地面目标HRRP识别的稳健性特征选择方法.pdf

第45卷第12 期2023年12 月文章编号：10 0 1-50 6 X(2023)12-3726-08地面目标HRRP识别的稳健性特征选择方法刘丹阳1,*，吴堃，朱永锋，张永杰，周剑雄1（1.国防科技大学电子科学学院，湖南长沙410 0 7 3；2.北京遥感设备研究所，北京10 0 8 54)摘要：特征选择是雷达高分辨一维距离像目标识别的关键步骤，可降低特征维度，提高特征稳健性。提出一种基于散度的特征选择方法，采用该方法对适用于距离像地面目标识别的特征集合进行特征选择，得到优选的特征子集后再进入分类器网络进行识别。采用地面目标仿真数据和实测数据进行神经网络分类器识别实验。实验结果表明：在距离像信噪比、俯仰角和距离分辨力参数变化的情况下，基于散度的特征选择方法在基本保持或提升特征集的识别性能的前提下，能保持甚至提升识别的稳健性，具有较好的应用价值。关键词：雷达目标识别；高分辨一维距离像；特征提取；特征选择；地面目标中图分类号：TN951Robust feature selection method for ground target HRRP recognitionLIU Danyang*,WU Kun,ZHU Yongfeng,ZHANG Yongjie,ZHOU Jianxiong(1.College of Electronics Science and Technology,National University of Defense Technology,Changsha 410073,China;2.Beijing Institute of Remote Sensing Device,Beijing 100854,China)Abstract:Feature selection is a key step in radar high resolution range profile(HRRP)target recognition,which can reduce the features dimension and improve the features robustness.A feature selection method basedon divergence is proposed.This method is used to select feature subset from the feature set which is suitable forthe recognition of ground targets range profile.Then the well-selected feature subset is sent to the classifiernetwork for recognition.The ground target simulation data and filed data are used to conduct neural networkclassifier recognition experiments.The experimental results show that when the signal to noise ratio,elevationangle,and resolution of range profile change,the feature selection method based on divergence can not onlymaintain or improve the recognition ability of the feature set,but also maintain or even improve the robustnessof the recognition,which has good practical value,Keywords:radar target recognition;high resolution range profile;feature extraction;feature selection;ground target0引 言雷达自动目标识别技术在民用和军事领域有着广泛的应用。高分辨距离像（high resolution rangeprofile，H RRP）是目标强散射中心在雷达视线上的投影，反映了目标物理结构的特征1-2 1。