虚功原理和结构的位移计算--习题PPT参考课件.ppt

9,虚功原理和结构的位移计算,结构力学电子教程,9.1,位移计算概述,9.2,虚功和虚功原理,9.3,单位荷载法计算位移和位移计算的一般公式,9.4,荷载作用下的位移计算,9.5,图乘法,9.6,温度变化时的位移计算,9.7,支座移动时的位移计算,9.8,线性变形体系的互等定理,*,9.9,空间刚架的位移计算公式,9,虚功原理和结构的位移计算,（,7,课时）,本章小结,本章主要讨论应用虚功原理计算静定结构的位移。位移计算一方面是计算结构位移的需要，另一方面又为超静定结构的内力计算做准备。,（,1,）虚功原理是力学中的基本原理。虚功和虚功方程的特点是力系与位移无关。所以，在有一组给定的力系时，可以虚设一位移状态，求未知的约束力；在有一组给定的变形时，可以虚设一力系状态，求未知的位移。,（,2,）位移计算的方法是单位荷载法。单位荷载法计算位移的基本公式是,（,3,）荷载作用下的位移计算。对弹性材料，应变表达式为,位移计算公式,（这里有两套内力状态：一套是产生实际应变的荷载作用的内力，另一套是虚设力系的内力。）,各种不同结构有位移计算的简化公式。,（,4,）计算荷载作用下梁和刚架的位移时，可应用图乘法代替积分计算。注意图乘的分段和叠加的技巧。,（,5,）温度作用引起的位移计算、应变表达式为,温度作用引起的位移计算公式,（,6,）支座移动在静定结构引起的位移属于刚体位移，计算公式为 ；关键是正确计算作功的支座反力。,（,7,）位移计算中遇到的符号及正负号确定较多，关键是功的正负号规定，即力与位移的乘积的正负号规定。当力与位移方向一致时，乘积为正，反之为负；图乘法中是,A,与,y,C,于杆件同一边时，乘积为正，反之为负。,（,8,）互等定理是另一基本原理。应理解位移互等定理及反力互等定理在各种不同变形条件下的意义及应用。位移互等定理可应用于静定结构和超静定结构；而反力互等定理在超静定结构中才有用。,课外作业,P160,P163,第一次,9.9,、,9.10,第二次,9.21,、,9.24,第三次,9.22,、,9.25,第四次,9.28,、,9.30,、,9.31,9.89.9,求,图示桁架结点,C,的竖向位移（弹性模量,E,2.110,8,kPa,）。,【,解,】,9.8,各杆截面相等，,A,30cm,2,。,2m,2m,10kN,A,B,5m,3m,5m,3m,10kN,C,C,10,A,B,10,0,-,105,20,0,-,105,(kN),10,10,20,20,12.5,12.5,A,B,0.5,0,-,0.55,1,0,-,0.55,0.5,1,1,C,1,0,0,9.9,各杆截面面积分别注于杆边，单位为,cm,2,。,5m,20kN,A,B,C,(20),(20),(20),(50),(50),(35),(35),5m,5m,【,解,】,A,B,C,0,1,0,1,1,-0.5,5,1,-0.5,5,20,A,B,C,10,0,0,-,105,0,0,-,105,(kN),9.10,求,图示桁架结点,C,的水平位移，各杆,EA,相等。,【,解,】,a,P,A,B,C,a,D,P,A,B,C,D,-,P,-,P,0,P,2,0,1,A,B,C,D,-,1,-,1,0,2,0,9.21,求,D,点的,挠度，,EI,常数,。,A,B,l,/2,l,/3,P,l,/2,D,C,A,B,Pl,/4,P,D,C,Pl,/6,【,解,】,A,B,2,l,/9,D,C,l,/6,1,9.22,求,C,点的,挠度。已知,P,9kN,，,q,15kN/m,，梁为,18,号工字钢，,I,1660cm,4,，,h,18cm,，,E,2.110,8,kPa,。,C,A,B,P,0.9m,1.5m,1.5m,D,q,【,解,】,C,A,B,D,8.1,(16.875),12.825,(kN,m),C,A,B,D,1,0.75,(m),a,D,A,B,C,q,9.24,求,图示刚架,C,点的水平位移。,D,A,B,C,1,1,1/2,1/2,1,D,A,B,C,a,a,【,解,】,9.25,求,图示三铰刚架,E,点的水平位移和截面,B,的转角，设各杆,EI,常数,。