统计学概论课后答案第8章统计指数习题解答.doc

第八章 对比分析与统计指数思考与练习
一、选择题：
1.某企业计划要求本月每万元产值能源消耗率指标比去年同期下降5%，实际降低了2.5%，则该项计划的计划完成百分比为（ d ）。
a. 50.0% b. 97.4% c. 97.6% d. 102.6%
2.下列指标中属于强度相对指标的是（ b ）。
a..产值利润率 b.基尼系数
c. 恩格尔系数 d.人均消费支出
3．编制综合指数时，应固定的因素是（c）。
a．指数化指标 b.个体指数 c.同度量因素 d.被测定的因素
4.指出下列哪一个数量加权算术平均数指数，恒等于综合指数形式的拉氏数量指标指数（c）。
a．；b.；c.； d.
5.之所以称为同度量因素，是因为：（a）。
a. 它可使得不同度量单位的现象总体转化为数量上可以加总；
b. 客观上体现它在实际经济现象或过程中的份额;
c. 是我们所要测定的那个因素；
d. 它必须固定在相同的时期。
6.编制数量指标综合指数所采用的同度量因素是（a ）
a． 质量指标 b．数量指标 c．综合指标 d．相对指标
7.空间价格指数一般可以采用（ c）指数形式来编制。
a．拉氏指数 b.帕氏指数 c.马埃公式 d.平均指数
二、问答题：
1．报告期与基期相比，某城市居民消费价格指数为110％，居民可支配收入增加了20％，试问居民的实际收入水平提高了多少？
解：（1+20%）/110%-100%=109.10%-100%=9.10%
2．某公司报告期能源消耗总额为28.8万元，与去年同期相比，所耗能源的价格平均上升了20%，那么按去年同期的能源价格计算，该公司报告期能源消耗总额应为多少？
解：28.8÷（1+20%）=24万元
3．编制综合指数时，同度量因素的选择与指数化指标有什么关系？同度量因素为什么又称为权数？它与平均指数中的权数是否一致？
解：（略）
4．结构影响指数的数值越小，是否说明总体结构的变动程度越小？一般说来，当总体结构发生什么样的变动时，结构影响指数就会大于1。可结合具体事例来说明。
解：（略）
5．为什么在多因素指数分析中要强调各因素的排列顺序？“连锁替代法”是否适用于任一种排序的多因素分析？
解：（略）
6．某厂工人分为技术工和辅助工两类，技术工人的工资水平大大高于辅助工。最近，该厂一位财务人员对全厂工人的平均工资变动情况进行了动态对比，他发现与上年相比，全厂工人的平均工资下降了5％。而另一人则通过分析认为，全厂工人的工资水平并没有下降，而实际上工人的工资平均提高了5％。你认为这两人的分析结论是否矛盾？为什么？
解：不矛盾。前者依据的是可变构成指数的计算结果；后者依据的是固定构成指数的计算结果。
三、计算题
1. 某企业生产A、B两种产品，报告期和基期产量、出厂价格资料如下表所示：
产品
产量（件）
出厂价（元）
基期
报告期
基期
报告期
A
B
2000
5000
2200
6000
12.0
6.2
12.5
6.0

要求：（1）用拉氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（2）用帕氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（3）比较两种公式编制的产量和销售量指数的差异。
解：（1）产品出厂量的拉氏指数：

产品出厂价格的拉氏指数：

（2）产品出厂量的帕氏指数：

产品出厂价格的帕氏指数：

（3）拉氏和帕氏指数公式的差异：

2．某地区2005年和2000年有关资料如下表：
商品种类
收购总额（万元）
收购价格
类指数(%)
2000年
2005年
甲
乙
140
60
138.6
78.4
105
98

要求：编制这两类商品收购价格总指数。
解：这两类商品收购价格总指数，可以运用算术平均指数的公式进行计算，也可运用调和平均数的公式进行计算。
（1）算术平均数指数：

