第十五章分式方程(知识点+题型分类练习).doc

专题复习：分式
【基础知识回顾】
一、 分式的概念
若A，B表示两个整式，且B中含有 那么式子 就叫做公式
提醒：①：若 则分式无意义
②：若分式=0，则应 且
二、 分式的基本性质
分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变。
1、= = （m≠0）
2、分式的变号法则=
3、 约分：根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分。
约分的关键是确保分式的分子和分母中的 ，约分的结果必须是 分式。
4、通分：根据 把几个异分母的分式化为 分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的
提醒：①最简分式是指
② 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的 应用字母的 当分母、分母是多项式时应先 再进行约分。
③约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项。
三、 分式的运算：
1、分式的乘除
①分式的乘法：•=
②分式的除法：= =
2、分式的加减
①用分母分式相加减：±=
②异分母分式相加减：±= =
3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即()m =
四、分式方程的概念
分母中含有 的方程叫做分式方程
【提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据】
二、分式方程的解法：
1、解分式方程的基本思路是 把分式方程转化为整式方程：即
分式方程 整式方程
2、解分式方程的一般步骤：①、 ②、 ③、
3、增根：
在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为 的根称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为 的根是增根应舍去。
【提醒：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略
2、分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解。如： 有增根，则a= ，若该方程无解，则a= 。
三、分式方程的应用：
解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须 ，既要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。
【提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型】

重点考点例析
考点一：分式有意义的条件
1．如果分式有意义，则x的取值范围是
A．全体实数 B．x=1 C．x≠1 D．x=0
2.（2012•宜昌）若分式有意义，则a的取值范围是（　　）
3．当x=　 　时，分式无意义．
4．若分式有意义，则x≠　 　．
考点二：分式值为0
1.如果分式的值为0，则x的值是（　　）
A． 1 B．0 C．－1 D．±1
2.（2013贵州）分式的值为零，则x的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．±1 D．1
3.若分式的值为0，则x的值为（　　）
A.4 B.﹣4 C.±4 D.3
4.若分式的值为零，则的值是（ ）
A.0　　 　B.1 　　C. D.-2
考点三、分式的基本性质运用
1.下列选项中，从左边到右边的变形正确的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列从左到右的变形过程中，等式成立的是（　　）
A.= B.= C.= D.=
3.（2011•遂宁）下列分式是最简分式的（　　）
A. B. C. D.
4.将分式约分时，分子和分母的公因式是　 　．
考点四、分式加减运算
1．计算的结果是（ ）
A. 0 B.1 C.－1 D.x
2．化简的结果是（ ）
A. +1 B. C. D.
3.化简的结果为（ ）
A.﹣1 B.1 C. D.
4.（2013•郴州）化简的结果为（　　）
A.-1 B.1 C. D.
5．计算：=　 　．
6．已知，分式的值为　 　．
考点五、分式乘除运算
1.化简（÷的结果是（　　 ）
A. B. C. D.
2.化简分式 的结果是
A.2 B. C. D.－2
3．（2013山东）化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
4．（2013河北）若x+y＝1，且，则x≠0，则(x+) ÷的值为_______．
考点六：分式的化简与求值
1． 先化简，再求值：，其中m是方程的根．

2.（2012•遵义）先化简，并从-1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值．

3． 先化简，再求值：，其中x=﹣4．

4． 先化简，再求值：，其中x=．

5． 先化简，再求值：，其中．

6． 先化简，再求值：，其中.

7. 先化简，再求值：，其中x满足x2+x﹣2=0．

8. 先化简下式，再求值：，其中；

9. （2012•绥化）先化简，再求值：．其中m是方程x2+3x-1=0的根．

10. 请你先将分式：化简，再选取一个你喜欢且使原式有意义的数代入并求值.

11. （2013•乐山）化简并求值：（+ ）÷,其中x、y满足∣x-2∣+(2x-y-3)2=0.

考点七：分式创新型题目
1.（2013• 枣庄）对于非零实数，规定，若，则的值为
A.　 　B.　 C.　 　D.
2.定义运算“＊”为：a＊b，若3＊m＝－，则m＝ .
分式方程专题练习
考点一、分式方程的定义及方程的解
1.用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可以化为关于y的方程是
2.分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
3.（2013•黑龙江）已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（　　）
A.a≤-1 B.a≤-1且a≠-2 C.a≤1且a≠-2 D.a≤1
4.（2013•贵港）关于x的分式方程=-1的解是负数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞-1 B．m＞-1且m≠0 C．m≥-1 D．m≥-1且m≠0
5.（2013•扬州）已知关于x的方程=2的解是负数，则n的取值范围为 ．
6.（2013•牡丹江）若关于x的分式方程=1的解为正数，那么字母a的取值范围是 a＞1且a≠2
．
7.（2013•齐齐哈尔）若关于x的分式方程-2有非负数解，则a的取值范围是 ．
8.若分式方程有增根，则的值为 （ ）
A.4 B.2 C.1 D.0
9.解关于x的方程产生增根，则常数的值等于　　　　　　　　（ 　）
A.-1　　　 B.-2　　　 C.1　　　 D.2
10．（2011•齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（　　）
A. 0和3 B.1 C. 1和﹣2 D.3
11.若关于x的分式方程有增根，则= ．
12.若方程有增根x=5，则m=　﹣5　．
13.若关于x的分式方程无解（m<0），则m的值为__________；
14.若关于x的分式方程无解，则a=　0　．
15.（2013•绥化）若关于x的方程+1无解，则a的值是 2
．
16.（2013•威海）若关于x的方程无解，则m= -8
．
考点二、解分式方程
1.解下列分式方程
（1） （2） （3）

2.（2013•资阳）解方程： ．

3.（2013•泰州）解方程：

考点三、 实际应用
列方程或方程组解应用题：
1．九年级（1）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．

2．甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？

3．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度．

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