常用信号卷积和.ppt

第5章 离散时间信号与系统的时域分析5.1 离散时间信号的基本概念5.2 离散信号的运算与变换5.3 离散系统的基本概念5.4 线性时不变离散系统的响应5.5 离散系统的单位样值响应5.6 离散卷积与零状态响应5.1 离散时间信号的基本概念5.1.1 离散时间信号的描述5.1.2 基本离散信号5.1.3 基本离散信号的特性返回首页5.1.1 离散时间信号的描述离散时间信号是指仅在不连续的离散时刻有确定函数值的信号，也称离散序列。时间上离散的数据在时域内表示为离散时间信号，其只在离散时刻才有定义。图5-1 由连续时间信号到离散时间信号返回本节5.1.2 基本离散信号1单位样值信号 （单位样值序列）2单位阶跃序列u(n)可以看成是u(t)的抽样信号5.1.2 基本基本离散离散信号信号u(n-k)是移位的单位阶跃序列5.1.2 基本离散信号图5-2 单位样值信号 图5-3 移位单位样值信号 图5-4 单位阶跃序列 图5-5 移位单位阶跃序列3单位斜变序列R(n)可以看成是单位斜变信号R(t)的抽样信号5.1.2 基本离散信号4矩形序列 又称门函数序列5.1.2 基本离散信号 图5-6 单位斜变序列 图5-7 矩形序列5单边指数序列5.1.2 基本离散信号（a）衰减指数序列 （b）增长指数序列 （c）单位阶跃序列（d）振荡衰减指数序列 （e）振荡增长指数序列 （f）等幅振荡序列 图5-8 指数序列5.1.2 基本基本离散离散信号信号图5-9 周期正弦序列之一图5-10 周期正弦序列之二图5-11 非周期正弦序列7复指数序列 与连续复指数函数 相似 利用欧拉公式将其展开为正弦序列，即：返回本节5.1.2 基本基本离散离散信号信号5.1.3 基本离散信号的特性（2）U(n)与R(n)的关系：2用 来表示任意离散信号f(n)5.1.3 基本离散信号的特性图5-12 例5-1图5.1.3 基本基本离散离散信号的特性信号的特性返回本节5.2 离散信号的运算与变换5.2.1 相加5.2.2 相乘5.2.3 差分5.2.4 求和5.2.5 反褶5.2.6 移位5.2.7 尺度变换返回首页5.2.1 相加返回本节5.2.2 相乘与信号相加运算一致，信号相乘运算也要在对应时刻进行。例与信号相加运算一致，信号相乘运算也要在对应时刻进行。例5-2中两离散中两离散信号的相乘结果为信号的相乘结果为 返回本节5.2.3 差分离散信号的差分运算分为前向差分和后向差分两种。离散信号f(n)的前向差分运算为：离散信号离散信号f(n)的后向差分运算为：的后向差分运算为：返回本节5.2.4 求和信号的求和运算是对某一离散信号进行历史推演求和过程。F(n)的求和运算为图5-14 信号求和示意图返回本节5.2.5 反褶返回本节 图5-16 反褶信号 5.2.6 移位返回本节图5-17 左移位信号 图5-18 右移位信号5.2.7 尺度变换（a）压缩信号 （b）扩展信号 图5-19 信号的尺度变换返回本节5.3 离散系统的基本概念5.3.1 离散系统5.3.2 线性时不变（LTI）系统5.3.3 离散系统的数学模型5.3.4 离散系统的模拟返回首页5.3.1 离散系统离散时间系统，简称离散系统，此类系统的输入信号是离散信号，输出也是离散信号。图5-20 离散系统框图5.3.2 线性时不变（LTI）系统1离散系统的线性特性2离散系统的时不变特性1离散系统的线性特性2离散系统的时不变特性图5-21 时不变离散系统返回本节5.3.3 离散系统的数学模型1一阶离散系统数学模型的建立2二阶离散系统数学模型的建立1一阶离散系统数学模型的建立连续系统完成的功能也可以用数字系统来近似实现;以一阶连续系统为例来获得一阶离散系统的数学模型。