高二数学二面角课件 人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二 面 角,拦洪坝,水平面,在平面几何中,角,是怎样定义的？,从一点出发的两条射线所组成的,图形,叫做角。,或,:,一条射线绕其端点旋转而成的,图形,叫做角。,从一条,直线,出发的两个,半平面,所组成的图形叫,二面角,。,这条直线叫做,二面角的棱,。,这两个半平面叫做,二面角的面,。,二面角的定义,1,、先画一个平面平行四边形,二面角的画法,2,、以平行四边形的任意一边作为二面角的棱,再作另一个平行四边形,不与前一平面重合,.,1,、,异面直线所成的角,是怎样定义的？,2,、在立体几何中,直线和平面所成的角,是怎样定义的？,3,、类似的,“,二面角,”,该怎样定义？角的顶点应当选在什么地方？角的两边应当在什么地方？,以二面角的,棱,上任意一点为端点，在,两个面内,分别作,垂直,于棱的两条射线，这两条射线所成的,角,叫做,二面角的平面角,。,二面角的,度量,度量,角,B,A,O,边,边,顶点,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做,角,。,定义,构成,边,点,边,（顶点）,表示法,AOB,二面角,A,B,面,面,棱,a,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做,二面角,。,面,直线,面,（棱）,二面角,l,或二面角,AB,图形,作二面角的平面角的常用方法,1,、,过,二面角,棱上点,P,2,、,过二面角一个半平面内一点,P,B,P,A,A,B,定义法,三垂线法,l,P,l,证明,:PB,PBl,PA,PAl,l,面,APB,lAO,lBO,AOB,是二面角,-,l,-,的平面角,3,、,垂面法：,点,P,在二面角,内,时,经过,P,点分别作两个面的垂线，垂线确定的平面与二面角的两个面的两条交线就组成了二面角的平面角,.,平面角是直角的二面角叫做直二面角,.,二面角的平面角的三个特征,:,1.,点在棱上,2.,线在面内,3.,与棱垂直,二面角的大小的,范围,:,练习：指出下列各图中的二面角的平面角：,B,A,C,D,A,A,B,C,C,D,D,B,二面角,B-BC-A,A,D,B,C,l,二面角,-l-,O,E,O,O,二面角,A-BC-D,A,O,D,例,1,已知锐二面角,l,，,A,为面,内一点,，,A,到,的距离为,2,，,到,l,的距离为,4,，,求,二面角,l,的大小。,解,：,过,A,作,AO,于,O,，,过,O,作,OD,l,于,D,，连,AD,则由三垂线定理得,AD,l,AO,=2 ，,AD,=4,AO,为,A,到,的距离,，,AD,为,A,到,l,的距离,ADO,就是二面角,l,的平面角,s,in,ADO,=,ADO,=60,二面角,l,的大小为,60,在,Rt,ADO,中，,AO,AD,1,、,2,、,3,、,l,二面角的计算：,1,、,找到或作出二面角的平面角,2,、,证明,1,中的角就是所求的角,3,、,计算出此角的大小,一,“,作,”,二,“,证,”,三,“,计算,”,四“,结论,”,4,、,交代结论,1,、如图，,AB,是圆的直径，,PA,垂直圆所在的平面，,C,是圆上任一点，则二面角,P-BC-A,的平面角为,:,A,.,ABP,B,.,ACP,C,.,都不是,练 习,:,O,A,B,C,P,60,2,、已知,P,为二面角 内一点，且,P,到两个半平面的距离都等于,P,到棱的距离的一半，则这个二面角的度数是多少？,P,l,A,B,练习,如图,，,已知,A,、,B,是,120,的二面角,l,棱,l,上的两点,，,线段,AC,，,BD,分别在面,，,内,，,且,AC,l,，,BD,l,，,AC,=,2,，,BD,=,1,，,AB,=,3,，,求线段,CD,的长。,A,D,B,C,l,E,CD=4,例,2.,山坡的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）是 ，山坡上有一条直道,CD,，,它和坡脚的水平线,AB,的夹角是 ，沿这条山路上山，行走,100,米后升高多少米？,A,C,D,B,H,G,它,就是这个二面角的平面角,D,C,A,B,解：如图所示，,DH,垂直于过,AB,的水平平面，垂足为,H,，,线段,DH,的长度就是所求的高度,。,在平面,ABH,内，过点,H,作,HGBC,，,垂足是,G,，,连接,GD,。,由三垂线定理,GDBC.,因此，,DGH,就是坡面,DGC,和水平平面,BCH,的二面角的平面角，,DGH=,DH=DGsin60,0,=CDsin30,0,sin60,0,=100sin30,0,sin60,0,43.3(米),答：沿直道前进,100,米，升高约,43.3,米,H,G,A,B,D,C,30,60,0,0,100m,例,3,：如图所示，,DB,、,EC,都垂直于正 所在的平面，且,EC=BC=2BD,，,求平面,ADE,与平面,ABC,所成二面角的大小。,解：延长,ED,交,CB,于,F,，连,AF,，,则平面,ABC,平面,ADE=AF,，,AF,就是平面,ADE,与平面,ABC,的交线，也就是这两个平面所成的二面角的棱,AC,、,AE,都垂直于二面角的棱,AF,，,它就是二面角的平面角,CAF=90,0,由三垂线定理,AEAF EAC,为二面角,E-AF-C,的平面角。在直角三角形,ACE,中，,AC=EC,，,EAC=45,0,因此平面,ABC,与平面,ADE,所成的角为,45,0,.,课堂小结,一、二面角的定义,二、二面角的表示方法,三、,二面角的平面角,四、二面角的平面角的作法,五、二面角的计算,课后作业：,课本,39,页习题,9.6,第,1,、,3,、,5,题。,