高分辨率雷达可以降低地杂波的平均功率,识别复杂环境中的地面目标，因此常用HRRP对地面系统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics文献标志码：AVol.45No.12December 2023网址：www.sys-D01:10.12305/j.issn.1001-506X.2023.12.02目标进行分类识别E3-41。针对HRRP识别的研究主要包括数据预处理、基于HRRP的特征提取、特征选择和分类器设计5-6 1。基于HRRP的特性，通常采用神经网络作为分类器来识别雷达目标门。雷达目标识别中，如何提取目标的特征并对特征进行选择是关键。文献8 提出了一种基于匹配度的距离像识别方法，直接使用HRRP作为特征向量进行识别，这种方法没有收稿日期：2 0 2 2-0 8-0 9；修回日期：2 0 2 2-11-19；网络优先出版日期：2 0 2 2-12-2 9。网络优先出版地址：https：/k n s.c n k i.n e t/k c m s/d e t a il/11.2 42 2.T N.2 0 2 2 12 2 9.2 0 14.0 16.h t m l*通讯作者，引用格式：刘丹阳，吴，朱永锋，等，地面目标HRRP识别的稳健性特征选择方法JI系统工程与电子技术，2 0 2 3，45（12）：3726-3733.Reference format:LIU D Y,WU K,ZHU Y F,et al.Robust feature selection method for ground target HRRP recognitionJJ.SystemsEngineering andElectronics,2023,45(12):3726-3733.第12 期幅度敏感性。但由于HRRP数据维度较高且具有平移敏感性和姿态敏感性，需要对HRRP进行特征提取再进行目标识别，达到降低维数、提高特征稳健性的目的。文献9-10 使用参数化特征提取方法，提出基于简单散射中心模型的Relax算法，具有低维数和高精度性能。由于地面目标的复杂性，对HRRP提取单个特征往往不能达到较好的识别效果，因此可采用特征提取方法提取多个特征作为特征集合进行综合识别。对特征提取得到的特征集合还可以进行进一步特征优选，通过特征选择方法从原始特征集合中选择出评估最佳的特征子集，即选出与分类相关的特征，去除无关和穴余的特征，达到降低特征维数、避免维数灾难11的目的，防止出现随着特征维数增加识别性能不升反减的现象。在特征选择后，分类器对目标的识别效果不会减弱，算法的泛化能力也有所提升。特征选择方法根据是否依赖于后续的分类识别算法可分为过滤式和封装式两种12-14。对HRRP特征选择通常使用Fisher准则函数来评价特征性能的质量，从而得到最优特征子集15。基于Fisher准则系数的特征选择方法仅适用于对单个特征进行可分性测度评价，不适用于对特征集合进行特征选择。Kullback-Leibler(KL)散度，又被称为相对熵，是基于概率分布的可分性测度，代表了区分两类目标的总的平均信息16 1。本文提出一种基于KL散度的特征选择方法，利用地面目标HRRP仿真数据和实测数据分别进行识别实验，实验结果证明所提出的特征选择方法在基本保持或提升特征集的识别性能的前提下，能保持甚至提升识别的稳健性，具有较好的应用价值。1预处理和特征提取距离像识别主要包括预处理、特征提取和分类器分类3个部分。在特征选择之前，要进行预处理和特征提取。1.1距离像预处理在特征提取之前，需要对HRRP进行预处理，主要包括幅度归一化和噪声抑制处理。1.1.1幅度归一化为降低 HRRP幅度敏感性，需要对输人原始HRRP的幅度归一化处理：E,=max(profi(n)prof,(n)=profi(n)/E,式中:profi(n)(n=0,l，,N-1)为原始输入HRRP;E，为输人 HRRP的最大值;prof,（n)为幅度归一化后的 HRRP。本文采用的信噪比（signal to noise ratio，SNR)是最严格的峰值SNR，定义单幅距离像的峰值SNRS为S=10 lg(E,/c)式中：为profi（n）的噪声平均功率。1.1.2噪声抑制处理对归一化后的HRRP进行噪声抑制处理：prof(n)=prof,(n)sgn(prof,(n)-A,)刘丹阳等：地面目标HRRP识别的稳健性特征选择方法1.2距离像特征提取一维距离像的特征反映了目标的物理结构特性。可以从预处理得到的幅度距离像上提取目标长度、强散射中心数目等特征形成特征矢量。