导热部分总复习.pptx

定义：研究热量传递规律的科学。定义：研究热量传递规律的科学。内容：热量传递的机理、规律、计算和测试方法。内容：热量传递的机理、规律、计算和测试方法。热量传递过程的推动力：温差。热量传递过程的推动力：温差。热量可以自发地由高温热量可以自发地由高温物体传递给低温物体！物体传递给低温物体！热力学第二定律热力学第二定律两个温度相同的物体间两个温度相同的物体间没有热量传递！没有热量传递！1、什么是传热学、什么是传热学思考题？思考题？烧开水时，为什么一旦水烧干了，铝壶就很容易烧坏？为什么保温杯可以起到保温作用？v冬天，经过在白天太阳下晒过的棉被，晚上盖起来冬天，经过在白天太阳下晒过的棉被，晚上盖起来感到很暖和，并且经过拍打后，效果更加明显。感到很暖和，并且经过拍打后，效果更加明显。v为什么隔着玻璃晒太阳会感到更暖和？为什么隔着玻璃晒太阳会感到更暖和？日常生活现象思考？日常生活现象思考？vv为什么吹电扇会感觉为什么吹电扇会感觉为什么吹电扇会感觉为什么吹电扇会感觉到到到到“凉爽凉爽凉爽凉爽”？电扇吹出？电扇吹出？电扇吹出？电扇吹出的是冷气吗？的是冷气吗？的是冷气吗？的是冷气吗？v1）相同点：v传热学以热力学第一定律和第二定律为基础。传热学以热力学第一定律和第二定律为基础。v即即：热热量量 Q 传传递递始始终终是是从从高高温温物物体体向向低低温温物物体体传传递递；在在热热量量传传递递过过程程中中若若无无能能量量形形式式的的转转换换，则热量始终保持守恒。则热量始终保持守恒。2、传热学与工程热力学的关系、传热学与工程热力学的关系va）定义：工程热力学：研究热能的性质、热能与机械能或其他形式能量之间相互转换的规律。传热学：热量 Q 传递过程的规律。vb）时间：工程热力学：不考虑热量传递过程的时间。传热学：时间是重要参数。2 2）不同点）不同点(1)(1)(1)(1)关关关关注注注注传传传传热热热热速速速速率率率率大大大大小小小小及及及及其其其其控控控控制制制制（强强强强化化化化传传传传热热热热，或或或或者者者者弱化传热）；弱化传热）；弱化传热）；弱化传热）；(2)(2)(2)(2)研究对象内各点研究对象内各点研究对象内各点研究对象内各点温度分布温度分布温度分布温度分布及其控制。及其控制。及其控制。及其控制。w 解解决决这这两两类类问问题题，必必须须掌掌握握热热量量传传递递的的基基本本规规律律，具具有有分分析析传传热热问问题题的的能能力力，掌掌握握传传热热计计算算方方法法和和测试技术。测试技术。3 3、工程技术领域中，传热问题分为两类：、工程技术领域中，传热问题分为两类：按温度与时间的依变关系，可分为两大类：按温度与时间的依变关系，可分为两大类：1）稳态（定常）传热过程：如热力设备在持续不）稳态（定常）传热过程：如热力设备在持续不变的工况下连续正常运行时；变的工况下连续正常运行时；特征：温度分布与时间无关；特征：温度分布与时间无关；2）非稳态（非定常）传热过程：如启动、停机、）非稳态（非定常）传热过程：如启动、停机、变工况时。变工况时。特征：温度分布与时间有关。特征：温度分布与时间有关。传热过程的分类v按按照照热热量量传传递递的的机机理理不不同同，热热量量传传递递的的基基本本方式有三种：方式有三种：热传导、热对流、热辐射热传导、热对流、热辐射.v三种基本方式的不同点和相同点。三种基本方式的不同点和相同点。4 4、热量传递的基本方式、热量传递的基本方式1)1)热传导（导热）heat conductionv定定义义：指温度不同的物体各部分或温度不同的两物体间直接接触时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而进行的热量传递现象。v传热介质：可以在固体、液体、气体中发生。