2019年北京市中考数学试卷含答案.pdf.pdf

第 1 页（共 31 页）2019 年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16 分,每小题 2 分)1（2 分）4 月 24 日是中国航天日.1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000 米，将 439000 用科学记数法表示应为（）A0.439 106B4.39106C4.39105D4391032（2 分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）ABCD3（2 分）正十边形的外角和为（）A180B360C720D14404（2 分）在数轴上，点A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数a，2，将点 A 向右平移1 个单位长度，得到点C，若 COBO，则 a 的值为（）A 3B 2C 1D15（2 分）已知锐角AOB，如图，（1）在射线 OA 上取一点C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作，交射线OB 于点 D，连接 CD；（2）分别以点C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点 M，N；（3）连接 OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）第 2 页（共 31 页）A COM CODB若 OM MN则 AOB20CMN CDDMN3CD6（2 分）如果m+n 1，那么代数式（+）?（m2n2）的值为（）A 3B 1C1D37（2 分）用三个不等式ab，ab0，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A0B1C2D38（2 分）某校共有200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分时间 t人数学生类型0t1010t20 20t30 30t40t40性别男73125304女82926328学段初中25364411高中第 3 页（共 31 页）下面有四个推断：这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.525.5 之间 这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在20 30 之间 这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20 30 之间 这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20 30 之间所有合理推断的序号是（）ABCD二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9（2 分）分式的值为 0，则 x 的值是10（2 分）如图，已知ABC，通过测量、计算得ABC 的面积约为cm2（结果保留一位小数）11（2 分）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是（写出所有正确答案的序号）12（2 分）如图所示的网格是正方形网格，则PAB+PBA（点A，B，P 是第 4 页（共 31 页）网格线交点）13（2 分）在平面直角坐标系xOy 中，点 A（a，b）（a0，b0）在双曲线y上，点A 关于 x 轴的对称点B 在双曲线y，则 k1+k2的值为14（2 分）把图1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图 3 所示的正方形，则图1 中菱形的面积为15（2 分）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85 的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5，记这组新数据的方差为s12，则 s12s02（填“”，“”或”）16（2 分）在矩形ABCD 中，M，N，P，Q 分别为边AB，BC，CD，DA 上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；存在无数个四边形MNPQ 是矩形；存在无数个四边形MNPQ 是菱形；至少存在一个四边形MNPQ 是正方形所有正确结论的序号是二、解答题（本题共68 分，第 17-21 题，每小题5 分，第 22-24 题，每小题5 分，第 25 题5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，17（5 分）计算：|（4）0+2sin60+（）118（5 分）解不等式组：第 5 页（共 31 页）19（5 分）关于x 的方程 x22x+2m10 有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根20（5 分）如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E，F 分别在 AB，AD 上，BEDF，连接 EF（1）求证：ACEF；（2）延长 EF 交 CD 的延长线于点G，连接 BD 交 AC 于点 O若 BD4，tanG，求AO 的长21（5 分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数对国家创新指数得分排名前40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息：a国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7 组：30 x40，40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）；b国家创新指数得分在60 x70 这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：第 6 页（共 31 页）d中国的国家创新指数得分为69.5（以上数据来源于国家创新指数报告（2018）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第；（2）在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是 相比于点A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；相比于点B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值22（6 