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系统仿真学报系统仿真学报Journal of System Simulation第 35 卷第 8 期2023 年 8 月Vol.35 No.8Aug.2023融合粒子群算法与改进灰狼算法的机器人路径规划融合粒子群算法与改进灰狼算法的机器人路径规划曹梦龙，赵文彬*，陈志强(青岛科技大学 自动化与电子工程学院，山东 青岛 266061)摘要摘要：针对灰狼算法在处理机器人路径规划问题时存在路径较长、收敛速度较慢等问题，提出一种基于PSO与改进GWO的粒子群-灰狼混合算法(PSO-GWO)。通过多次运行PSO算法来确定初始狼群规模及初始适应度值；引入非线性收敛因子平衡GWO算法的探索和开发能力，提出动态惯性权重因子来保证头狼领导制度及促进种群交流；运用莱维飞行和贪婪策略使算法有效避免局部最优，获得最优解。仿真结果表明：该算法相较于GWO算法在3种地图下平均路径长度缩短17%、16%、16.2%；平均运行时间缩短13%、8%、16%。关键词关键词：GWO；PSO；机器人路径规划；莱维飞行；非线性收敛因子中图分类号：TP391.9 文献标志码：A 文章编号：1004-731X(2023)08-1768-08DOI:10.16182/j.issn1004731x.joss.22-0407引用格式引用格式:曹梦龙,赵文彬,陈志强.融合粒子群算法与改进灰狼算法的机器人路径规划J.系统仿真学报,2023,35(8):1768-1775.Reference format:Cao Menglong,Zhao Wenbin,Chen Zhiqiang.Robot Path Planning by Fusing Particle Swarm Algorithm and Improved Grey Wolf AlgorithmJ.Journal of System Simulation,2023,35(8):1768-1775.Robot Path Planning by Fusing Particle Swarm Algorithm and Improved Grey Wolf AlgorithmCao Menglong,Zhao Wenbin*,Chen Zhiqiang(College of Automation and Electronic Enginnering,Qingdao University of Science and Technology,Qingdao 266061,China)Abstract:Aiming at the long paths and slow convergence speed of GWO algorithm in robot path planning,a hybrid PSO-GWO algorithm based on PSO algorithm and the improved GWO algorithm is proposed.By running PSO algorithm for many times,the initial wolf group size and initial fitness value are determined.A nonlinear convergence factor is introduced to balance the exploration and development capabilities of GWO algorithm,and a dynamic inertia weight factor is proposed to ensure the leadership system of alpha wolf and to promote the population communication.Levy flight and greedy strategy are used to effectively avoid the local optima and obtain the optimal solution.Simulation experiments show that the average path length of the