非饱和土的强度及变形特性.docx

目 录1概述2非饱和土基本特性3应力状态变量3.1吸力3.2有效应力3.3应力状态变量.4强度理论4.1Mohr一Coulomb准则4.2非饱和土的破坏准则4.3非饱和土抗剪强度公式的讨论5变形特性岩土工程中的非饱和土比比皆是，主要是自然干燥土和压实土。在地基工程、边坡工程和洞室工程中尤为常见，因此研究非饱和土的性质实属必要。非饱和土力学涉及的一系列工程，如土坝的建造与运行、环境条件变化情况下的天然土坡、竖直挖方的边坡稳定、膨胀土造成的地面隆起及湿陷性土中的许多实际问题，均要对土的渗流、体变和抗剪强度特性有所了解才能解决。非饱和土是由固相、液相和气相组成的复合介质，其性质远比饱和土复杂。目前对非饱和土的研究还停留在初步阶段，对非饱和土力学涉及的实际问题还缺乏建立在非饱和土三相特性基础之上的严密理论和正确解决方案。非饱和土分布广，并且应用广，但对其特性研究不足的矛盾使得对非饱和土问题的解决成为日益紧迫的研究课题。1 概述1936年召开的第一届国际土力学和基础工程会议为建立饱和土力学的原理和公式提供了论坛，这些原理和公式在随后几十年的研究工作中始终起着关键性的作用。在同一会议上讨论了有关非饱和土性状的许多论文，但遗憾的是没有出现适用于非饱和土的类似的原理和公式。随后的岁月非饱和土理论发展缓慢（Fredlund,1979），一直到50年代后期，解释非饱和土性状的若干概念才在英国帝国大学建立起来（Bishop,1959）。20世纪60年代前，非饱和土力学研究的主要特点是以毛细作用为主要研究内容。在30年代进行大规模城市建设的时候，兴建了大量与城市建设有关的灌溉工程和交通工程，使工程师感到困难的就是地下水位以上土体中水的流动问题。他们使用了毛细作用来描述水从地下水位向上的流动，以后对土中毛细水流动的研究至少长达20年。在1936年的国际会议上，Ostashev提出了两篇有关土中毛细作用的论文，他指出了土中存在毛细作用；Boulichev介绍了计算毛细水压力和毛细水高度的方法。Terzaghi在理论土力学中总结和吸收Hogentogle和Barder的研究成果，假定土的孔隙率n和渗透系数k不变，提出毛细水上升到某个高度z所需要的时间t：式中：h毛细水的最大高度。这一阶段研究的主要精力都在毛细水，局限性明显，因此研究进展缓慢，所取得的成功有限。20世纪60年代到80年代末，这一阶段研究的特点是将饱和土力学有关理论借用到非饱和土力学研究中，以Bishop和Fredlund为代表。Hogentogle和Barder就已经认识到毛细水的应力状态对非饱和土强度的影响，并认为毛细水的流动严格符合公认的表面张力、重力和水力学原理；Bernatizk也已经观测到水-气弯液面会使土的强度增加，并建议用土的无侧限抗压强度来研究毛细张力；Black和Crony（1957），Williams（1957），Bishop（1960）等和Aitchison（1967）将饱和土有效应力原理引进非饱和土中，提出非饱和土有效应力的概念，并用其解决非饱和土的强度问题；Coleman（1962），Matyas和Radhakrishna（1968），以及Fredlund和Morgenstern（1977）用两个独立的应力状态变量来研究非饱和土的力学性质。这阶段对非饱和土强度问题取得一些公认的结果，对变形问题还处于探索阶段。20世纪80年代后，对非饱和土的变形进行了更深入地研究。Alonso(1990)和Toll(1990)分别提出了土的弹塑性本构模型；Alonso(1992)根据非饱和土（膨胀土）的变形特性提出了描述膨胀土体积和剪切变形的本构模型；陈正汉（1998）和杨代泉（1992）提出了非饱和土的非线性弹性模型；Kohgo(1993)，Wheeler(1995,1996)和Fredlund(1979)研究了非饱和土的一维固结理论；殷宗泽（1998）将三维固结理论简化为二维。