导热的特点：导热的特点：v必须有温差；必须有温差；v（两个）物体直接接触；（两个）物体直接接触；v传热机理：依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热传热机理：依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而传递热量；运动而传递热量；v不发生宏观的相对位移。不发生宏观的相对位移。：热流速率，单位时间传递的热量,Wq：热流密度，单位时间通过单位面积传递的热量W/m2平壁的厚度m；A：垂直于导热方向的截面积mm2 2 T1T2l导热的基本定律导热的基本定律 FourierFourier定律：定律：热导率（导热系数）热导率（导热系数）具具有有单单位位温温度度差差（1K1K）的的单单位位厚厚度度的的物物体体(1m)(1m)，在在它它的的单单位位面面积积上上(1m(1m2 2)、每每单单位位时时间间(1s)(1s)的导热量的导热量(J).(J).W/(m.K)W/(m.K)，热导率表示材料导热能力大小；物性参数；通过热导率表示材料导热能力大小；物性参数；通过实验确定实验确定.;)(398CmWo=纯铜l;)(6.0CmWo=水l）（空气CCmWoo20 )(026.0=l;)(24.8CmWo=青铜l;)(109CmWo=黄铜l;)(43.2CmWo=碳钢l;)(15.2CmWo=铬镍钢lv定定义义：温温度度不不同同的的各各部部分分流流体体（气气体体或或液液体体）之之间间，由由于于发发生生相相对对的的宏宏观观运运动动，而而把把热热量量由由一一处处传传递递到到另另一一处处的现象。的现象。2)热对流热对流特征：特征：a a 必须有温差；必须有温差；b b 流体内部要发生相对的宏观运动。流体内部要发生相对的宏观运动。热对流的普遍性热对流的普遍性只要有部分流体被加热，就会发生只要有部分流体被加热，就会发生热对流。（自然对流，如右图）热对流。（自然对流，如右图）对流换热的特点：对流换热的特点：v对流换热与热对流不同，不是基本传热方式；v既有热对流，也有导热，导热与热对流同时存在的复杂热传递过程；v流体与壁面必须有直接接触和宏观运动；v 必须有温差.v在壁面处会形成速度梯度很大的边界层。对对流流换换热热：流流体体与与温温度度不不同同的的固固体体壁壁间间接接触触时时所所进进行行的热量传递过程。的热量传递过程。分类分类按照引起对流的原因不同，对流换热可分为按照引起对流的原因不同，对流换热可分为多种类型：多种类型：是否相变是否相变，分为：有相变的对流换热和无，分为：有相变的对流换热和无相变的对流换热相变的对流换热 ；流动原因流动原因，分为：强迫对流换热和自然对，分为：强迫对流换热和自然对流换热；流换热；流动状态流动状态，分为：层流和湍流（紊流）。，分为：层流和湍流（紊流）。牛顿冷却公式（牛顿冷却公式（17011701）uttwA 热流量W，单位时间传递的热量；q 热流密度h 表面传热系数A 与流体接触的壁面面积与流体接触的壁面面积 固体壁表面温度固体壁表面温度 流体温度流体温度v表面传热系数（对流换热系数）表面传热系数（对流换热系数）当当流流体体与与壁壁面面温温度度相相差差1 1度度时时、每每单单位位壁壁面面面积上、单位时间内所传递的热量。面积上、单位时间内所传递的热量。h h是表征对流换热过程强弱的物理量。是表征对流换热过程强弱的物理量。v影影响响h因因素素：流流动动原原因因、流流动动状状态态、流流体体物物性性、有无相变、壁面形状大小等。有无相变、壁面形状大小等。导导 热热稳稳态态导导热热非非稳稳态态导导热热导导热热的的数数值值解解法法传传热热学学是是一一门门与与工工程程实实际际接接合合紧紧密密的的基基础础学学科科，研究方法有三种：研究方法有三种：分析解法（理论解）；分析解法（理论解）；数值解法（数值传热学）；数值解法（数值传热学）；实验解法（经验公式）；实验解法（经验公式）；比拟解法（准则关联式）。比拟解法（准则关联式）。传热学的学习方法传热学的学习方法分析解法Theoretical analysis进行合理的物理假设，建立所研究物理问题的数学描写，用理论推导的方法获得问题的解析解。