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数字电路知识点汇总（东南大学）
第1章　数字逻辑概论
一、进位计数制
1.十进制与二进制数的转换
2.二进制数与十进制数的转换
3.二进制数与16进制数的转换
二、基本逻辑门电路
第2章　逻辑代数
表示逻辑函数的方法，归纳起来有：真值表，函数表达式，卡诺图，逻辑图及波形图等几种。
一、逻辑代数的基本公式和常用公式
1）常量与变量的关系Ａ+0＝Ａ与ＡＡ　
Ａ+1＝1与
　　　　　　　　　＝1与＝0
2）与普通代数相运算规律
a.交换律：Ａ+Ｂ＝Ｂ+Ａ　　

b.结合律：（Ａ+Ｂ）+Ｃ＝Ａ+（Ｂ+Ｃ）　

c.分配律：＝
　）
　3）逻辑函数的特殊规律
a.同一律：Ａ+Ａ+Ａ
b.摩根定律：，
b.关于否定的性质Ａ＝
二、逻辑函数的基本规则
代入规则
在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量Ａ的地方，都用一个函数Ｌ表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则
例如：
可令Ｌ＝
则上式变成＝
三、逻辑函数的：——公式化简法
公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与—或表达式
　　1）合并项法：
利用Ａ+或,将二项合并为一项，合并时可消去一个变量
例如：Ｌ＝
2）吸收法
　利用公式，消去多余的积项，根据代入规则可以是任何一个复杂的逻辑式
例如　　化简函数Ｌ＝
解：先用摩根定理展开：＝　　再用吸收法
　　　Ｌ＝
　　　　＝
　　　　＝
　　　　＝
　　　　＝
3）消去法
利用 消去多余的因子
例如，化简函数Ｌ＝
解：　　Ｌ＝
　　　　　　＝
＝
＝
=
=
=
4)配项法
利用公式将某一项乘以（），即乘以1，然后将其折成几项，再与其它项合并。
例如：化简函数Ｌ＝
　解：Ｌ＝
　　　　＝
　　　　＝
　　　　＝
　　　　＝
　　　　＝
2.应用举例
将下列函数化简成最简的与－或表达式
1）Ｌ＝
2) L=
3) L=
解：1）Ｌ＝
　　　　　＝
=
=
=
=
=
2) L=
=
=
=
=
3) L=
=
=
＝
=
＝
四、逻辑函数的化简—卡诺图化简法：
卡诺图是由真值表转换而来的，在变量卡诺图中，变量的取值顺序是按循环码进行排列的，在与—或表达式的基础上，画卡诺图的步骤是：
1.画出给定逻辑函数的卡诺图，若给定函数有个变量，表示卡诺图矩形小方块有个。
2.在图中标出给定逻辑函数所包含的全部最小项，并在最小项内填1，剩余小方块填0.
用卡诺图化简逻辑函数的基本步骤：
　1.画出给定逻辑函数的卡诺图
　2.合并逻辑函数的最小项
　3.选择乘积项，写出最简与—或表达式
　选择乘积项的原则：
①它们在卡诺图的位置必须包括函数的所有最小项
②选择的乘积项总数应该最少
③每个乘积项所包含的因子也应该是最少的
例1.用卡诺图化简函数Ｌ＝
解：1.画出给定的卡诺图
2.选择乘积项：Ｌ＝
例2.用卡诺图化简Ｌ＝
解：1.画出给定4变量函数的卡诺图
　　　2.选择乘积项
设到最简与—或表达式Ｌ＝
例3.用卡诺图化简逻辑函数
Ｌ＝
解：1.画出4变量卡诺图
　　2.选择乘积项，设到最简与—或表达式
　　　Ｌ＝
第3章　逻辑门电路
门电路是构成各种复杂集成电路的基础，本章着重理解TTL和CMOS两类集成电路的外部特性：输出与输入的逻辑关系，电压传输特性。
1. TTL与CMOS的电压传输特性
开门电平—保证输出为额定低电平
时所允许的最小输入高电平值
在标准输入逻辑时，＝1.8Ｖ
关门—保证输出额定高电平90%的情况下，允许的最大输入低电平值，在标准输入逻辑时，＝0.8Ｖ
—为逻辑0的输入电压　　典型值＝0.3Ｖ
—为逻辑１的输入电压　　典型值＝3.0Ｖ
—为逻辑１的输出电压　　典型值＝3.5Ｖ
—为逻辑0的输出电压　　典型值＝0.3Ｖ
对于TTL：这些临界值为，
　　　　　　,
低电平噪声容限：
高电平噪声容限：
例：74ＬＳ00的　

