2019届江苏专用高考数学大一轮复习第十二章概率随机变量及其分布12.4离散型随机变量及其概率分布讲义理苏教.ppt

,12.4,离散型随机变量及其概率分布,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.,离散型随机变量,随着试验结果变化而,叫做随机变量，常用字母,X,，,Y,，,，,，,表示，所有取值可以,的随机变量，叫做离散型随机变量,.,2.,离散型随机变量的概率分布及性质,(1),一般地，若离散型随机变量,X,可能取的不同值为,x,1,，,x,2,，,，,x,i,，,，,x,n,，,X,取每一个值,x,i,(,i,1,2,，,，,n,),的概率,P,(,X,x,i,),p,i,，则表,知识梳理,X,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,称为离散型随机变量,X,的,.,变化的变量,一一列出,概率分布表,(2),离散型随机变量的概率分布的性质,；,p,1,p,2,p,i,p,n,.,3.,常见离散型随机变量的概率分布,(1),两点分布,如果随机变量,X,的概率分布表为,X,0,1,P,1,p,p,其中,0,p,1,，则称离散型随机变量,X,服从,.,p,i,0,，,i,1,2,，,，,n,1,两点分布,(2),超几何分布,一般地，设有,N,件产品，其中有,M,(,M,N,),件次品,.,从中任取,n,(,n,N,),件产品，用,X,表示取出的,n,件产品中次品的件数，那么,P,(,X,r,),_(,r,0,1,2,，,，,l,).,即,其中,l,min(,M,，,n,),，且,n,N,，,M,N,，,n,，,M,，,N,N,*,.,如果一个随机变量,X,的概率分布具有上表的形式，则称随机变量,X,服从超几何分布,.,思考辨析,判断下列结论是否正确,(,请在括号中打,“,”,或,“”,),(1),抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量,.(,),(2),离散型随机变量的概率分布描述了由这个随机变量所刻画的随机现象,.(,),(3),某人射击时命中的概率为,0.5,，此人射击三次命中的次数,X,服从两点分布,.(,),(4),从,4,名男演员和,3,名女演员中选出,4,名演员，其中女演员的人数,X,服从超几何分布,.(,),(5),离散型随机变量的概率分布中，随机变量取各个值的概率之和可以小于,1.(,),(6),离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的,.(,),考点自测,表述的都是随机事件，,是确定的值,2,，并不随机；,是随机变量，可能取值为,0,1,2.,1.(2016,苏州模拟,),袋中有,3,个白球、,5,个黑球，从中任取,2,个，可以作为随机变量的是,_.,至少取到,1,个白球；,至多取到,1,个白球；,取到白球的个数；,取到的球的个数,.,答案,解析,2.,设某项试验的成功率是失败率的,2,倍，用随机变量,X,去描述,1,次试验的成功次数，则,P,(,X,0),_.,答案,解析,设,X,的概率分布为,X,0,1,P,p,2,p,即,“,X,0,”,表示试验失败，,“,X,1,”,表示试验成功，,由,p,2,p,1,，得,p,.,3.,从标有,1,10,的,10,支竹签中任取,2,支，设所得,2,支竹签上的数字之和为,X,，那么随机变量,X,可能取得的值有,_,个,.,答案,解析,X,可能取得的值有,3,4,5,，,，,19,，共,17,个,.,17,4.,从装有,3,个红球、,2,个白球的袋中随机取出,2,个球，设其中有,X,个红球，则随机变量,X,的概率分布为,答案,解析,X,0,1,2,P,0.1,0.6,0.3,X,的所有可能取值为,0,1,2,，,X,的概率分布为,X,0,1,2,P,0.1,0.6,0.3,5.(,教材改编,),一盒中有,12,个乒乓球，其中,9,个新的、,3,个旧的，从盒中任取,3,个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数,X,是一个随机变量，则,P,(,X,4),的值为,_.,答案,解析,由题意知取出的,3,个球必为,2,个旧球、,1,个新球，,题型分类深度剖析,题型一离散型随机变量的概率分布的性质,例,1,(1),设,X,是一个离散型随机变量，其概率分布为,答案,解析,X,1,0,1,P,2,3,q,q,2,则,q,_.,(2),设离散型随机变量,X,的概率分布为,X,0,1,2,3,4,P,0.2,0.1,0.1,0.3,m,求,2,X,1,的概率分布,.,解答,由概率分布的性质知,0.2,0.1,0.1,0.3,m,1,，得,m,0.3.,首先列表为,X,0,1,2,3,4,2,X,1,1,3,5,7,9,从而,2,X,1,的概率分布为,2,X,1,1,3,5,7,9,P,0.2,0.1,0.1,0.3,0.3,引申探究,1.,在本例,(2),的条件下，求随机变量,|,X,1|,的概率分布,.,解答,由,(2),知,m,0.3,，列表,X,0,1,2,3,4,|,X,1|,1,0,1,2,3,P,(,1),P,(,X,0),P,(,X,2),0.2,0.1,0.3,，,P,(,0),P,(,X,1),0.1,，,P,(,2),P,(,X,3),0.3,，,P,(,3),P,(,X,4),0.3.,故,|,X,1|,的概率分布为,0,1,2,3,P,0.1,0.3,0.3,0.3,2.,若本例,(2),中条件不变，求随机变量,X,2,的概率