分）在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O 到点 A，B，C 的距离均等于a（a 为常数），到点 O 的距离等于a 的所有点组成图形G，ABC 的平分线交图形G 于点 D，连接 AD，CD（1）求证：ADCD；（2）过点 D 作 DEBA，垂足为 E，作 DF BC，垂足为 F，延长 DF 交图形 G 于点 M，连接 CM若 ADCM，求直线DE 与图形 G 的公共点个数第 7 页（共 31 页）23（6 分）小云想用7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：将诗词分成4 组，第 i 组有 xi首，i1，2，3，4；对于第 i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i1，2，3，4；第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 1 组x1x1x1第 2 组x2x2x2第 3 组第 4 组x4x4x4 每天最多背诵14 首，最少背诵4 首解答下列问题：（1）填入 x3补全上表；（2）若 x14，x23，x34，则 x4的所有可能取值为；（3）7 天后，小云背诵的诗词最多为首24（6 分）如图，P 是与弦 AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点，连接PC 交弦 AB 于点 D小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD 的长度之间的关系进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点 C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD 的长度的几组值，如下表：位置 1位置 2位置 3位置 4位置 5位置 6位置 7位置 8PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在 PC，PD，AD 的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；第 8 页（共 31 页）（3）结合函数图象，解决问题：当PC2PD 时，AD 的长度约为cm25（5 分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l：ykx+1（k0）与直线 xk，直线 y k分别交于点A，B，直线 xk 与直线 y k 交于点 C（1）求直线 l 与 y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA 围成的区域（不含边界）为 W 当 k2 时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数；若区域 W 内没有整点，直接写出k 的取值范围26（6 分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线yax2+bx与 y 轴交于点 A，将点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点B，点 B 在抛物线上（1）求点 B 的坐标（用含a 的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（，），Q（2，2）若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围27（7 分）已知 AOB 30，H 为射线 OA 上一定点，OH+1，P 为射线 OB 上一点，M 为线段 OH 上一动点，连接PM，满足 OMP 为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150，得到线段PN，连接 ON（1）依题意补全图1；第 9 页（共 31 页）（2）求证：OMP OPN；（3）点 M 关于点 H 的对称点为Q，连接 QP写出一个OP 的值，使得对于任意的点M总有 ONQP，并证明28（7 分）在 ABC 中，D，E 分别是 ABC 两边的中点，如果上的所有点都在ABC的内部或边上，则称为 ABC 的中内弧例如，图1 中是 ABC 的一条中内弧（1）如图 2，在 RtABC 中，ABAC，D，E 分别是 AB，AC 的中点，画出ABC 的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（0，0），C（4t，0）（t0），在 ABC中，D，E 分别是 AB，AC 的中点 若 t，求 ABC 的中内弧所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围；若在 ABC 中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P 在 ABC 的内部或边上，直接写出t 的取值范围第 10 页（共 31 页）2019 年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16 分,每小题 2 分)1（2 分）4 月 24 日是中国航天日.1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000 米，将 439000 用科学记数法表示应为（）A0.439 106B4.39106C4.39105D439103【解答】解：将 439000 用科学记数法表示为4.39 105故选：C2（2 分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选：C3（2 分）正十边形的外角和为（）A180B360C720D1440【解答】解：因为任意多边形的外角和都等于360，所以正十边形的外角和等于360，故选：B4（2 分）在数轴上，点A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数a，2，将点 A 向右平移1 个单位长度，得到点C，若 COBO，则 a 的值为（）A 3B 2C 1D1【解答】解：点C 在原点的左侧，且COBO，第 11 页（共 31 页）点 C 表示的数为2，a 2 1 3故选：A5（2 分）已知锐角AOB，如图，（1）在射线 OA 上取一点C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作，交射线OB 于点 D，连接 CD；（2）分别以点C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点 M，N；（3）连接 OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A COM CODB若 OM MN则 AOB20CMN CDDMN3CD【解答】解：由作图知CMCDDN，COM COD，故 A 选项正确；OMON MN，OMN 是等边三角形，MON 60，第 12 页（共 31 页）CMCD DN，MOA AOB BONMON 20，故 B 选项正确；MOA AOB BON20，OCD OCM80，MCD 160，又 CMNAON20，MCD+CMN180，MNCD，故 C 选项正确；MC+CD+DNMN，且 CMCDDN，3CDMN，故 D 选项错误；故选：D6（2 分）如果m+n 1，那么代数式（+）?