×1×2＋1.5(x-40×2)＋0.2x＝640，
解得x＝400.
答：该企业三、四两个月共用水400吨．
(2) 640÷400＝1.6(元)．
答：这两个月平均用水费用每吨1.6元．
3.下表是某移动公司推出的两种话费收费方式：

方式一
方式二
月租费
20元/月
0
通话费
0.10元/min
0.20元/min
(1)设月通话时间为x min，则方式一每月收费________元，方式二每月收费______元；
(2)月通话时间为多少min时，两种收费方式一样；

(3)当月通话时间为250 min时，选择哪个方式比较合算．

4.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需购买球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．
(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
(2)当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？
解： (1)设该班购买乒乓球x盒，由题意，得
甲商店：100×5＋25(x－5)＝25x＋375，
乙商店：0.9×100×5＋25×0.9x＝22.5x＋450，
令：25x＋375＝22.5x＋450，解得x＝30.
答：该班购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．
(2)购买20盒乒乓球时：
甲商店：25×20＋375＝875(元)，
乙商店：22.5×20＋450＝900(元)，
因为875＜900，所以去甲商店购买更合算；
购买40盒乒乓球时：
甲商店：25×40＋375＝1 375(元)，
乙商店：22.5×40＋450＝1 350(元)，
因为1 350＜1 375，所以去乙商店购买更合算．
5. 某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
第一档
第二档
第三档
月用电量不超过210度，每度价格0.52元
月用电量超过210度不超过350度，超过部分每度比第一档提价0.05元
月用电量超过350度，超过部分每度比第一档提价0.30元
例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＋(400－350)×(0.52＋0.30)＝230(元)．
(1)如果按此方法计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；
(2)如果实行此方案，请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？
解：(1)月用电量为210度时，电费为210×0.52＝109.2(元)，月用电量为350度时，电费为210×0.52＋(350－210)×(0.52＋0.05)＝189(元)，故可得小华家5月份的用电量在第二档．
设小华家5月份的用电量为x度，由题意，得
210×0.52＋(x-210)×(0.52+0.05)＝138.84，解得x＝262.
答：小华家5月份的用电量为262度．
(2)由(1)得，当a≤109.2时，小华家该月用电量属于第一档；
当109.2＜a≤189时，小华家该月用电量属于第二档；
当a＞189时，小华家该月用电量属于第三档．

6.某地上网有两种收费方法，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时，B包月制：80元/月，此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时．
(1)某用户每月上网40小时，选用哪种上网方式比较合算？
(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？
解：(1)如果用户每月上网40小时，则选择A需支付40×(1＋0.1)＝44(元)，选择B需支付80＋40×0.1＝84(元)．
因为44<84，所以选用A方式比较合算．
(2)设用户选择A方式用100元可以上网x小时，选择B方式用100元可以上网y小时．
由题意，得(1＋0.1)x＝100，80＋0.1y＝100.
解得x＝，y＝200.
因为≈91＜200，所以选用B方式较合算．
挑战自我
7.为体现党和政府对农民健康的关心，解决农民看病难问题，某县于今年4月1日开始全面实行新型农村合作医疗， 对住院农民的医疗费实行分段报销制.下面是该县医疗机构住院病人累计分段报销表：
医疗费
报销比例(%)
500元以下(含500元)
20
500元(不含)至2 000元部分
30
2 000元(不含)至5 000元部分
35
5 000元(不含)至10 000元部分
40
10 000元以上部分
45

［例：某住院病人花去医疗费900元，报销金额为500×20%+400×30%＝220(元)］
(1)农民刘老汉在4月份因脑中风住院花去医疗费2 200元，他可以报销多少元？
(2)刘老汉在6月份因脑中风复发再次住院，这次报销医疗费4 790.25元，刘老汉这次住院花去医疗费多少元？
答案12.(1)报销数额为500×20%+(2 000-500)×30%+(2 200-2 000)×35%＝620(元).
(2)设刘老汉这次住院的医疗费为x元，则根据题意，得
500×20%+(2 000-500)×30%+(5 000-2 000)×35%+(10 000-5 000)×40%+(x-10 000)×45%＝4 790.25. 解得x＝12 645. 答：刘老汉这次住院花去医疗费12 645元.

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