分布,.,解答,依题意知,的值为,0,1,4,9,16.,P,(,0),P,(,X,2,0),P,(,X,0),0.2,，,P,(,1),P,(,X,2,1),P,(,X,1),0.1,，,p,(,4),P,(,X,2,4),P,(,X,2),0.1,，,P,(,9),P,(,X,2,9),P,(,X,3),0.3,，,P,(,16),P,(,X,2,16),P,(,X,4),0.3,，,故,X,2,的概率分布为,0,1,4,9,16,P,0.2,0.1,0.1,0.3,0.3,(1),利用概率分布中各概率之和为,1,可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数,.,(2),求随机变量在某个范围内的概率时，根据概率分布，将所求范围内各随机变量对应的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式,.,思维升华,跟踪训练,1,设随机变量,X,的概率分布为,P,(,X,),ak,(,k,1,2,3,4,5).,(1),求,a,；,解答,由概率分布的性质，,(2),求,P,(,X,),；,解答,解答,解答,题型二离散型随机变量概率分布的求法,命题点,1,与排列、组合有关的概率分布的求法,例,2,(2015,重庆改编,),端午节吃粽子是我国的传统习俗,.,设一盘中装有,10,个粽子，其中豆沙粽,2,个，肉粽,3,个，白粽,5,个，这三种粽子的外观完全相同,.,从中任意选取,3,个,.,(1),求三种粽子各取到,1,个的概率；,令,A,表示事件,“,三种粽子各取到,1,个,”,，,(2),设,X,表示取到的豆沙粽个数，求,X,的概率分布,.,解答,X,的所有可能值为,0,1,2,，,综上知，,X,的概率分布为,解答,命题点,2,与互斥事件有关的概率分布的求法,例,3,(2015,安徽改编,),已知,2,件次品和,3,件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出,2,件次品或者检测出,3,件正品时检测结束,.,(1),求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；,记,“,第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品,”,为事件,A,，,解答,(2),已知每检测一件产品需要费用,100,元，设,X,表示直到检测出,2,件次品或者检测出,3,件正品时所需要的检测费用,(,单位：元,),，求,X,的概率分布,.,X,的可能取值为,200,300,400.,P,(,X,400),1,P,(,X,200),P,(,X,300),故,X,的概率分布为,命题点,3,与独立事件,(,或独立重复试验,),有关的概率分布的求法,例,4,(2016,南京模拟,),甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完,5,局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛,.,假设每局甲获胜的概率为,，乙获胜的概率为,，各局比赛结果相互独立,.,(1),求甲在,4,局以内,(,含,4,局,),赢得比赛的概率；,解答,用,A,表示,“,甲在,4,局以内,(,含,4,局,),赢得比赛,”,，,A,k,表示,“,第,k,局甲获胜,”,，,B,k,表示,“,第,k,局乙获胜,”,.,P,(,A,),P,(,A,1,A,2,),P,(,B,1,A,2,A,3,),P,(,A,1,B,2,A,3,A,4,),P,(,A,1,),P,(,A,2,),P,(,B,1,),P,(,A,2,),P,(,A,3,),P,(,A,1,),P,(,B,2,),P,(,A,3,),P,(,A,4,),(2),记,X,为比赛决出胜负时的总局数，求,X,的概率分布,.,解答,X,的可能取值为,2,3,4,5.,P,(,X,2),P,(,A,1,A,2,),P,(,B,1,B,2,),P,(,X,3),P,(,B,1,A,2,A,3,),P,(,A,1,B,2,B,3,),P,(,X,4),P,(,A,1,B,2,A,3,A,4,),P,(,B,1,A,2,B,3,B,4,),故,X,的概率分布为,求离散型随机变量,X,的概率分布的步骤,(1),理解,X,的意义，写出,X,可能取的全部值；,(2),求,X,取每个值的概率；,(3),写出,X,的概率分布,.,求离散型随机变量的概率分布的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识,.,思维升华,跟踪训练,2,(2016,湖北部分重点中学第一次联考,),连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第,i,次得到的点数为,a,i,，若存在正整数,k,，使,a,1,a,2,a,k,6,，则称,k,为你的幸运数字,.,(1),求你的幸运数字为,3,的概率；,设,“,连续抛掷,3,次骰子，和为,6,”,为事件,A,，则它包含事件,A,1,，,A,2,，,A,3,，其中,A,1,：三次恰好均为,2,；,A,2,：三次中恰好,1,2,3,各一次；,A,3,：三次中有两次均为,1,，一次为,4.,A,1,，,A,2,，,A,3,为互斥事件，则,解答,(2),若,k,1,，则你的得分为,6,分；若,k,2,，则你的得分为,4,分；若,k,3,，则你的得分为,2,分