整式的乘除与因式分解期末复习课件PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第十四章 整式的乘法与因式分解,复习,整式的乘法,因式分解,幂的运算性质,整式的乘（除）,乘法公式,单项式乘（除）单项式,多项式乘（除）单项式,多项式乘以多项式,方法,1,提公因式法,方法,2,公式法,平方差：,完全平方,:,法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的,2,倍。,法则：两数的和与这两数的差的积，等于这两数的平方差。,本章知识结构,梳理,1.,幂的运算性质,2.,整式的乘法（包括乘法公式）,3.,因式分解,二,.,知识板块讲解,1.,同底数,幂,的乘法,法则：同底数幂相乘，底数不变，,指数,相加,。,数学符号表示：,（其中,m,、,n,为正整数）,举例：判断下列各式是否正确。,错,对,2.,幂,的乘方,法则：幂的乘方，底数不变，,指数相乘,。,数学符号表示：,（其中,m,、,n,为正整数）,举例：判断下列各式是否正确。,（,其中,m,、,n,、,P,为正整数）,错,对,3.,积,的乘方,法则：,积的乘方，等于把积的每一个因式,分别乘方,，,再把所得的幂相乘。,3 3 3,4.,同底数幂的,除法,法则：同底数幂相除，底数不变，,指数相减,。,（其中,a,0,，,m,、,n,为正整数,并且,m,n,）,即任何不等于,0,的数的,0,次幂都等于,1,错,对,错,1.,下列计算 正确的是（）,A.,B.,C.,D.,D,1.,幂的运算性质,2.,整式的乘法（包括乘法公式）,3.,因式分解,二,.,知识板块讲解,“,单,单,”,法则：,法则：单项式与单项式相乘，把它们的,系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单,项式里含有的字母，则连同它的指数作为积,的一个因式。,(2012,山西中考,),计算：,2x,3,(-3x),2,=_,c,“,单,多,”,法则：,P(a+b+c)=pa+pb+pc,法则,:,单项式与多项式相乘,就是用单项式,去乘多项式的每一项,再把所得的积,相加,.,法则：,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的,每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积,相加,(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,“,多,多,”,法则：,(a+b)(m+n)=,(a+b)m+(a+b)m,=am+an+bm+bn,“,单,单,”,法则,法则：单项式除以单项式，把它们的系数、同底数,幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里含,有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。,“,多,单,”,法则,法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的,每一项除以这个单项式，再把所得的商,相加,。,平方差公式,文字法则：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。,乘法公式：,完全平方公式,文字法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的,2,倍,。,乘法公式：,(1)(a-b)=-(b-a),(2)(a-b),2,=(b-a),2,(3)(-a-b),2,=(a+b),2,(4)(a-b),3,=-(b-a),3,添括号的法则：,1.,括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；,2.,括号前面是,负号,，括到括号里的各项都,要改变,符号。,a+b+c,=,a+(b+c,),a-,b-c,=a-(,b+c,),常,用,变,形,基 本 功,例,2,：先化简，再求值：,解,:,原式,=,（,）,+,=,（添加括号）,（划分项带符号）,=,当 时，原式,=,（必须写出,代入过程）,精讲,精练,2.,先化简，再求值。,解,:,原式,=,当 时，原式,=,提高题,点评,:,此类题除了熟悉运算外，计算时还要特别细心，注意符号和指数，做完要检查,.,3.,利用乘法公式计算下列各式：,提高题,点评,:,此类题需要（通常是添括号）先对原式变形，再套用公式可使计算简便,.,1.,幂的运算性质,2.,整式的乘法（包括乘法公式）,3.,因式分解,二,.,知识板块讲解,分,解,因,式,定义,把一个多项式化成几个整式的积的形式过程。,它强调的是式子的恒等变形，而不是计算。