数值解法Numerical calculation进行合理的物理假设,建立所研究物理问题的数学描写,进行区域的离散和方程的离散,进行计算机编程计算获得结果。xyqw实验解法Experimental methods常常需需要要付付出出较较多多的的人人力力、物物力力和和财财力力。对对于于有有许许多多复复杂杂影影响响因因素素的的物物理理现现象象，要要找找出出众众多多变变量量之之间间的的关关系系，实实验验的的次数必然十分庞大。次数必然十分庞大。为为减减少少实实验验次次数数，必必须须在在相相似似原原理理的的指指导导下下进进行行实实验验。使使个个别别实实验验得得出出的的结结果果上上升升到代表整个相似组的地位。到代表整个相似组的地位。比拟解法Analogy methods实质：根据两种物理现象间在数学描述上的实质：根据两种物理现象间在数学描述上的相似性，从而得出问题解的方法。相似性，从而得出问题解的方法。举例：举例：导导热热部部分分，热热电电比比拟拟，就就是是利利用用热热现现象象和和电电现象之间的类似；现象之间的类似；对对流流传传热热部部分分，热热质质比比拟拟，就就是是利利用用传传热热与与传质现象之间的类似。传质现象之间的类似。1、导导热热基基本本定定律律：垂垂直直导导过过等等温温面面的的热热流流密密度度，正正比比例于该处的温度梯度，例于该处的温度梯度，方向与温度梯度相反。方向与温度梯度相反。一、稳态导热一、稳态导热v温温度度场场（Temperature field）：在在某某时时刻刻空空间间各各点点温温度分布的总称。是空间和时间的函数，即：度分布的总称。是空间和时间的函数，即：v温度梯度：温度梯度：沿等温面法线方向，温度增量与法向距离沿等温面法线方向，温度增量与法向距离 比值的极限。比值的极限。v热流密度：热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量；单位时间、单位面积上所传递的热量；v不同方向上的热流密度的大小不同。不同方向上的热流密度的大小不同。热导率：热导率：物体中单位温度梯度、单位时间、通过单位物体中单位温度梯度、单位时间、通过单位面积的导热量。面积的导热量。影响热导率的因素：影响热导率的因素：物质的种类和温度。物质的种类和温度。另外，材料成分、湿度、密度、压力等。另外，材料成分、湿度、密度、压力等。热导率的数值表征物质导热能力大小。热导率的数值表征物质导热能力大小。实验测定实验测定v由傅里叶定律：由傅里叶定律：确定热流密度的大小，首先应知道物体内的温度场：确定热流密度的大小，首先应知道物体内的温度场：v理论基础：理论基础：傅里叶定律傅里叶定律 +热力学第一定律热力学第一定律2、导热微分方程式、导热微分方程式可知，可知，第三类边界条件：第三类边界条件：规定了边界上物体与周围流体间的规定了边界上物体与周围流体间的h及及流体的温度流体的温度tf,v导热问题完整的数学描述：导热问题完整的数学描述：导热微分方程导热微分方程+定解（单值性）条件；定解（单值性）条件；v定解条件包括四项：几何、物理、时间、边界。定解条件包括四项：几何、物理、时间、边界。v边界条件分三类：边界条件分三类：第第一一类类边边界界条条件件：规规定定了了边边界界上上的的温温度度值值，0时时,tw=常常数数或或f1()第二类边界条件：第二类边界条件：规定了边界上的热流密度值，规定了边界上的热流密度值，0时时,qw=常数，或常数，或tf1t2t3tf2t1t2t3t2三层平壁的稳态导热三层平壁的稳态导热h1h2tf2tf1？（1）多层平壁、第三类）多层平壁、第三类边界条件：边界条件：从三块平壁内等温线的分从三块平壁内等温线的分布来判断，哪种材料的导布来判断，哪种材料的导热系数最大？那种最小？热系数最大？那种最小？(2)多层圆筒壁、第三类边界条件，稳态导热，多层圆筒壁、第三类边界条件，稳态导热，单位长度热流密度：单位长度热流密度：1 通过等截面直肋的导热通过等截面直肋的导热已知：已知：(1)矩形直肋矩形直肋、l、H(2)肋根温度为肋根温度为t0，且，且t0 t .