它的高电平噪声容限　＝3－1.8＝1.2Ｖ
它的低电平噪声容限　＝0.8－0.3＝0.5Ｖ
2.TTL与COMS关于逻辑0和逻辑1的接法
74ＨＣ00为CMOS与非门采用+5Ｖ电源供电，输入端在下面四种接法下都属于逻辑0
　　　①输入端接地
　　　②输入端低于1.5Ｖ的电源
　　　③输入端接同类与非门的输出电压低于0.1Ｖ
　　　④输入端接10电阻到地
74LS00为TTL与非门，采用+5Ｖ电源供电，采用下列4种接法都属于逻辑1
　　　①输入端悬空
　　　②输入端接高于2Ｖ电压
　　　③输入端接同类与非门的输出高电平3.6Ｖ
　　　④输入端接10电阻到地
第4章　组合逻辑电路
一、组合逻辑电路的设计方法
根据实际需要，设计组合逻辑电路基本步骤如下：
1.逻辑抽象
①分析设计要求，确定输入、输出信号及其因果关系
　②设定变量，即用英文字母表示输入、输出信号
　③状态赋值，即用0和1表示信号的相关状态
　④列真值表，根据因果关系，将变量的各种取值和相应的函数值用一张表格一一列举，变量的取值顺序按二进制数递增排列。
2.化简
①输入变量少时，用卡诺图
　②输入变量多时，用公式法
3.写出逻辑表达式，画出逻辑图
①变换最简与或表达式，得到所需的最简式
　②根据最简式，画出逻辑图
例，设计一个8421BCD检码电路，要求当输入量ABCD<3或>7时，电路输出为高电平，试用最少的与非门实现该电路。
解：1.逻辑抽象
①分由题意，输入信号是四位8421ＢＣＤ码为十进制，输出为高、低电平；
　②设输入变量为DCBA，输出变量为Ｌ；
　③状态赋值及列真值表
　由题意，输入变量的状态赋值及真值表如下表所示。

2.化简
由于变量个数较少，帮用卡诺图化简
3.写出表达式
经化简，得到
4.画出逻辑图
二、用组合逻辑集成电路构成函数
①74LS151的逻辑图如右图图中，为输入使能端，低电平有效为地址输入端，为数据选择输入端，、互非的输出端，其菜单如下表。
＝
=　
其中为的最小项
为数据输入
当＝1时，与其对应的最小项在表达式中出现
当＝0时，与其对应的最小项则不会出现
利用这一性质，将函数变量接入地址选择端，就可实现组合逻辑函数。
②利用入选一数据选择器74LS151产生逻辑函数
解：1）将已知函数变换成最小项表达式
　Ｌ＝
　　＝
＝
2)将　转换成74LS151对应的输出形式=　
在表达式的第1项中为反变量，Ｂ、Ｃ为原变量，故＝011
在表达式的第２项，中A、C为反变量，为原变量，故＝101
同理　=111
=110
这样Ｌ＝
将74LS151中m 取1
　　即＝1
取0，即＝0
由此画出实现函数Ｌ＝的逻辑图如下图示。

第5章　锁存器和触发器
一、触发器分类：基本R-S触发器、同步RS触发器、同步Ｄ触发器、　　　　　　　　主从R-S触发器、主从JK触发器、边沿触发器{上升沿触发器（Ｄ触发器、JK触发器）、下降沿触发器（Ｄ触发器、JK触发器）
二、触发器逻辑功能的表示方法
触发器逻辑功能的表示方法，常用的有特性表、卡诺图、特性方程、状态图及时序图。
对于第5章　表示逻辑功能常用方法有特性表，特性方程及时序图
对于第6章　上述5种方法其本用到。
三、各种触发器的逻辑符号、功能及特性方程
1.基本R-S触发器　 　逻辑符号　　 逻辑功能
特性方程：　　　　　　　　　　 　若，则
　　　　　　　　　　 若，则
（约束条件）　　　　　　 　若，则
　　　　　　　　　　　　　　 若，则＝1（不允许出现）
2.同步RS触发器
（CP＝1期间有效）　　 　若，则
　　（约束条件）　　　　　 　 若，则
　　　　　　　　　　　　　　　　 　若，则
　　　　　　　　　　　　 若，则＝1处于不稳定状态
3.同步Ｄ触发器
特性方程(CP=1期间有效)
4.主从R-S触发器
特性方程(作用后)
　约束条件
逻辑功能
若，CP作用后，
若，CP作用后，
若，CP作用后，
若，CP作用后，处于不稳定状态
Note:　CP作用后指ＣＰ由0变为1，再由1变为0时
5.主从JK触发器
特性方程为：(CP作用后)
逻辑功能
若，CP作用后，
若，CP作用后，
若，CP作用后，(保持)
若，CP作用后，(翻转)
7. 边沿触发器
边沿触发器指触发器状态发生翻转在CP产生跳变时刻发生，
边沿触发器分为：上升沿触发和下降沿触发
1）边沿Ｄ触发器
①上升沿Ｄ触发器
其特性方程(CP上升沿到来时有效)
②下降沿Ｄ触发器
其特性方程(CP下降沿到来时有效)
2）边沿JK触发器
①上升沿JK触发器
其特性方程 (CP上升沿到来时有效)
②下降沿JK触发器
其特性方程 (CP下降沿到来时有效)
3）Ｔ触发器
①上升沿Ｔ触发器
其特性方程(CP上升沿到来时有效)
②下降沿Ｔ触发器
其特性方程:(CP下降沿到来时有效)
例：设图Ａ所示电路中，已知Ａ端的波形如图Ｂ所示，试画出Ｑ及Ｂ端波形，设触发器初始状态为0.
由于所用触发器为下降沿触发的Ｄ触发器，
其特性方程为＝(CP下降沿到来时)　　　Ｂ=CP＝
时刻之前　　，＝0，Ａ＝0
　　　　　　　 CP=B=00=0
时刻到来时　　，Ａ＝1
　　　　　　　　CP=B=10=1 不变
时刻到来时　　Ａ＝0，，故B=CP=0，当CP由1变为0时，＝＝1
当1，而A=0CP=1
时刻到来时，A=1，CP=A=0
当CP＝0时，＝0
当时，由于A=1，故CP= A=1

