应用多普勒效应测速的深入讨论——以人教版物理教材选择性必修一为例.pdf

应用多普勒效应测速的深入讨论 以人教版物理教材选择性必修一为例孙鑫军(浙江省诸暨中学浙江 绍兴 )(收稿日期:)摘要:利用多普勒效应测速是一种重要的技术手段但在教学过程中发现,对于测速的原理到底如何,学生以及部分教师并不是很清楚,笔者从多普勒效应的原理出发,发现此问题对应的模型是波源和观察者同时运动的情景,并得到了频率变化与速度之间的关系,再进一步讨论了电磁波的多普勒效应关键词:多普勒效应;测速;教材问题缘起人教版物理教材选择性必修一第三章第节介绍了利用多普勒效应测速的几种情形,测车速、水的流速、血流的速度以及星球相对地球的速度等,以彩超测血流速度为例,教材中有这样一段话:“医生向人体内发射频率已知的超声波,超声波被血管中的血流反射后又被仪器接收测出发射波的频率变化,就能知道血液的流速这种方法俗称 彩超,可以检查心脏、大脑和眼底血管的病变”此处频率变化的原因到底是波源在动还是观察者在动,或者两者都在动呢?笔者让学生对此问题展开了激烈的讨论,学生们一致认为是波源在动,因为此处接收器可以作为观察者,是不动的,血液中反射超声波的红细胞可以当作运动的波源,事后和同事们进行了交流,大多亦认可这种想法事实果真如此吗?下面我们对这一问题做详细的分析多普勒效应原理 年一天,奥地利物理学家多普勒带着女儿在铁道旁散步时发现,当火车迎面而来时音调较静止高,而列车迅速离去时则音调较静止低,他经过认真研究,发现波源与观察者相互靠近或者远离时,接收到的波的频率都会发生变化,人们把这种现象叫做多普勒效应下面推导多普勒频移的公式,为了简单,先讨论波源或观察者的运动方向与波的传播方向共线的情形()波源静止,观察者运动的情形如图所示,设波在介质中传播的速度为u,观察者A的速度为vA所谓观察者的频率也就是单位时间内通过观察者的完整波个数,波在s内相对介质行进了距离u,若观察者A的速度vAm/s,波在s内相对观察者也行进了距离u,此时观察者感觉到的波长不变,即此时观察者感受到的频率与波源的频率相同,若观察者A运动,则s内通过波相对观察者A行进的距离为uvA,此时观察者接收到的频率为 uvA vAu()其中u,即波源的频率,当观察者靠近波源时,vA,接收频率大于波源频率,如图所示;当观察者远离波源时,vA,接收频率小于波源频率图观察者朝波源运动使接收频率增加 年第期物理通报中学物理教学()波源运动,观察者静止的情形此时,观察者静止,波源以速度vS运动对于观察者来说,波在s内通过的距离仍为u,但由于波源的运动,使波长缩短当波源静止时,相邻两相位相等的等相面之间的距离为波源运动时,当第一个等相面自波源发出后,该面以速度u向前行进,在第二个同相位的等相面发出时,波源向前移动了vST的距离,结果两相邻等相面的距离变为vST,这就是现在的波长 vST()如图所示故观察者接收到的频率为 u uuvS()可见,观察者接收到的频率高于波源的频率,当波源远离时,vS取负值,结果仍适用图波源朝观察者运动使波长缩短()波源和观察者都运动此时vA和vS都不为零,可以把式()和式()结合起来,即可得到波源和观察者都运动时观察者接收到的频率 uvAvSTuvAuvS()进一步讨论可以发现,若两者运动不在一条直线上,只要把速度连线上的分量算作vA、vS即可问题解决 多普勒效应测血流速度建立模型:如图所示的多普勒流速计可测血流的速度v,血管中红细胞流速可视为血液流速频率为的超声波经探头发出,有红细胞反射回的超声波束由探头接收,此时接收到的频率为,超声束与血流方向的夹角为已知超声波在人体中的传播速度为u图多普勒超声血流计原理图分析:探头发射超声波,红细胞接收到的超声波频率会发生变化,此时红细胞犹如“观察者”,它接收到超声波的频率对应情形(),为接收uvc o su()红细胞反射波的频率反射接收,此后,红细胞又作为反射波的波源,且波源的速度vSv,故反射波被探头接收的频率为uuvc o s接收uvc o suvc o s()一般情况下,血流速度远小于超声波的速度,即vu,上式子可进一步近似为vuc o svuc o svuc o svuc o s(vuc o s)()至此,可以发现,如果仅仅把红细胞作为反射波的波源,显然结果是不正确的,因为红细胞反射的超声波的频率也已经发生了变化,实际上红细胞既是接收超声波的观察者,又是反射超声波的波源,可以等效为波源和观察者都运动的情形 年第期物理通报中学物理教学进一步讨论若波源不是机械波,而是电磁波,情况是否还一样呢?下面推导电磁波(或光)的多普勒效应公式,在接收者B的参考系中,某时刻光波波源S的速度方向如图所示的方位角表示,速度大小记为vS,已知此时发出的电磁波频率为图电磁波多普勒效应在B参考系中,设t时刻的波源S位于P点,接着波源S在其本征时间dtS内从P点运动到P点,其 间 发 出 的 小 段 光 波 中 含 光 振 动 次 数 为vdtS B认为S从P到P经过的时间为dtdtSvSc()设S在P处发出的光振动在B参考系中于t时刻到达B,则有trc()S在P处发出的光振动在B参考系中于t时刻到达B,则有tdtrcdtrvSc o sdtcdttvScc o sdt()t到t经过的时间为dtBtt vScc o sdtvScc o svScdtS()B在dtB时间内接收到光振动次数也为vdtS,因此接收频率为vdtSdtBc o svSc()说明:()(或),S朝(背离)B运动此时称为纵向多普勒效应(),S作横向运动此时为横向多普勒效应 v可以发现,机械波和光的多普勒效应存在很大的区别,一方面,光的多普勒频移与波源对于观察者运动,还是观察者对于波源运动无关,而机械波的多普勒频移在这两种情况下是不同的,波的传播媒质运动不影响光的多普勒频移,但却影响机械波的多普勒频移,另一方面,机械波无横向多普勒效应,而光波具有横向多普勒效应总结反思多普勒效应测速对于很多教师来说应该比较熟悉,但是对于具体的原理却不是特别的清楚,尤其是当波源是电磁波的时候,表现出来的多普勒效应与波源为机械波时还是有很大的出入,作为教师,在使用教材的时候,应该深入思考钻研教材中的一些问题,在理论上搞透彻,在应用上举一些实例,这样在传授知识的过程中才能深入浅出,得心应手,学生也能学有所得,学以致用参 考 文 献郑永令,贾起民,方小敏力学M 版北京:高等教育出版社,舒 幼 生力 学:物 理 类 M北 京:北 京 大 学 出 版社,赵凯华,罗蔚茵新概念物理教学力学M北京:高等教育出版社,年第期物理通报中学物理教学