SV波入射下相邻半圆凸起地形地震响应分析.pdf

第 卷 第 期 年 月自 然 灾 害 学 报 .收稿日期:修回日期:基金项目:国家自然科学基金项目():()作者简介:丁海平()男教授博士主要从事地震工程和防灾减灾工程研究:.文章编号:()./.波入射下相邻半圆凸起地形地震响应分析丁海平张如艳于彦彦(苏州科技大学 江苏省结构工程重点实验室江苏 苏州)摘 要:采用有限元方法计算了 波入射下相邻 个半圆凸起地形的地震响应 以地震波从左侧入射的单个凸起地形的响应作为参照比较分析了相邻半圆凸起间的相互影响研究结果表明:左侧半圆凸起对右侧半圆凸起的影响比右侧半圆凸起对左侧半圆凸起的影响大左侧半圆凸起使右侧半圆凸起地表的时程峰值变小而右侧半圆凸起对左侧半圆凸起表面的时程峰值影响不大不同入射角度、不同入射波频率和不同的凸起间距对谱放大系数 产生的影响有差异但有一个非常明显的现象即存在一个临界频率(本文等于.)当 时对于相同的入射角度和入射频率不同的凸起间距的谱放大系数 的差别很小且随着 的增大凸起间距对谱放大系数 的影响越小 这一临界频率 与土介质剪切波速 和凸起地形的宽度 相关因此当输入波波长大于凸起地形的宽度时相邻凸起的影响可以忽略关键词:相邻凸起地形无量纲频率谱放大系数动力相互影响中图分类号:.文献标识码:():.(.).第 期丁海平等:波入射下相邻半圆凸起地形地震响应分析:引言地震波在不规则地形中传播时由于波的聚焦、衍射、散射和波型转变等因素与平坦地面条件相比不规则地形对地震动的幅值、频率和持续时间等地震动特性均有很大影响 根据震后的调查结果山体上、下的建(构)筑物的震害有显著的差异 在国内的一些重要的地震中如 年云南东川地震、年云南通海地震和 年云南澜沧耿马地震均发现山包上房屋的破坏程度普遍比周围平地的严重 在国外的地震中也发现类似的现象如 年智利地震、年希腊 地震、年希腊雅典地震、年意大利地震中均发现山脊/山丘上的建筑物严重受损 另外强震记录也反映了山顶峰值加速度的明显偏大的现象在 年圣费尔南多.级地震中记录到的靠近 大坝的山脊顶部的峰值加速度为.而在 年的北岭地震的 山地上更是记录到了.的峰值加速度 我国曾在自贡西山公园从山脚到山顶安装了 个基岩场地强震台阵在 年的四川汶川特大地震中记录到的峰值加速度呈现出从山脚到山顶逐渐增大的趋势 除此之外大量研究人员还采用物理模型大量计算分析了山脊地形的地震动特性研究了各种因素对加速度、反应谱和谱比等参数的放大影响如入射波波型、入射波角度、地震波波长、地形倾斜角等 在上述采用数值模拟方法的研究中主要考虑的是单个凸起山脊模型而对于多个凸起地形的场地效应研究相对较少本文将采用有限元数值方法同时选取多次透射公式()作为人工边界计算分析 波入射下单个半圆形凸起地形和 个相邻半圆形凸起地形的地震响应 根据已有研究成果可以发现当采用不同的地震波入射进行时程分析时地表地震动峰值的分布将出现很大差异很难得到一般规律因此本文主要对频域结果 凸起地形地表谱放大系数 进行分析比较了不同入射波频率、不同入射角度和相邻 个半圆凸起间距的影响同时还讨论了相邻 个半圆形凸起地形对地震响应的相互影响计算方法图 为由复杂场地和人工边界构成的有限元分析系统其运动方程可表示为:()式中:质量矩阵 为阻尼矩阵 为刚度矩阵 为外力矢量 图 复杂场地示意图 图 一维波动模型的人工边界附近节点编号 .场地在地震波作用下需要解决好的 个关键问题:即人工边界和地震波的输入 根据本文选取的 的定义假定某一入射波以人工波速 沿 轴从左侧射向人工边界点(图)记点 在 时刻的位移表达式为()其中 和 为整数 为时间步距 为空间步距若/则 可直接用与人工边界垂直方向上的内部节点的位移 确定 ()()式中:!()!