图5-22 RC电路 根据电路理论有：根据电路理论有：2二阶离散系统数学模型的建立图5-23 梯形电阻网络二阶离散系统的数学模型为：返回本节5.3.4 离散系统的模拟1离散系统的基本单元2离散系统的模拟1离散系统的基本单元加法器：其输入与输出关系表示为：n标量乘法器：其输入与输出关系表示为：标量乘法器：其输入与输出关系表示为：延时器：其输入与输出关系表示为：1离散系统的基本单元2离散系统的模拟若一阶系统的差分方程为：则有：则有：图5-27 一阶离散系统模拟框图图5-28 二阶离散系统模拟框图图5-29 例5-5图返回本节5.4 线性时不变离散系统的响应5.4.1 迭代法5.4.2 经典法5.4.3 零输入响应与零状态响应返回首页5.4.1 迭代法1迭代法求差分方程的边界条件2迭代法求解差分方程返回本节5.4.2 经典法描述n阶系统的后向差分方程为：3全解y(n)系统的全解，即系统的全响应为：返回本节5.4.3 零输入响应与零状态响应1零输入响应 响应形式分为以下两种情况：响应形式分为以下两种情况：（1）当特征根为）当特征根为单根时，零输入响应为：单根时，零输入响应为：（2）当特征根中有）当特征根中有K重根，其余为（重根，其余为（N-K）个单根时，零输入个单根时，零输入响应为：响应为：表5-2 零输入响应形式对照表此时系统的初始状态:返回本节5.5 离散系统的单位样值响应5.5.1 单位样值响应5.5.2 单位阶跃响应返回首页5.5.1 单位样值响应图5-30 单位样值响应若离散系统的差分方程为：1迭代法迭代法例5-13 离散系统的差分方程为：5.5.1 单位样值响应2经典法若离散系统的差分方程为：所以有：所以有：5.5.1 单位样值响应（1）一阶离散系统的单位样值响应。若一阶离散系统的差分方程为：（2）二阶离散系统的单位样值响应。）二阶离散系统的单位样值响应。5.5.1 单位样值响应图5-31 例5-15图表5-3 单位样值响应形式对照表 返回本节5.5.2 单位阶跃响应返回本节5.6 离散卷积与零状态响应5.6.1 离散卷积和5.6.2 卷积和的性质5.6.3 零状态响应返回首页5.6.1 离散卷积和1离散卷积和定义 2解析法求解离散卷积和3图解卷积和 1离散卷积和定义 2解析法求解离散卷积和表5-4 卷积求和常用公式表5-5 常用信号卷积和3图解卷积和 离散信号的图解卷积和与连续信号的图解卷积积分类似。此种方法便于确定求和的上下限，尤其适用于简单序列的卷积和运算；其缺点是不易得到闭合函数形式。图5-32 例5-18图其图解卷积步骤如下：“置换”“反褶”“移位”1（）“移位”2（）“移位”3（）“移位”3（）“移位”4（）“移位”5（）“移位”6（）“移位”7（）图5-33 图解卷积过程图5-34 卷积结果返回本节5.6.2 卷积和的性质1交换律2分配律3结合律4 序列与任意序列的卷积和5U(n)与任意序列的卷积和 图5-35 子系统并联 图5-36 子系统级联图5-37 利用卷积性质求卷积表5-6 离散卷积和性质一览表返回本节5.6.3 零状态响应返回本节本章小结（1）基本离散时间信号包括单位样值信号、单位阶跃序列、单位斜变序列、矩形序列、单边指数序列、正弦序列和复指数序列等（2）离散信号的运算与变换包括相加、相乘、差分、求和、反褶、移位和尺度变换等。（3）LTI离散系统是线性时不变离散时间系统的简称。（4）作用于零状态系统产生的响应称为单位样值响应h(n)，u(n)作用于零状态系统产生的响应称为单位阶跃响应g(n)。5）动态离散系统的全响应可以分解为零输入响应与零状态响应，还可以分解为自由响应与强迫响应，在一定条件下也可以分解为暂态响应与稳态响应。