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基于自适应傅里叶分解的船舶轴频电磁场信号提取徐震寰1,吴永飞1,裴建新2,3(1.太原理工大学计算机科学与技术学院(大数据学院),山西太原,030024;2.中国海洋大学海洋地球科学学院,山东青岛,266100;3.中国海洋大学海底科学与探测技术教育部重点实验室,山东青岛,266100)摘要:船舶轴频电磁场是水面船舶及水下航行器非常关键的特征,然而由于静态电磁场的存在,大大降低了轴频电磁场的信噪比。为实现低信噪比情况下微弱轴频电磁场信号的有效检测,文中提出一种基于自适应傅里叶分解的信号提取方法,可以将复杂非平稳信号自低频到高频自适应地分解为一系列具有瞬时频率的单分量之和的形式。通过分别处理仿真和实测数据,结果表明,该算法能够克服短时傅里叶变换、小波变换及经验模态分解等方法的缺点,可快速有效地提取到轴频电磁场信号,进而为后续船舶及水下航行器的定位追踪提供参考。关键词:船舶;轴频电磁场;自适应傅里叶分解;信号提取中图分类号:U674.7;TJ630.34文献标识码:A文章编号:2096-3920(2023)04-0593-07DOI:10.11993/j.issn.2096-3920.2023-0049ExtractionofShaft-RateElectromagneticFieldofShipsBasedonAdaptiveFourierDecompositionXUZhenhuan1,WUYongfei1,PEIJianxin2,3(1.CollegeofComputerScienceandTechnology(CollegeofDataScience),TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,China;2.CollegeofMarineGeosciences,OceanUniversityofChina,Qingdao266100,China;3.KeyLaboratoryofSubmarineGeosciencesandProspectingTechniquesofMinistryofEducation,OceanUniversityofChina,Qingdao266100,China)Abstract:The shaft-rate electromagnetic field is a crucial feature of ships and undersea vehicles.However,due to thepresenceofstaticelectromagneticfields,thesignal-to-noiseratiooftheshaft-rateelectromagneticfieldsisgreatlyreduced.Toeffectivelydetectweakshaft-rateelectromagneticfieldsignalsunderlowsignal-to-noiseratioconditions,thispaperproposedasignal extraction method based on adaptive Fourier decomposition(AFD).It could adaptively decompose complex non-stationarysignalsfromlowfrequencytohighfrequencyintoaseriesofsinglecomponentswithinstantaneousfrequency.Throughsimulationandmeasureddataprocessing,theresultsshowthatthisalgorithmcanovercometheshortcomingsofmethodssuchasshort-timeFouriertransform,wavelettransform,andempiricalmodedecomposition.Itcanquicklyandeffectivelyextractshaft-rateelectromagneticfieldsignals,therebyprovidingareferenceforpositioningandtrackingothershipsandunderseavehicles.Keywords:ship;shift-rateelectromagneticfield;adaptiveFourierdecomposition;signalextraction收稿日期:2023-05-15;修回日期:2023-06-16.