2019届中考数学一元二次方程及其应用复习讲义.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,一元二次方程及其应用,一个未知数,1,定义,只含有,_,，,并且未知数的最高次数是,_,，,这样的整式方程叫做一元二次方程通常可写成如下的一般形式：,_,，,其中,a,，,b,，,c,分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项,2,ax,2,bx,c,0(a,，,b,，,c,是已知数,，,a,0),2,解法,(1),直接开平方法：方程符合,x,2,m(m,0),或,(xm),2,n(n,0),的形式；,(2),配方法：,二次项系数化,1,；,移项；,配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；,原方程写成,a(x,h),2,k,的形式；,当,k,0,时,，,直接开平方求解；,(3),公式法：,化一般形式；,确定,a,，,b,，,c,的值；,求出,b,2,4ac,的值；,当,b,2,4ac,0,时,，,将,a,，,b,，,c,的值代入得,x,_,；,(4),因式分解法：,将方程右边化为,0,；,将方程左边进行因式分解；,令每个因式为零得两个一元一次方程；,解这两个一元一次方程,，,得原方程的两个根,3,一元二次方程的根的判别式,对于一元二次方程,ax,2,bx,c,0(a0),：,(1)b,2,4ac,0,方程有两个,_,的实数根；,(2)b,2,4ac,0,方程有两个,_,的实数根；,(3)b,2,4ac,0,方程,_,实数根；,(4)b,2,4ac0,方程,_,实数根,不相等,相等,无,有,4,一元二次方程的根与系数的关系,若一元二次方程,ax,2,bx,c,0(a0),的两根分别为,x,1,，,x,2,，,则有,x,1,x,2,_,，,x,1,x,2,_,5,一元二次方程的应用：步骤及常见关系参看第,6,讲,1,使用一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系时,，,必须将一元二次方程转化为一般式,ax,2,bx,c,0,，,以便确定,a,，,b,，,c,的值,2,正确理解,“,方程有实根,”,的含义若有一个实数根则原方程为一元一次方程；若有两个实数根则原方程为一元二次方程在解题时,，,要特别注意,“,方程有实数根,”“,有两个实数根,”,等关键文字,，,挖掘出它们的隐含条件,，,以免陷入关键字的,“,陷阱,”,A,命题点,1,：解一元二次方程,1,我们解一元二次方程,3x,2,6x,0,时,，,可利用因式分解法,，,将此方程化为,3x(x,2),0,，,从而得两个一元一次方程：,3x,0,或,x,2,0,，,进而得到原方程的解为,x,1,0,，,x,2,2,，,这种解法体现的数学思想是,(,),A,转化思想,B,函数思想,C,数形结合思想,D,公理化思想,2,解方程：,(2x,1),2,x(3x,2),7.,解：原方程可化为：,4x,2,4x,1,3x,2,2x,7,，,x,2,6x,8,0,，,(x,3),2,1,，,x,3,1,，,x,1,2,，,x,2,4,命题点,2,：一元二次方程的应用,1,某项绿化工程中有一块长为,20,米,，,宽为,8,米的矩形空地,，,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,，,它们的面积之和为,56,米,2,，,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道,(,如图所示,),，,问人行通道的宽度是多少米？,2,某山西特产专卖店销售核桃,，,其进价为每千克,40,元,，,按每千克,60,元出售,，,平均每天可售出,100,千克,，,后来经过市场调查发现,，,单价每降价,2,元,，,则平均每天的销售量可增加,20,千克,，,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利,2240,元,，,请回答：,(1),每千克核桃应降价多少元？,(2),在平均每天获利不变的情况下,，,为尽可能让利于顾客,，,赢得市场,，,该店应按原售价的几折出售？,【,例,1,】,解下列方程：,(1)x,2,2x,0,；,(2)(,2015,大连,)x,2,6x,4,0,；,(3)(y,3)(1,3y),1,2y,2,；,(4)(3x,5),2,5(3x,5),4,0.,【,点评,】,解一元二次方程要根据方程的特点,选择,合适的方法解,题,，,但一般,顺,序,为,：直接开平方法,因式分解法,公式法,对应训练,1,用指定的方法解下列方程：,(1)(2x,1),2,9,；,(,直接开平方法,),(2)2x,2,1,3x,；,(,配方法,),(3)x,2,2x,8,0,；,(,因式分解法,),(4)x(x,1),2(x,1),0.