记T为距离像上超过门限的峰值的位置集合：T=(n/prof(n)A,prof(n)prof(n+1),prof(n)prof(n-1),n=1,2,N-2距离像的重心被定义为n.=n prof(n)式中：n.（1 n N)根据四舍五入准则取整数。直接从一维距离像prof(n)中提取如下距离像特征：Pi=length(T)(8)P2=ULprof(n)-A,J)P,=T(tend)-T(1)+1P,=Zprof(n)/NP,=/prof(n)-Zprof(n)/Nn=1P,=2/prof(n)-prof(n-1)N-1n=1P,=-prof(n)ln(prof(n)Pe=/2(n-n.)prof(n)P,=/2(n-n.)prof(n)Pio=Zprof(n)/N1tcentPi=ZT(t)/(T(1)+T(tena)(=1Pia=2prof(n)(1)(2)(3)（4)3727A.=e,(5)式中：A，为抑制噪声门限；为抑制噪声门限系数;prof(n)(n=0,1，,N一1)为抑制噪声后的幅度距离像。(6)2prof(n)N1=1/Zprof(n)7=1/2_prof(n)n=T(lcent)式中：T(t)（t=1，2，t e n d）为距离像上超过门限的峰值位置集合；tcent为T的中心点，由对tcent/2取整得到；Pi为强散射中心数目；Pz为峰值距离单元数目；P3为距离像的主体长度；P4为距离像偏度；Ps为距离像方差；P。为差分距离像能量；P，为距离像的熵；P。为距离像二阶矩；P。为距离像三阶矩;Pio为距离像均值；Pi与距离像强散射中心个数有关；P12为距离像关于强散射中心的偏度。针对P,，当n；符合prof(n）=0 时，令prof(n,）=A。上述PiP3、Pu 是基于提取强散射中心的特征,P4P6、P1o、Pi2 反映距离像的幅度特性，P，为距离像的熵,P：(7)（9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)3728P。分别为二阶矩、三阶矩,PA、Pi i、P12 反映距离像的空间分布对称性程度。到此为止，成功提取了距离像的特征矢量P，为PiP12的合集。以上就是对HRRP进行预处理和特征提取的算法流程。2特征选择在实际应用中,HRRP样本集合中的距离像的SNR、俯仰角和带宽3个参数不唯一且有可能浮动较大。为在尽可能多的情况下达到较好的识别效果，期望得到一组特征集合，对距离像样本提取该特征集合，可以适应3个参数变量的改变。本文重点讨论HRRP特征提取后的特征选择问题，距离像特征选择算法流程图如图1所示。图1中，HRRP数据包含3种参数：SNR、俯仰角和带宽，数据1、数据2 和数据3分别选定一种参数为变量，固定另外两种参数。对3组数据分别进行预处理和特征提取，得到特征向量P,再分别对P计算散度均值，得到Js、JELE和JB。基于散度均值和本章提出的准则函数F进行特征选择，得出优选的特征子集PI。:HRRP变量SNR数据1预处理+特征提取特征选择计算散度均值计算散度均值 计算散度均值JELEJs总准则函数F图1距离像特征选择算法流程图Fig.1 Flow chent of HRRP feature selection algorithm在不同参数下优选得到的特征子集不同。考虑的参数变量包括 HRRP样本的 SNR、俯仰角和带宽等,需要通过特征选择准则函数，使得到的特征子集对参数变量具有较好的泛化能力和识别能力。2.1散度散度代表了区分两类目标的总的平均信息。采用基于系统工程与电子技术散度的准则函数对特征提取后的特征向量进行特征选择，从原始特征集合中选择出评估标准最佳的、具有泛化能力的特征子集。本文仅讨论3类目标特征选择。分别对3类目标的HRRP样本提取特征向量P中的特征P（k=1，2，12），得到特征值分布的概率密度函数f(P|）（=1,2,3)；对于特征值P，定义,类对w,类的散度为J，17，计算方式如下：f(P,/w,)-f(P,w,)JIn式中:f(Plw)和f(P/,)分别为;,w,类的概率密度函数;w,、w,E(1,2,3)且 w,w,。同一特征值对应的散度具有对称性，即Ji=Ji因此，要分析3类目标差异性，只需分析J12J13和J23即可。定义单个特征的散度J为J12、J13和J23的均值：J=（J12+J13+J2 3)/3特征对3类目标的平均分类能力越强，散度J越大。本文中采用的KL散度，可以理解为可分性的一个测度，究其实质，是不同目标类型之间的类间距和类内距的一种描述。