（m2n2）的值为（）A 3B 1C1D3【解答】解：原式?（m+n）（mn）?（m+n）（m n）3（m+n），当 m+n1 时，原式 3故选：D7（2 分）用三个不等式ab，ab0，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A0B1C2D3【解答】解：若 ab，ab0，则，真命题；若 ab0，则 ab，真命题；若 ab，则 ab0，真命题；组成真命题的个数为3个；故选：D8（2 分）某校共有200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分时间 t0t1010t20 20t30 30t40t40第 13 页（共 31 页）人数学生类型性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.525.5 之间 这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在20 30 之间 这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20 30 之间 这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20 30 之间所有合理推断的序号是（）ABCD【解答】解：解这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数：（24.597+25.5103）20025.015，一定在24.525.5 之间，正确；这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在20 30 之间，正确；这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20 30 之间，正确；这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20 30 之间，错误故选：C二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）第 14 页（共 31 页）9（2 分）分式的值为 0，则 x 的值是1【解答】解：分式的值为 0，x 10 且 x0，x 1故答案为110（2 分）如图，已知ABC，通过测量、计算得ABC 的面积约为1.9cm2（结果保留一位小数）【解答】解：过点C 作 CDAB 的延长线于点D，如图所示经过测量，AB2.2cm，CD1.7cm，SABCAB?CD2.2 1.71.9（cm2）故答案为：1.911（2 分）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是（写出所有正确答案的序号）【解答】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：第 15 页（共 31 页）12（2 分）如图所示的网格是正方形网格，则PAB+PBA45（点 A，B，P 是网格线交点）【解答】解：延长AP 交格点于D，连接 BD，则 PD2BD21+225，PB212+3210，PD2+DB2PB2，PDB90，DPB P AB+PBA 45，故答案为：4513（2 分）在平面直角坐标系xOy 中，点 A（a，b）（a0，b0）在双曲线y上，点A 关于 x 轴的对称点B 在双曲线y，则 k1+k2的值为0【解答】解：点A（a，b）（a0，b0）在双曲线y上，k1ab；又点 A 与点 B 关于 x 轴的对称，B（a，b）点 B 在双曲线y上，k2 ab；k1+k2ab+（ab）0；故答案为：014（2 分）把图1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图 3 所示的正方形，则图1 中菱形的面积为12第 16 页（共 31 页）【解答】解：如图1 所示：四边形ABCD 是菱形，OA OC，OBOD，ACBD，设 OAx，OBy，由题意得：，解得：，AC 2OA6，BD2OB4，菱形 ABCD 的面积ACBD6412；故答案为：1215（2 分）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85 的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5，记这组新数据的方差为s12，则 s12s02（填“”，“”或”）【解答】解：一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，则 s12S02故答案为16（2 分）在矩形ABCD 中，M，N，P，Q 分别为边AB，BC，CD，DA 上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；第 17 页（共 31 页）存在无数个四边形MNPQ 是矩形；存在无数个四边形MNPQ 是菱形；至少存在一个四边形MNPQ 是正方形所有正确结论的序号是【解答】解：如图，四边形ABCD 是矩形，连接AC，BD 交于 O，过点 O 直线 MP 和 QN，分别交AB，BC，CD，AD 于 M，N，P，Q，则四边形MNPQ 是平行四边形，故当 MQPN，PQ MN，四边形MNPQ 是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；故正确；如图，当PMQN 时，四边形MNPQ 是菱形，故存在无数个四边形MNPQ 是矩形；故正确；如图，当PMQN 时，存在无数个四边形MNPQ 是菱形；故正确；当四边形MNPQ 是正方形时，MQPQ，则 AMQ DQP，AMQD，AQPD，PD BM，ABAD，四边形ABCD 是正方形与任意矩形ABCD 矛盾，故错误；故答案为：二、解答题（本题共68 分，第 17-21 题，每小题5 分，第 22-24 题，每小题5 分，第 25 题5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，17（5 