(3)肋肋片片与与环环境境的的表表面面传传热热系数为系数为 h.(4)，h和和Ac均保持不变均保持不变.求：求：温度场温度场 t 和热流量和热流量 .分分析析：严严格格地地说说，肋肋片片中中的的温温度度场场是是三三维维、稳稳态态、无无内内热热源源、常常物物性性、第第三三类类边边界界条条件件导导热热问问题题。但但由由于于三三维维问问题题比比较较复复杂杂，故在忽略次要因素的基础上，将问题故在忽略次要因素的基础上，将问题简化为一维简化为一维问题。问题。要求：重点掌握分析和简化要求：重点掌握分析和简化实际问题的方法。实际问题的方法。导热微分方程：导热微分方程：混合边界条件：混合边界条件：引入过余温度引入过余温度 ，令，令则有齐次方程：则有齐次方程：非齐次非齐次导热问题完整的数学描写：导热问题完整的数学描写：方程的通解为：方程的通解为：应用边界条件可得：应用边界条件可得：最后可得，等截面肋片内的温度分布：最后可得，等截面肋片内的温度分布：双曲余弦函数双曲余弦函数双曲正切函数双曲正切函数双曲正弦函数双曲正弦函数稳态条件下，稳态条件下，肋片表面的（实际）散热量肋片表面的（实际）散热量 通过肋基导入肋片的热量：通过肋基导入肋片的热量：肋端过余温度：肋端过余温度：即即 x H，ch(0)1为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引进为了从散热的角度评价加装肋片后换热效果，引进肋片效率肋片效率对于等截面直肋，假定对于等截面直肋，假定2 肋片效率肋片效率肋片散热量的计算方法：肋片散热量的计算方法：v设计肋片：设计肋片：选择形状、计算；考虑质量、制造的难易选择形状、计算；考虑质量、制造的难易 程度，价格、空间位置的限制等程度，价格、空间位置的限制等v（2）计算出理想情况下的散热量：）计算出理想情况下的散热量：v（1）由图线或计算公式得到肋片效率）由图线或计算公式得到肋片效率 f;v（3）由式）由式 =f 0 计算出实际散热量计算出实际散热量。3 肋面总效率肋面总效率v上述公式为单个肋片效率计算公式，工程实上述公式为单个肋片效率计算公式，工程实际中总是成组采用肋片，各参数如右图。际中总是成组采用肋片，各参数如右图。v总换热面积：总换热面积：v总温差：总温差：v总对流换热量：总对流换热量：v肋面总效率：肋面总效率：且且4.4.通过接触面的导热通过接触面的导热通过接触面的导热通过接触面的导热在在多多层层平平壁壁或或多多层层圆圆筒筒壁壁中中，实实际际固固体体表表面面不不是是理理想想平平整整的的，所所以以两两固固体体表表面面直直接接接接触触的的界界面面容容易易出出现现点点接接触触，或或者者只只是是部部分的而不是完全的和平整的面接触分的而不是完全的和平整的面接触给导热带来额外的热阻给导热带来额外的热阻当当界界面面上上的的空空隙隙中中充充满满导导热热系系数数远远小小于于固固体体的的气气体体时时，接接触触热热阻阻的影响更突出的影响更突出;但有利于保温但有利于保温。接触热阻接触热阻当当两两固固体体壁壁具具有有温温差差时时，接接合合处处的的热热量量传传递递机机理理为为接接触触点点间间的的固固体体导导热热和和间间隙隙中中空空气气导导热热，对对流流和辐射的影响一般不大。和辐射的影响一般不大。(Thermal contact resistance）二、非稳态导热二、非稳态导热v1、非稳态导热过程、非稳态导热过程v导热体或系统内导热体或系统内温度场随时间变化温度场随时间变化的导热过程。的导热过程。v温度随时间变化，热流也随时间变化。温度随时间变化，热流也随时间变化。