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字，则记,0,分，求得分,的概率分布,.,解答,由已知得,的可能取值为,6,4,2,0,，,故,的概率分布为,题型三超几何分布,例,5,(2016,连云港模拟,)PM2.5,是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于,2.5,微米的可入肺颗粒物,.,根据现行国家标准,GB3095,2012,，,PM2.5,日均值在,35,微克,/,立方米以下空气质量为一级；在,35,微克,/,立方米,75,微克,/,立方米之间空气质量为二级；在,75,微克,/,立方米以上空气质量为超标,.,从某自然保护区,2016,年全年每天的,PM2.5,监测数据中随机地抽取,10,天的数据作为样本，监测值频数如下表所示：,PM2.5,日均值,(,微克,/,立方米,),25,35,(35,45,(45,55,(55,65,(65,75,(75,85,频数,3,1,1,1,1,3,(1),从这,10,天的,PM2.5,日均值监测数据中，随机抽出,3,天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；,记,“,从,10,天的,PM2.5,日均值监测数据中，随机抽出,3,天，恰有一天空气质量达到一级,”,为事件,A,，,解答,(2),从这,10,天的数据中任取,3,天数据，记,表示抽到,PM2.5,监测数据超标的天数，求,的概率分布,.,解答,依据条件，,服从超几何分布，其中,N,10,，,M,3,，,n,3,，且随机变量,的可能取值为,0,1,2,3.,故,的概率分布为,(1),超几何分布的两个特点,超几何分布是不放回抽样问题；,随机变量为抽到的某类个体的个数,.,(2),超几何分布的应用条件,两类不同的物品,(,或人、事,),；,已知各类对象的个数；,从中抽取若干个个体,.,思维升华,跟踪训练,3,某大学志愿者协会有,6,名男同学，,4,名女同学,.,在这,10,名同学中，,3,名同学来自数学学院，其余,7,名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院,.,现从这,10,名同学中随机选取,3,名同学，到希望小学进行支教活动,.(,每位同学被选到的可能性相同,),(1),求选出的,3,名同学来自互不相同学院的概率；,解答,(2),设,X,为选出的,3,名同学中女同学的人数，求随机变量,X,的概率分布,.,解答,随机变量,X,的所有可能取值为,0,1,2,3.,故随机变量,X,的概率分布是,典例,某射手有,5,发子弹，射击一次命中概率为,0.9.,如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数,的概率分布,.,离散型随机变量的概率分布,现场纠错系列,15,错解展示,现场纠错,纠错心得,(1),随机变量的概率分布，要弄清变量的取值，还要清楚变量的每个取值对应的事件及其概率,.,(2),验证随机变量的概率和是否为,1.,返回,解,P,(,1),0.9,，,P,(,2),0.1,0.9,0.09,，,P,(,3),0.1,0.1,0.9,0.009,，,P,(,4),0.1,3,0.9,0.000 9,，,P,(,5),0.1,4,0.000 1.,的概率分布为,1,2,3,4,5,P,0.9,0.09,0.009,0.000 9,0.000 1,返回,课时作业,1.(2016,扬州模拟,),某射手射击所得环数,X,的概率分布为,X,4,5,6,7,8,9,10,P,0.02,0.04,0.06,0.09,0.28,0.29,0.22,根据,X,的概率分布知，所求概率为,0.28,0.29,0.22,0.79.,则此射手,“,射击一次命中环数大于,7,”,的概率为,_.,0.79,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.,设,X,是一个离散型随机变量，其概率分布为,X,1,0,1,P,1,2,q,q,2,则,q,_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,由概率分布的性质知，,则,a,5,，,3.(2016,泰州模拟,),已知随机变量,X,的概率分布为,P,(,X,i,),(,i,1,2,3,4),，则,P,(28,且,n,N,*,),，其中女校友,6,位，组委会对这,n,位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出,2,位校友代表，若选出的,2,位校友是一男一女，则称为,“,最佳组合,”,.,(1),若随机选出的,2,名校友代表为,“,最佳组合,”,的概率不小于,，求,n,的最大值；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,设选出,2,人为,“,最佳组合,”,记为事件,A,，,9,n,16,，故,n,的最大值为,16.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2),当,n,12,时，设选出的,2,位校友代表中女校友人数为,，求,的概率分布,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,由题意，得,的可能取值为,0,1,2,，且,服从超几何分布，,故,的概率分布为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,