随着非饱和土研究随着非饱和土研究的深入，已逐渐认识到建立非饱和土力学理论不能仅仅借用饱和土力学理论，必须用新的理论从新的角度对非饱和土进行研究。徐永福(1999)用分形几何理论研究了非饱和土的强度问题，建立非饱和土的强度理论和地基承载力理论。连续介质力学也慢慢地开始成为非饱和土的研究基础。各式各样的工具也都开始成为研究非饱和土的有力武器，为非饱和土力学理论的进一步发展提供了坚实的物质基础。2 非饱和土基本特性非饱和土在土骨架形成的孔隙中有水和空气。无孔隙水的非饱和土是干土，孔隙空气是连通的，如风干砂。无孔隙气体的非饱和土是饱和土，孔隙水是连通的，如地下水位下的地基软粘土。介于干土和饱和土之间的土则是非饱和土。通常定义非饱和土具有三相，即（1）固相，土粒；（2）液相，水；（3）气相，空气。更确切地说，非饱和土中还有第四项存在，即水-气分界面或收缩膜，见图1.以气泡形式存在的少量空气会使孔隙中的流体成为可压缩的，孔隙中气体的存在，是使非饱和土性质复杂化的主要原因，也给试验揭示其特性规律带来了巨大困难，因而非饱和土的研究工作对岩土学科的进步即岩土测试仪器设备具有强烈的依赖性。图1 非饱和土严格的四相图解气相形态的研究是研究非饱和土力学性质的前提。这方面研究最早见于Gulhati的文章，他将非饱和土分为三个阶段：高饱和度时空气以封闭气泡的形式存在于孔隙水中，称为封闭阶段；低饱和度时气体存在于土内部的通道上，而水则以透镜体形式包围颗粒的接触点，或以气水弯液面形式包围颗粒接触点，故称为透镜体阶段；介于上面两阶段之间称为过渡阶段。俞培基、陈俞炯依土的饱和度不同，将非饱和土划分为水封闭、双开敞和气封闭三个阶段。并用高柱法、水渗透试验和击实试验求得三种状态分界饱和度的约值。包成钢根据试验的结果，对压实非饱和土依其含水量的不同提出了气相的完全连通、部分连通、内部连通和完全封闭四种气相状态，并研究了不同气相状态与孔隙压力消散规律的关系，并以毛细压力试验和气渗透试验以及孔隙压力消散试验来进行验证。Fredlund以饱和度大小为依据，将非饱和土分为：具有连续气的非饱和土，其饱和度通常小于80%，具有封闭气泡的非饱和土，其饱和度通常大于90%；当饱和度在80%至90%之间时，出现介于连续气相与封闭气泡之间的过度状态。非饱和土的孔压包括孔隙水压力uw和孔隙气压力ua两个方面。孔隙气压力一般大于零（即高于大气压），而孔隙水压力总小于零（低于大气压）。作用于收缩膜上的孔隙气压力和孔隙水压力的差值，亦即基质吸力：S=ua-uw基质吸力表示土对其中水分的吸持作用。它是非饱和土本质特征的力学反应，是区别于饱和土力学的基本特征。它和土的饱和度Sr或气相的连通程度，即水和气的存在状态具有直接而密切的联系，因而它本质地影响到非饱和土的力学性质。3应力状态变量土的力学性状（亦即体变和抗剪强度性状）取决于土中的应力状态。土中的应力状态可用若干个应力变量的组合来描述，这些应力变量称之为“应力状态变量”，这些变量必须与土的物理性质无关。饱和土的有效应力(一uw)通常被看作是一个物理法则。实际上，它只是一个可用于描述饱和土性状的应力状态变量。有效应力变量可用于砂、粉上或粘土，因为它同土的性质无关。饱和土的体变和抗剪强度特征均由有效应力控制。3.1吸力英格兰道路研究所首先指出，土中的吸力在解释工程问题中的非饱和土力学性状方面具有重要意义(Croney和eoleman，1948;Croney等，1950)。通常认为，土中吸力反映土中水的自由能状态。根据相对湿度确定的土中的吸力通常称为“总吸力”，它由两个部分组成，即:基质吸力和渗透吸力。