基金项目:山西省基础研究计划(自由探索类青年科学研究项目)项目资助(202103021223050).作者简介:徐震寰(1989-),男,博士,讲师,主要研究方向为海洋电磁信号处理.第31卷第4期水下无人系统学报Vol.31 No.42023年8月JOURNALOFUNMANNEDUNDERSEASYSTEMSAug.2023引用格式 徐震寰,吴永飞,裴建新.基于自适应傅里叶分解的船舶轴频电磁场信号提取 J.水下无人系统学报,2023,31(4):593-599.水下无人系统学报sxwrxtxb.xml-5930引言水面船舶及水下航行器的钢质船壳会因不同金属材料间产生的电化学反应不断被腐蚀。为保护船壳,现代船舶普遍采用牺牲阳极的阴极保护系统和外加电流的阴极保护系统来产生保护电流进行防腐。不同金属材料间产生的腐蚀电流与阴极保护系统的保护电流均会通过海水流向螺旋桨,然后通过轴承返回船壳形成回路。螺旋桨轴承船体回路中的电阻抗会随着螺旋桨轴承规律性的旋转而发生周期性变化,其在船舶周围产生以轴承转动速率为基频的极低频电磁场信号,即轴频电磁场信号1-3。轴频电磁场信号的基频一般位于 17Hz 频段内,它的信号谱线特征明显,可作为有效的非声探测手段对船舶等进行探测、识别与定位4-5。由于舰船产生的轴频电磁场信号幅值低,易受环境噪声及船舶静态电磁场影响,如何有效提取轴频电磁场以提高数据信噪比,是国内外学者长期致力的研究课题。目前在提取轴频电磁场信号的时频特征时,主要采用短时傅里叶变换6-7、小波分析8-12和以经验模态分解(empiricalmodedecom-position,EMD)为核心的希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huangtransform,HHT)等13-14电磁信号重构方法。然而,在基于短时傅里叶变换的时频分析方法中,窗函数的类型和大小都会影响信号的时频分析效果;在小波域时频分析方法中,首先面临的是选择何种基函数的问题,其次是所选基函数的适用性问题,导致该方法在信号时频分析的自适应性方面表现欠佳;HHT 虽然能精确刻画信号能量随时间和频率的分布,但由于 EMD 方法是根据人为经验提出的算法,缺乏系统严谨的数学理论框架作为基础,算法本身也仍存在模态混叠、端点效应等制约其工程应用效果的瓶颈问题。近年来,一种新的信号重构方法自适应傅里叶分解(adaptiveFourierdecomposition,AFD)算法被提出,它有着完备的数学证明过程15,可以将一个复杂非平稳信号自适应地分解为若干个具有瞬时频率的傅里叶本征模态函数之和,更有利于信号时频特征的提取16,该算法已在饮用水污染预警17、心脏信号压缩与疾病分类18、无线信道处理19、机械故障诊断20等领域取得了不错的应用效果。因此,文中将 AFD 算法用于电磁场信号的重构,不仅可以拓展该算法的应用领域,而且也可为轴频电磁场信号的提取提供一种新的思路。1AFD 算法1.1基本理论f(t)f(z)z=eitH2(D)D=z C:|z|1CAFD 算法是在函数的复 Hardy 空间中建立的,已知实数信号,可以将其转化为解析信号,其中,接着在空间中进行分解,其中,表示复平面中以原点为中心的开单位圆,表示复平面15。f+H2(D)f+=f1f+对于只含有正频率的信号,令,则可以表示为f+=f1=f1,ea1ea1+R1(z)(1)ea1f1,ea1ea1R1(z)a1式中,表示内积运算,可通过柯西公式求解。上式表示的是:一个信号可以通过一个有理正交系统来分解,第 1 次分解把信号分解为与方向一致的和 与方 向 垂 直 的 残 差。是Hardy 空间单位圆盘字典中的原子,一般取值为 0。R1(z)对于残差可以进一步写成如下形式R1(z)=f2(z)za11a1z(2)其中f2(z)=(f1(z)f1,ea1ea1(z)1a1zza1(3)z=a1f1(z)f1,ea1ea1(z)=0f2H2(D)当时,有。