()自 然 灾 害 学 报第 卷由于 模拟的是外行波其表达式为:()式中:为散射波位移 为全波场位移 为参考波场的位移(一般地底边界的参考波场采用输入场而左右侧边界的参考波场取自由场)令多次透射式()中 将 代入式()中则 ()()()方法精度验证图 方法验证模型.文献曾给出了凸起地形的边界元/有限元混合解答本文取相同的计算模型(图)用于验证本文计算方法的正确性 该计算模型的大小为 半圆形凸起地形的半径 介质密度/剪切波速 /泊松比/在半圆凸起的两侧地表各选取 个观测点凸起表面取 个观测点 在脉冲波(见文献)作用下可得到这些观测点的位移时程响应对这些时程进行傅里叶变换得到傅里叶幅值谱并计算与入射波脉冲波的傅里叶幅值谱的比值就可得到地表各点的频域响应结果谱放大系数 图 给出了水平和竖直方向本文的计算结果与文献结果(入射角 无量纲频率)的比较二者吻合很好本文的计算方法可行图 本文方法的计算结果与文献的比较.输入波模型底部入射脉冲波采用如式()函数形式:()()()()()()()式中:()()()为脉冲持时()为 函数 输入脉冲波波形及对应的傅里叶谱如图()和()并由图可知本输入波的截止频率 为了满足有限元数值模拟的精度对单元网格尺寸有要求一般采用在入射波最短波长内含有 个单元本文的单元网格尺寸取:()第 期丁海平等:波入射下相邻半圆凸起地形地震响应分析式中:为计算考虑的入射波最短波长 为土介质的剪切波速 为入射波的截止频率复杂场地地震响应的运动解析解一般用无量纲频率的谱比(或称谱放大系数)表示而无量纲频率可定义为:()式中:为凸起地形的圆弧半宽 为土层剪切波速 当入射波为谐波时 为入射波频率当入射波为时程时 由时程傅里叶变换获得由于根据傅里叶谱得到的是对应于实际频率 的谱放大系数需要转换为无量纲频率下的结果 根据本文计算模型中圆弧凸起半宽 与剪切波速 无量纲频率 与实际频率 对应关系由式()可得如表 所示图 输入脉冲波及其傅里叶振幅谱.表 本文模型的无量纲频率与实际频率的对应关系 ./.计算模型与分析本文假定的计算模型由一均匀弹性且各向同性半空间及相邻 个半圆凸起组成如图 所示模型尺寸为 其中半圆凸起的半宽 取网格大小为.模型 的坐标原点设在左侧半圆的圆心该模型用于分析右侧半圆凸起对左侧半圆凸起的影响模型 的坐标原点设在右侧半圆的圆心用于分析左侧凸起圆弧对右侧凸起圆弧的影响 模型 和模型 均假定了 种不同的凸起间距分别为、和 当模型 中去掉右边凸起或模型 中去掉左边凸起则退化为单个凸起模型如图 所示 个模型的土层剪切波速 /、密度 /泊松比/图 计算模型.根据模型 和模型 的计算结果讨论分析不同入射角度 不同入射波频率 以及不同半圆凸起间距 等因素对相邻凸起 波放大特征的影响自 然 灾 害 学 报第 卷.右侧半圆凸起对左侧半圆凸起的影响假定 波分别以不同入射角度、输入模型 可以得到模型 地表各个点的时程曲线图 图 给出了图 模型 中点 点 对应 种不同凸起间距 的时程反映了右侧凸起对左侧凸起表面和邻近点的影响 从图中可以发现凸起间距 越小右侧凸起的影响越大且随着角度的增大而增大图 时模型 左侧凸起地表观测点时程.图 时模型 左侧凸起地表观测点时程.第 期丁海平等:波入射下相邻半圆凸起地形地震响应分析图 模型 左侧凸起地表观测点时程.由于输入的是时程较短的脉冲波当左侧凸起的点 点 出现波动峰值时右侧凸起产生的反射波还没有到达这 个点的峰值并没有变化但波形变复杂 对模型 左侧凸起表面、邻近点的位移时程和入射脉冲波分别进行傅里叶变换在频域内进行进一步比较 图 图 给出了无量纲频率分别为 .、.、.、的谱放大系数 从图 图 中的谱放大系数 值可以看出右侧凸起对左侧凸起的影响很大特别是在/.范围内只有单个左侧凸起模型的谱放大系数 与相邻 个凸起模型的左侧凸起的谱放大系数 差别很大该差异显然是由右侧凸起造成 不同的无量纲频率、不同的入射角度 和不同的凸起间距 对谱放大系数 的影响也不相同 例如当取./.