正多边形和圆的关系课件幻灯片.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.7,正多边形和圆,青岛版九年级（上）数学,1,正多边形,正多边形：,各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。,AB=BC=CD=DE=EA,A=B=C=D=E,如正五边形,满足的条件是,2,正,n,边形：,如果一个正多边形有,n,条边，那么这个正多边形叫做,正,n,边形。,3,想一想：,菱形是正多边形吗？矩形和正方形 呢,?,为什么？,4,3.,正多边形都是,轴对称图形,，一个正,n,边形共有,n,条对称轴，每条对称轴都通过,n,边形的中心。,几种常见正多边形的性质及对称性,4.,它们是中心对称图形吗？,1,、正多边形的各边相等,2,、正多边形的各角相等,3,、它们有几条,对称轴？,5,你知道正多边形和圆有什么关系吗？,正多边形和圆,6,7,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的,中心角,.,正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的,中心,.,外接圆的半径叫做正多边形的,半径,.,中心到正多边形的距离叫做正多边形的,边心距,.,定义,O,A,B,D,E,F,G,说出图中正多边形的,中心，半径，中心角，边心距，,C,OG,正多边形的,边心距,就是,内切圆半径,。,中心既是,外接圆的圆心,也是,内切圆的圆心,。,思考,：,正多边形的半径是外接圆半径,。那么，正多边形的内切圆半径是 （用图中线段表示）,8,给你一个圆，怎样就能作出一个正多边形？圆中依次出现几段相等的弧,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆,.,9,如图,把,O,分成把,O,分成相等的,5,段弧,依次连接各分点得到正五边形,ABCDE.,A,=,B.,A,B,C,D,E,O,同理,B,=,C,=,D,=,E.,又五边形,ABCD,E,的顶点都在,O,上,五边形,ABCD,是,O,的内接正五边形,O,是五边形,ABCD,的外接圆,.,1,：我们以圆内接正五边形为例证明,.,10,1,2,3,A,B,C,D,E,4,5,如果将圆,n,等分，依次连接各分点得到一个,n,边形，这个,n,边形一定是正,n,边形,弦相等（多边形的边相等）,弧相等,圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,11,2.,各边相等的圆内接多边形是正多边形,?,各角都相等的圆内接多边形呢,?,如果是,说明为什么,;,如果不是,举出反例,.,解答：各边相等的圆内接多边形是正多边形,.,A,1,A,A,A,A,A,A,A,n,O,先说,A,1,12,我们在以前学过了那些正多边形？,请同学们找出它们的中心，画出它们的半径，边心距和中心角！,（等边三角形，正方形等）,13,E,F,C,D,.,.,O,中心角,A,B,G,边心距把,AOB,分成,2,个,全等的直角三角形,设正多边形的边长为,a,半径为,R,它的周长为,L=na,.,R,a,14,例 有一个亭子,它的地基半径为,4,m,的正六边形,求地基的周长和面积,(,精确到,0.1,m,2,).,解,:,如图由于,ABCDEF,是正六边形,所以它的中心角等于 ，,OBC,是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径,.,因此,亭子地基的周长,l,=46=24(,m,).,在,Rt,OPC,中,OC,=4,PC,=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,15,请同学们完成下表中有关正多边形的计算,正多边形边数,内角,中心角,半径,边长,边心距,周长,面积,3,4,6,1,60,90,120,120,90,60,2,4,2,2,12,8,2,1,16,抢答题,：,1,、,O,是正,圆与,圆的圆心。,ABC,的中心，它是,ABC,的,2,、,OB,叫正,ABC,的,，它是正,ABC,的,圆的半径。,3,、,OD,叫作正,ABC,的，它是正,ABC,的 圆的半径。,A,B,C,.O,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,17,4,、正方形,ABCD,的外接圆圆心,O,叫做,正方形,ABCD,的,;,5,、正方形,ABCD,的内切圆的半径,OE,叫做,正方形,ABCD,的,.,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,18,6,、,O,是正五边形,ABCDE,的外接圆，弦,AB,的,弦心距,OF,叫正五边形,ABCDE,的,，,它是正五边形,ABCDE,的圆的半径。,7,、,AOB,叫做正五边形,ABCDE,的角，,它的度数是,D,E,A,B,C,.O,F,边心距,内切,中心,72,19,8,、图中正六边形,ABCDEF,的中心角是,它的度数是,9,、你发现正六边形,ABCDEF,的半径与边长具有,什么数量关系？为什么？,B,A,E,F,C,D,.O,AOB,60,20,3.,分别求出半径为,R,的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积,.,解：作等边,ABC,的,BC,边上的高,AD,垂足为,D,连接,O,B,，则,OB,=,R,在,Rt,OBD,中 ,OBD,=30,边心距,OD,=,A,B,C,D,O,BC,=,2,BD,=,3,R,在,Rt,OBD,中 由勾股定理得：,BD=OB,2,-BD,2,=R,2,-,(),2,=,3,2,R,S,ABC,=,BC,AD=,3,R,R,=,R,2,3,.,3,4,3,2,2,1,2,1,21,解：连接,OB,，,OC,作,OE,BC,垂足为,E,，,OEB,=90,OBE,=,BOE,=45,在,Rt,OBE,中为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,22,由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。,120,用量角器度量，使,AOB=BOC=COA=120,用量角器或,30,角的三角板度量，使,BAO=CAO=30,A,O,C,B,活动,1,怎样画一个正多边形呢？,问题,1,：已知,O,的半径为,2cm,，求作圆的内接正三角形,.,23,活动,2,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,A,B,C,D,E,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,24,活动,3,你能尺规作出正四边形、正八边形吗？,A,B,C,D,O,只要作出已知,O,的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与,O,相交，或作各中心角的角平分线与,O,相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,25,F,A,D,E,.,60,o,将圆六等分，即作一,60,度的,圆心角,，连接等,分点,得一正六边形。,怎样,将圆六等分？,想一想：怎样画,一正六边形？,活动,4,26,活动,5,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形,.,先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,27,活动,6,说说作正多边形的方法有哪些,?,归纳,（,1,）用量角器等分圆周作正,n,边形；,（,2,）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正,12,边形、正三角形,28,达标检测：,1,、判断题。,各边都相等的多边形是正多边形。（）,一个圆有且只有一个内接正多边形。（）,2,、证明题。,求证：顺次连结正六边形,各边中点所得的多,边形是正六边形。,A,B,C,D,E,F,29,正多边形都是轴对称图形，一个正,n,边形,共有,n,条对称轴，每条对称轴都通过,n,边形,的中心。,30,A,B,C,D,M,N,31,反思总结，拓展升华,1,，本节课你学习了什么？,2,，正,n,边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？,3,，正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？,4,，正多边形有那些性质？,5,，正,n,边形的半径，边心距，边长有什么关系？,再见,32,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的,中心角,.,O,中心角,半径,R,边心距,r,我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的,中心,.,外接圆的半径叫做正多边形的,半径,.,中心到正多边形的距离叫做正多边形的,边心距,.,33,