proposed algorithm is reduced by 17%,16%and 16.2%compared with the GWO algorithm under three maps.The average running time is reduced by 13%,8%,16%.Keywords:GWO;PSO;robot path planning;Lvy flight;nonlinear convergence factor收稿日期：2022-04-25 修回日期：2022-07-15基金项目：山东省自然科学基金(ZR2020MF087)第一作者：曹梦龙(1971-)，男，教授，博士，研究方向为自主导航与智能控制。E-mail：cml_通讯作者：赵文彬(1997-)，男，硕士生，研究方向为机器人导航、路径规划。E-mail：第 35 卷第 8 期2023 年 8 月Vol.35 No.8Aug.2023曹梦龙,等:融合粒子群算法与改进灰狼算法的机器人路径规划http:/www.china-0引言引言机器人提供搬运行李、指引地点等工作的主要步骤为识别环境、目标设定、导航1。其中，导航解决的主要问题之一是机器人路径规划(RPP)1。传统的路径规划算法2包括遗传算法(GA)、人工势场算法(APF)、随机路线图算法(RA)、A*算法3，其中，GA算法处理路径规划问题具有随机性、过早收敛等问题；APF算法具有易陷入局部最优、无法处理斥力与引力函数等问题；RA算法存在路径过长、急转弯等问题2；A*算法存在实时性差、节点增多搜索效率差等问题3；群体智能优化算法通过对自然界生物习性的观察，模拟群体成员之间的信息共享和相互学习，不断改变探索方向，最终实现搜索路径的优化1-2。目前，许多群体智能算法被应用于RPP问题，其效果优于传统算法2。群体智能算法2包括蝙蝠优化算法4、人工鱼群优化算法5、灰狼优化算法(GWO)5，以及哈里斯、霍克斯优化等2。其中，GWO算法具有导航的实时性、在机器人和障碍物之间保持安全间隙的优点，但其作为智能优化算法，具有容易陷入局部最优的缺点，因此，研究人员在GWO算法的基础上进行了改进。文献6在更新、狼初始位置时添加了干扰因子，以增强其主动搜索能力，通过动态权重防止灰狼陷入局部最优，有效提高了GWO算法的精度和收敛速度；文献7将GWO算法全局路径规划的节点作为APF算法的临时目标点，进行二次路径规划，该算法在全局静态环境和局部动态环境可取得较好效果；文献8为提升GWO算法处理复杂多目标路径规划的能力，引入非线性收敛因子平衡全局探索与局部开发能力，再利用布谷鸟算法进行二次种群位置更新，该算法提高了所得路径的精度；混合灰狼算法(HGWO)9利用反向学习产生初始种群，保证初始解精度，利用历史信息与精英反向学习确保算法的精度。由以上分析可知，这些文献提出的改进策略对GWO算法的收敛性和精度都有一定提升，但很少有人关注初始解对GWO算法性能10的影响以及算法陷入局部最优如何解决的问题，或仅从数学角度改进初始种群产生方式9。针对上述问题，本文提出一种融合PSO算法与改进 GWO 算法的新算法PSO-GWO。先由PSO算法针对地图生成解，作为GWO算法中、狼的初始解，以提升GWO算法初始解的质量；通过非线性收敛因子平衡GWO算法对搜索空间的全局开发和局部勘探能力；通过采用动态惯性权重保证狼的领导作用，防止陷入局部最优；若GWO算法陷入局部最优，则运用基于莱维飞行的最优扰动策略，对结果进行扰动，同时运用贪婪策略保证结果最优。1算法简介算法简介1.1 粒子群算法粒子群算法PSO算法主要通过更新粒子的速度、位置等信息寻找最优解，该算法具有原理简单、易于实现，有利于全局寻优的优点11-12。假设种群有N个粒子在D维空间搜索，初始粒子群算法更新表示为vt+1ij=vtij+c1r1(ptij-xtij)+c2r2(ptg j-xtij)(1)xt+1ij=xtij+vt+1ij(2)式中：t为迭代次数；vij为第i个粒子j维的速度；xij为第i个粒子j维的位置；为惯性权重；c1、c2为学习因子；r1、r2为随机数。1.2 灰狼算法灰狼算法GWO算法灵感来自于灰狼的狩猎行为和社会阶层13-14。灰狼被认为是顶级捕食者，处于食物链的顶端。其团队组成一般有512头，且具备严格的社会阶层14，狼群阶层如图1所示。