时单个凸起的.而对应的凸起间距 时的.由于右边凸起的存在谱放大系数 值增大了.倍当./时单个凸起的.而对应的凸起间距 时的.谱放大系数 值增大了.倍当./.时单个凸起的.而对应的凸起间距 时的.谱放大系数 值增大了.倍同时也有很多情况由于右边凸起的存在/.范围内的谱放大系数 值变小了 例如当./时单个凸起的.而对应的凸起间距 时的.由于右边凸起的存在谱放大系数 值减小了.倍 当./时单个凸起的.而对应的凸起间距 时的.谱放大系数 值减小了.倍 当./时单个凸起的.而对应的凸起间距 时的.谱放大系数 值减小了.倍图 时模型 左侧凸起地表位移谱放大系数.自 然 灾 害 学 报第 卷图 时模型 左侧凸起地表位移谱放大系数.图 时模型 左侧凸起地表位移谱放大系数.根据图 图 的谱放大系数 值很难得到不同入射角度 不同入射波频率 以及不同半圆凸起间距 等因素对左侧凸起表面各点的频谱放大的影响规律但有一个现象比较明显:当.时对于相同的入射角度 和入射波频率 不同的凸起间距 的谱放大系数 的差别很小且随着 的增大不同的凸起间距对谱放大系数 的影响越小当.时凸起间距 对谱放大系数 几乎没有影响 根据凸起地形半宽 土层介质剪切波波长 土层剪切波速 和无量纲频率 的关系对这一现象进行进一步分析可以发现:无量纲频率.时对应的波长为 正好等于凸起地形的宽度(半宽 )而 越大则对应的 越小 因此当输入波波长大于凸起地形的宽度时右侧凸起对左侧凸起的影响几乎可以忽略.左侧半圆凸起对右侧半圆凸起的影响本节主要讨论分析 波入射情形下相邻 个山脊(图 模型)的左侧凸起对右侧凸起表面和邻近点的地震响应影响图 图 给出了点 点 对应 种不同的凸起间距 的时程曲线 从图中可以发现第 期丁海平等:波入射下相邻半圆凸起地形地震响应分析凸起间距 越小对右侧凸起的影响越大且随着角度的增大而增大 另外由于右侧凸起在波传播的前进方向左侧凸起对右侧凸起的影响与右侧凸起对左侧凸起的影响有很大区别即点 点 这 个点的峰值变小了 随着入射角度的增大凸起间距 越小峰值变小的程度越大 进一步在频域内进行比较下面同样给出了无量纲频率分别为.、.、.、的结果图 时模型 右侧凸起地表观测点时程.图 时模型 右侧凸起地表观测点时程.图 时模型 右侧凸起地表观测点时程.自 然 灾 害 学 报第 卷从图 图 中的谱放大系数 值可以看出左侧凸起对右侧凸起的影响很大不同的入射角度 不同的无量纲频率 和不同的凸起间距 对谱放大系数 的影响也不相同 例如当./时单个凸起的.而对应的凸起间距 时的.因为左侧凸起的存在谱放大系数 值增大了.倍当./时单个凸起的.而对应的凸起间距 时的.谱放大系数 值增大了.倍当 ./时单个凸起的 .而对应的凸起间距 时的.谱放大系数 值增大了.倍图 时模型 右侧凸起地表位移谱放大系数.图 时模型 右侧凸起地表位移谱放大系数.同样根据图中的谱放大系数 值很难得到不同入射角度 不同入射波频率 以及不同半圆凸起间距 等因素对右侧凸起表面各点的频谱放大的影响规律但与右侧凸起对左侧凸起表面的地震响应影响的特点相似当输入波波长小于凸起地形的宽度时其对右侧凸起/.范围内且.的谱放大系数 的影响不大 二者也有不同的地方左侧凸起对右侧凸起影响的频带范围要宽一些以.为例根据图 在/.范围内凸起间距 对左侧凸起的影响已经很小了但图 中反映出的凸起间距 对右侧凸起的影响明显要大一些 此外左侧凸起对右侧凸起左脚点附近./.范围内的影响也较明显第 期丁海平等:波入射下相邻半圆凸起地形地震响应分析图 时模型 右侧凸起地表位移谱放大系数.