《三角函数》高考真题理科大题总结及答案.doc

《三角函数》大题总结
1.【2015高考新课标2，理17】中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．
(Ⅰ) 求；
(Ⅱ)若，，求和的长．
2.【2015江苏高考，15】在中，已知.
（1）求的长；
（2）求的值.
3.【2015高考福建，理19】已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.
(Ⅰ)求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；
(Ⅱ)已知关于的方程在内有两个不同的解．
（1)求实数m的取值范围；
（2)证明：
4.【2015高考浙江，理16】在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，=.
（1）求的值；
（2）若的面积为7，求的值.

5.【2015高考山东，理16】设.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.

6.【2015高考天津，理15】已知函数，
(I)求最小正周期；
(II)求在区间上的最大值和最小值.

7.【2015高考安徽，理16】在中，,点D在边上，，求的长.

8.【2015高考重庆，理18】 已知函数
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）讨论在上的单调性.

9.【2015高考四川，理19】 如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.
（1）证明：
（2）若求的值.

10.【2015高考湖北，理17】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象
时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

0
5

0
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解
析式；
（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图
象. 若图象的一个对称中心为，求的最小值.

11．【2015高考陕西，理17】（本小题满分12分）的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．
（I）求；
（II）若，求的面积．

12.【2015高考北京，理15】已知函数．
(Ⅰ) 求的最小正周期；
(Ⅱ) 求在区间上的最小值．

13.【2015高考广东，理16】在平面直角坐标系中，已知向量，，．
（1）若，求tan x的值；
（2）若与的夹角为，求的值．

14.【2015高考湖南，理17】设的内角，，的对边分别为，，，，且为钝角.
（1）证明：；
（2）求的取值范围.

《三角函数》大题答案
1.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．
【解析】(Ⅰ)，，因为，，所以．由正弦定理可得．
(Ⅱ)因为，所以．在和中，由余弦定理得
，．
．由(Ⅰ)知，所以．
2.【答案】（1）；（2）

3.【答案】(Ⅰ) ，；(Ⅱ)（1）；（2）详见解析．
【解析】解法一：(1)将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到的图像，再将的图像向右平移个单位长度后得到的图像，故，从而函数图像的对称轴方程为
(2)1)
（其中）
依题意，在区间内有两个不同的解当且仅当，故m的取值范围是.
2)因为是方程在区间内有两个不同的解，
所以，.
当时，
当时,
所以
解法二：(1)同解法一.
(2)1) 同解法一.
2) 因为是方程在区间内有两个不同的解，
所以，.
当时，
当时,
所以
于是

4.【答案】（1）；（2）.

又∵，，∴，故.
5.【答案】（I）单调递增区间是；
单调递减区间是
（II） 面积的最大值为
【解析】
（I）由题意知

由 可得
由 可得
所以函数 的单调递增区间是 ；　
单调递减区间是

6.【答案】(I); (II) ,.
【解析】(I) 由已知，有

.
所以的最小正周期.
(II)因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，
，所以在区间上的最大值为，最小值为.
7.【答案】
【解析】如图，

设的内角所对边的长分别是，由余弦定理得
，
所以.
又由正弦定理得.
由题设知，所以.
在中，由正弦定理得
8.【答案】（1）最小正周期为，最大值为；（2）在上单调递增；在上单调递减.

当时,即时，单调递减，
综上可知，在上单调递增；在上单调递减.
9.【答案】（1）详见解析；（2）.
【解析】（1）.
（2）由，得.
由（1），有

连结BD，
在中，有，
在中，有，
所以 ，
则，
于是.
连结AC，同理可得
，
于是.
所以

10.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表：

0

0
5
0

0
且函数表达式为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，得.
因为的对称中心为，.
令，解得， .
由于函数的图象关于点成中心对称，令，
解得，. 由可知，当时，取得最小值.
11.【答案】（I）；（II）．
【解析】
（I）因为，所以，
由正弦定理，得
又，从而，

从而，
又由，知，所以.
故
所以的面积为.
12.【答案】（1），（2）
【解析】 ：

(1)的最小正周期为；
(2)，当时，取得最小值为：
13.【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵ ，且，
∴ ，又，
∴ ，∴ 即，∴ ；
（2）由（1）依题知 ，
∴ 又，
∴ 即．
14.【答案】（1）详见解析；（2）.
，∴，于是
，∵，∴，因此，由此可知的取值范围是.