其关系为: 式中:渗透吸力。土中的孔隙水通常含有溶解的盐份。溶剂平面上方的蒸汽压小于纯水平面上方的蒸汽压。换言之，相对湿度随土中孔隙水的含盐量增多而减小。由于土中孔隙水含有溶解盐而造成相对湿度下降，称为渗透吸力。什么是基质吸力，其原始的定义如下:the negative gage pressure relative to the extemal gas pressure on the soil water，to which a solution identical in composition with soil water must be subjected in order to be in equilibrium through a porous permeable wall with the soil water.换种说法就是:当与土体同高程的纯净自由水体(受重力作用，自由表面承受大气压力)通过半透膜(阻止粒子及固体颗粒通过，只允许水分子通过)与土体接触，自由水将被吸入土中，要阻止不被吸入，必须施加一个负的压力，这一平衡负压力称为这种湿密状态下土体的吸力，基质吸力(ua-uw)。由以上定义可以看出，基质吸力代表的是一种土的吸水能力。但事实上，对非饱和土强度起控制作用的基质吸力与上述定义的基质吸力之间是既有联系又有区别的。它是通过水-气分界面(即收缩膜)的表面张力来对土的剪切强度产生影响，而上述定义的基质吸力只是从形式上说明了吸力的存在，并没有说明它是怎样对土的抗剪强度产生影响的。基质吸力通常同水的表面张力引起的毛细现象联系在一起。非饱和土的孔隙中不但充填有水，而且还有空气。水-气分界面(收缩膜)具有表面张力。表面张力的产生是由于收缩膜内的水分子受力不平衡。水体内部的水分子承受各向等值的力作用，收缩膜内的水分子有一指向水体内部的不平衡力作用，为保持平衡，收缩膜内必须产生张力。收缩膜承受张力的特性，称为表面张力Ts，以收缩膜单位长度上的张力大小来表示，单位:N/m。其作用方向与收缩膜表面相切，其大小随温度的增加而减小。表面张力使收缩膜具有弹性薄膜的性状，根据平衡条件，可以建立曲面两侧的压力差与表面张力大小及薄膜曲率半径的关系(图2)。图2 作用于收缩膜上的压力和表面张力则: 式中：Rs薄膜的曲率半径； 薄膜曲面两侧的压力差若对于曲率半径各向等值的三维薄膜，应用Laplace方程，可将上式延伸写成：。在非饱和土中，孔隙气压力与孔隙水压力是不相等的，并且孔隙气压力大于孔隙水压力时，收缩膜承受大于水压力的空气压力。压力差(ua-uw)称为基质吸力。压力差使收缩膜弯曲，可以写成。该式称为Kelvin毛细模型方程。随着土的吸力增大，收缩膜的曲率半径减小。当孔隙气压力和孔隙水压力的差值等于零的时候，曲率半径将变成无穷大。因此，吸力为零时，水一气分界面是水平的。由于收缩膜上表面张力的作用，使得非饱和土体中存在基质吸力。岩土边坡工程中，为简便起见，通常将大气压力作为压力零点。当孔隙气压ua为大气压力时，ua=0。对于非饱和土体，孔隙水压力uw0;对于饱和土体，孔隙水压力uw0，为正值，基质吸力(ua-uw) =0。非饱和土体不同于饱和土体的物理力学特性就是由于基质吸力的存在引起的。3.2有效应力有效应力概念己被普遍接受用于研究饱和土。曾经试图对非饱和土也建立类似的有效应力概念，但由于非饱和土比饱和土复杂得多，对其应力状态描述一直难于达成共识。对非饱和土采用一个单值的有效应力所遇到的许多困难使许多研究人员终于认识到对非饱和土应当采用两个独立的应力状态变量。3.2.1饱和土有效应力 土体中任意一点的应力可以从作用于该点的总主应力1，2，3计算得出。对于饱和土，土的孔隙中充满水，水中应力为孔隙水压力uw，则总主应力由两部分构成。