复数高考题型归类.doc

复数高考题型归类解析
一、基本运算型

二、基本概念型

三、复数相等型

四、复数的几何意义型

练习：
1.如果复数z=1+ai满足条件|z|＜2，那么实数a的取值范围是 [     ]

A. B.（-2，2） C.（-1，1） D.

2.在平行四边形OABC中，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i.则对角线所表示的复数的模为 ；

3.已知复数z1＝i(1－i)2，|z|＝1，则|z－z1|的取值范围是 ；

五、技巧运算型

六、知识交汇型

七、轨迹方程型

练习：
1.已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是(　　)
A.1个圆 B.线段 C.2个点 D.2个圆

2.如果复数z满足|z＋2i|＋|z－2i|＝4，那么|z＋i＋1|的最小值是(　　)
A.1 B. C.2 D.

3.若|z－2|＝|z＋2|，则|z－1|的最小值是 .

复数高考题型归类解析
一、基本运算型

二、基本概念型

三、复数相等型

四、复数的几何意义型

练习：
1.如果复数z=1+ai满足条件|z|＜2，那么实数a的取值范围是 [     ]

A. B.（-2，2） C.（-1，1） D.
2.在平行四边形OABC中，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i.则对角线所表示的复数的模为 ；

3.已知复数z1＝i(1－i)2，|z|＝1，则|z－z1|的最大值.

五、技巧运算型

六、知识交汇型

七、轨迹方程型

已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是(　　)
A.1个圆 B.线段
C.2个点 D.2个圆
答案　A
解析　由题意可知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，
即|z|＝3或|z|＝－1.
∵|z|≥0，∴|z|＝3.
∴复数z对应的轨迹是1个圆.

5.如果复数z满足|z＋2i|＋|z－2i|＝4，那么|z＋i＋1|的最小值是(　　)
A.1 B.
C.2 D.
答案　A
解析　设复数－2i,2i，－(1＋i)在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为|z＋2i|＋|z－2i|＝4，Z1Z2＝4，所以复数z的几何意义为线段Z1Z2，如图所示，问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求ZZ3的最小值.

因此作Z3Z0⊥Z1Z2于Z0，则Z3与Z0的距离即为所求的最小值，Z0Z3＝1.故选A.
8.若|z－2|＝|z＋2|，则|z－1|的最小值是 .
答案　1
解析　由|z－2|＝|z＋2|，知z对应点的轨迹是到(2,0)与到(－2,0)距离相等的点，即虚轴.|z－1|表示z对应的点与(1,0)的距离.∴|z－1|min＝1.
12.集合M＝{z||z－1|≤1，z∈C}，N＝{z||z－1－i|＝|z－2|，z∈C}，集合P＝M∩N.
(1)指出集合P在复平面上所表示的图形；
(2)求集合P中复数模的最大值和最小值.
解　(1)由|z－1|≤1可知，集合M在复平面内所对应的点集是以点E(1,0)为圆心，以1为半径的圆的内部及边界；由|z－1－i|＝|z－2|可知，集合N在复平面内所对应点集是以点(1,1)和(2,0)为端点的线段的垂直平分线l，因此集合P是圆面截直线l所得的一条线段AB，如图所示.

(2)圆的方程为x2＋y2－2x＝0，
直线l的方程为y＝x－1.
解得
A(，)，B(，－).
∴|OA|＝，|OB|＝.
∵点O到直线l的距离为，且过O向l作垂线，垂足在线段BE上，∴<.
∴集合P中复数模的最大值为，最小值为.

作者：PCJ 第 5 页 共 5 页