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第52 卷第5期2023年1 0 月林业勘查设计Forest Investigation DesignVol.52No.5Oct.2023塞罕坝国家森林公园华北落叶松单木冠幅预测模型孙朝辉（河北省塞罕坝机械林场，河北承德0 6 8 450）摘要：基于河北省塞罕坝国家森林公园华北落叶松纯林4块标准地458 株华北落叶松样木数据，构建了华北落叶松单木冠幅预测模型。通过分析华北落叶松冠幅变化规律以及冠幅与林木竞争因子的关系，从6 种常用的线性和非线性冠幅模型的基础模型中选取最优模型，加入其他树木变量和林分变量，构建华北落叶松单木冠幅预测模型，并对所构建的模型进行评价。华北落叶松冠幅与冠长率（CR）成正相关，与高径比（HD）成负相关；包含树木变量和竞争因子的华北落叶松冠幅模型拟合冠幅的Ra2分别为0.48 45；包含树木变量（CR）、竞争因子（HD）的华北落叶松模型具有较好的拟合效果及预测精度。研究所构建的冠幅模型对华北落叶松的冠幅预测能力较好，为进一步研究华北落叶松树冠结构提供了基础。关键词：华北落叶松；冠幅；冠长率；单木模型；国家森林公园；河北塞罕坝中图分类号：S759.91；S7 9 1.2 2；S7 58.5；S7 1 1Prediction Model of Single Tree Crown Width of Larix principis-Abstract:Based on the data of 458 Larix principis-rupprechti like trees in four standard plots of pureLarch Forest in Saihanba National Forest Park,Hebei Province,this paper constructs a single-woodcanopy prediction model for Larix principis-rupprechti.By analyzing the variation law of the crownwidth of Larix principis-rupprechti and the relationship between crown width and tree competition fac-tors,the optimal model was selected from the basic models of six commonly used linear and nonlinearcrown width models,and other tree variables and forest stand variables were added to construct a singletree crown width prediction model of Larix principis-rupprechti,and the constructed model was evalua-ted.The crown width of Larch in North China is positively correlated with the crown length rate(CR)and negatively correlated with the high diameter ratio(HD).The Ra2 of the Larix principis-rupprechticrown width model ftted with tree variables and competitive factors was 0.4845,respectively.The Larixprincipis-rupprechti model containing tree variables(CR)and competition factors(HD)has good fit-ting effect and prediction accuracy.Therefore,the crown width model constructed by this institute hasgood predictive ability to predict the crown width of Larix principis-rupprechti,which provides a basisfor further study of the canopy structure of Larix principis-rupprechti.Key words:Larix gmelini var.principis-rupprechti(Mayr)Pilger);Crown Diameter;Crown LengthRate;Single Wood Model;National Forest Park;Saihanba of Hebei收稿日期2 0 2 2-1 0-1 4.