一是各向等值作用于水和土粒上的uw，成为中性(或孔隙水压力);二是差值部分、和，代表超过孔隙水压力uw的部分，仅作用于土的固体骨架上。由于应力变化造成饱和土体的各种可测量结果(体积应变、剪应变、固结、抗剪强度的变化等)，都是由于有效应力的变化所造成的。1936年，Terzaghi提出饱和土体有效应力的概念。通常表示为: ，式中: 有效法向应力; 总法向应力。有效应力概念已成为饱和土力学的重要基础。饱和土的所有力学性质均由有效应力控制。体积变化及抗剪强度的变化均取决于有效应力的变化。换言之，有效应力变化将改变饱和土的平衡状态。有效应力概念在描述饱和土的性状方面取得的成功常常使人们把它当作是一个法则。实际上，表达的有效应力公式并不是物理法则，但有效应力己被证实是控制饱和土性状的唯一应力状态变量。3.2.2非饱和土有效应力有效应力概念已成为饱和土力学的重要基础。最好能将饱和土的有效应力概念延伸应用于非饱和土，受这一观念的影响，所提出的非饱和土“有效应力” 公式，全都企图采用一个单值的有效应力或应力状态变量，并都含有土的参数。美国公路研究实验所的人员最先注意到土的吸力对公路及机场设计的重要意义。Croney等人(1958年)建议对非饱和土采用的有效应力公式为: （公式1）。式中：结合系数，反映土中有助于提高抗剪强度的结合点数目。1959年，Bishop提出了获得广泛引用的有效应力公式：（公式2），式中：经验系数，与土体的饱和度、类型以及应力路径有关。对于饱和土，=1；对于干土，=0。与饱和度的关系通过试验确定。公式1、2是想为非饱和土建立一个单值的有效应力公式，但是公式1、2中均含有与土的物理性质有关的变量。试验结果也表明：所建议的非饱和土有效应力公式1、2并非单值，而与应力路径有关。有效应力公式1、2中与土性有关的参数很难确定。Fredlund和Morgenstern（1977）提出了建立在多相连续介质力学基础上的非饱和土应力分析。他们将非饱和土视为四相系，假定土粒为不可压缩，并认为土内不起化学作用。这些假定同饱和土力学中通常采用的假定是一致的。Morgenstern (1979年)曾指出，“有效应力是一个应力变量，它只与平衡条件有关，而Bishop有效应力公式2含有与本构关系有关的参数。确定这个参数时，假定土的形状可以唯一地用单值的有效应力变量来表达，并将非饱和土的性状与饱和土的性状相对应以计算值。正确的做法是，通过本构关系将平衡条件与变形联系起来，而不是将本构关系直接引入应力变量中去。”陈正汉在假定土粒不可压缩的前提下，推导出了弹性情况下各向同性非饱和土中含有两种不溶混流体时的有效应力表达式: 。式中:Kn，KSn分别代表孔隙率为n和sn的土骨架体积压缩模量，可以分别采用孔隙中不存在流体的试样或有流体但孔压等于零的试样测得。刘奉银通过对非饱和土荷载传递机理的分析，提出了分别对球应力p和广义剪应力q建立的有效应力方程，。式中: 、为参数，可通过求取曲线及曲线之后，计算得出。3.2.3应力状态变量土的力学性状是由控制土的结构平衡的应力变量所控制。因此，可用控制土的结构平衡的应力变量作为土的应力状态变量。应力状态变量必须用总应力、孔隙水压力uw，和孔隙气压力ua等可量测的应力表达。考虑土体中一点的应力状态后便可进行非饱和土的应力平衡分析。取非饱和土中的一个立方体单元(图3)，应用牛顿第二定律，求作用于该立方体单元各个方向(即，x，y，z方向)上的力总和。对非饱和土来说，平衡条件意味着土的四个相(亦即空气、水、收缩膜和土粒)均处于平衡状态。假设每个相在每个方向上均形成独立的、线性的、连续一致的应力场，可以写出每个相独立的平衡方程，然后应用叠加原理将其叠加起来。