从式（2 2)可以看出，本文采用的特征选择算法仅俯仰角带宽数据2数据3预处理+预处理+特征提取特征提取PJ第45卷J;=f(P:/w,dP(20)f(Plw,)(21)(22)针对了3类目标的类间差异性，对于单个目标的类内一致性，没有给出讨论，后续会补充相关实验分析。2.2准则函数有了散度这一基本判据，需要采用准则函数对原始特征集合进行特征选择。本文基于散度J，从给出的12 个特征值P中优选6 个较好的特征作为最优特征子集。首先，分别针对单个变量进行特征选择。以 SNR作为变量为例，假定HRRP样本的SNR范围为2 0 30 dB,间隔1dB,SNR种类数SNuM=11。通过在SnuM种SNR下、12个特征值下的散度，计算出特征值P在SNUM种SNR下的散度均值：SNUMZJs(k,s)/SNuM式中.Js(k,s)(k=1,2,.,12;s=1,2,.,Sum)为特征值P，在第s种SNR下的散度;Js（k)为特征值P.在给定 SNR范围下的散度均值。同理，针对HRRP样本的俯仰角变量做特征选择，可以根据俯仰角的变化范围计算出特征值P的散度均值JELE（k）；针对HRRP样本的带宽变量做特征选择，可以根据带宽的变化范围计算出特征值Pk的散度均值J（k）。为防止3类参数之间分类效果不对等，对3类变量变化下得到的散度均值向量均做幅值归一化处理，即都除以向量中的峰值，再输人准则函数F。Js(k)=(23)第12 期综合3个变量，提出总准则函数F：F(k)=Jsi(k)+JeLEi(k)+JBi(k)/3,k=1,2,.*,12(24)式中：F(k)表征特征值P.在3类变量下的散度均值;Jsi（k）、JeLEi（k）和JBi（k)分别代表基于该类变量变化下幅度归一化后的散度均值。因为散度越大,综合分类识别能力越强，所以F(k)（k=1，2，12)值越大，特征值P对3类变量的综合泛化能力和识别能力越好。对准则函数值F进行降序排序，选取前6个准则函数值F(k)对应的特征P作为优化的特征子集。实际应用中，对距离像数据集，当算法中涉及相关参数变化时，对不同参数下的距离像样本计算散度值，并应用准则函数计算每个特征的散度均值，即可得到选择后的特征集合。当特征提取集合改变或者参数类别改变时，该算法均可灵活适用。首先，采用不同的特征提取集合均可以根据本文特征选择算法得到所选特征提取集合的分类性能排序。其次，在本文提出的3类变量中，任意13种参数为变量时，均可灵活运用本文方法。例如，实测距离像数据的带宽固定，SNR和俯仰角均发生改变，则在式（2 4)中只需计算Jsi（k)和JeLEi（k)的均值作为总准则函数值，以此来进行特征选择。3识别实验HRRP识别包括3个步骤：预处理、特征提取和分类器分类。识别分为训练和测试两个阶段。首先是训练阶段，在对训练数据进行预处理和特征提取后将特征向量导入分类器，训练得到分类器结构及分类器参数；然后，是测试阶段，对测试数据进行预处理和特征提取后，将特征向量和网络参数导人分类器，得到测试数据识别结果。HRRP识别算法流程图如图2 所示。测试数据(prof.(m)预处理prof(n)特征提取特征向量分类识别识别结果图2 距离像识别算法流程图Fig.2Flowchart of HRRP recognition algorithm刘丹阳等：地面目标HRRP识别的稳健性特征选择方法后指提取特征子集PI。因为提出的特征集合维度低且实时性好，所以识别实验采用3层简单神经网络作为识别分类器。分类器输人为样本距离像对应的特征向量P,对输出结果进行处理，可得到样本的识别结果。本节实验可以证实，使用该分类器对地面目标进行识别可以达到良好的识别效果。将测试数据的平均识别率看作识别结果的重要指标。定义平均识别率P。为P.=(2mu)/M式中：mu为测试数据中目标被正确识别的个数；M表示3类目标样本总数。稳健性特征选择方法是指在算法中涉及相关参数变化时，特征选择得到的特征子集能够稳定保持较高的平均识别率。本文提供了一种可以根据距离像数据进行特征选择的算法，对本文识别实验而言，选用的特征子集与距离像数据有关。本节首先采用仿真数据进行实验，综合HRRPSNR、俯仰角和带宽3个参数变量，应用基于散度的准则函数进行特征选择，得到优选的特征子集，将特征子集带人分类器，分析特征子集对3个参数变量的泛化能力和识别性能。然后采用实测数据，进行特征选择方法在实际应用中的识别性能验证。3.1仿真数据实验仿真实验采用的数据由图形电磁计算软件GRECO计算得到。仿真数据参数如表1所示。