正多边形和圆.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正多边形和圆,华渝实验学校：汪勇,1,菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,想一想,_,，,_,的多边形叫做正多边形,.,各边相等,各角也相等,2,画一个正六边形。,试一试,E,F,C,D,.,A,B,3,以中心为圆心,边心距为半径的圆与各边有何位置关系,?,E,F,C,D,.,.,O,中心角,半径,R,边心距,r,正多边形的,中心,:,就是外接圆的,圆心,（即,O,点）,.,正多边形的,半径,:,就是外接圆的,半径,（即,OE,）,正多边形的,中心角,:,就是正多边形的每一条边所对的,圆心角,.,正多边形的,边心距,：,就是中心到正多边形的一边的距离,.,A,B,任何正多边形都有一个,外接圆,和一个,内切圆,，并且这两个圆是,同心圆,.,4,E,F,C,D,.,O,A,B,G,R,a,.,中心角,边心距把,AOB,分成,2,个全等的直角三角形,设正多边形的边长为,a,边数为,n,，,圆的半径为,R,它的周长为,L=na.,5,正多边形是轴对称图形，正,n,边形有,n,条对称轴,.,若,n,为偶数，则是中心对称图形,.,6,正n边形的,外,角,和等于,_,度，每一个外角等于,_,度,;中心角,等于,_,度,;,所以,正多边形的,中心角与外角的大小关系是_.,同步练习,360,相 等,7,1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做,正方形ABCD的,2、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做,正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,同步练习,8,3、图中正六边形ABCDEF的中心角是,它的度数是,4、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有,什么数量关系？为什么？,B,A,E,F,C,D,.O,AOB,60度,同步练习,9,例.有一个亭子,它的地基半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m,2,).,解:如图由于,ABCDEF,是正六边形,所以它的中心角等于 ，,OBC,是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l,=46=24(m).,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,例题讲解,10,利用勾股定理,可得,边心距,亭子地基的面积,在Rt,OPC,中,OC,=4,PC,=,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,例题讲解,11,分别求出半径为,R,的圆内接正三角形、,正方形的边长、边心距和面积,.,【,解析,】,作等边,ABC,的,BC,边上的高,AD,垂足为,D,连接,OB,，则,OB=R,在,RtOBD,中,OBD=30,在,RtABD,中,BAD=30,A,B,C,D,O,AB=,S,ABC,=,边心距,OD=,跟踪训练,12,【,解析,】,连接,OB,，,OC,作,OEBC,，垂足为,E,，,OEB=90 OBE=BOE=45,RtOBE,为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,13,1,、下列图形中：正五边形；等腰三角形；正八,边形；正,2n,（,n,为自然数）边形；任意的平行四边,形,.,是轴对称图形的有,_,是中心对称图形的,有,_,既是中心对称图形，又是轴对称图形的,有,_.,达标检测,14,2,、若正六边形的边长为,1,那么正六边形的中心角是,_,度，,半径是,_,，边心距是,，它的每一个内角是,_,3,、正,n,边形的一个外角度数与它的,_,角的度数相等,60,1,120,中心,4,、将一个正五边形绕它的中心旋转,至少要旋转,度,才能与原来的图形位置重合,.,72,15,1.,各边相等，各角相等,.,2.,圆的内接正,n,边形的各个顶点把圆分成,n,等份,.,3.,圆的外切正,n,边形的各边与圆的,n,个切点把圆分成,n,等份,.,4.,每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同,心圆，圆心就是正多边形的中心,.,5.,正多边形都是轴对称图形，如果边数是,偶数那么它还是中心对称图形,.,6.,正,n,边形的中心角和它的每个外角都等于,360/n,，,每个内角都等于,(n-2)180/n.,正多边形的性质,16,1.,各边相等且有一个内切圆的多边形是正多边形吗？,2,、各角相等且有一个外接圆的多边形是正多边形吗？,认真想一想,17,