作者简介：孙朝辉（1 9 8 7-），男，河北围场人，助理工程师从事野生动物调查监测工作.Email：1 6 8 39 0 7 6 38 q q.c o m文献标识码：A文章编号：1 6 7 3-450 5（2 0 2 3）0 5-0 0 8 8-0 7rupprechti in Saihanba National Forest ParkSUN Chaohui(Saihanba Mechanical Forest Farm of Hebei Province,Chengde 068450)第5期冠幅（CW）是重要的树冠结构研究因子，冠幅大小可以反应树木的生长活力，是林业研究中一个十分常见的变量。森林生态系统是地球生态系统中十分重要的组成部分，该系统与其他陆地生态系统相比具有生物种类丰富、食物链较为复杂、光合生产力以及生物生产能力较高等特点，具有水源涵养、水土保持、气候调节、防风固沙等功能。森林生态系统中的生物群落是以乔木为主体，群落结构复杂，其结构与密度能够长期处于稳定状态。乔木在生态系统中的生长状态决定了生态系统的稳定性，生长状态越好则生态系统的稳定性越高。所以对乔木的研究一直是林业领域研究的热门。树冠是乔木重要的组成部分，也是乔木进行光合作用与呼吸作用的主要场所。树冠的大小与树木生长息息相关，而树冠在时间与空间上具有变异性，所以目前的研究无法对树冠结构进行定量描述。但是可以对树冠的冠幅以及冠长进行分析，冠幅以及冠长在其他的单木生长模型中常常作为重要变量来预测树高生长量、胸径生长量、树木生物量等，除此之外，前文提到过树木冠幅的生长状况决定了树木本身的生产力，所以如果要研究树木之间的竞争指数也会用到冠幅以及冠长这两个变量。冠长这个变量还可以通过计算其与树高的比率得到冠长率。冠长率可以用来衡量树冠大小、预测森林生长收获、模拟干型等，同时这个变量是评价树木生长状态的重要指标。但是在一些林分密度较大，或者林分冠层较多的林分条件下，测量冠长计算冠长率较为困难，需要耗费大量的人力以及物力。建立枝下高模型可以有效的预测枝下高，以此为基础可以得到较为准确的冠长数据。根据文献记载许多学者通过研究得到准确的结论，指数形式和Logistic 形式是枝下高模型常用的基础模型，Rijal 和符利勇等 2 分析比较这两种模型，认为Logistic模型预估枝下高效果最好。李想 3 建立了含林分因子的树高模型并与枝下高孙朝辉：塞罕坝国家森林公园华北落叶松单木冠幅预测模型89模型进行了联立方程组，模型结果可以很好地预估不同的林分条件下樟子松人工林的树高和枝下高。冠幅作为研究树冠结构的另一个重要变量，也是国内外专家学者研究的热门。冠幅可以用来预测乔木死亡率、乔木地上的生物量，以及用来研究立木材积和削度方程。同冠长数据一样，获取冠幅数据也具有一定的难度，随着国内外学者对冠幅研究的进一步深入，其他树木变量以及林分变量也用来构建冠幅模型，比如树高、高径比、冠长、林分密度、林分优势高、林分优势胸径等，在加入了这些变量之后显著提高了冠幅模型的预测精度，而冠幅模型的构建方法也已经从简单发展到复杂。符亚健等 4 在研究华北落叶松冠幅时构建了多种林分因子为协变量的预测模型；吕乐等 5 以黑龙江省东部林区的树天然林为研究对象，构建了包含多种影响冠幅因素的单木预测模型，该单木预测模型在建立模型时采用了非线性混合模型的建模方法。贺梦莹等 6,7 以一面坡林场以及帽儿山林场的人工长白落叶松一人工水曲柳混交林作为研究对象，分别构建了长白落叶松、水曲柳的冠幅模型、冠长模型、枝下高模型，并且取得了较好的拟合效果和预测精度。华北落叶松（学名：Larixprincipis-TupprechtiMayr），又名雾灵落叶松。华北落叶松是中国特产树种，为华北地区高山林带的优势树种，在海拔14002800m的高山均有分布，雾灵山、东灵山、西灵山、百花山、小五台山、太行山、芦芽山、管山、关帝山、恒山等高山地带均有分布，此外天然华北落叶松经常与白桦、山柳等针阔叶树种混合生长。华北落叶松的木材为淡黄色，该树种的木材材质坚韧，结构较为紧密，木材中含有树脂使其较为耐用。1研究地区概况与研究方法1.1研究地区概况研究的数据来源于河北省塞罕坝国家森林公90园，位于河北省承德市围场县境内，北与内蒙古多伦县、克什克腾旗接壤，西与御道口林场相邻，东、南与围场县的六个乡镇相连，地理坐标为东经1 1 6 51 1 1 7 39、北纬42 0 2 42 36 ，总面积 9 2 6 34.7 hm。1.2娄数据来源2020年，在河北省塞罕坝国家森林公园内不同林分条件的华北落叶松纯林内设置4块矩形标准地，其中2 块标准地面积为0.0 9 hm，2 块标准地面积为0.0 4hm。对标准地内的样木按顺序进行编号，并进行每木检尺，测定和记录标准地内的各样木的冠幅（CW）、枝下高（HCB）、胸径变量Variables林分平均胸径Stand average diameter（D g）/c m优势木平均胸径Dominantdiameter（D）/c m优势木平均高Dominant height（H o）/m林分密度 Stand density（N)/（t r e e s ha-1)年龄Stand age（A）/年孙朝辉：塞罕坝国家森林公园华北落叶松单木冠幅预测模型表1 华北落叶松纯林林分因子Tab.1SStand factor for Larix principis-rupprechti Pure Forest第52 卷（D BH)、以及树高（H）等树木因子。