（2）调和平均数指数：

3. 据调查，某地甲、乙、丙、丁四种商品的个体价格指数分别为110%、95%、100%及105%，各类代表商品的固定权数分别为10%、30%、40%和20%，试计算这四种商品价格总指数。
解：四种商品的价格指数和权重如表所示：

商 品
甲
乙
丙
丁
价格指数（）（％）
110
95
100
105
权数（）（％）
10
30
40
20
编制价格指数：

该四种商品的价格总指数为100.5％。
4.某企业生产三种产品，有关资料如下表：
要求：计算该企业三种产品产量总指数。

产品种类
基期
产量个体
指数 (%)
价格（元）
产量（万件）
甲
乙
丙
10
9
8
20
16
15
109.2
121.5
98.6
解：该企业三种产品产量总指数：

＝
＝
＝110.28％
5． 某地区2006年农副产品收购总额为400亿元，2007年比2006年的收购总额增长10%，农副产品收购价格总指数为102%。试问2007年与2006年对比：
（1）农民因交售农副产品共增加多少收入？
（2）农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？
（3）由于农副产品收购价格提高2%，农民又增加了多少收入？
（4）验证以上三方面的分析结论能否协调一致。
解：用连锁替代法进行因素分析
（1） 农民因交售农副产品共增加收入即销售总额增长数：
400×10％＝40（亿元）
（2）①销售额变动指数、产品收购量变动程度和产品收购价格变动程度存在以下的关系：

所以，产品收购量变动影响程度＝＝107.84％
农副产品收购量增加了7.84％
② 由以上分析知：
而＝400亿元，
所以＝400×107.84％＝431.75（亿元）
农民因此而增加的收入：431.75－400＝31.75（亿元）
（3）由于价格提高，农民增加的收入＝－
＝400×110％－431.75
＝8.25（亿元）
（4）由于产品产量和产品价格的变动引起的农民收入的增加量：
31.75+8.25＝40（亿元）
而农民收入总增加为40亿元，即：40＝31.75+8.25，所以以上的分析能够协调一致。
6.甲、乙两城市水果销售资料如下：
种类
甲城市
乙城市
价格（元）
销售量（公斤）
价格（元）
销售量（公斤）
1
2
14
20
200000
100000
20
12
50000
150000

要求：以乙城市为比较基准，用马埃公式计算甲、乙两城市水果价格比较指数，并加以简要文字说明。
解：马埃公式：
代入数据，得：

计算结果表明，甲城市比乙城市水果价格高6.25％。
7．某工厂生产两种不同种类的产品，有关资料如下：
产品种类
计量单位
产量
价格（元）
基期
报告期
基期
报告期
甲
乙
件
台
20000
108
24600
120
40
500
45
450
要求：（1）计算该厂工业总产值指数及总产值增长额；（2）从相对数和绝对数两方面对总产值变动进行因素分析；（3）用文字说明分析结果。
解：（1）计算工业总产值指数和总产值增长额
工业总产值指数＝

总产值增长额＝1161000－854000＝307000（元）
（2）因素分析：
①由于产品产量的变动而引起的总产值的变动
产量变动影响程度＝

产量变动影响的绝对额＝1044000－854000
＝1900000（元）
②由于价格的变动而引起的总产值的变动
价格变动影响程度＝

价格变动影响的绝对额＝1161000－1044000
＝117000
③影响因素综合分析

135.95％＝122.25％×111.21％
－＝（－）+（－）
307000＝190000+117000
（3）分析结果表明：从相对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增长35.95％，是由于产量增长22.25％和价格上涨11.21％共同作用的结果；从绝对数方面来看，该工厂销售额报告期比基期增加307000元，是由于产量上升使销售额增加190000元和价格上涨使销售额增加117000元共同作用的结果。
8. 某公司所属两企业有关资料如下：
企业
平均工人数x（人）
工作月长度m（日）
工作日长度d（时）
时劳动生产率r（件）
甲
200
220
26
25
7.5
7.5
100
120
乙
200
200
26
25
8.0
7.0
120
125
合计
400
420
--
--
--
--
--
--
要求：根据上列资料分析说明该公司工业总产量变动情况及劳动生产率、工作日长度、工作月长度和工人数各因素影响程度和绝对额。
解：用x表示平均工人数，l表示单位劳动生产率，d表示工作日长度，m表示工作月长度
（1）该公司工业总产量指数和总产量变动额
总产量变动指数