仿真数据是目标在给定的俯仰角和方位角下，信号的频域数据。对所有姿态下的数据进行频率维傅里叶变换，就可以得到目标在给定姿态角下的一维距离像。表1仿真数据参数训练数据Table 1 Parameters of simulation data(prof.(m)参数预处理俯仰角/（）方位角/（)prof(n)频率/MHz特征提取在仿真实验中，选取了3类车辆作为待识别的目标，分别是目标1、目标2 和目标3。对3台目标车辆各随机选取特征向量一幅HRRP图，如图3所示。分类器设计在仿真实验中，需要对原始距离像数据添加高斯白噪声,SNR采用式（3)中的峰值SNR。对加噪声后的一维距离像进行数据预处理和特征提取，生成特征向量P,再对P进行特征选择，即可得到特征子集。进行特征选择首先要确定使用的HRRP数据。3729图2 中,profi（n)和prof(n)分别为原始输人HRRP和预处理后的HRRP。此处应特别注意，特征提取后的特征向量在特征选择前指提取全部的特征向量P，在特征选择(25)取值起始值终止值304006645005.500间隔1.00.17.537301.00.8孔一0.60.40.20-101.00.80.60.40.20-101.00.80.60.40.20-10图3待识别目标车辆HRRPFig.3HRRP of target vehicle to be recognized为选择出对HRRP样本的3个变量都具有稳健识别能力的特征子集，需要综合针对HRRP样本的3个变量进行特征选择。表2 列出3组可用于特征选择的HRRP数据，每组数据只改变一个变量，固定另外两个变量，例如数据1只改变HRRP的SNR，固定俯仰角和带宽。数据2 和数据3分别以HRRP的俯仰角和带宽作为变量。表2 用于特征选择的HRRP数据Table2HRRP data for feature selection变量数据1SNR/dB2035,间隔1俯仰角）3040带宽/MHz1000系统工程与电子技术对数据1样本集分别提取3类目标的特征向量P,得到P中的特征Pi，k=1,2，12 分布的概率密度函数f(P,|w）（w;=1,2,3)。以特征3为例，图4为3类目标分别关于P：的概率密度函数曲线。0.060.050.040.03-50距离/m(a)目标1距离像(a)Target 1 range profileL人-50距离/m(b)目标2 距离像(b)Target 2 range profile-55距离/m(c)目标3距离像(c)Target 3 range profile数据数据2233040,间隔110002001000，间隔10 0第45卷510510010数据32330400.020.010-20020406080100120140特征值：目标1；;-：目标2;图4特征值3的概率密度函数Fig.4Probability density function of feature 3从图4可以看出，3个目标关于P，的概率密度分布不同，目标2 和目标3的概率密度函数曲线重叠程度最小，可区分度最大；目标1和目标3的概率密度函数曲线重叠程度最大，可区分度最小。根据概率密度函数可以求出散度J12=8.95；J13=3.7 0；J2 3=10.39。其中，J23最大，J13最小，与分布曲线符合。可见利用目标间特征值的散度来评价目标可分性具有可行性。采用数据1,得到特征值Pk在给定SNR范围下的散度均值Jsi(k);采用数据2,得到特征值P,在给定俯仰角范围下的散度均值JELEi（k）；采用数据3，得到特征值P在给定带宽范围下的散度均值J（k）。通过总准则函数F选定特征子集PJ。仿真实验中，集合P，中的特征排列顺序按照F值降序排列，即按照特征值对3类目标的综合分类能力降序排列，选出特征子集P,=(Ps,PP。,P2,Pin,P）。得到的特征子集P,可作为优化的特征选择方法应用到HRRP识别中。不同的训练数据生成不同的分类器网络参数，影响目标的平均识别率。仿真实验在HRRP数据的SNR、俯仰角和带宽3个变量分别变化时，将特征选择前的特征向量P和特征选择后的特征子集P，训练生成的分类器参数进行对比，对比二者参数对测试数据的泛化能力和识别性能，探究特征选择方法的可行性。3.1.1SNR分析固定训练数据和测试数据的俯仰角为30 40 带宽为1 GHz。对于 SNR为 2 3 dB的训练数据，分别基于全部特征P和特征子集P，进行特征提取并训练得到分类器参数；测试数据SNR分别取2 0 35dB，间隔1dB，通过载入不同的分类器参数得到3类目标在特征选择前后不同 SNR下的平均识别率，如图5所示。