狼作为领导阶层决定整个团队的狩猎、作息等生活习惯，其他阶层的狼遵从狼的决定；狼作为狼的从属者，对下级狼群进行协调，并协助狼做出决策；狼保证群体的安全；狼负责执行狼的决策。1769第 35 卷第 8 期2023 年 8 月Vol.35 No.8Aug.2023系统仿真学报Journal of System Simulationhttp:/www.china-GWO算法基于社会等级和狩猎策略进行优化，狼在不断追踪识别目标的位置，、狼提供关于目标位置的最佳信息，在搜索空间中随机生成一组优化问题的候选解14：d=|CWP(t)-W(t)|(3)W(t+1)=WP(t)-Ad(4)式中：d为目标和狼之间的距离；W和WP(t)为灰狼位置和目标位置向量；t为当前迭代次数；A和C为狼的系数向量。A=2ar1-a(5)C=2r2(6)式中：收敛因子a在迭代过程中从2线性减少到0；r1、r2为0,1中的随机向量。因此，A的取值范围为-2,2，C的取值范围为0,2。灰狼有能力识别猎物的位置并包围他们，在优化过程中，狼群更新、狼的位置，每只狼都按照式(7)(13)重新排列和重新定位自己的位置。d=|C1W-W|(7)d=|C2W-W|(8)d=|C3W-W|(9)W=W-A1(d)(10)W=W-A2(d)(11)W=W-A3(d)(12)W(t+1)=(W+W+W)3(13)式中：W、W、W分别为更新后、的位置；C1、C2、C3由式(6)决定；W(t+1)为寻优后的位置。2融合改进算法描述融合改进算法描述对GWO算法来说，初始种群选取不当会导致其无法收敛至最优解或收敛速度减慢13-14。本文采用PSO算法，通过运行3次产生的合法路径对结果进行排序，将路径长度与路径节点分别赋值给、狼。2.1 非线性收敛因子非线性收敛因子GWO算法具有自适应调整的线性收敛因子a和控制参数机制13-14。式(5)中，a线性减小使得位置调节系数A在-a,a区间内变化。当|A|1时，狼群全局搜索能力增强，有助于对全局搜索；当|A|1时，狼群集中靠近最优解。参数a在此过程中线性减少，不能平衡该算法的全局搜索和局部开发能力，GWO算法有较大可能性陷入局部最优，并不利于处理RPP问题7。因此，本文引入非线性收敛因子a，其公式为a=am1-(et/tmax-1e-1)k(14)式中：t为当前迭代次数；tmax为最大迭代次数；am为收敛因子的初始值；k110为控制因子，k值越大，a衰减越慢，反之衰减越快。如图2所示，非线性收敛因子a衰减缓慢，因此，位置调节系数A在较大范围内变化，GWO算法具备较强探索全局空间能力，可以保证GWO算法在算法前期充分探索搜索空间；当算法运行到后期，种群收敛。a快速衰减有利于算法对局部的开发能力，有利于算法根据已有信息寻找最优解。2.2 动态加权规则动态加权规则通过式(7)(13)可以看出，GWO算法通过、狼的位置更新灰狼位置，并没有考虑灰狼个体信息交流。这一缺点提高了GWO算法陷入局部最优的可能性。针对此问题，同时为了保持狼的领导作用，引入动态加权规则。图1 狼群阶层Fig.1 Wolf pack class 1770第 35 卷第 8 期2023 年 8 月Vol.35 No.8Aug.2023曹梦龙,等:融合粒子群算法与改进灰狼算法的机器人路径规划http:/www.china-C1=random(0 1)2(15)C2=1-random(0 1)2(16)C3=0.5(17)W(t+1)=C3W1+C2W2+C1W3(18)动态加权规则通过保持头狼所占比重不变，对狼与狼引入随机惯性权重，促进狼与狼的交流。由于狼作为头狼一直发挥作用，结果可逐渐取最优值，狼与狼作为仅次于狼的狼群，通过对其采取不同的系数，有助于增加种群多样性，降低算法陷入局部最优的可能性。2.3 停滞扰动策略与贪心机制停滞扰动策略与贪心机制GWO算法由于其特殊的搜索机制易于陷入局部最优5。为防止GWO算法陷入局部最优，引入基于莱维飞行的停滞扰动策略10。莱维飞行概念由法国科学家Paul levy提出，其具有长时间以较小步长随机游走，偶尔以较大步长进行方向突变跳跃的特点15-16。本文利用其特性对GWO算法陷入局部最优进行干扰，由于莱维分布难以使用MATLAB实现，本文采用Mantegna所提出的莱维飞行随机生成搜索路径的方法15。