但这样做，并不一定能得出用可量测应力表示的平衡方程。例如，粒间应力便无法直接测出。因此，必须将各个独立的相按一定方式组合起来，使可量测的应力出现在土结构(亦即土粒排列)的平衡方程中。图3 非饱和土应力状态变量利用气相、水和收缩膜的平衡方程以及土单元的总平衡方程，可以求出土结构的平衡方程。以y方向为例，土结构的平衡方程如下式所示:式中：一平面在y方向上的剪应力；y面上沿y方向的主应力；孔隙气压力；孔隙水压力；土结构平衡和收缩膜平衡之间的相互作用函数；作用于y方向的净法向应力；液相孔隙率；收缩膜孔隙率；相对于土粒的孔隙率；重力加速度；土粒密度；土粒与液相之间在y方向的相互作用力(体力)；土粒与气相之间在y方向的相互作用力(体力)。类似地，可以得到土体单元在x方向和z方向的平衡方程。控制土体结构平衡的应力状态变量通过相互作用力控制了收缩膜的平衡。由土结构的平衡方程可以得出独立的三组法向应力：， 和。它们控制土体结构平衡和收缩膜平衡。这三个应力状态变量可以测量得到。同理，从x方向和z方向的土结构平衡方程可以得出相似的应力状态变量。因此，非饱和土的全面应力状态可以用两个独立的应力张量表示：这两个张量不能合成一个矩阵，因为在土结构平衡方程的偏微分项外面，应力变量项中带有不同的土的性质参数(孔隙率)。孔隙率是土的性质，不应当在土的应力状态描述中出现。分析结果也表明，可以用三个正应力变量中的任意两个来描述非饱和土的应力状态。也就是说，对于非饱和土有三个可能的应力状态变量组合，这三组应力状态变量是根据不同的基准(亦即ua，uw，和)从土结构的平衡方程中推导出来的。表1 用于非饱和土应力状态变量的可能组合在这三组应力状态变量组合中，(一ua)和(ua一uw)组合最适合于在工程实践中应用，因为采用(一ua)和(ua一uw)组合使得总法向应力变化造成的影响可以与孔隙水压力变化造成的影响区分开来。而且，在大多数实际工程问题中，孔隙气压力等于大气压力(亦即压力表压力为零)。因此，以孔隙气压力作为基准推导得出的应力状态变量组合最简单、合理、实用。4强度理论承载力、侧向土压力和斜坡稳定等许多岩土问题都与土的抗剪强度有关。土的抗剪强度又取决于土中的应力状态。在非饱和土中一般采用的应力状态变量是净法向应力(一ua)和基质吸力(ua一uw)。4.1Mohr-Coulomb准则1776年，Coulomb根据沙土的摩擦试验，把抗剪强度表达为滑面上法向总应力的线性函数，后来又把它改写成更普遍的形式，即: 。根据Terzaghi的有效应力概念，土体内的剪应力仅能由土体的骨架所承担，土体的抗剪强度理应表示为剪破面上法向有效应力的函数。因此，饱和土体Mohr-Coulomb强度准则的表达式为: 。式中: 破坏面上的剪应力;有效粘聚力;，破坏面上总法向应力和有效法向应力:破坏面上的水压力;有效内摩擦角。饱和土体Mohr-Coulomb强度准则的破坏包线是二维平面内的一条直线，为代表破坏条件的一系列Mohr圆的公切线，其斜率为tan，在纵轴(剪应力)上的截距为有效粘聚力。如图4所示。图4 饱和土的Mohr-Coulomb破坏包线4.2非饱和土的破坏准则工程实践证明，Mohr-Coulomb有效应力破坏准则适用于饱和土。曾经有人进行过类似的努力为非饱和土寻求一个有效应力变量，如果可能的话，则可为非饱和土提出类似的抗剪强度公式。4.2.1Bishop非饱和土抗剪强度公式1960年，Bishop等学者基于这一想法，提出了非饱和土抗剪强度的有效应力公式：。