图5中，两条曲线代表在不同特征集合导入分类器训练后得到的参数下，测试数据SNR与目标平均识别率的关系曲线。：目标3。第12 期10095%/率嗒研908580757020。：全部特征；一一：特征子集。图5特征选择前后测试数据SNR与平均识别率的关系Fig.51Relationship between the SNR of the test data and the averagerecognition rate before and after feature selection由图5可以看出：（1）随着测试数据SNR的增大，特征选择前后的特征集合的识别能力都在提高，特征集合大部分情况下的识别能力略高于特征子集，差距一般不超过1%，但特征子集的识别能力变化更为平稳；（2）在中高SNR（2 2 35d B)测试数据下，特征子集与全部特征识别性能相近，目标P。均大于8 7%；（3）在低SNR（2 0 2 1d B)测试数据下，特征子集识别性能略优于全部特征。因此，相比特征选择前，特征选择后的特征子集在牺牲极小的识别性能的前提下,对不同SNR的测试数据具有更好的泛化能力。3.1.2俯仰角分析固定训练数据和测试数据的SNR为2 3dB,带宽为1GHz。对于俯仰角为30 40 的训练数据，分别基于全部特征P和特征子集P，进行特征提取，并训练得到分类器参数；测试数据俯仰角分别取30 40，间隔1，通过载人不同参数的分类器得到3类目标在特征选择前后不同俯仰角下的平均识别率，如图6 所示。100%/率陷研本9080706030一。：特征子集；：全部特征。图6 特征选择前后测试数据俯仰角与平均识别率的关系Fig.6 Relationship between the elevation angle of the test data andthe average recognition rate before and after feature selection图6 中，两条曲线代表在不同特征集合导人分类器训练后得到的参数下，测试数据俯仰角与目标平均识别率的关系曲线。可以看出：（1）测试数据在低俯仰角（30 37）下，P。略高于在高俯仰角（38 40）下的Pa，但Pa均达到8 2%以上，识别刘丹阳等：地面目标HRRP识别的稳健性特征选择方法2530SNR/dB3234俯仰角/()3731性能良好；（2）在高俯仰角（38 40)测试数据下，特征子集的识别率略高于全部特征，不超过2%；在低俯仰角（30 37）测试数据下，特征子集的识别率略低于全部特征，不超过1.5%。综合看来，相比特征选择前，特征子集对所讨论的不同俯仰角测试数据具有更好的稳健识别能力。综上所述，相比特征选择前，特征选择后的特征子集对35所讨论俯仰角测试数据的识别能力得到基本保持并在测试数据低俯仰角范围略有提高，具有更好的稳健识别能力。3.1.3距离分辨力分析固定训练数据和测试数据的 SNR为 2 3dB,俯仰角为3040。对于带宽为6 0 0 MHz的训练数据，分别通过特征提取得到全部特征P和特征子集P，分别训练得到二者的分类器参数；测试数据颗粒度保持一致，带宽分别取200MHz1G H z，间隔10 0 MHz,距离分辨力逐渐上升。通过载人不同参数的分类器得到3类目标在特征选择前后不同带宽下的平均识别率，如图7 所示。10080%/率储杰60402000.20.30.40.50.60.70.80.91.0带宽/GHz一。：全部特征；一一：特征子集。图7 特征选择前后测试数据带宽与平均识别率关系Fig.7Relationship between the bandwidth of the test data and theaverage recognition rate before and after feature selection图7 中，两条曲线代表在不同特征集合导入分类器训练后得到的参数下，测试数据带宽与目标平均识别率的关系曲线。可以看出：（1）数据带宽不低于40 0 MHz时，随着测试数据带宽的增大，距离分辨力提高，特征选择前后的特征集合的目标P。都在提高，但特征子集的识别能力略低于全部特征，不超过1%，即相比特征选择前，特征选择后的特征子集在牺牲极小的识别性能的前提下，降低了特征维度；（2）在带宽6 0 0 MHz1G H z 测试数据下，特征选择363840前后的特征集合识别性能均较好，目标P。