u=(1+)sin()2()1+22-12u=1(19)s=u/|v|1(20)式中：s为随机步长；u和v均为服从正态分布的参数，即uN(0 2n)，vN(0 2v)；为伽马函数；在每次迭代过程中，在(0 2)区间内选择一个随机值。通过这个策略，莱维飞行可以产生许多小的、偶尔长距离的跳跃，有助于开发和探索过程的平衡。若最优值保持多次迭代不变，且这段迭代次数与总迭代次数比值为1:20，则认为算法陷入局部最优，此时采用莱维飞行的特性更新种群搜索个体的位置，提高种群多样性，使算法跳出局部最优。扰动策略为Wt+1i=W*+randnLevy(Wi)+randn|W*-Wt i|(21)Levy(Wi)=s(W*-Wti)(22)式中：randn为服从正态分布的随机量；-1 1为比例因子；W*为目前全局最优值，随着迭代较大概率更新；Wi为第i次迭代值。莱维飞行可以实现位置的随机更新，但是无法保证得到的新解的适应度优于原解。因此，将贪心策略与莱维飞行相关联，贪心策略使用适者生存的概念，每一次新的迭代就会产生更优位置的狼群。Wti=Wi(t)f(xi(t)f(xi(t)(23)2.4 适应度函数适应度函数RPP问题一般要求路径长度最短且时间最短。本文考虑到实际的可行性，将无碰撞约束条件与路径长度相结合，保证路径的可行性。f=f=in(xi+1-xi)0(24)式中：xi为路径节点，i1 n；n为节点总数。若最终路径与障碍物无法产生碰撞，则其适应度值为组成路径节点的欧式距离总和；若最终路径与障碍物碰撞，则其适应度值为0。2.01.81.61.41.21.00.80.60.40.20收敛因子值原始算法中的k=1k=5k=1050 100 150 200 250 300 350 400 450 500迭代次数图2 非线性收敛因子对比图Fig.2 Comparison of nonlinear convergence factors 1771第 35 卷第 8 期2023 年 8 月Vol.35 No.8Aug.2023系统仿真学报Journal of System Simulationhttp:/www.china-3算法流程算法流程图 3 为 PSO-GWO 算法的流程图，主要步骤如下。step 1：确定初始种群大小和最大迭代次数tmax、当前迭代次数t。step 2：PSO算法运行3次，对其路径长度进行排序，分别赋值给狼、狼、狼。step 3：根据式(14)更新收敛因子a，根据式(5)、(6)分别初始化A、C。step 4：计算路径及狼、狼、狼对应的适应度值并更新，当前迭代次数加1。step 5：若路径适应度值在一定迭代次数内未变化，利用式(19)(23)进行局部扰动；否则，执行step 6。step 6：若当前迭代次数小于最大迭代次数，狼群根据式(7)(13)、(15)(18)更新其位置；若达到最大迭代次数，停止循环，输出最优位置W。4实验结果对比与分析实验结果对比与分析为验证PSO-GWO算法在路径规划中的可行性与优越性。本文采用3个地形来测试算法，分别是简单地图(地形 I)、U 型障碍地图(地形 II)、复杂地图(地形 III)，将 GWO 算法、混合灰狼(HGWO)算法9、A*算法与PSO-GWO算法进行对比 分 析。实 验 环 境 为 Windows 10，MATLAB 2018a。表1为算法的具体参数。图4和表2为GWO、HGWO、PSO-GWO、A*算法在地形I下的路径规划结果、初始路径长度、最优路径长度、最优值迭代次数、转折次数。地形I主要是4个不同大小的圆形障碍物，圆形障碍物形状均匀。起点为0,0，终点为600,600。由图4及表2数据可知，本文算法最优值迭代次数为最优，证明非线性收敛因子在缩短迭代次初始化粒子群参数更新每个粒子的速度和位置，计算每个粒子的适应度值更新每个粒子的个体、群体最优适应度值和位置，更新参数满足结束条件运行3次，按照优劣作为初始、狼初始A,C,a按照公式更新狼群位置，更新A,C,a计算全部灰狼的适应度更新、狼的适应度和位置判断是否满足局部最优条件达到最大选代次数输出最优值结束开始是否否是图3 PSO-GWO算法流程图Fig.3 PSO-GWO algorithm flow chart表1算法参数Table 1Algorithm parameters算法GWOHGWOPSO-GWOA*算法参数设置种群规模设置为50，最大迭代次数为500，a从2线性减小到0种群规模设置为50，最大迭代次数为500，a从2线性减小到0种群规模设置为 