本研究冠幅的测量与其他文献中测量的方法一致，测量东、南、西、北4个方向上的树冠半径 6,7 ，分别记为CRE、CRS、CRW、CRN。样木平均冠幅CW通过（CRE+CRS+CRW+CRN）/2 计算得出。收集4块标准地的样木总数为458 株，将所有数据按照3:1 的比例划分成两部分，一部分为检验数据，另一部分为拟合数据，拟合数据华北落叶松样木344株，检验数据华北落叶松1 1 4株，分别用于模型拟合和模型检验。详列华北落叶松纯林林分因子及样木因子特征（表1、表2）。平均值Mean.最大值Max13.6814.2817.9019.7415.9417.711575.002444.4418.7520.00最小值Min标准差S.D.变异系数CV12.820.6715.941.6714.551.31675.00735.0818.000.964.939.348.2246.675.11表2 华北落叶松样木因子特征Tab.2 Factor Characteristic of Larix principis-rupprechti Sample Tree数据Data胸径 Diameter at breast height（D BH）/c m树高 Height(H)/m拟合数据冠长Crown length（CL)/mFitting data高径比Height-diameter ratio(HD)冠长率Crown length-Height ratio(CR)冠幅Crown width（CWLa r）/m胸径 Diameter at breast height(DBH)/cm树高 Height(H)/m检验数据冠长Crown length（CL）/mValidation data 高径比 Height-diameter ratio(HD)冠长率 Crown length-Height ratio(CR)冠幅Crownwidth（CWLa r）/m变量Variables平均值Mean.最大值Max最小值Min标准差S.D.变异系数CV13.3123.5014.1319.205.9110.901.091.760.410.682.524.7512.9923.6013.7018.205.569.701.101.680.400.582.534.656.209.101.600.680.150.906.9010.302.000.690.181.052.951.741.630.180.090.623.181.711.590.220.080.6622.1412.3427.5516.1821.0824.5524.4712.5028.5419.9520.9926.18第5期1.3研究方法1.3.1基础模型相关文献记载可以用指数函数、幂函数、线性函数等模型作为基础模型 6,7 。本文选取6 个常用模型作为研究的基础模型（表3）。选择调整后决定系数（R）、均方根误差（RMSE）、赤池信息量准则（AIC）、总相对误差（TRE）、平均偏差（M E）和平均绝对误差（MAE）筛选各备用基础模型的拟合和检验结果 7 ，分别选出拟合华北落叶松冠幅效果最好的模型作为备选的基础模型 6 。表3冠幅基础模型Tab.3Basic Model of Crown Diameter模型编号No.ofmodel123456注：Z1、Z2、Zg 为模型参数。Note:Z1，Z2，Z3 a r e t h e p a r a me t e rof models.1.3.2树木变量和林分变量研究表明冠幅除了与胸径具有相关性外，还受其他树木因子、林分因子和竞争因子的影响，如树高、高径比和优势木平均高等 6 。本研究考虑的其他变量有：优势木平均高（H.）、林分密度（M)、优势木平均胸径（D.）、树高（H)、林分平均胸径（Dg）、冠长（CL）、冠长率（CR）、枝下高（HCB）、高径比（HD）、样木的树高与其林分的优势树高之比（HDH)、样木的胸径与其林分的优势木胸径之比(DH)6.1。1.3.3竞争因子对于量化林木间的竞争效应的因子选择，基于实际应用的可行性考虑，本研究选择使用与距离无关的竞争因子，分析竞争对华北落叶松冠幅的影响。竞争因子包括：HD、H D H、D D H：HDH=H/Ho.孙朝辉：塞罕坝国家森林公园华北落叶松单木冠幅预测模型模型评价与检验采用调整后确定系数（R。）、赤池信息量准则（AIC）、均方根误差（RMSE）对模型的拟合能力进行评价；基于独立检验数据采用平均偏差（M E）、平均绝对误差（MAE）和总相对误差（T RE）对模型进行独立性检验。6 个指标的计算公式如下所示：(n-1)R2=1(n-p)表达式ExpressionCW=21+22DBHCW=21+z,DBH+z3DBH?CW=zi exp(z,DBH)CW=z1 1-exp(-z2DBH)CW=2,DBH2CW=DBH/(z1+z2DBH)?91DDH=DBH/Do(2)式中：Ho：优势木平均高；Do：优势木平均胸径。