2、非稳态导热：、非稳态导热：周期性和非周期性（瞬态导热）周期性和非周期性（瞬态导热）3、瞬态导热过程的两个阶段：、瞬态导热过程的两个阶段：非正规状况阶段非正规状况阶段正规状况阶段正规状况阶段4、平板在非稳态导热过程中两侧表面的热流量变化、平板在非稳态导热过程中两侧表面的热流量变化1 1平板上侧导入的热流量平板上侧导入的热流量2 2平板下侧导出的热流量平板下侧导出的热流量非非稳稳态态导导热热过过程程中中，穿穿过过平平壁壁的的导导热热，在在与与热热流流方方向向相相垂垂直直的的不不同同截截面面上上，热热流流量量处处处处不不等等。非非稳稳态态导导热热区区别别于于稳稳态态导导热热的的一一个特点。个特点。阴影线部分代表平板升阴影线部分代表平板升温过程中积聚的能量。温过程中积聚的能量。5、解决非稳态导热问题的方法：、解决非稳态导热问题的方法：当当 时，时，因此，可以忽略对流换热热阻，因此，可以忽略对流换热热阻当当 时，时，因此，可以忽略导热热阻，因此，可以忽略导热热阻6、无量纲数无量纲数 基基本本思思想想：当当研研究究的的问问题题非非常常复复杂杂，涉涉及及参参数数很很多多时时，为为了了减减少少问问题题所所涉涉及及的的参参数数，人人们们将将这这样样一一些些参参数数组组合合起起来来，使使之之能能表表征征某某一一类类物物理理现现象象或或物物理理过过程程的的主主要要特特征征，并且没有量纲。并且没有量纲。这这样样的的无无量量纲纲数数又又被被称称为为特特征征数数，或或者者准准则则数数。如如，毕毕渥渥数数又又称称毕渥准则数毕渥准则数。以后会遇到许多类似的准则数。以后会遇到许多类似的准则数。特特征征数数涉涉及及到到的的几几何何尺尺度度称称为为特特征征长长度度，一一般般用用符符号号 l 表表示示。如平板的半厚度如平板的半厚度 作为特征长度，即作为特征长度，即l 对于每一个特征数，要掌握其对于每一个特征数，要掌握其“定义式物理意义定义式物理意义”，以及定义，以及定义式中各个参数的意义。式中各个参数的意义。（1）集中参数法集中参数法忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的简化分析方法。忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的简化分析方法。此时，此时，温度分布只与时间有关，即，温度分布只与时间有关，即 ，与空间位置无关，因此，也称为与空间位置无关，因此，也称为零维零维问题。问题。集中参数法的应用条件：集中参数法的应用条件：对厚为对厚为2 2的的无限大平板无限大平板对半径为对半径为R R的的无限长圆柱无限长圆柱对半径为对半径为R R的的 球体球体应用集中参数法时，物体过余温度的变化曲线应用集中参数法时，物体过余温度的变化曲线应用集中参数法时，物体过余温度的变化曲线应用集中参数法时，物体过余温度的变化曲线时间常数时间常数(2)无限大平板的分析解无限大平板的分析解厚度厚度 2 的无限大平板，的无限大平板，已知已知、a为常数为常数，=0时温度为时温度为t0；突然放在温度为突然放在温度为t 的流体中的流体中，壁面与介质之间的表面传热系，壁面与介质之间的表面传热系数为数为h（常数）。两侧冷却情况相同、温度分布对称。（常数）。两侧冷却情况相同、温度分布对称。t hxt 0此半块平板的数学描写：此半块平板的数学描写：导热微分方程：导热微分方程：初始条件：初始条件：边界条件：边界条件：则，则，则，则，以后，任一点的过余温度与平板中心面的过以后，任一点的过余温度与平板中心面的过以后，任一点的过余温度与平板中心面的过以后，任一点的过余温度与平板中心面的过余温度比值（与时间无关）：余温度比值（与时间无关）：余温度比值（与时间无关）：余温度比值（与时间无关）：(3)正规状况阶段的实用计算方法图线算法正规状况阶段的实用计算方法图线算法平板中任一点的温度为平板中任一点的温度为(4)半无限大物体半无限大物体在第一类边界条件下温度场在第一类边界条件下温度场在第一类边界条件下温度场在第一类边界条件下温度场控制方程：控制方程：控制方程：控制方程：误误差差函函数数 无无量量纲纲变变量量引入过余温度引入过余温度问题的解为问题的解为条件条件:误差函数：误差函数：其中其中 无量纲坐标无量纲坐标若若即即两个重要参数两个重要参数两个重要参数两个重要参数几何位置几何位置几何位置几何位置若若对一厚度对一厚度2 2的平板，若的平板，若即可作为半无限大物体来处理。