50，最大迭代次数为 500，k=5，a从2非线性减小到0，粒子群算法参数：学习因子c1=15，c2=15，惯性权重=9.8启发式函数F=G+H，最大迭代次数为5006005004003002001000100 200 300 400 500 600GWOHGWOPSO-GWOA*图4 地形I路径规划结果Fig.4 Terrain I path planning results 1772第 35 卷第 8 期2023 年 8 月Vol.35 No.8Aug.2023曹梦龙,等:融合粒子群算法与改进灰狼算法的机器人路径规划http:/www.china-数方面更有优势。本文算法初始路径长度优于GWO和HGWO算法，证明本文利用PSO算法产生的初始解优于 GWO、HGWO 算法的初始解。本文算法最终路径为最优，且路径转折少，证明本文算法在路径规划方面寻优效果优于其他算法，动态加权规则、停滞扰动策略与贪心策略更易避免局部最优，得到最优值。表3展示了4种算法在地形I环境下运行100次的最优路径长度、最劣路径长度、平均路径长度、平均迭代次数、平均运行时间。由表3可知，本文算法相对于GWO算法、HGWO算法和A*算法，平均路径长度缩短17%、8%、7.2%；平均迭代次数缩短 9%、5%、5%；平均运行时间缩短13%、5%、18%，并且无论是最优值与最劣值，本文算法均优于其他算法。综上所述，本文算法处理简单地形优于其他对比算法。图 5 和 表 4 展 示 了 GWO、HGWO、A*、PSO-GWO算法在地形II下的路径规划结果、初始路径长度、最优路径长度、最优值迭代次数、转折次数。地形II为U型障碍物，其规划困难之处在于机器人需要经过180的转折到达终点。在此地形中，起点为300,500，终点为300,200。由图5和表4数据可知，本文算法路径长度最优。GWO算法易陷入局部最优，路径转折较多、长度最长；HGWO算法由于利用反向学习及二次规划，路径优于GWO算法；A*算法由于探索节点较多，因此路径无效转折较多，搜索效率低下，时间较长；本文算法可以在较短时间内得到最短路径，且转折较少。面对地图II的U型障碍物，本文算法初始路径优于HGWO算法，证明本文利用PSO算法产生的初始种群优于HGWO算法利用反向学习产生的初始解。表5展示了4种算法在地形II环境下运行100次的最优路径长度、最劣路径长度、平均路径长度、平均迭代次数、平均运行时间。由表5可知，本文算法对于HGWO、A*算法，平均路径长度缩短16%、10%；平均迭代次数缩短11%、12.9%；平均运行时间缩短8%、18%。因此，本文算法处理U型障碍物优于HGWO、A*算法。本文算法平均迭代423次得到最优值，HGWO算法平均迭代表2地形I中4种算法对比结果Table 2Comparison results of 4 algorithms for terrain I算法GWOHGWOA*PSO-GWO初始路径长度1 5001 4231 412最优路径长度1 048948976875最优值迭代次数376356350308转折次数128135表3地形I中4种算法运行100次结果Table 3Results of running 100 times of 4 algorithms for terrain I算法GWOHGWOA*PSO-GWO最优路径长度1 065952965904最劣路径长度1 1251 0321 0421 105平均路径长度1 089976965904平均迭代次数362346345332平均运行时间/s13.211.512.910.65004003002001000100 200 300 400 500 600HGWOPSO-GWOA*图5 地形II路径规划结果Fig.5 Terrain II path planning results表4地形II中4种算法对比结果Table 4Comparison results of 4 algorithms for terrain II算法GWOHGWOA*PSO-GWO初始路径长度2 2001 400最优路径长度1 6001 4951 200最优值迭代次数448476435转折次数172010 1773第 35 卷第 8 期2023 年 8 月Vol.35 No.8Aug.2023系统仿真学报Journal of System Simulationhttp:/www.china-475次得到最优值，A*算法平均迭代480次得到最优值，证明本文非线性收敛因子在降低算法收敛次数方面更有效。