山东省2015年春季高考数学试题(word版).doc

山东省2015年普通高校招生（春季）考试
数学试题
注意事项:
１.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
２.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母选出，填涂在答题卡上）
1．若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3}，则 A ∩B等于（ ）
（A）{1，2，3} （B）{1，3} （C） {1，2} （D）{2}
2．|x－1|＜5的解集是
（A）(－6，4) （B）（－4，6）
（C） (－∞, －6)∪(4, ＋∞) （D）(－∞, －4 )∪（6，＋∞)
3．函数y＝+的定义域为（ ）
（A）{x| x≥－1且x≠0} （B）{x|x≥－1}
（C）{x x＞－1且x≠0} （D）{x|x＞－1}
4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
5．在等比数列{an}中，a2＝1，a4＝3，则a6等于（ ）
（A）-5 （B）5 （C）-9 （D）9
B
O
M
A
6.如图所示，M是线段OB的中点，设向量＝，＝，则可以表示为（ ）
（A） + （B） － +
（C） － （D）－ －
7．终边在y轴的正半轴上的角的集合是（ ）
（A）{x|x＝＋2kp，kÎZ } （B）{x|x＝＋kp}
（C）{x|x＝－＋2kp，kÎZ } （D）{x|x＝－＋kp，kÎZ }
8．关于函数y＝－x2+2x，下列叙述错误的是（ ）
（A）函数的最大值是1 （B）函数图象的对称轴是直线x=1
（C）函数的单调递减区间是[－1，＋∞) （D）函数图象过点（2，0）
9．某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ）
（A）10 （B）20 （C）60 （D）100
O
y
x
l
1
10．如图所示，直线l的方程是（ ）
（A）x－y－＝0 （B）x－2y－＝0
（C）x－3y－1＝0 （D）x－y－1＝0
11．对于命题p，q，若p∧q为假命题”，且p∨q为真命题，则（ ）
（A）p，q都是真命题 （B）p，q都是假命题
（C）p，q一个是真命题一个是假命题 （D）无法判断
12．已知函数f (x)是奇函数，当x＞0时，f (x)＝x2＋2，则f (－1)的值是（ ）
与
（A）－3 （B）－1 （C）1 （D）3

13．已知点P（m，－2）在函数y＝log x的图象上，点A的坐标是（4，3），则︱︱的值是（ ）
（A） （B）2 （C）6 （D）5
14．关于x,y的方程x2+m y2＝1，给出下列命题：
①当m＜0时，方程表示双曲线；②当m＝0时，方程表示抛物线；③当0＜m＜1时，方程表示椭圆；④当m＝1时，方程表示等轴双曲线；⑤当m＞1时，方程表示椭圆。
其中，真命题的个数是
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
15．(1－x)5的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ）
（A）0 （B）－1 （C）－32 （D）32

（A）
（B）
（C）
（D）
x
1
y
O
3
3
1
y
O
3
3
x
1
y
O
3
3
x
1
y
O
3
3
16．不等式组表示的区域（阴影部分）是（ ）

17．甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
18．已知向量＝(cos，sin)，＝(cos，sin)，则·等于（ ）
（A） （B） （C）1 （D）0
19．已知a，b表示平面， m，n表示直线，下列命题中正确的是（ ）
（A）若m^a， m^n，则n// a （B）若 mÌa ， nÌb, a//b，则 m//n
（C）若a//b ，mÌa，则m//b （D）若mÌa ， nÌa，m//b，n//b ，则a//b
20．已知F1是双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的左焦点，点P在双曲线上，直线P F1与x轴垂直，且︱P F1︱＝a，则双曲线的离心率是（ ）
（A） （B） （C）2 （D）3
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题（本大题共5个题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卡上相应题号的横线上）
21.直棱柱的底面是边长为a的菱形，侧棱长为h，则直棱柱的侧面积是________．
22．在△ABC中，∠A＝105°，∠C＝45°，AB＝2， BC等于________．
23．计划从500名学生中抽取50名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1～500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的号码是2，则从第五个号码段中抽出的号码应是________．
24．已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆x2+m y2－6 m－7＝0的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长等于________．
25．集合M，N，S都 是非空集合，现规定如下运算：
M⊙N⊙S＝{x|xÎ(M∩N)∪(N∩S)∪(S∩M)，且xÏ M∩N∩S }．
若集合A＝{x|a＜x＜b}，B＝{x|c＜x＜d} ，C＝{x|e＜x＜f}，其中实数a，b，c，d，e，f满足：
（1）ab＜0，cd＜0；ef＜0；（2）b－a＝d－c＝f－e；（3）b＋a＜d＋c＜f＋e．
计算A⊙B⊙C＝_____________________________________．
三、解答题（本大题共5个小题，共40分，请在答题卡相应的题号处写出解答过程）
26．（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，每排比前一排多3名 ，求第一排应安排多少名演员。

x
O
y
1
27. （本小题8分）已知函数y ＝2sin(2x+φ)，xÎR, 0＜φ＜，函数的部分图象如图所示，求
（1）函数的最小正周期T及φ的值；
（2）函数的单调递增区间。

28．（本小题8分）已知函数f (x)＝a（a＞0且a≠1）在区间[－2，4]上的最大值是16，
（1）求实数a的值；
（2）若函数g (x)＝log2(x2－3x＋2a)的定义域是R，求满足不等式log2(1－2t)≤1的实数t的取值范围．

B
A
C
D
S
29．（本小题9分）如图所示，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，平面SAB⊥平面ABCD，SA＝SD＝2，AB＝3.
（1）求SA与BC所成角的余弦值；
（2）求证：AB⊥SD．

30．（本小题9分）已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，Q是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离为1，且到y轴的距离是
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若直线l经过点M（3，1），与抛物线相交于A，B两点，且OA⊥OB，求直线l的方程．

x

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