即可作为半无限大物体来处理。时间时间时间时间若若对于有限大的实际物体，半无限大物体的概念对于有限大的实际物体，半无限大物体的概念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段，只适用于物体的非稳态导热的初始阶段，即在惰性时间即在惰性时间 以内以内,x处的温度仍为处的温度仍为t0。把物体看作半无限大的条件把物体看作半无限大的条件:任一点的热流通量：任一点的热流通量：令令 即得边界面上的瞬时热流量：即得边界面上的瞬时热流量：0,0,0,0,内流过面积内流过面积内流过面积内流过面积A A的总热量：的总热量：的总热量：的总热量：吸热系数吸热系数无限长方柱体：无限长方柱体：无限长方柱体：无限长方柱体：短方柱体：短方柱体：短方柱体：短方柱体：短圆柱体：短圆柱体：短圆柱体：短圆柱体：（5）二维及三维非稳态导热问题）二维及三维非稳态导热问题乘积解法乘积解法导热微分导热微分方程式方程式+单值性条件单值性条件+求解方法求解方法温温度度场场热热力力学学第第一一定定律律傅傅里里叶叶定定律律几几何何条条件件物物理理条条件件时时间间条条件件边边界界条条件件第第一一类类第第二二类类第第三三类类分分析析解解法法近近似似解解法法数数值值解解法法分分离离变变量量法法集集总总参参数数法法有有限限差差分分法法传传热热量量求解导热问题的一般方法求解导热问题的一般方法求解导热问题的一般方法求解导热问题的一般方法必须掌握的基本公式：必须掌握的基本公式：(1)导热导热 Fourier 定律：定律：(2)对流换热对流换热 Newton 冷却公式：冷却公式：(3)热辐射热辐射 Stenfan-Boltzmann 定律：定律：(4)传热过程传热过程4.1 4.1 导热问题数值求解的基本思想导热问题数值求解的基本思想1 物物 理理 问问 题题 的的 数数 值值 求求 解解 过过 程程建立控制方程及定解条件建立控制方程及定解条件确定节点（区域离散化确定节点（区域离散化）建立节点物理量的代数方程建立节点物理量的代数方程建立节点物理量的代数方程建立节点物理量的代数方程设立温度场的迭代初值设立温度场的迭代初值求解代数方程求解代数方程是否收敛是否收敛解的分析解的分析改进初场改进初场是是否否xynm(m,n)MN基本概念：界面线、网格线、内节点（结点）、步长、基本概念：界面线、网格线、内节点（结点）、步长、控制容积控制容积(元体元体)、边界节点边界节点二维矩形二维矩形域内稳态域内稳态无内热源，无内热源，常物性的常物性的导热问题导热问题建立离散方程的常用方法：建立离散方程的常用方法：(1)Taylor（泰勒）级数展开法；（泰勒）级数展开法；(2)控制容积平衡法控制容积平衡法(也称为热平衡法也称为热平衡法)；(3)多项式拟合法；多项式拟合法；(4)控制容积积分法控制容积积分法数值计算第数值计算第3步：建立节点物理量的代数方程步：建立节点物理量的代数方程同样可得：同样可得：二阶导数的中心差分（近似）表达式：二阶导数的中心差分（近似）表达式：对于二维稳态、无内热源的导热问题，在直角坐标中，对于二维稳态、无内热源的导热问题，在直角坐标中，其导热微分方程为：其导热微分方程为：其节点其节点其节点其节点(m,nm,nm,nm,n)的离散方程为：的离散方程为：的离散方程为：的离散方程为：如果如果 上式变为：上式变为：1.1.1.1.三种典型三种典型三种典型三种典型边界节点离散方程的建立：边界节点离散方程的建立：边界节点离散方程的建立：边界节点离散方程的建立：qwxyqw(1)平直边界上的节点平直边界上的节点(2)外部角点外部角点xyqwqw(3)内部角点内部角点xyqwqw2.2.2.2.