波和脉冲波入射下的地表响应比较由于不同地震波入射下得到的地表加速度峰值等地震动响应的分布规律存在差异但得到的频域谱放大系数规律是一致的所以常常可以采用脉冲波输入的形式进行复杂场地地表放大系数的研究 本节选择了图 中模型 在脉冲波和 波(见图)垂直()入射下的地表响应的部分计算结果比较不同输入波的地表放大效应图 波加速度和位移时程.图 给出了 波垂直入射下点 点 对应 种不同的凸起间距 的时程反映了右侧凸起对左侧凸起表面和邻近点的影响 从图中可以发现相对地凸起间距 越小右侧凸起的影响越大(特别是 号点)与输入脉冲波的情形类似 进一步在频域内进行比较:图 是模型()左侧凸起地表位移谱放大系数实线为脉冲波输入下的放大系数即图 中蓝色点线点线为 波输入下的左侧凸起地表位移谱放大系数 从图中可以发现不同的输入波得到的谱放大系数是一致的自 然 灾 害 学 报第 卷图 波入射下不同凸起间距左侧凸起地表观测点时程(模型).()图 脉冲波和 波入射下模型()左侧凸起地表位移谱放大系数比较().结论本文采用有限元数值方法计算了 波入射下相邻半圆形凸起地形的放大效应 讨论分析了不同入射角度 不同入射波频率 以及不同半圆凸起间距 等因素对相邻 个半圆凸起相互间的不同影响得到如下结论:)与单个半圆凸起模型的地表时程相比右侧凸起对左侧凸起表面各点的时程峰值的影响不大这与本文输入时程较短有关同时也与右侧凸起左脚点的反射波不强有关但波形变化明显而左侧凸起对波动前进方向的右侧凸起的影响较大)对于不同的入射角度 和不同的入射波频率 情形不同的凸起间距 对相邻半圆凸起的谱放大系数 的主要影响范围出现在.内但规律性似乎不明显 当.时对于相同的入射波频率和入射角度不同的凸起间距的谱放大系数 的差别很小且随着 的增大不同的凸起间距 对谱放大系数 的影响减小 这一临界频率.与土层剪切波速 和凸起地形的宽度 相关 当输入波波长大于凸起地形的宽度(即输入波频率大于临界频率)时相邻凸起的地形影响可以不予考虑)左侧凸起对波动前进方向的右侧凸起表面各点的谱放大系数 的影响比右侧凸起对左侧凸起表面各点的影响大同时影响的频段范围也稍大参考文献:袁一凡 田启文.工程地震学.北京:地震出版社.:.()胡聿贤 孙平善 章在墉 等.场地条件对震害和地震动的影响.地震工程与工程振动:.:.()孙平善.澜沧耿马地震震害分布与场地影响云南澜沧耿马地震震害论文集.北京:科学出版社.:.().():.第 期丁海平等:波入射下相邻半圆凸起地形地震响应分析 .().():.():.:.():.():.:.():.唐晖 李小军 李亚琦.自贡西山公园山脊地形场地效应分析.振动与冲击 ():.():.()梁建文 张彦帅 .平面 波入射下半圆凸起地形地表运动解析解.地震学报 ():.:.():.()刘晶波.局部不规则地形对地震地面运动的影响.地震学报():.():.()./.():.:.():.郝明辉 张郁山.波斜入射下凸起地形对地震动特性的影响分析.震灾防御技术 ():.():.()杜永军 赵启成 刘殿魁 等.半圆形凸起地形对 波的散射与地震动 有多个浅埋圆孔情形.自然灾害学报 ():.():.()巴振宁 彭琳 梁建文 等.任意多个凸起地形对平面 波的散射.工程力学 ():.():.()刘中宪 张雪 孙帅杰 等.邻近山体地形地震动力相互作用边界元法模拟.应用力学学报 ():.():.()郝明辉 张郁山.相邻地形对地震动特性的影响分析.中国地震 ():.():.()廖振鹏.工程波动理论导论.版.北京:科学出版社.:.()周国良 李小军 侯春林 等.波入射下河谷地形地震动分布特征分析.岩土力学 ():.():.()盛志强 卢育霞 石玉成 等.河谷地形的地震反应分析.地震工程学报 ():.():.()丁海平 朱重洋 于彦彦.波斜入射下凹陷地形地震动分布特征.振动与冲击 ():.():.()刘晶波 王振宇 杜修力 等.波动问题中的三维时域黏弹性人工边界.工程力学 ():.():.()