高考数学附加题必做题部分.doc

2017年
22.（本小题满分10分）
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1= ，∠BAD=120º.
（1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；
（2）求二面角B-A1D-A的正弦值。

23. （本小题满分10）
已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m,n ,n 2）,这些球除颜色外全部相同。现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3，……，m+n的抽屉内，其中第k次取球放入编号为k的抽屉（k=1,2,3，……，m+n）.

（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;
（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(x)是x的数学期望，证明

2016年

25．（2016•江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y﹣2=0，抛物线C：y2=2px（p＞0）．
（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；
（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q．
①求证：线段PQ的中点坐标为（2﹣p，﹣p）；
②求p的取值范围．

26．（2016•江苏）（1）求7C﹣4C的值；
（2）设m，n∈N*，n≥m，求证：（m+1）C+（m+2）C+（m+3）C+…+nC+（n+1）C=（m+1）C．

2015年
22.如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，,．
(1)求平面与平面所成二面角的余弦值；
(2)点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长．

23.已知集合，设，令表示集合所含元素个数.
(1)写出的值；
(2)当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明．
2014年
22．(本小题满分10分)
盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．
（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；
（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，随机变量X表示中的最大数，求X的概率分布和数学期望．
23．(本小题满分10分)
已知函数，设为的导数，．
（1）求的值；
（2）证明：对任意的，等式成立．
2013年
22．（本小题满分10分）
如图，在直三棱柱中，AB⊥AC，AB=AC=2，=4，点D是BC的中点。
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值。
23．（本小题满分10分）
设数列：1，-2，-2，3，3，3，-4，-4，-4，-4，…，，…
即当时，。记。
对于，定义集合=﹛|为的整数倍，且1≤≤}
(1)求中元素个数；
(2)求集合中元素个数。

2012年
22. (本小题满分10分)
设x为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两棱相交时，x=0；当两条棱平行时，x的值为两条棱之间的距离；当两棱异面时，x=1；
⑴求概率P(x=0)；
⑵求x的分布列，并求其数学期望E(x)；

23. (本小题满分10分)
设集合Pn={1,2,…,n}，nÎN*；记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数：
①AÍPn；②若xÎA，则2xÏA；③若xÎ∁A，则2xÏ∁A；
⑴求f(4)；
⑵求f(n)的解析式(用n表示)；