均在8 0%以上；（3）在低带宽（2 0 0 50 0 MHz)测试数据下，由于分辨力过低，特征选择前后的特征集合识别性能均较差。因此，相比特征选择前，特征选择后的特征子集P，在牺牲极小的识别性能的前提下，对带宽在6 0 0 MHz1GHz的测试数据实现了低特征维数的良好识别。综合3个仿真实验结果，得出如下结论。相对于P,Pj训练生成的分类器参数：（1）在牺牲极小的识别性能的前提下,对不同SNR的测试数据具有更好的泛化能力；3732.（2）对所讨论俯仰角测试数据的识别能力得到基本保持并在低俯仰角范围略有提高，具有更好的稳健识别能力；（3）在牺牲极小的识别性能的前提下，对带宽在600 MHz1G H z 的测试数据实现了低特征维数下的良好识别。本小节实验针对3个变量，分别进行稳健性分析，证明特征选择方法在牺牲极小的识别性能的前提下保持甚至提升了识别的稳健性，验证了所提方法的可用性。3.2实测数据实验实测数据实验使用了车辆和角反射器一共3类地面目标的实测HRRP数据。实测数据波段为X波段，距离分辨力为0.3m。3类地面目标分别为目标A、目标B和目标C,目标实物图如图8 所示。(a)目标A(a)Target AFig.8Target to be recognized对实测数据HRRP分别采用全部特征P和特征子集P，作为特征提取集合进行目标识别。在进行训练和测试后，得出特征选择前后的识别混淆矩阵（见表3和表4）。表3为特征选择前的识别混淆矩阵。混淆矩阵代表目标A、B和C分别被识别为目标A、B和C的概率，例如，0.71代表目标B被识别为目标A的概率为0.7 1%，主对角线数值分别代表3类目标的正确识别率。采用全部特征P进行分类识别的3类目标P。为93.6 2%。表3特征选择前的识别混淆矩阵Table 3Recognition confusion matrix before feature selection%识别结果待识别目标目标A目标A99.67目标B0.71目标C9.00表4为特征选择后的识别混淆矩阵。采用特征子集P进行分类识别的3类目标P。为9 1.37%。表4特征选择的后识别混淆矩阵Table 4 Recognition confusion matrix after feature selection%识别结果待识别目标目标A目标A97.33目标B2.84目标C7.71对比表3和表4可以发现，相比全部特征P，采用特征子集P，进行分类识别可以保证目标平均识别率基本不变，证明了基于散度的特征提取方法在降低了特征维度的前提系统工程与电子技术下可以保持识别性能基本不变，依然能对地面目标的实测HRRP数据进行较好的分类识别,具有应用性与普适性。4结论本文提出了一种基于散度的特征选择方法，对提出的可适用于HRRP地面目标识别的特征集合进行特征选择，得到优选后的特征子集后再进人分类器识别。本文采用地面目标仿真数据和实测数据进行了神经网络分类器识别实验。仿真数据识别实验针对HRRP数据的 SNR、俯仰角和带宽3种变量,证明特征选择方法在基本不降低特征的识别性能的前提下能够保持甚至提升识别的稳健性，证明了所提方法的可用性。实测数据识别实验采用3类地面目标实测HRRP数据，实验发现，采用特征提取前后特征集进行目标识别，得到的识别性能基本相同，证明了基于散度的特征提取方法在降低了特征维度的前提下可以保持特征集识别性能基本(b)目标B(c)目标(b)Target B(c)Target C图8 待识别目标目标B0.0095.038.74目标B0.3490.769.26第45卷不变，依然能对地面目标进行较好的分类识别，该方法具有实际价值。参考文献1庄钊文，王雪松，付强，等雷达目标识别M北京：高等教育出版社，2 0 15.ZHUANG Z W,WANG X S,FU Q,et al.Radar target recog-nitionMJ.Beijing:Press of Advanced Education,2015.2 杜兰.雷达高分辨距离像目标识别方法研究D.西安：西安电子科技大学，2 0 0 7.DU L.Study on radar HRRP target recognitionD.Xi an:XidianUniversity,2007.3J SONG J,WANG Y H,CHEN W,et al.Radar HRRP recogni-tion based on CNNJJ.The Journal of 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