(,公式法,),D,【,例,2,】,(,2015,成都,),关于,x,的一元二次方程,kx,2,2x,1,0,有两个不相等的实数根,，,则,k,的取值范围是,(),A,k,1,B,k,1,C,k,0,D,k,1,且,k,0,【,点评,】,对,于一元二次方程,ax,2,bx,c,0(a,0),的根的情况的描述,，,必,须,借助根的判,别,式,，,0,方程有两个,实,数根,，,0,方程有两个不相等的,实,数根,，,0,方程有两个相等的,实,数根,，,0,方程没有,实,数根,，,反之亦然另外,，,切,记,不要忽略一元二次方程二次,项,系数不,为,零,这,一,隐,含条件,对应训练,2,(1),(,2015,凉山州,),关于,x,的一元二次方程,(m,2)x,2,2x,1,0,有实数根,，,则,m,的取值范围是,(),A,m,3,B,m,3,C,m,3,且,m,2,D,m,3,且,m,2,(2),(,2015,泰州,),已知：关于,x,的方程,x,2,2mx,m,2,1,0.,不解方程,，,判别方程根的情况；,若方程有一个根为,3,，,求,m,的值,D,解：,a,1,，,b,2m,，,c,m,2,1,，,b,2,4ac,(2m),2,41(m,2,1),4,0,，,方程,x,2,2mx,m,2,1,0,有两个不相等的实数根；,x,2,2mx,m,2,1,0,有一个根是,3,，,3,2,2m3,m,2,1,0,，,解得,，,m,4,或,m,2,【,例,3,】,(1)(,2015,金华,),一元二次方程,x,2,4x,3,0,的两根为,x,1,，,x,2,，,则,x,1,x,2,的值是,(),A,4,B,4,C,3,D,3,(2),(,2015,潜江,),已知关于,x,的一元二次方程,x,2,4x,m,0.,若方程有实数根,，,求实数,m,的取值范围；,若方程两实数根为,x,1,，,x,2,，,且满足,5x,1,2x,2,2,，,求实数,m,的值,D,解：,方程有实数根,，,(,4),2,4m,16,4m0,，,m4,；,x,1,x,2,4,，,5x,1,2x,2,2(x,1,x,2,),3x,1,24,3x,1,2,，,x,1,2,，,把,x,1,2,代入,x,2,4x,m,0,得：,(,2),2,4(,2),m,0,，,解得：,m,12,C,100,200 x,【,例,4,】,(,2015,淮安,),水果店张阿姨以每斤,2,元的价格购进某种水果若干斤,，,然后以每斤,4,元的价格出售,，,每天可售出,100,斤,，,通过调查发现,，,这种水果每斤的售价每降低,0.1,元,，,每天可多售出,20,斤,，,为保证每天至少售出,260,斤,，,张阿姨决定降价销售,(1),若将这种水果每斤的售价降低,x,元,，,则每天的销售量是,_,斤,(,用含,x,的代数式表示,),；,(2),销售这种水果要想每天盈利,300,元,，,张阿姨需将每斤的售价降低多少元？,【,点评,】,(1),现实,生活中存在大量的,实际应,用,问题,，,需要用一元二次方程的知,识,去解决,，,解决,这类问题,的关,键,是在充分理解,题,意的基,础,上,，,寻,求,问题,中的等量关系,，,从而建立方程,(2),解出方程的根要,结,合方程和具体,实际选择,合适的根,，,舍去不合,题,意的根,对应训练,4,(1),(,2015,毕节,),一个容器盛满纯药液,40,L,，,第一次倒出若干升后,，,用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液,，,这时容器里只剩下纯药液,10,L,，,则每次倒出的液体是,_,L,.,(2),(,2015,长沙,),现代互联网技术的广泛应用,，,催生了快递行业的高速发展,，,据调查,，,长沙市某家小型,“,大学生自主创业,”,的快递公司,，,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为,10,万件和,12.1,万件,，,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同,20,求该快递公司投递总件数的月平均增长率；,如果平均每人每月最多可投递,0.6,万件,，,那么该公司现有的,21,名快递投递业务员能否完成今年,6,月份的快递投递任务？如果不能,，,请问至少需要增加几名业务员？,解：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为,x,，,根据题意得,10(1,x),2,12.1,，,解得,x,1,0.1,，,x,2,2.1(,不合题意舍去,),答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为,10%,试题,(1),解方程：,3x(x,2),5(x,2),；,(2),解方程：,9x,2,6x,1,9,；,(3),解方程：,x,2,2x,1,0.,剖析,(1),解方程,3x(x,2),5(x,2),时,，,方程两,边,同,时,除以含,x,的代数式破坏了方程的同解性,，,遗,失了一个根,x,2,；,(2),解方程,9x,2,6x,1,9,，,在开平方,时,，,由于只取了一个算,术,平方根,，,这样,就把未知数的取,值,范,围缩,小了,，,遗,失了一个根；,(,3),解方程,x,2,2x,1,0,时,，,解得的,结,果,应,写成,x,1,x,2,1.,D,2016,年中考预测题,1,下列关于,x,的一元二次方程有实数根的是,(),A,x,2,1,0,B,x,2,x,1,0,C,x,2,x,1,0,D,x,2,x,1,0,2,解方程：,(x,1)(2x,1),3(x,1),解：,x,1,1,，,x,2,2,