分）计算：|（4）0+2sin60+（）1第 18 页（共 31 页）【解答】解：原式1+2+41+43+18（5 分）解不等式组：【解答】解：，解 得：x2，解 得 x，则不等式组的解集为2x19（5 分）关于x 的方程 x22x+2m10 有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根【解答】解：关于x 的方程 x22x+2m10 有实数根，b24ac4 4（2m1）0，解得：m1，m 为正整数，m1，x22x+10，则（x1）20，解得：x1x2120（5 分）如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E，F 分别在 AB，AD 上，BEDF，连接 EF（1）求证：ACEF；（2）延长 EF 交 CD 的延长线于点G，连接 BD 交 AC 于点 O若 BD4，tanG，求AO 的长【解答】（1）证明：连接BD，如图 1 所示：第 19 页（共 31 页）四边形ABCD 是菱形，ABAD，ACBD，OBOD，BEDF，AB：BEAD：DF，EFBD，AC EF；（2）解：如图2 所示：由（1）得：EFBD，G ADO，tanGtanADO，OAOD，BD 4，OD2，OA 121（5 分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数对国家创新指数得分排名前40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息：a国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7 组：30 x40，40 x50，50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100）；第 20 页（共 31 页）b国家创新指数得分在60 x70 这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d中国的国家创新指数得分为69.5（以上数据来源于国家创新指数报告（2018）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第17；（2）在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是 相比于点A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；相比于点B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值【解答】解：（1）国家创新指数得分为69.5 以上（含69.5）的国家有17 个，第 21 页（共 31 页）国家创新指数得分排名前40 的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，故答案为：17；（2）如图所示：（3）由 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8 万美元；故答案为：2.8；（4）由 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，相比于点A、B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；相比于点B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为：22（6 分）在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O 到点 A，B，C 的距离均等于a（a 为常数），到点 O 的距离等于a 的所有点组成图形G，ABC 的平分线交图形G 于点 D，连接 AD，CD（1）求证：ADCD；（2）过点 D 作 DEBA，垂足为 E，作 DF BC，垂足为 F，延长 DF 交图形 G 于点 M，连接 CM若 ADCM，求直线DE 与图形 G 的公共点个数【解答】（1）证明：到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G，第 22 页（共 31 页）图象 G 为 ABC 的外接圆 O，AD 平分 ABC，ABD CBD，AD CD；（2）如图，AD CM，AD CD，CDCM，DMBC，BC 垂直平分DM，BC 为直径，BAC90，ODAC，ODAB，DE AB，ODDE，DE 为O 的切线，直线 DE 与图形 G 的公共点个数为123（6 分）小云想用7 天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：将诗词分成4 组，第 i 组有 xi首，i1，2，3，4；对于第 i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三第 23 页（共 31 页）遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i1，2，3，4；第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 1 组x1x1x1第 2 组x2x2x2第 3 组第 4 组x4x4x4 每天最多背诵14 首，最少背诵4 首解答下列问题：（1）填入 x3补全上表；（2）若 x14，x23，x34，则 x4的所有可能取值为4，5，6；（3）7 天后，小云背诵的诗词最多为23首【解答】解：（1）第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天第 1 组x1x1x1第 2 组x2x2x2第 3 组x3x3x3第 4 组x4x4x4（2）每天最多背诵14 首，最少背诵4 首，x14，x34，x44，x1+x38，x1+x3+x414，把 代入 得，x46，4x46，x4的所有可能取值为4，5，6，故答案为：4，5，6；（3）每天最多背诵14 首，最少背诵4 首，由第 2 天，第 3 天，第 4 天，第 5 天得，x1+x214，x2+x314，x1+x3+x414，x2+x414，第 24 页（共 31 页）+得，3x228，x2，x1+x2+x3+x4+14，x1+x2+x3+x423，7 天后，小云背诵的诗词最多为23 首，故答案为：2324（6 分）如图，P 是与弦 AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点，连接PC 交弦 AB 于点 D小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD 的长度之间的关系进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点 