,a,D,A,B,C,q,E,A,B,C,1/2,1/2,1/2,1/2,1,(,a,),1/4,1/4,1/4,1/4,D,A,B,C,1/4,(1/8),【,解,】,a,D,A,B,C,q,E,1/4,1/4,1/4,1/4,D,A,B,C,1/4,(1/8),1/2,1/2,1/2,1/2,D,A,B,C,1,1,E,9.28,求,图示刚架因温度改变引起的,D,点的水平位移。已知各杆由,18,号工字钢制成，截面高度,h,=18cm,，,0.00001(1/,C),。,4m,D,A,B,C,【,解,】,D,A,B,C,1,2/3,2/3,1,4,(m),M,4,N,2/3,2/3,1,9.30,设支座,A,有给定位移,x,、,y,、,、试,求,K,点的竖向位移,v,、水平位移,u,和转角,。,A,a,3,a,a,K,y,x,【,解,】,A,K,1,A,K,1,1,a,1,3,a,A,K,1,1,【,解,】,1,1,1,1/3,1m,9.31,静定多跨梁支座移动如图所示，计算,D,点的竖向位移,1,、,水平位移,2,、,转角,3,。,3m,A,B,C,D,3m,1m,1cm,2cm,0.01,弧度,1/3m,1,1,1/3m,4/3,【,解,】,1,1,1,1/3,1m,9.31,静定多跨梁支座移动如图所示，计算,D,点的竖向位移,1,、,水平位移,2,、,转角,3,。,3m,A,B,C,D,3m,1m,1cm,2cm,0.01,弧度,1/3m,1,1,1/3m,4/3,1/3,1/3m,9.32,三铰刚架,支座,B,向右移动,1cm,，计算,C,点的竖向位移,1,、,水平位移,2,和铰,C,左右两截面的相对,转角,3,。,3m,A,B,C,【,解,】,A,B,C,1,1/2,2/3,A,B,C,1,3/8,1/2,1,1,A,B,C,图示桁架各杆温度均匀升高,t,，材料线膨胀系数为,，试求,C,点的竖向位移。,a,A,B,C,a,a,建筑力学,（第二版）,张曦 主编,习题,15,3,图示桁架各杆截面均为,试,求：,(a),C,点的竖向线位移,；,(b),角,ADC,的改变量,.,d,2,P,P,P,A,B,C,D,E,2,P,P,P,2,P,2,P,2,P,2,P,3,P,解：,（,1,）作 图,2,P,P,P,2,P,2,P,2,P,2,P,3,P,（,2,）求,C,点的竖向线位移,（,3,）求角,ADC,的改变量,习题,15-5,图乘法求指定位移。,(,a,),求最大挠度。,EI,A,B,l/3,l/3,l/3,P,P,解：,l,/4,Pl,/3,Pl,/3,l,/6,最大挠度为跨中点竖向位移。,解：,20kN/m,A,B,C,2m,2m,EI,2,160,40,(10),(m),(,b,),求 。,4m,3m,(,c,),求 。,(2),A,B,C,EI,2,EI,1kN/m,1kN,4m,A,B,C,12,12,27,A,B,C,解：,4,4,7,(m),18,18,18,18,6m,解：,D,A,B,C,2kN/m,D,A,B,C,A,B,C,18,(9),3,3,3,3,1,(m),EI,常数,(,d,),求 并勾绘变形曲线,。,18,18,18,18,D,A,B,C,18,(9),A,B,C,(m),3,3,3,3,1,0.5,0.5,0.5,0.5,D,A,B,C,1,D,A,B,C,D,变形曲线,EI,常数,a,a,P,P,a,a,A,B,C,D,A,B,C,(,e,),求铰,C,左右两截面相对转角及,CD,两点距离改变，并勾绘变形曲线。,解：,a,a,A,B,C,1,1,1,1,1,1,A,B,C,A,B,C,D,1,1,A,B,C,变形曲线,习题,15-6,图示简支刚架支座,B,下沉,b,，试求,C,点水平位移。,A,B,H,l,b,C,A,B,C,1,解：,解：,A,B,l,l,C,c,b,a,1,1,1/,l,1/,l,2/,l,习题,15-7,图示两跨简支梁,l,=16m,，支座,A,、,B,、,C,沉降分别为,a,40mm,，,b,100mm,，,c,80mm,，试求,B,铰左右两侧的相对角位移 。,本章结束,