《24.1.3-弧、弦、圆心角》课件PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.3,弧、弦、圆心角,人教版九年级上册,1,A,B,C,D,O,回顾,平行四边形是中心对称图形吗,?,2,圆是中心对称图形吗,?,它的对称中心在哪里,?,思考,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心,.,旋转不变性,3,圆心角,：我们把,顶点在圆心,的角叫做,圆心角,.,O,B,A,一、概念,练一练：,找出图中的圆心角。,圆心角有：,AOD,BOD,AOB,AOB,为圆心角,4,判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,5,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,弦,O,B,A,探究：,疑问：,这三个量之间会有什么关系呢？,6,根据旋转的性质，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,A,OB,的位置时，显然,AOB,A,OB,，射线,OA,与,OA,重合，,OB,与,OB,重合而同圆的半径相等，,OA=OA,，,OB=OB,，从而点,A,与,A,重合，,B,与,B,重合,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,如图，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,AOB,的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,探究,在等圆中，是否也能得到类似的结论呢？,重合，,AB,与,AB,重合,7,O,A,B,探究,思考：如图，在等圆中，如果,AOB,A,O,B,，,你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,O,A,B,由,AOB,A,O,B,可得到：,8,同样，还可以得到：,在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角,_,，所对的弦,_,；,在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角,_,，所对的弧,_,在同圆或等圆中，相等的圆心角,所对的弧相等，所对的弦也相等,相等,相等,相等,相等,二、,圆心角定理,O,A,B,A,B,AOB=A,OB,AB=A,B,AB=A,B,9,A,圆心角定理及推广定理：,同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、,两条弦中如果有一组量相等，它们所,对应的其余各组量也相等,（,P83,）,即：同圆或等圆中,AOB,A,OB,知,1,得,2,O,A,B,A,1,B,1,10,1.,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,（,1,）如果,AB=CD,，那么,_,，,_,（,2,）如果 ，那么,_,，,_,（,3,）如果,AOB=COD,，那么,_,，,_,（,4,）如果,AB=CD,，,OE,AB,于,E,，,OF,CD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？为什么？,C,A,B,D,E,F,O,AB=CD,AB=CD,练习,1,（定理巩固）,AB=CD,AB=CD,AB=CD,OEOF,11,证明：,AB=AC,AB=AC,，,ABC,是等腰三角形,又 ,ACB=60,ABC,是等边三角形，,AB=BC=CA,AOB=BOC=AOC,例,1,如图,1,，在,O,中，,AB=AC,ACB=60,求证,AOB=BOC=AOC,。,例题：,O,B,C,A,12,如图，,AB,是,O,的直径，,BC=CD=DE,，,COD=35,，求,AOE,的度数。,O,A,B,E,D,C,证明：,BC=CD=DE,COB=,COD=,DOE=35,AOE=180,0,-COB-COD-,DOE,=75,0,练习,2(,灵活运用,),13,如图，,AD=BC,，那么比较,AB,与,CD,的大小,.,O,D,C,A,B,练习,2(,灵活运用,),变式运用：已知,AD=BC,求证：,AB=CD,14,如图所示，,CD,为,O,的弦，在,CD,上取,CE=DF,，,连结,OE,、,OF,，并延长交,O,于点,A,、,B.,（,1,）试判断,OEF,的形状，并说明理由；,（,2,）求证：,AC=BD,E,F,O,A,B,C,D,练习,3,（比一比，谁掌握得好！）,15,如图，已知,AB,、,CD,是,O,中互相垂直的两条直径，又两条弦,AE,、,CF,垂直相交与点,G,，,证明：,AE=CF,P,.,O,A,B,C,D,G,E,F,补充,-,例题,3,16,1,、三个元素：,圆心角、弦、弧,归纳：,2,、三个相等关系：,O,A,B,A,1,B,1,(1),圆心角相等,(2),弧相等,(3),弦相等,知一得二,17,