图Ａ 图Ｂ
若电路如图C所示，设触发器初始状态为0，C的波形如图D所示,试画出Ｑ及Ｂ端的波形
当特性方程＝（CP下降沿有效）
时刻之前，A=0,　Q=0,　CP=B=
时刻到来时　　Ａ＝1，　　故CP=B=
当CP由1变为0时，＝1
当＝1时，由于A=1,故CP＝，不变
时刻到来时，Ａ＝0，＝1，故CP=B=
此时，CP由1变为0时，＝0
当＝0时，由于Ａ＝0故CP=00=1
时刻到来时，由于A=1，而＝0，故CP＝
当CP由1变为0时，＝1
当Ｑ＝1时，由于Ａ＝1，故ＣＰ＝Ｂ＝

图C 图D
例：试写出如图示电路的特性方程，并画出如图示给定信号CP、Ａ、Ｂ作用下Ｑ端的波形，设触发器的初始状态为0.

解：由题意该触发器为下降沿触发器JK触发器其特性方程
（CP下降沿到来时有效）
其中
由JK触发器功能：
　J=1, K=0 CP作用后1
　J=0, K=0 CP作用后0
　J=0, K=0 CP作用后　
　J=1, K=1 CP作用后　

第6章 时序逻辑电路分类
一、时序逻辑电路分类
时序逻辑电路分为同步时序逻辑电路和异步时序逻辑电路，时序逻辑电路通常由组合逻辑电路和存贮电路两部分组成。
二、同步时序电路分析
分析步骤：①确定电路的组成部分
②确定存贮电路的即刻输入和时序电路的即刻输出逻辑式
③确定电路的次态方程
④列出电路的特性表和驱动表
⑤由特性表和驱动表画出状态转换图
⑥电路特性描述。
例：分析如下图示同步时序电路的逻辑功能

解：①确定电路的组成部分
该电路由2个上升沿触发的T触发器和两个与门电路组成的时序电路
②确定存贮电路的即刻输入和时序电路的即刻输出
存贮电路的即刻输入：对于：
对于：
时序电路的即刻输出：
③确定电路的状态方程
对于：
对于：
④列出状态表和真值表
由于电路有2个触发器，故可能出现状态分别为00、01、10、11
设

⑤电路状态图为

⑥电路的特性描述
由状态图，该电路是一个可控模4加法计数器，当A=1时，在CP上升沿到来后电路状态值加1，一旦计数到11状态，Y=1，电路状态在下一个CP上升沿加到00，输出信号Y下降沿可用于触发器进位操作，当A=0时停止计数。
例：试分析下图示电路的逻辑功能

解：①确定电路的组成部分
该电路由3个上升沿触发的D触发器组成
②确定电路的太方程
对于：（CP上升沿到来有效）
对于：（CP上升沿到来有效）
对于：（CP上升沿到来有效）
③列出状态转换真值表

④由状态表转换真值表画出如下图示状态图
、、、、、这6个状态，形成了主循环电路，、为无效循环

⑤ 逻辑功能分析
由状态图可以看出，此电路正常工作时，每经过6个时钟脉冲作用后，电路的状态循环一次，因此该电路为六进制计数器，电路中有2个无效状态，构成无效循环，它们不能自动回到主循环，故电路没有自启动能力。
三、同步时序电路设计
同步时序设计一般按如下步骤进行：
1）根据设计要求画出状态逻辑图；
2）状态化简；
3）状态分配；
4）选定触发器的类型，求输出方程、状态方程和驱动方程；
5）根据方程式画出逻辑图；
6）检查电路能否自启动，如不能自启动，则应采取措施加以解决。
例：用JK触发器设计一同步时序电路，其状态如下表所示，分析如图示同步时序电路。