1.3.5(y:-3.)22(-RMSE=(4)n-1AIC=2p+nln(SSR/n)TRE=1002（y:-.)/宫.(6)点(y;-y)ME=nMAE=茗y;-yn式中：y：实测值；：预估值；：实测的平均值；n：样本个数；P：参数个数;SSR：残差平方和。2结果与分析2.1竞竞争对冠幅的影响从图1 中可以看出，华北落叶松的冠幅与HD为负相关关系，随着HD的增大而减小，HD可以体现树木的树高与胸径的比例关系，HD越大说明树木越纤细，在竞争中处于劣势地位，争夺光的竞争能力越弱，所以不利于树冠发育，冠幅越小。华北落.(1)叶松的冠幅与HDH、D D H 为正相关关系，随着其的(3)（5)(7)(8)92增长而增长，树木的这两个指标越大，说明树木的自身的生长能力越强，有着更好的发育条件，所以54U/M321002.2基础模型利用华北落叶松的拟合数据和检验数据分别对6 个备用基础模型进行拟合和检验。从表4中可以看出华北落叶松冠幅胸径模型中模型2 和模型3的R？最大，为0.458 4，其次是模型1，R为0.4529；模型2 的RMSE最小，为0.4544，其次是模型3，RMSE为0.4545；模型2 和模型3的AICTab.4 Results of Parameter Estimates,Goodness of Fit and Validation for Crown Width-Diameter模型参数ModelParameter21122212222321322214222152221622孙朝辉：塞罕坝国家森林公园华北落叶松单木冠幅预测模型4U/M型32100.51高径比HDFig.1 Relationship between CW and Competition Factors of Larix principis-rupprechti表4华北落叶松冠幅胸径模型的参数估计值、拟合优度及检验结果Models of Larix principis-rupprechti标准误参数估计值Standard errorParameter estimateof parameters0.63570.11430.14150.00841.35380.40160.03330.05860.00390.00211.20610.05430.05430.00316.72331.13940.03560.00790.35720.04250.75620.04503.16400.20030.38780.0145第52 卷树冠以及冠幅会有一个正常的良性生长。4叫/M32101.520.4林木树高与林分优势高之比HDH图1 华华北落叶松冠幅与竞争因子的关系都很小，模型2 的ME和MAE分别为0.0 50 3和0.3752，模型3的ME和MAE分别为0.0 51 3和0.3754。从检验结果来看，模型2 和模型3的各项评价指标与检验结果差距很小，说明这两个模型具有一定的预估能力。有相关文献证明模型3来拟合会取得较好的效果 6 。所以，选择模型3作为本研究最优的基础模型。拟合优度Goodness of fitingRRMSE/m0.45290.45680.45840.45440.45840.45450.44250.46110.44850.45860.43290.46500.60.811.2AIC536.13539.62539.61529.65533.42523.780林木胸径与林分优势木胸径之比DDH检验结果Validation resultME/mMAE/mTRE/%0.05690.38200.05030.37520.05130.37540.06750.38800.06060.38430.06890.39380.511.50.02270.0263-0.0258-0.01580.02020.0157第5期2.3其他变量为了增加模型的预测精度，选择其他冠幅关联较为密切的树木变量、林分变量和竞争因子加到基础模型中，为了避免过度参数化和变量间的共线性问题，考虑模型稳定性及拟合效果，选择将树木变量冠长率（CR）和高径比（HD）加到华北落叶松冠幅基础模型中，模型形式如下：CW=(b+b,CR)exp (b,H D)D BH)+.(1)表5华北落叶松冠幅胸径模型的参数估计值、拟合优度及检验结果Tab.5 Results of Parameter Estimates,Goodness of Fit and Validation for Crown Width-DiameterModels of Larix principis-rupprechti标准误模型参数ModelParameter612b263孙朝辉：塞罕坝国家森林公园华北落叶松单木冠幅预测模型8：模型误差。根据华北落叶松冠幅模型（1）利用非线性最小二乘法计算模型的参数估计值，并对模型进行拟合检验，结果表明（表5）模型所有的参数估计值标准误均不大，说明模型比较稳定。