节点方程组的求解节点方程组的求解节点方程组的求解节点方程组的求解写出所有内节点和边界节点的温度差分方程写出所有内节点和边界节点的温度差分方程n n个未知节点温度，个未知节点温度，个未知节点温度，个未知节点温度，n n个代数方程式：个代数方程式：个代数方程式：个代数方程式：其中，其中，am,n、bn为已知系数或常数（不全为为已知系数或常数（不全为0）。）。代数方程组的求解方法：直接解法、迭代解法代数方程组的求解方法：直接解法、迭代解法1、直接解法：、直接解法：通过有限次运算获得代数方程精确解。通过有限次运算获得代数方程精确解。如：矩阵求逆、高斯消元法如：矩阵求逆、高斯消元法2、迭代解法：、迭代解法：先对要计算的场作出假设（设定初场），在先对要计算的场作出假设（设定初场），在迭代计算过程中不断予以改进，直到相邻两次计算结果相差迭代计算过程中不断予以改进，直到相邻两次计算结果相差小于允许值。称迭代计算已经小于允许值。称迭代计算已经收敛收敛；否则称为；否则称为发散发散。缺点：缺点：所需内存较大、方程数目多时不便、不适用于非线性所需内存较大、方程数目多时不便、不适用于非线性问题（若物性为温度的函数，节点温度差分方程中的系数不问题（若物性为温度的函数，节点温度差分方程中的系数不再是常数，而是温度的函数。这些系数在计算过程中要相应再是常数，而是温度的函数。这些系数在计算过程中要相应地不断更新）地不断更新）迭代解法：迭代解法：高斯高斯高斯高斯-赛德尔迭代赛德尔迭代赛德尔迭代赛德尔迭代、简单迭代（、简单迭代（Jacobi迭代）等迭代）等高斯高斯高斯高斯-赛德尔迭代的特点：赛德尔迭代的特点：赛德尔迭代的特点：赛德尔迭代的特点：每次迭代时总是使用节点温度的最新值。每次迭代时总是使用节点温度的最新值。将将将将n n个代数方程式改写成显式形式：个代数方程式改写成显式形式：个代数方程式改写成显式形式：个代数方程式改写成显式形式：例：例：在计算后面的节点温度时应按下式（采用最新值）在计算后面的节点温度时应按下式（采用最新值）首先给出第首先给出第 0 次迭代的数值（初值）次迭代的数值（初值）可求得第可求得第1个节点的温度：个节点的温度：根据第根据第 k（k=1,2,.）次迭代的数值：次迭代的数值：判断迭代是否收敛的准则：判断迭代是否收敛的准则：判断迭代是否收敛的准则：判断迭代是否收敛的准则：k及及k+1表示相邻两次迭代；表示相邻两次迭代；第第k次迭代得到的最大值次迭代得到的最大值当有接近于零的当有接近于零的t 时，第三个准则较好。时，第三个准则较好。i=1,2.n绝对偏差：绝对偏差：绝对偏差：绝对偏差：相对偏差：相对偏差：相对偏差：相对偏差：P109例题例题4-1：重重重重要要要要结结结结论论论论：常常常常物物物物性性性性导导导导热热热热问问问问题题题题组组组组成成成成的的的的差差差差分分分分方方方方程程程程组组组组，迭迭迭迭代代代代公公公公式式式式的的的的选选选选择择择择，应应应应使使使使每每每每一一一一个个个个迭迭迭迭代代代代变变变变量量量量的的的的系系系系数数数数总总总总是是是是要要要要大大大大于于于于或或或或等等等等于于于于该该该该式式式式其其其其他他他他变变变变量量量量系系系系数数数数绝绝绝绝对对对对值值值值的的的的代代代代数数数数和和和和。此此此此时时时时，迭迭迭迭代代代代法法法法求求求求解解解解的的的的代代代代数方程一定收敛。数方程一定收敛。数方程一定收敛。数方程一定收敛。P110例题例题4-2：工程数值计算时，取节点数的原则：工程数值计算时，取节点数的原则：工程数值计算时，取节点数的原则：工程数值计算时，取节点数的原则：再再再再进进进进一一一一步步步步增增增增加加加加节节节节点点点点数数数数对对对对数数数数值值值值计计计计算算算算主主主主要要要要结结结结果果果果的的的的影影影影响响响响已已已已在在在在允允允允许许许许范围内，称此时计算结果基本与网格无关。范围内，称此时计算结果基本与网格无关。范围内，称此时计算结果基本与网格无关。范围内，称此时计算结果基本与网格无关。