高一基本函数综合测试题及答案解析.doc

高二数学 教师：邓老师
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一、选择题
1.函数y＝2－x＋1（x＞0）的反函数是（ ）
A.y＝log2，x∈（1，2） B.y＝－1og2，x∈（1，2）
C.y＝log2，x∈（1，2 D.y＝－1og2，x∈（1，2　
2.已知是上的减函数，那么的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有
（A） （B） （C） （D）
4.已知是周期为2的奇函数，当时，设则
（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）
5.函数的定义域是
A. B. C. D.
6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A. B. C. D.

7、函数的反函数的图像与轴交于点
（如右图所示），则方程在上的根是
A.4 B.3 C. 2 D.1
8、设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是
(A)是奇函数 (B)是奇函数
(C) 是偶函数 (D) 是偶函数
9、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则
A． B．
C． D．
10、设
(A)0 　(B)1 (C)2 (D)3
11、对a，bR，记max{a，b}＝，函数f（x）＝max{|x＋1|，|x－2|}(xR)的最小值是
(A)0 (B) (C) (D)3
12、关于的方程，给出下列四个命题：
①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；
其中假命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题
13.函数对于任意实数满足条件，若则_______________。
14.设则__________
15.已知函数，若为奇函数，则________。
16. 设，函数有最小值，则不等式的解集为 。
解答题
17. 设函数.
（1）在区间上画出函数的图像；
（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明；
（3）若有4个根，求实数的取值范围。

18、已知函数f（x）＝x2＋2ax＋2，x∈［－5，5］
（I）当a＝－1时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（II）求实数a的取值范围，使y＝f（x）在区间［－5，5］上是单调函数.
19. 已知定义域为的函数是奇函数。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；
20.设函数f(x)＝其中a为实数.
(Ⅰ)若f(x)的定义域为R，求a的取值范围;
(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.

参考答案
一、选择题
1解：找到原函数的定义域和值域，x∈［0，＋∞），y∈（1，2）
又∵原函数的值域是反函数的定义域，
∴反函数的定义域x∈（1，2），∴C、D不对．
而1＜x＜2，∴0＜x－1＜1，＞1．
又log2＞0，即y＞0∴A正确．
2解：依题意，有0<a<1且3a－1<0，解得0<a<，又当x<1时，（3a－1）x＋4a>7a－1，当x>1时，logax<0，所以7a－1³0解得x³故选C
3解：|>1<1\ |<|x1－x2|故选A
4解：已知是周期为2的奇函数，当时，设，，＜0，∴，选D.
5解：由，故选B.
6解：B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数，是减函数;故选A.
7解：的根是2，故选C
8解：A中则，
即函数为偶函数，B中，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定，
C中，，即函数为奇函数，D中，，即函数为偶函数，故选择答案D。
9解：函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以是的反函数，即＝，∴ ，选D.
10解：f（f（2））＝f（1）＝2，选C
11解：当x<－1时，|x＋1|＝－x－1，|x－2|＝2－x，因为（－x－1）－（2－x）＝－3<0，所以2－x>－x－1；当－1£x<时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝2－x，因为（x＋1）－（2－x）＝2x－1<0，x＋1<2－x；当£x<2时，x＋1³2－x；当x³2时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝x－2，显然x＋1>x－2；
故据此求得最小值为。选C
12解：关于x的方程可化为…（1）
或（－1<x<1）…………（2）
当k＝－2时，方程（1）的解为±，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根
当k＝时，方程（1）有两个不同的实根±，方程（2）有两个不同的实根±，即原方程恰有4个不同的实根
当k＝0时，方程（1）的解为－1，＋1，±，方程（2）的解为x＝0，原方程恰有5个不同的实根
当k＝时，方程（1）的解为±，±，方程（2）的解为±，±，即原方程恰有8个不同的实根
选A
二、填空题。
13解：由得，所以，则。
14解：.
15解：函数若为奇函数，则，即，a＝.
16解：由，函数有最小值可知a>1，所以不等式可化为x－1>1，即x>2.
三、解答题
17解：（1）

（2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此
.
由于.
（3）[解法一] 当时，.

，
. 又，
① 当，即时，取，
.
，
则.
② 当，即时，取， ＝.
由 ①、②可知，当时，，.
因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.
[解法二] 当时，.
由 得，
令 ，解得 或，
在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点； 当时，的图像与函数的图像没有交点.
如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.
18解：（I）当a＝－1时，f（x）＝x2－2x＋2＝（x－1）2＋1，x∈［－5，5］
∴x＝1时，f（x）的最小值为1
x＝－5时，f（x）的最大值为37
（II）函数f（x）＝（x＋a）2＋2－a2图象的对称轴为x＝－a
∵f（x）在区间［－5，5］上是单调函数
∴－a≤－5或－a≥5
故a的取值范围是a≤－5或a≥5.
19解：（Ⅰ）因为是奇函数，所以＝0，即
又由f（1）＝ －f（－1）知
（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，易知在上
为减函数。又因是奇函数，从而不等式：
等价于，因为减函数，由上式推得：
．即对一切有：，
从而判别式
解法二：由（Ⅰ）知．又由题设条件得：　　　　　　　　　，
　　即　：，
整理得　
上式对一切均成立，从而判别式
20解：（Ⅰ）的定义域为，恒成立，，
，即当时的定义域为．
（Ⅱ），令，得．
由，得或，又，
时，由得；
当时，；当时，由得，
即当时，的单调减区间为；
当时，的单调减区间为．
21解：（Ⅰ）设与在公共点处的切线相同．
，，由题意，．
即由得：，或（舍去）．
即有．
令，则．于是
当，即时，；
当，即时，．
故在为增函数，在为减函数，
于是在的最大值为．
（Ⅱ）设，
则．
故在为减函数，在为增函数，
于是函数在上的最小值是．
故当时，有，即当时，．
22解析：（1）∵，是方程f(x)＝0的两个根，
∴；
（2），
＝，∵，∴有基本不等式可知（当且仅当时取等号），∴同，样，……，（n＝1，2，……），
（3），而，即，
，同理，，又

创新试题
１解：依题意，有x1＝50＋x3－55＝x3－5，\x1<x3，同理，x2＝30＋x1－20＝x1＋10\x1<x2，同理，x3＝30＋x2－35＝x2－5\x3<x2故选C
2解：令c＝π，则对任意的x∈R，都有f(x)＋f(x−c)＝2，于是取，c＝π，则对任意的x∈R，af(x)＋bf(x−c)＝1，由此得。选Ｃ。

二、复习建议
基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数与对数函数，它们的图象与性质是函数的基石.求反函数，判断、证明与应用函数的三大特性（单调性、奇偶性、周期性）是高考命题的切入点，有单一考查，也有综合考查.函数的图象、图象的变换是高考热点，应用函数知识解其他问题，特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考试题改革的发展趋势.
特别在“函数”这一章中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅会给解题带来方便，而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现.
复习本章要注意：
1.深刻理解一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化.
2.掌握函数图象的基本变换，如平移、翻转、对称等.
3.二次函数是初中、高中的结合点，应引起重视，复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系，要沟通这些知识之间的内在联系，灵活运用它们去解决有关问题.
4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点，复习时应适当加强这方面的训练，做到条理清楚、分类明确、不重不漏.
5.利用函数知识解应用题是高考重点，应引起重视.

细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。

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