C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD 的长度的几组值，如下表：位置 1位置 2位置 3位置 4位置 5位置 6位置 7位置 8PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在 PC，PD，AD 的长度这三个量中，确定PC的长度是自变量，PD的长度和AD的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC 2PD 时，AD 的长度约为1.59（答案不唯一）cm第 25 页（共 31 页）【解答】解：（1）按照变量的定义，PC 是自变量，而PD、AD 随 PC 的变化而变化，故PD、AD 都是因变量，故答案为：PC、PD、AD；（2）描点画出如图图象；（3）PC2PD，即 PDPC，画出 yx，交曲线 AD 的值约为1.59，故答案为1.59（答案不唯一）25（5 分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l：ykx+1（k0）与直线 xk，直线 y k分别交于点A，B，直线 xk 与直线 y k 交于点 C（1）求直线 l 与 y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA 围成的区域（不含边界）为 W 当 k2 时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数；若区域 W 内没有整点，直接写出k 的取值范围【解答】解：（1）令 x0，y1，直线 l 与 y 轴的交点坐标（0，1）；（2）由题意，A（k，k2+1），B（，k），C（k，k），第 26 页（共 31 页）当 k2 时，A（2，5），B（，2），C（2，2），在 W 区域内有6 个整数点：（0，0），（0，1），（1，0），（1，1），（1，1），（1，2）；直线 AB 的解析式为ykx+1，当 xk+1 时，y k+1，则有 k2+2k0，k 2，当 0k 1 时，W 内没有整数点，当 0k 1 或 k 2 时 W 内没有整数点；26（6 分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线yax2+bx与 y 轴交于点 A，将点 A 向右平移 2 个单位长度，得到点B，点 B 在抛物线上（1）求点 B 的坐标（用含a 的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（，），Q（2，2）若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围【解答】解：（1）A（0，）点 A 向右平移2 个单位长度，得到点B（2，）；（2）A 与 B 关于对称轴x1 对称，抛物线对称轴x1；（3）对称轴x1，b2a，y ax22ax，a0 时，当 x2 时，y2，当 y时，x0 或 x2，函数与AB 无交点；a0 时，当 y2 时，ax22ax2，第 27 页（共 31 页）x或 x当2 时，a；当 a时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点；27（7 分）已知 AOB 30，H 为射线 OA 上一定点，OH+1，P 为射线 OB 上一点，M 为线段 OH 上一动点，连接PM，满足 OMP 为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150，得到线段PN，连接 ON（1）依题意补全图1；（2）求证：OMP OPN；（3）点 M 关于点 H 的对称点为Q，连接 QP写出一个OP 的值，使得对于任意的点M总有 ONQP，并证明【解答】解：（1）如图 1所示为所求（2）设 OPM ，线段 PM 绕点 P 顺时针旋转150得到线段PN MPN150，PMPN OPN MPN OPM150 AOB30 OMP180 AOB OPM 180 30 150 OMP OPN第 28 页（共 31 页）（3）OP2 时，总有ONQP，证明如下：过点 N 作 NCOB 于点 C，过点 P 作 PD OA 于点 D，如图 2 NCP PDM PDQ 90 AOB30，OP 2PDOP1ODOH+1DH OH OD1 OMP OPN180 OMP180 OPN即 PMD NPC在 PDM 与 NCP 中 PDM NCP（AAS）PD NC，DM CP设 DMCPx，则 OC OP+PC2+x，MH MD+DHx+1点 M 关于点 H 的对称点为QHQMH x+1DQDH+HQ1+x+12+xOCDQ在 OCN 与 QDP 中 OCN QDP（SAS）ONQP第 29 页（共 31 页）28（7 分）在 ABC 中，D，E 分别是 ABC 两边的中点，如果上的所有点都在ABC的内部或边上，则称为 ABC 的中内弧例如，图1 中是 ABC 的一条中内弧（1）如图 2，在 RtABC 中，ABAC，D，E 分别是 AB，AC 的中点，画出ABC 的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（0，0），C（4t，0）（t0），在 ABC中，D，E 分别是 AB，AC 的中点 若 t，求 ABC 的中内弧所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围；若在 ABC 中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P 在 ABC 的内部或边上，直接写出t 的取值范围【解答】解：（1）如图 2，以 DE 为直径的半圆弧，就是 ABC 的最长的中内弧，连接 DE，A90，ABAC，D，E 分别是 AB，AC 的中点，BC4，DEBC42，弧2 ；（2）如图 3，由垂径定理可知，圆心一定在线段DE 的垂直平分线上，连接DE，作 DE垂直平分线FP，作 EGAC 交 FP 于 G，当 t时，C（2，0），D（0，1），E（1，1），F（，1），设 P（，m）由三角形中内弧定义可知，圆心线段DE 上方射线FP 上均可，m1，第 30 页（共 31 页）OA OC，AOC90 ACO 45，DE OC AED ACO45作 EGAC 交直线 FP 于 G，FGEF根据三角形中内弧的定义可知，圆心在点 G 的下方（含点 G）直线 FP 上时也符合要求；m综上所述，m或 m1 如图 4，设圆心P 在 AC 上，P 在 DE 中垂线上，P 为 AE 中点，作PMOC 于 M，则 PM，P（t，），DE BC ADE AOB90AE，PD PE，AED PDE AED+DAE PDE+ADP90，DAE ADPAPPDPEAE由三角形中内弧定义知，PDPMAE，AE3，即3，解得：t，t00t第 31 页（共 31 页）