解：
由题意，状态图已知，状态表已知。故进行状态分配及求状态方程，输出方程。
由于有效循环数N=4，设触发器个数为K,则≥4 得到K=2.
故选用2个JK触发器，将状态表列为真值表，求状态方程及输出方程。
Y的卡偌图：

的卡偌图：

的卡偌图：

=
=（A

将
（A分别写成JK触发器的标准形式：
J
对于F:
得到 =1, =1
对于方程（A
得到=A
= A
画出逻辑图，选用上升沿触发的JK触发器

第八章 脉冲波形的变换与产生
555定时器及其应用
1.电路结构及工作原理
555定时器内部由分压器、
电压比较器、RS锁存器（触发器）和
集电极开路的三极管T等三部分组成，
其内部结构及示意图如图22a)、22b)
所示。

在图22b）中，555定时器是
8引脚芯卡，放电三极管为外接电
路提供放电通路，在使用定时
器时，该三极管集电极
（第7脚）一般要接上拉电阻，
为反相比较器，为同相
比较器，比较器的基准电压由
电源电压及内部电阻分压
比决定，在控制（第5脚）
悬空时，、;
如果第5脚外接控制电压，
则、，端（第4脚）是复位端，只要端加上低电平，输出端（第3脚）立即被置成低电平，不受其它输入状态的影响，因此正常工作时必须使端接高电平。
由图22a)，和组成的RS触发器具有复位控制功能，可控制三极管T的导通和截止。
由图22a)可知，
当>（即>）时，比较器输出
当>（即）时，比较器输出
RS触发器Q＝0
输出为高电平，三极管T导通，输出为低电平（）
当<（即<）,时，比较器输出高电平，，输出为低电平
基本RS触发器Q＝1，输出为低电平，三极管T截止，同时输出为高电平。
当>（即>）时，比较器输出
当<（即）时，比较器输出
、输出Q＝1，
同进T截止，输出为高电平
这样，就得到了表２所示555功能表。

2.应用
1）用555构成单稳态触发器
其连接图如图23所示。
若将其第2脚（）作为触发器信号的输入端，第8脚外接电阻R是第7脚;第7脚与第1脚之间再接一个电容C，则构成了单稳态触发器。
其工作原理如下：
电源接通瞬间，电路有一个稳定的过程，即电源通过R向C充电，当上升到时，为低电平，放电三极管和T导通，电容C放电，电路进入稳定状态。

若触发输入端施加触发信号（），触发器翻转，电路进入暂稳态，输出为高电平，且放电三极管T截止，此后电容C充电至时，电路又发生翻转，为低电平，放电三极管导通，电容C放电，电路恢复至稳定状态。
其工作波形如图24所示。

2）用555构成施密特触发器
将555定时器的和两个输入端连在
一起作为信号输入端，即可得到施密特触发器，
如图25所示，施密特触发器能方便地将三角波、
正弦波变成方波。
由于555内部比较器和的参考
电压不同，因而基本RS触发器的置0信号
和置1信号必然发生在输入信号的不同电平，
因此，输出电压由高电平变为低电平和由
低电平变为高电平所对应的值也不同，这样，
就形成了施密特触发器。
为提高比较器参考电压和的稳定性，
通常在端接有0.01左右的滤波电容。
根据555定时器的结构和功能可知：
当输入电压时，，当由0逐渐升高到时，由1变为0；
当输入电压从高于开始下降直到，由0变为1；
由此得到555构成的施密特触发器的正向阀值电压＝
负向阀值电压＝，回差电压＝
如果参考电压由外接的电压供给，则这时＝，＝
＝，通过改变值可以调节回差电压的大小

3）用555构成多谐振荡器
由555构成的多谐振荡器及其工作波形如图27所示
a. 接通电源后，电容C被充电，上升，当上升到时，触发器被复位，同时放电三极管T导通，此时为低电平，电容C通过和T放电，使下降；
b. 当下降到时，触发器又被置位，翻转为高电平，电容器C放电所需的时间为
c. 当C放电结束时，T截止，通过、向电容器C充电，由上升到所需的时间为
d. 当上升到时，触发器又发生翻转，如此周而复始，在输出端就得到一个周期性的方波，其频率为
在图16所示电路中，，而且占空比固定不变，若将图16改成17所示电路，电路利用、单向导电性将电容器C放电回路分开，再加上电位器调节，使构成了占空比可调 的多谐振荡器。
图中，通过、向电容C充电，充电时间为＝0.7C
电容C通过、及555中的放电三极管T放电，放电时间为＝0.7C
因而振荡频率为
可见，这种振荡器输出波形占空比为

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