高一数学必修四-《2.1平面向量的实际背景及基本概念》课件.ppt

第二章 平面向量,2.1,平面向量的实际背景及基本概念,1,了解平面向量的实际背景；,2,掌握向量的几何表示；,3,理解向量的有关概念；,4,逐步培养学生观察、分析、综合和类比的能力和,“,知识重组,”,意识和,“,数形结合,”,能力,.,同学们都知道，数学是一门基础学科，是解决其它一些学科问题的有力工具,.,其实数学的很多理论是由其它学科的一些知识抽象而来的,.,成为理论后又反过来对其它学科起作用,.,比如同学们学习的物理，它与数学就有非常密切的关系,.,请同学们回忆在物理中学习过哪些既有大小又有方向的量？,向量的物理背景与概念,在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等,.,还有一些量，如我们在物理中所学习的位移、力是既有大小又有方向的量，例如：物体受到的重力是竖直向下的（图,2.1-1,），物体的质量越大，它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的（图,2.1-2,），物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大；被拉长的弹簧的弹力是向左的（图,2.1-3,），被压缩的弹簧的弹力是向右的（图,2.1-4,），并且在弹性限度内，弹簧拉长或压缩的长度越大，弹力越大,.,我们可以对位移、力,这些既有大小又有方向的量进行抽象，形成一种新的量,.,这种量就是我们本章所要研究的,向量,.,向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（物理学中常称为矢量）,.,而把那些只有大小，没有方向的量如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等，称为数量,物理学中常称为标量,.,注意：数量与向量的区别，数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小,.,向量的几何表示,由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，而且不同的点表示不同的数量,.,对于向量，我们常用带箭头的线段,有向线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向,.,的长度，记作,.,有向线段：带有方向的线段叫有向线段,.,（如图）我们在,有向线段的终点处画上箭头表示它的方向,.,以,A,为起点、,B,为终点的有向线段记作,起点写在终点的前面,.,A,（,起点）,B,（,终点）,已知,，线段,AB,的长度也叫做有向线段,有向线段的三要素：起点、方向、长度,.,（知道了有向线段的起点、方向和长度，,它的终点就可以唯一确定,.,）,用字母 ，,等表示,.,向量的表示方法：,几何表示：用有向线段表示；,字母表示：,用表示向量的有向线段的起点与终点字,母表示如：,;,问题,1,：,“向量就是有向线段，有向线段就是向量,.”,的说,法对吗？,不对，向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段,.,向量的长度（或称模）：向量,的大小，也就是向量,的长度（或称模）：记作,.,零向量、单位向量概念：,长度为,0,的向量叫零向量，记作,.,注意,:,与,0,的区别（及书写方法）,.,长度等于,1,个单位的向量，叫单位向量,.,说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向,.,例,1,如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示,A,地至,B,、,C,两地的位移，并求出,A,地至,B,、,C,两地的实际距离（精确到,1km,）,.,1:8000000,解：表示,A,地至,B,地的位移，且,240km,.,表示,A,地至,C,地的位移，且,300km,.,相等向量与共线向量,平行向量定义：,方向相同或相反的非零向量叫平行向量；,我们规定,与任一向量平行,.,说明,：（,1,）,综合、才是平行向量的完整定义；,（,2,）,向量,平行，记作,.,共线向量定义：,平行向量也叫做共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上,.,说明：（,1,）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；,（,2,）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系,.,相等向量定义：,长度相等且方向相同的向量叫相等向量,.,说明：（,1,）向量,与 相等，记作,;,（,2,）零向量与零向量相等；,（,3,）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关,.,在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定,.,问题,2,：两个向量是否可以比较大小？,向量不能比较大小，我们知道，长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，,“,对于向量 、，或,”,这种说法是错误的,.,例,2,如图设,O,是正六边形,ABCDEF,的中心，写出图中 与向量,相等的向量,.,解：,1.,判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由,.,向量 与 是共线向量，则,A,、,B,、,C,、,D,四点必在一直线上；,单位向量都相等；,任一向量与它的相反向量,(,长度相同,方向相反的向量,),不相等；,共线的向量，若起点不同，则终点一定不同,.,(,),(,),(,),(,),2.,下面几个命题：,（,3,）若,|a|=|b|,，则,a=b,（,2,）若,|a|=0,，则,a=0,|a|=|b|,a b,（,4,）两个向量,a,、,b,相等的充要条件是,（,1,）若,a=b,，,b=c,，则,a=c.,A,0,B.1 C.2 D.3,其中正确的个数是,(),（,5,）若,A,、,B,、,C,、,D,是不共线的四点，则,AB=DC,是四边形,ABCD,是平形四边形的充要条件,.,C,A,B,C,D,F,E,M,解：（,1,）,DE,、,BF,、,FB,、,FA,、,AF,、,ED,、,MC,（,2,）,FB,、,AF,、,MC,3.,如图,D,、,E,、,F,分别是,ABC,各边上的中点，四边形,BCMF,是平行四边形，请分别写出,：,（,1,）与,CM,模相等且共线的向量；（,2,）与,ED,相等的向量；,4.,在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点,P,，那么它们的终点的集合组成什么图形？,P,零向量、单位向量概念：,向量的概念,:,向量的表示方法：,共线向量与平行向量关系：,平行向量的定义：,相等向量的定义：,无论哪个时代，青年的特点总是怀抱着名种理想和幻想。这并不是什么毛病，而是一种宝贵品质。,加里宁,