,与整式乘法的关系：,互逆关系,方法,提公因式法,公式法,步骤,一提：提公因式,二套：套用公式,三查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）,平方差公式,a,2,-b,2,=(,a+b)(a-b,),完全平方公式,a,2,2ab+b,2,=(ab),2,关键在于找“公因式”,（,1,）公因式：一个多项式的各项都含有的公共的 因式，叫做这个多项式各项的公因式。,（,2,）找公因式：找各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积。,（,3,）提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，作为多项式的一个因式，然后用原多项式的每一项除以这个公因式，所得的商作为另一个因式，将多项式写成因式乘积的形式,.,提公因式法注意问题,:,精讲,精练,例,3,：请对下列各式进行因式分解：,18a,2,50,解：,原式,=2(9a,2,-25),提公因式,平方差公式,=(,x-y,)(a,2,-b,2,),提公因式,平方差公式,精讲,精练,(2)a,2,(x-y)+b,2,(y-x),=2(3a+5)(3a-5),=(,x-y)(a+b,)(a-b),解：,原式,=2y(x,2,-4x+4),提公因式,完全平方公式,(3)2x,2,y,8xy+8y,=2y(x-2),2,例,3,：请对下列各式进行因式分解：,解：原式,=a,2,(x-y)-b,2,(x-y),原式变形,a -2 b a +b,2,2,点评,:,本题侧重整体思想,注意理解,公式中的,a,b,还可以是多项式,.,精讲,精练,例,3,：请对下列各式进行因式分解：,解,:,原式,=,+,-,精讲,精练,例,3,：请对下列各式进行因式分解：,精讲,精练,例,3,：请对下列各式进行因式分解：,1,、因式分解前注意观察式子的特点。,点评,:,精讲,精练,例,3,：请对下列各式进行因式分解：,1,、因式分解前注意观察式子的特点。,2,、能提公因式的必须先提公因式，否则题目不能分解。,点评,:,18a,2,-50,解：原式,=2(9a,2,-25),=2(3a+5)(3a-5),(2),a,2,(x-y)+b,2,(y-,X,),解：原式,=(,x-y,)(a,2,-b,2,),=(,x-y)(a+b,)(a-b),精讲,精练,例,3,：请对下列各式进行因式分解：,1,、因式分解前注意观察式子的特点。,2,、能提公因式的必须先提公因式，否则题目不能分解。,3,、因式分解必须彻底，括号内不能分解为止。,点评,:,解,:,原式,=,+,-,精讲,精练,例,3,：请对下列各式进行因式分解：,1,、因式分解前注意观察式子的特点。,2,、能提公因式的必须先提公因式，否则题目不能分解。,3,、因式分解必须彻底，括号内不能分解为止。,4,、运用公式法时，关建是找出“,a,”,和“,b,”,。,点评,:,3.,把下列各式因式分解：,精讲,精练,3,.,把下列各式因式分解：,精讲,精练,1.,2.,D,3.(2010,江西中考,),因式分解,:2a,2,8,_.,【,解析,】,原式,=,答案：,4.(2010,珠海中考,),因式分解,:=_.,【,解析,】,先提公因式，再利用平方差公式分解因式；,即,a,（,x,2,y,2,）,=a,（,x+y,）（,x,y,）,答案,:a(x+y)(x,y),5.,（,2010,东阳中考）,因式分解：,x,3,-x=_.,【,解析,】,x,3,-x=x(x,2,-1)=x(x+1)(x-1),答案,:,x(x+1)(x-1),6.,（,2010,盐城中考）因式分解,:=_.,【,解析,】,原式,=,（,x+3,）,(x-3).,答案,:,（,x+3,）,(x-3).,7.,（,2010,杭州中考）分解因式,m,3,4m=,.,8.,（,2010,黄冈中考）,分解因式,:x,2,-x=_.,【,解析,】,原式,=x,（,x-1,）,.,答案,:x,（,x-1,）,.,【,解析,】m,3,4m=m(m+2)(m-2).,答案：,m(m+2)(m-2),9.,计算,:765,2,17,235,2,17,【,解析,】765,2,17,235,2,17,=17(765,2,235,2,)=17(765+235)(765,235),=17,1000,530=9010000,10.2010,2,+2010,能被,2011,整除吗,?,【,解析,】2010,2,+2010=2010(2010+1)=2010,2011,2010,2,+2010,能被,2011,整除,.,11.,（,2010,眉山中考）把代数式 分解因式，下列结果中正确的是（）,A,B,C,D,12.,（,2010,黄冈中考）,分解因式：,2a,2,4a+2,【,解析,】,选,D.=m,（,x,2,6x,9)=m(x,3),2,.,【,解析,】2a,2,4a+2=2,（,a,2,2a+1,）,=2,（,a,1,）,2,答案：,2,（,a,1,）,2,13.,（,2010,杭州中考）,因式分解：,9x,2,y,2,4y,4,_,14.,（,2010,常德中考）分解因式：,【,解析,】,原式是一个完全平方式，所以,x,2,+6x+9=,答案：,【,解析,】,9x,2,y,2,4y,4=9x,2,（,y,2,+4y+4,）,=,答案：,