拟合优度Goodnessof fiting参数估计值Standard errorParameter estimateof parameters2.64970.23930.71770.16780.051393式中：CW：华北落叶松冠幅；b1、b 2、b 3:模型参数;检验结果Validation resultRRMSE/m0.48450.43610.0061AIC541.14ME/m0.0504MAE/mTRE/%0.3749-0.0248华北落叶松冠幅模型（1）的拟合优度及检验结果（表5），从拟合优度结果来看，包含树木变量和竞争因子的华北落叶松冠幅模型（1）的CW的R为0.48 45，RMSE为0.436 1，AIC为-541.14；加人树木变量和竞争因子的华北落叶松冠幅模型（1）的CW的R大于基础模型的R，RMSE小于基础模型的RMSE，说明加人树木变量和竞争因子会提高模型的拟合效果及预测能力。从检验结果来看，加人树木变量和竞争因子的华北落叶松冠幅模型（1）的ME为0.0 50 4，MAE为0.37 49，说明模型的拟合误差很小。加人树木变量和竞争因子的华北落叶松冠幅模型（1）的TRE小于基础模型的TRE，说明加入树木变量和竞争因子的华北落叶松冠幅模型（1）预测CW的能力高于基础模型。总的来说，包含竞争因子（H D）和树木变量（CR）的华北落叶松冠幅模型具有较好的拟合效果及预测精度。基于检验数据，根据所构建的包含竞争因子（H D）和树木变量（CR）的华北落叶松冠幅模型绘制出模型残差分布图（图2），残差的散点是随机分布的，没有明显的趋势，说明模型的拟合效果较好。1.510.500.51-1.50图2 华华北落叶松冠幅模型（1）冠幅的预估值及残差分布Fig.2RResidual Distribution of Predicted Crown Width ofModels (1)for Larix principis-rupprechti3结论本研究通过分析CW与竞争因子的关系，可知华北落叶松的CW与HDH、D D H 有正相关，与HD1Cw预测值Predictedcrownwidth/m234594呈现负相关，结果说明与林木之间的距离无关的竞争因子可以较好的体现林木与其它树木之间的竞争程度。本研究以河北省不同林分条件的华北落叶松纯林为研究对象，以指数函数模型为基础模型，为了提高模型的拟合效果在基础模型中加人树木变量（CR)、竞争因子（HD)。结果表明，冠幅基础模型拟合CW的R为0.458 4，加入树木变量和竞争因子后华北落叶松冠幅模型拟合CW的R？为0.4845。这表明加入树木变量和竞争因子可以很好的提高模型的预测精度和拟合效果。本研究在华北落叶松冠幅模型中加入了CR和HD，冠幅与CR为正相关的关系，冠幅与HD为负相关关系，这与以往研究结果一致。CR是体现树冠规模大小的重要变量，在一定程度上体现出树木的生长活力。CR越大说明树冠规模越大，吸收光合有效辐射能力越强，所以冠幅越大。HD可以反映树木所在林分的稳定性，结果说明HD越大，树木会容易受到其所在林分的影响，因此HD越大，冠幅会越小。HD表明树木的生长环境的竞争压力，压力越小，HD越小，树冠发育良好，CW越大。本文使用不同林分条件华北落叶松纯林4块标准地458 株华北落叶松样木的数据构建了华北落叶松冠幅模型，并且模型具有一定的预测能力。本研究旨在为华北落叶松冠幅模型的研究提供方法指导，由于本研究中华北落叶松样木最大胸径为23.5cm，缺乏大径阶数据，在预估大径阶（DBH30cm）华北落叶松冠幅时，可能产生预测误差。冠幅受林分中很多的环境条件的影响，但是由于考虑外业成本以及从实际应用角度出发，本研究孙朝辉：塞罕坝国家森林公园华北落叶松单木冠幅预测模型2012,88(1):60 73.2 Fu L,Zhang H,Sharma R P,et al.A generalized nonlin-ear mixed-effects height to crown base model for Mongoli-an oak in northeast China J.Forest Ecology&Manage-ment,2017,384(1):34-43.3李想，董利虎，李凤日基于联立方程组的人工樟子松枝下高模型构建J】北京林业大学学报，2 0 1 8，40(6):10.4 吕乐，董利虎，李凤日黑龙江省东部地区天然树单木冠幅预测模型J】东北林业大学学报，2 0 1 9(7):37-42.5符亚健，吕飞舟，朱光玉，等华北落叶松天然次生林单木冠幅模型构建J林业资源管理，2 0 1 6(5):6.6贺梦莹长白落叶松一水曲柳混交林冠幅与冠长预测模型的研究【D哈尔滨：东北林业大学.2 0 2 0.7贺梦莹，董利虎，李凤日长白落叶松水曲柳混交林冠幅预测模型J】北京林业大学学报，2 0 2 0，42(7):23 32.责任编辑：杜海梅张东升校对：周玉王卉第52 卷并没有收集更多林分类型和林分年龄的数据，随着林业调查数据的积累，后期研究可以增加相应的数据，深人研究不同林分条件下华北落叶松的冠幅预估模型。参考文献：1 Rijal B,Weiskittel A R,Kershaw J A J.Development ofheight to crown base models for thirteen tree species of theNorth American Acadian Region J.Forestry Chronicle,