国家开放大学电大专科《微积分初步》2025期末试题及答案(试卷号：2437).docx

附衰
导数基本公式，
1
(<j,)/~a4lna(a>0 11 a# 1)
(iDfcJ》' =、一(口 >0 旦以尹 1)
X
(sitxr〉'— co”
(cojlt)*—— stnx
r / 1
(tonjr) = j—
cos x
(colt) r-v-
s»n \r
单项选择题(每小题4分，本题共20分)
盗传必究
枳分基本公式,
OcLr =u
J = In | x | + c
sinrd.T = — cgr + r w
|*cosjrd.T ~ sinx + c
1.ft /（T）- |n（^2 j 4 的定义域是（ ）.
A・（2・+8）
C・（2,3）U（3,5>
2.dy=（
A・看5七
IL 〕
D. (2.3)U<3.5]
B.
jr
D.—(Lr
X
3.下列函数在指定区间（一k.+b）上单诚建少的是（ ）.
A. «inr
4-若函/(x) = (x>0)厂(jr)cLr=( ).
D. .r1 + 号 H It

5. «［分方程的通耕为（ ）.
•：A,y=O B.
C. y=«r+r IX
二、 填空题（每小题4分，本题共20分）
6. 函散 “ 1 — 2）==直’ 一4jt+2 ■则 /（x） =.
..—q xsin 三+ I • x^O 」
7. 若函数/（］）=' 2 ■在i=。4= ・
I 工=0
&曲线、=&在点”.1）处的切线斜率是 .
9. J （&i!urcos2x — x: ><Lr =?
10-微分方程《/尸十土匚产-寸汛口的阶数为.
三、 计算题（本题共44分，每小题11分）
H.计算极限临亡毕匚 1 <> j4—9
12. 役 > =jt & + CO53 r •求 dy.
13•计算不定枳分J （2x-!）h，cLr.
14. itW定枳分 J xCAx.
四、 应用题【本题16分）
15. 用钢板焊接一个容积为4 trl3的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40
元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费用最低？最低总费用是多少？
试题答案及评分标准
（仅供参考）
一、 单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1. D 2. A 3. B 4. C 5. D
二、 填空题（每小题4分，本题共20分）
H

8- 7
9.
三. as H分）
11分
"礼原式=姬岩粉驾
12. 制应—3»m3x 9 分
£
—3sin3r><Lr 11 分
13. Ml] <2^-"心■ ；1 ⑵.D"ds -1）-1 ⑵-1尸+ n 分
14•解 I J^xc*d.r ・rt，[ — J/dr ■<? — <?， ・1 [[分
四、应用11（本H9 W分）
I ：.斜,眩水带的Jltiil K为 5 为，•&面枳为S• I"1 h・§
所以 S = F+，1_r/i=F 十孩. X
令S' =0•制上=2.
因为本问题存在最小值，且雨数的驻点唯一，所以.当# = 2.人=1时水箱的表面枳显小，
即A9m&低.
此肘的费用为s X1O + 4O»16O（元） 16分