4.2.2Fredlund非饱和土抗剪强度公式由于Bishop建议的非饱和土有效应力项中的难以确定，因此，Fredlund等于1978年提出了他们的非饱和土抗剪强度公式：式中: Mohr-coulomb破坏包线的延伸与剪应力轴的截距，在剪应力轴处的净法向应力和基质吸力均为零，即有效粘聚力;破坏时在破坏面上的法向总应力:破坏时在破坏面上的孔隙气压力，一般的边坡稳定性分析时，认为孔隙气压力为大气压，即=0;破坏时在破坏面上的孔隙水压力;与净法向应力状态变量有关的内摩擦角;一抗剪强度随基质吸力而增加的速率。，为有效粘聚力随的增量。Fredlund的非饱和土抗剪强度公式中采用的是以孔隙气压力为基准的应力状态变量(一ua)和(ua一uw)组合。这一非饱和土抗剪强度公式是Mohr-Coulomb饱和土抗剪强度公式的延伸。两者之间可以平顺地过渡，当土体饱和时，孔隙水压力等于孔隙气压力，因此，基质吸力(ua一uw)等于零。上述公式中的基质吸力项消失，从而平滑地过渡为饱和土抗剪强度公式。非饱和土体引伸的Mohr-Coulomb抗剪强度准则的破坏包面，可能是三维空间中的一个平面(见图5)，也可能是曲面。图5非饱和土引申的Mohr-Coulomb破坏包面4.2.3双曲线的非饱和土抗剪强度公式Rohm和Vilar(1995年)认为抗剪强度与基质吸力之间存在双曲线关系。沈珠江(1995年)用广义吸力代替基质吸力得到强度与广义吸力之间的双曲线关系公式: 式中: ,d为常数。Fredlund也意识到吸力作用面积随饱和度的降低而减小的事实，由此给出非饱和土的非线性公式: 式中: 非饱和土体的残余饱和度(风干土的饱和度);S非饱和土体的饱和度，其与基质吸力的关系可由Fredlund等推导出的适用于全吸力范围任何上类的土一水特征曲线表达式得出:式中:a进气值函数的土性参数;b当基质吸力超过土的进气值时，土中水流出率函数的土性参数;c残余含水量函数的土性参数;残余饱和度所对应的基质吸力。该公式参数较多、且较复杂，给实际应用带来诸多不便。因此，对于各种土体，可以通过试验手段测得土一水特征曲线的简化公式，由此得到的抗剪强度公式便于实践应用。4.3非饱和土抗剪强度公式的讨论4.3.1平面破坏面的抗剪强度公式当破坏包面为平面时，如图5所示，其粘聚力、有效内摩擦角，均为常数。破坏包面在剪应力轴上的截距为粘聚力，破坏面与净法向应力轴的交角为，相交线方程为: 。式中: 抗剪强度随净法向应力的变化量;c总粘聚力截距。破坏包面与基质吸力平面的夹角为，相交线方程为: 。式中: 一一在给定的基质吸力和净法向应力为零的情况下，引伸的Mohr一Coulomb包面与剪应力轴的截距，即总粘聚力截距。4.3.2曲面破坏面的抗剪强度公式当非饱和土抗剪强度与基质吸力之间的关系为非线性时，破坏包面为曲面。此时，其粘聚力，有效内摩擦角为常数，而则为基质吸力的函数。图6剪应力与基质吸力的关系图6显示出，土体中某一点，初始时，处于饱和状态，孔隙水压力等于孔隙气压力，基质吸力=0，并在垂直法向应力下固结，依据公式可以得出初始状态土体抗剪强度为。此初始状态用图6中的A点表示。孔隙水压力降低，土体中开始产生基质吸力，0，如果基质吸力小于该土的进气压力值b，则土体中该点在低基质吸力作用下仍处于饱和状态。孔隙水压力和总法向应力对抗剪强度的影响情况取决于内摩擦角，剪应力与基质吸力包线的坡角等于，即=。只要土体一直是饱和的，既使孔隙水压力是负值(但基质吸力小于进气值b)，饱和土的抗剪强度公式就仍然适用。4.3.3工程中对非线性强度包线的处理方法在解决实际工程问题时，可以采用Fredlund建议的两种方法来处理类似图6中包线的非线性。是将破坏包线分成两个线性部分。例如，图6中的破坏包线可用两条直线和来表示。当基质吸力小于B点所对应的值b。时，破坏包线的坡角为，与纵坐标轴相切于A点。当土中的基质吸力大于b时，采用线代表破坏包线，角小于角。线与纵坐标轴相交于G点;是采用一条线性包线来代表。该线从基质吸力为零处的正点开始，其坡角为角。