必修三概率统计专题复习.doc

统计概率期末复习
随机抽样
一、随机抽样的分类
1． 简单随机抽样 2．系统抽样 3. 分层抽样
二、适用条件：
当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用 抽签法 ；当总体容量较大，样本容量较小时，可采用 随机数法 ；当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用 系统抽样 ；当总体中个体差异较显著时，可采用 分层抽样 ．
三、典型练习
1．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了 (　c　)
A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样 D．有放回抽样
2．总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体(　b　)
A．3 B．4 C．5 D．6
3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生 (　b　)
A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人
C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人
用样本估计总体
1、频率分布直方图
在频率分布直方图中，纵轴表示 频率/组距 ，数据落在各小组内的频率用
面积 来表示，各小长方形的面积的总和等于 1 .
2、茎叶图

补充：某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：

（1）指出这组数据的众数和中位数和平均数；
众数：8．6， 中位数：，
平均数：（7．0+7．3+8．6+8．6+8．6+8．6+8．7+8．7+8．8+8．8+8．9+8．9+9．5+9．5+9．6+9．7）/16=
3．众数. 4．中位数 5．平均数
※6．已知一组数据的频率分布直方图如下．求众数、中位数、平均数．

众数:面积最大的那个矩形的中点横坐标 65
中位数：前部分面积加起来占50%的那条线的横坐标 60+10=65
平均数：每个矩形面积╳其中点横坐标再全部加起来（不用再除！！！）

7、标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示.

8、方差：（标准差的平方）
经典练习
1．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有 (　D　)
A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a
2．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x＝__15___.
3．在一次数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2,3，－3，－5,12,12,8,2，－1,4，－10，－2,5,5，那么这个小组的平均分约为
(　B　)
A．97.2分 B．87.29分
C．92.32分 D．82.86分
变量间的相关关系
1． 函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种 不确定 性关系．（正相关、负相关）
2．从散点图上看,如果点从整体上看大致分布在一条直线附近,称两个变量之间具有 线性相关关系 ,这条直线叫 回归直线 .
3．

※一定在回归方程上！！！
经典练习
1．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　B　)
A.63.6万 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元
解析：

概率
一．随机事件及其概率 
1.事件：必然事件、不可能事件、和随机事件  
 3.概率基本性质： 
（1）对任意的一个随机事件概率是__（0,1）__. 
（2）必然事件概率是__1____,不可能事件的概率是___0___. 
（3）互斥事件是___不能同时发生__. 若A和B互斥_P(A∪B)＝P(A)＋P(B)____（加法公式） 
对立事件是_不能同时发生，但必有一个发生_. 
若A和B事件对立，则__P(A)=1-P(B) ____.  
二．古典概型： 
1.特点：①基本事件有__有限___个， ②  每个基本事件发生的可能性__相等__.  

2.概率公式：

※掷两个骰子，抛两枚硬币是有序的
有序：有先后次序，依次抽，无放回抽，有放回抽
无序：任取，一次性抽取，随机抽
公式（大题只用于验算写出的基本事件个数对不对，小题可直接用）：
n个任取2个：
n个任取3个：
三.几何概型： 
1.定义：_每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例
_简称为几何概型。  
2. 特点：① 基本事件有__无限__个,② 基本事件__等可能___.  
3.几何概型概率公式
P(A)=
构成事件A的区域长度（面积或体积）
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

四.典型练习
1、 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,判断下列事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件.
(1) 恰有1名男生与恰有2名男生; 互斥不对立
(2) 至少有1名男生与全是男生; 不互斥不对立
(3) 至少有1名男生与全是女生; 对立
(4) 至少有1名男生与至少有1名女生. 不互斥不对立

2、在长为10厘米的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率为（ D ）
A. B. C. D.
3、．甲、乙二人下棋，甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙两人下不成和棋的概率是  0.5 ．   
4．袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求： 
 （1）3只全是红球的概率； （2）3只颜色全相同的概率；(3) 3只颜色不全相同的概率．
解：所有基本事件：
（红，红，红），（红，红，黄），（红，黄，黄），（红，黄，红），
（黄，黄，黄），（黄，红，红），（黄，红，黄），（黄，黄，红），
共8种
记3只全是红球为事件A，3只颜色全相同为事件B， 3只颜色不全相同为事件C
满足事件A有（红，红，红）1种，P(A)=
满足事件B有（红，红，红）, （黄，黄，黄）2种，P(B)=
事件B与事件C对立，P(C)=1- P(B)=

5.为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂
（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。
解：A,B,C三区人数比为：
18:27:18=2:3:2
抽取A区个数：
抽取B区个数：
抽取C区个数：
6.进位制（阅读必修三课本p40-43）
例1 把二进制数110011(2)化为十进制数.
110 011(2)＝1×20＋1×21＋0×22＋0×23＋1×24＋1×25＝51.
例2 把310(8)化为十进制数
310(8)＝0×80＋1×81＋3×82＝200.
例3 把194(10)化成八进制数； 例4 把48(10)化成二进制数．

∴194(10)化为八进制数为302(8)． ∴48(10)化为二进制数为110 000(2)．

程序框图：

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