综上所述，本文算法处理U型障碍物优于HGWO、A*算法。图6和表6为GWO算法、HGWO算法、PSO-GWO算法、A*算法在在地形III下的路径规划结果、初始路径长度、最优路径长度以及最优值迭代次数、转折次数。地形III主要是障碍物种类多、分布不规律、可通过范围小。路径起点为0,0，终点为600,600。由图6和表6数据可知，本文算法路径长度最优。GWO算法易陷入局部最优，路径转折较多、长度最长；HGWO算法由于利用反向学习及二次规划，路径优于GWO算法；A*算法由于访问搜索节点较多，路径无效转折较多，路径较长，时间较长；本文算法可以在较短时间内得到最优路径。且在处理地形三复杂地图时，本文算法初始解优于GWO算法与HGWO算法，证明本文采用PSO算法产生初始种群更有优势。表7展示了4种算法在地形III环境下运行100次的最优路径长度、最劣路径长度、平均路径长度、平均迭代次数、平均运行时间。由表7可知，本文算法相对于GWO算法、HGWO算法、A*算法，平均路径长度缩短16.2%、10%、11%；平均迭代次数缩短11%、4%、13%；平均运行时间缩短16%、14%、28%，综上所述，本文算法处理复杂地形的能力优于GWO算法、HGWO算法与A*算法。5结论结论本文使用PSO-GWO算法对路径规划问题进行求解，使用PSO算法作为部分种群提高初始解的精度，将线性收敛因子改进为非线性收敛因子提高GWO算法全局探索和局部开发能力，引入动态加权规则丰富种群的多样性，同时，为防止算法陷入局部最优，引入停滞扰动策略和贪心机制。在圆形障碍物地图中，PSO-GWO算法平均路径长度缩短 17%、8%、7.2%；在 U 型障碍物地图中，平均路径长度缩短16%、10%；在复杂障碍表7地形III中4种算法运行100次结果Table 7Results of running 100 times of 4 algorithms for terrain III算法GWOHGWOA*PSO-GWO最优路径长度985954978895最劣路径长度1 2981 1351 1681 156平均路径长度1 0891 0241 045923平均迭代次数468432475415平均运行时间/s17.515.218.113.1表5地形II中4种算法运行100次结果Table 5Results of running 100 times of 4 algorithms for terrain II算法GWOHGWOA*PSO-GWO最优路径长度1 5321 4821 135最劣路径长度1 6021 5281 403平均路径长度1 5961 4251 356平均迭代次数476480423平均运行时间/s15.319.214.1100 200 300 400 500 600GWOHGWOPSO-GWOA*6005004003002001000 图6 地形III路径规划结果Fig.6 Terrain path planning results表6地形III中4种算法对比结果Table 6Comparison results of 4 algorithms for terrain 算法GWOHGWOA*PSO-GWO初始路径长度1 3751 2951 156最终路径长度985954978932最优值迭代次数464374458332转折次数710206 1774第 35 卷第 8 期2023 年 8 月Vol.35 No.8Aug.2023曹梦龙,等:融合粒子群算法与改进灰狼算法的机器人路径规划http:/www.china-物地图中，平均路径长度缩短 16.2%、10%、11%。仿真结果表明：PSO-GWO算法求解路径规划有一定优势。但在仿真过程中，本文仅对静态障碍物和单个机器人进行处理，并未考虑动态障碍物或多机器人的情况，后续可以依据此，结合本文算法继续进行研究。参考文献参考文献：1Mac T T,Copot C,Tran D T,et al.Heuristic Approaches 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