如图6中的线。用破坏包线估算的抗剪强度是偏于保守的。4.3.4值与的关系的讨论若假定公式和公式得出的非饱和土抗剪强度相等，则Bishop建议的非饱和土抗剪强度的有效应力公式中的值与的关系为为表达方便起见，将Fredlund建议的非饱和土抗剪强度表示方法称为“方法”，将Bishop建议的非饱和土抗剪强度的有效应力方法称为“方法”。在方法中，将饱和土的破坏包线向上平移距离后。“方法”破坏包线上A点的抗剪强度相当于“方法”包线上的点的抗剪强度。通常认为参数与土的饱和度有关。然而，值有时要从不同含水量的压实土试件抗剪强度试验中测得，在不同含水量下压实土试件并不是“等同”的土，因此，得到的值基本上是从“互异”土中测得。而公式所表示的与只适用于初始状态“等同”的土，也就是相同含水量下压实到相同干密度的土。至于在抗剪强度和体积变化中的参数值，并不一定要求一样。式所给出的关系式只适用于确定非饱和土的抗剪强度。5变形特性土的本构关系不是凭空设想的，而是在整理分析试验结果的基础上提出来的。三轴试验能有效地测定土的应力一应变关系，从而反映出土体的变形特性。土的变形特性具有以下规律:非线性和非弹性;塑性体积应变和剪胀性;塑性剪应变;硬化和软化;应力路径和应力历史对变形的影响。卢肇钧在论述天然土的变形和破坏机理所包含的各种复杂因素时，将其概括为五个方面的影响。应力方面，包括应力类型、应力水平和应力途径的影响;应变方面，包括弹性、塑性、加工硬化、加工软化以及由此而产生的残余强度和逐渐破坏影响;孔隙水方面，包括固结排水条件、凝聚力和内摩擦角随含水量变化的影响;加荷速率及受力时间方面，包括瞬时荷载、长期荷载、震动作用下的强度和流变等影响; 土的不等向和不均匀所产生的影响。非饱和土在变形时土的干密度和饱和度发生变化，而饱和度和密度变化又引起吸力变化，因此吸力应该是土的密度、饱和度和压力等的函数。如非饱和土在变形稳定时的密度和含水量状态由对应的吸力反映，则非饱和土的变形应考虑此时的吸力、净应力以及初始的湿密状态或初始吸力。按理论力学的观点，要描述一个物理过程，必须有两类方程，即场方程和本构方程。场方程是任何材料普遍适用的方程，即普遍适用的物理定律，如质量守恒定律、动量守恒定律、动量矩守恒定律、能量守恒定律等。本构方程则是描述特定材料特性的方程。对于非饱和土材料，为了描述它在应力与应变间的本构方程，需要对土骨架和水、气进行全面的研究。为此，必须明确研究的条件，对复杂因素作出一系列的简化假定。如通常采用的不考虑孔隙中水、气的相变，材料均质各向同性，小应变，水气运动不计惯性力，孔隙中水气各自连通，孔隙水气不承受剪应力，土粒与水不可压缩，不考虑温室效应，气体服从理想气体状态方程等。在一定既定条件下建立关于土骨架的本构关系和关于孔隙液相及气相的本构关系。目前，关于非饱和土本构关系研究的途径，除了上述以Fredlund为代表的状态面模拟外，还有非线性弹性模型，它将邓肯一张模型进行了扩展，Gatmiri&Delage，沈珠江、陈正汉、杨代泉等都做了有意义的工作。对于弹塑性模型，它是国外一些学着研究的重点。Alonso，Gen等人的工作最具代表性。国内刘祖典和董思远，缪林昌针对湿陷性黄土和膨胀土分别以含水量和饱和度代替吸力也做了很好的工作。还有结果性模型，沈珠江在这方面提出了诸如损伤模型(复合材料模型)、稳态模型、砌体模型等一系列有价值的思路。苗天德以突变理论为基础，对黄土湿陷进行了别具特色的工作。参考文献：【1】Delwyn G，Fredlund，Harianto Rahardjo，Soil Mechanics for Unsaturated 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