随机变量习题市公开课一等奖百校联赛优质课金奖名师赛课获奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,2.2,离 散 型 随 机 变 量,2.1,随 机 变 量 概 念,2.3,超几何分布,二项分布,泊松分布,1.“0-1”,分布,(,两点分布,),3.,二项分布,4.,Poisson,分布,2.,超几何分布,n,，,N,，,(,x,=0,1,2,n,),(,x,=0,1,2,),习题：第二章 随 机 变 量 及 其 分 布,1/58,1,2.5,随 机 变 量 分 布 函 数,一,.,定义,二,.,分布函数,性质：,2.6,连续型随机变量概率密度,一,.,概念,二、概率密度,性质：,(1),：,(2),：,(3),：,右连续阶梯曲线,.,(5),对连续随机变量，是单调上升连续曲线,2/58,2,2.7,均匀分布,指数分布,一、均匀分布,二、指数分布,2.8,随机变量函数分布,一、离散型随机变量函数分布,二、连续型随机变量函数分布,尤其地，若,为单调函数，则,3/58,3,2.9,二维随机变量联合分布,1.,二维离散随机变量联合概率分布,2.,二维随机变量联合分布函数,3.,二维连续随机变量联合概率密度,4/58,4,2.10,二维随机变量边缘分布,一,.,二维离散随机变量边缘分布,二,.,二维连续随机变量边缘分布,2.11,随机变量独立性,一,.,离散型随机变量独立性,二,.,连续随机变量独立性,5/58,5,2.12,二维随机变量函数分布,1.,和分布,2.,平方和分布,3.,（,独立随机变量）,最大值与最小值分布,离散型,对于一切,连续型,或,若,X,、,Y,独立,若,X,、,Y,独立,6/58,6,（二）课后习题略解,2,一批零件中有9个合格品与3个废品。安装机器时从中任取,1个。假如每次取出废品不再放回去，求在取得合格品以,前已取出废品数概率分布。,解,设在取得合格品以前已取出废品数为,X，,则,X,全部可,能取值为：,7/58,7,3.,对一目标射击，直至击中为止。假如每次射击命中率为,p,，,求射击次数概率分布及其分布函数。,解,设随机变量,X,表示射击次数，,则,X,服从几何分布。,X,概率分布表以下：,显然，当,时，,当,时，,其中，,x,为,x,整数部分。,8/58,8,4,自动生产线在调整以后出现废品概率为,p,(0,p,0,y,0,2,x,+3,y,6,内概率,.,解,:,1),x,y,45/58,45,2),x,y,0,3),当,时,当,时,46/58,46,x,y,3,2,3),0.,0.,47/58,47,42,设随机变量,X,与,Y,独立，,X,在,0,2,服从均匀分布,Y,服从指数分布,e,(2),求,:1),二维随机变量,(X,Y),联合概率密度,;,2)P(X,Y).,解,:,则其概率密度,:,因,X,U,(0,2),Y,e,(2),又,X,与,Y,独立，,所以,(X,Y),联合概率密度,;,y,x,2,2)P(X,Y)=,y=x,48/58,48,43,设随机变量,X,与,Y,独立，而且都服从二项分布：,试证实它们和,Z,=X+Y,也服从二项,分布。,解,因随机变量,X,与,Y,独立，,随机变量,Z,全部可能取值,:,k,=0,1,2,3,49/58,49,44,设随机变量,X,Y,相互独立,其概率密度分别为,:,和,求随机变量,Z,=,X,+,Y,概率密度,解,当,时，,当,时，,当,时，,0,50/58,50,45:,设随机变量,X,与,Y,独立，而且,X,在区间 上服从,求,:,随机变量,Z,=,X,+,Y,概率密度。,均匀分布,:,Y,在区间 上服从辛普森分布,:,解,z,x,o,当 时,51/58,51,当 时,z,x,o,当 时,当 时,52/58,52,46:,在电子仪器中,为某个电子元件配置一个备用电子元件,设这两个电子元件使用寿命,X,及,Y,分别服从指数分布,:,当原有元件损坏时,备用即可接替使用,.,求它们使用寿命总和,X+Y,概率密度,.,(,考虑 两种情形,),解,设,:,Z,=,X,+,Y,由已知,:,x,53/58,53,x,当 时,当 时,0.,0.,54/58,54,47:,U,0,1,2,3,4,5,0,0.04,0.16,0.28,0.24,0.28,55/58,55,V,0,1,2,3,0.28,0.30,0.25,0.17,56/58,56,W,0,1,2,3,4,5,0,0.02,0.06,0.13,0.19,0.24,6,0.19,7,0.12,8,0.05,48,.,电子仪器由六个相互独立部件,如图，设各个部件使用寿命,服从相同指数分布,求仪器使用寿命概率密度。,组成，,L,11,L,13,L,21,L,12,L,22,L,23,解,各部件使用寿命,分布函数,先求三个并联组寿命,分布函数,57/58,57,再求仪器使用寿命,Z,分布函数,Z,分布函数,则,:,分布函数,58/58,58,