总产量变动额＝9325000－8892000
＝433000
（2）因素分析
①由于工人数变动而引起的总产量的变动
工人数变动影响程度

工人数影响绝对额

②由于单位劳动率的变动而引起的产量的变动
单位劳动生产率影响程度

单位劳动生产率变动影响绝对额

③由于工作日长度变化而引起产量的变动
工作日长度的影响程度

工作日长度影响绝对额

④由于工作月长度的变动而引起的产量的变动
工作月长度的影响程度

工作月长度变动影响的绝对额

⑤影响因素的综合分析

＝×××
104.87％＝104.39％×111.48％×93.72％×96.15％
－＝（－）
+（－）+（－）
+（－）
433000＝390000+1066000+（－650000）+（－373000）
以上分析结果表明：从相对数方面来看，该公司产量报告期比基期增长4.87％，是由于平均工人数增长4.39％、劳动生产率提高11.48％、工作日长度缩短6.28％和工作月长度缩短3.85％共同作用的结果；从绝对数方面来看，该公司产量报告期比基期增加433000，是由于平均工人数增多使产量增加390000、单位劳动率提高使产量增加1066000、工作日长度缩短使产量降低650000和工作月长度缩短使产量降低373000共同作用的结果。
9. 某企业工人数及工资资料如下：

工人数（人）
工资水平（元）
基期
报告期
基期
报告期
技术工
普通工
400
600
630
870
1600
800
1700
900
要求：（1）计算各组工人工资个体指数；（2）计算总平均工资指数；（3）对总平均工资变动进行因素分析；（4）比较各组工人工资个体指数与总平均工资指数的差异，并分析出现差异的原因；（5）计算由于平均工资水平的变动对企业工资总额支出的影响额。
解：（1）计算各组工人工资的个体指数
技术工：
普通工：
（2）总平均工资指数＝＝＝110.36％
（3）对总平均工资变动进行因素分析
①可变构成指数＝＝＝110.36％
变动绝对额＝－＝1854000－1120000＝734000
②计算各组工资变动影响指数：
固定构成指数＝＝＝108.80％
各组变量水平变动的绝对额＝－＝1236－1136＝100
③计算结构变动影响指数：
结构影响指数＝＝＝101.43％
结构影响变动绝对额＝－＝1136－1120＝16
（4）技术工个体工资指数106.25％，普通工个体工资指数112.50％，总工资指数110.36％。三指数数据大小比较：技术工个体工资指数<总平均工资指数<普通工个体工资指数。
总平均工资指数受各组工人工资水平和工人结构的影响，普通工人数上涨的幅度小于技术工人数上涨的幅度，由于权数的作用，使得总工资指数处于两个个体指数之间。
（5）由于工资水平的变动使得平均工资增加100元，该企业工资总额支出的增加额为：
100×（630+870）＝150000（元）
10. 某市2007年与2006年对比的各类零售商品价格指数及权数资料如下：
某市居民消费价格指数计算表
类 别
平均价格(元)
指 数
（%）
权数

基期
报告期
居民消费价格指数
一、食品类
二、衣着类
三、家庭设备及用品类
四、医疗保健
五、交通和通讯工具
1.交通工具
2.通讯工具
固定电话机
移动电话机
六、娱乐教育文化用品类
七、居住
八、服务项目

200
1900

180
1980

96.9
98.3
97.8
100.8

99.6

100.1
110.5
118.6
100
48
5
5
3
7
（40）
（60）

10
13
9
要求：计算居民消费价格指数。
解：本题用算术平均指数计算，权数为相数对权数。
（1）首先计算交通和通讯工具指数
交通和通讯工具指数=
＝
＝101.55％
（2）计算居民消费价格指数：
居民消费价格指数=

＝101.50％

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