高考数学二轮复习函数8函数模型及应用学案理2.doc

二轮复习专题二：函数
§2.8 函数模型及应用
【学习目标】
1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.
2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.
【学法指导】
1. 先认真阅读教材和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成系统的认识；
2.限时30分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法；
3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑；
4.重点理解的内容：解函数应用问题的建模思路.
【高考方向】
能够应用函数的性质解决有关数学问题，能够应用函数知识解决一些简单的实际问题。
【课前预习】：
一、知识网络构建
1.列举你知道的几类函数模型？

2.解函数应用问题的步骤有哪些？

二、高考真题再现
[2014·陕西卷] 如图1­1，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为 (　　)

图1­1
A．y＝x3－x B．y＝x3－x
C．y＝x3－x D．y＝－x3＋x

三、基本概念检测
1、在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是

(A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30]
2、放射性元素由于不断有原子放射微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位年）满足函数关系：，其中为t=0时铯137的含量，已知t=30时，铯137含量的变化率是—10ln2（太贝克/年），则M(60)=
A.5太贝克 B.75ln2太贝克 C.150ln2太贝克 D.150太贝克

【课中研讨】：
例1、某工厂有旧房屋一幢，留有旧墙一面14m，现准备利用这面旧墙的一段为一面墙，建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程的条件：①修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25﹪；②拆去旧墙1米用所得的材料建1m新墙费用是造1m新墙费用的50﹪。问：如何利用旧墙才能使建墙费用最低？（注：建门窗的费用与建新墙的费用相同，可不考虑。）

例2、某地区上年度电价为0.8元/kW.h，年用电量为a kW.h。本年度计划将电价降到0.55元/kW.h至0.75元/kW.h之间，而用户期望电价为0.4元/kW.h。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k），该地区电力的成本价为0.3元/kW.h。
（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
（2）设k=0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增加20﹪？
（注：收益=实际用电量（实际电价-成本价））

例3、某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件).已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为k(k为正整数).
(1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;
(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.

【课后巩固】
1、某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　)
A. B.
C. D.－1
2．某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.
（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的.

3. 某环线地铁按内、外环线同时运行,内、外环线的长均为千米(忽略内、外环线长度差异).
(1)当列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为分钟,求内环线列车的最小平均速度;
(2)新调整的方案要求内环线列车平均速度为千米/小时,外环线列车平均速度为千米/小时.现内、外环线共有列列车全部投入运行,要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过分钟,问:内、外环线应名投入几列列车运行?

【反思与疑惑】：请同学们将其集中在典型题集中。