事实上,仍属于 Hardy 空间,因此可以对其进行与式(1)类似的分解过程,即f2(z)=f2,ea2ea2+f3(z)za21a2z(4)联立式(1)、(2)和(4)得f+=f1,ea1ea1+(f2,ea2ea2+f3(z)za21a2z)za11a1z=f1,ea1B1+f2,ea2B2+f3(z)2k=1zak1akz=2k=1fk,eakBk+f3(z)2k=1zak1akz(5)重复上述过程,经过 n 次分解之后,可得2023年8月水下无人系统学报第31卷594JournalofUnmannedUnderseaSystemssxwrxtxb.xml-f+=nk=1fk,eakBk(z)+Rn(z)=nk=1fk,eakBk(z)+fn+1(z)nk=1zak1akz(6)其中残差可通过递归公式求得fn+1(z)=(fk(z)fk,eakea1k(z)1akzzak(7)ak式中,可以通过能量最大选择准则获得ak=argmaxA2fk(a):a D(8)A2fk(ak)=?fk,eak?2=(1|ak|2)|fk(ak)|2(9)limnRn(z)=0由于是可以证明的16,因此在L2规范意义(L2-normsense)下可得如下表达式f+=k=1fk,eakBk(z)(10)Bk(z)式中,为由 k 阶加权 Blaschke 乘积所构成的有理正交基函数Bk(z)=eak(z)k1q=1zaq1aqz(11)akak D k=1,2,eak(z)AFD 算法中起关键作用的就是的选择,是复平面单位圆盘 D 内的复数。为单位模化的 Szeg核,其表达式为eak(z)=1|ak|21akz(12)a1=a2=am=0Bk(eit)k=1如果,则为下述序列1,eit,ei(m1)t,1|am+1|2eimt1am+1eit,1|am+r|2eimt1am+reitm+r1j=m+1eitaj1ajeit,(13)ak=0eak(z)=1而当所有的时,式(10)就是傅里叶级数正频率展开的形式。1.2分解流程f(t)f1,f2,fn基于 AFD 对实数信号进行分解,可得到一系列单一分量,分解过程如图 1 所示。G(t)G1(t)=G(t)a1=0首先对原始信号去均值,然后将其转换至复Hardy 空间得到。令,那么分解得到的第 1 个分量为f1=G1,ea1B1(z)(14)同理,分解得到的第 2 个分量为f2=G2,ea2B2(z)(15)fn重复以上步骤,即可得到第 n 次分解的单分量成分。在每一步分解的过程中,AFD 算法都是从给定的信号中尽可能抓取能量大的部分,然后通过 n 层抓取来实现信号重构。最后通过式(16)恢复出原信号fr=2Ren1fic0(16)fic0=12w20f(eit)dtf(t)式中:为复 Hardy 空间中的单分量解析信号;Re 表示实部;是对进行傅里叶分解的第 1 项系数。Eerr 通常情况下,可以采用相对能量误差 Eerr来表征算法在迭代过程中的有效性,若迭代过程中,则认为满足分解次数。Eerr=?f frf?2(17)2AFD 算法性能分析2.1仿真信号分析为说明 AFD 算法重构信号的有效性及特点,首先设计了 2 种简单的振动信号:一是主频为 50Hz。EerrEerr图1AFD 信号分解过程Fig.1SignaldecompositionbyAFD2023年8月徐震寰,等:基于自适应傅里叶分解的船舶轴频电磁场信号提取第4期水下无人系统学报sxwrxtxb.xml-595T=sin(t)+cos(t)=2f的调幅信号(见图 2(a),该信号的幅值随时间变化逐渐增强;二是由 3 个主频分别为 0.3、1和 3Hz 的简谐信号叠加而成的信号(见图 2(b),其表达式 为:,其 中为 角 频率。然后利用提出的 AFD 算法,分别对这 2 种信号进行了分解重构,黑色实线为仿真信号的波形,红色虚线为 AFD 重构的结果。由图 2 可知:AFD算法经过一定的分解次数后,可以很好地恢复原始信号;随着信号复杂程度的增加,若要恢复原始信号,所需的分解层数将大大增加。如恢复单频调幅信号需要分解 46 次,而恢复三频简谐信号则需要分解 99 次,这是因为,对于能量相对较弱的高频成分,AFD 需要更多的迭代次数进行逼近。2.2实测数据分析实测轴频电磁场信号的干扰主要来自于能量较大的低频静态电磁场,而 AFD 的分解过程是由低频向高频依次分解的,这意味着仅需将前几次分解的低频成分舍去,即可提取得到轴频电磁场信号。文中采用于 2015 年 6 月在南黄海实测的船舶电磁场数据进行分析,测试区域水深 37m,海底为泥沙底质。测试船只长 68m,宽 15.6m,排水量2650t,螺旋桨转动频率为 220r/min(约为 3.67Hz,对应轴频电磁场的基频),航行速度为 6kn。a1=0ea10 2a1=0a2a2ea2图 3 给出了基于 AFD 算法提取轴频电场(Ey 分量)的过程:图 3(a)表示在分解初始状态,当时(红点),分别在复平面和实平面范围内的取值(蓝色实线),红色实线表示复平面中的单位圆;图 3(b)中的黑色线为实测 Ey 分量的水平电场信号,红色虚线为初始重构结果,由于初始,所以重构曲线是 1 条幅值为 0 的直线;图 3(c)为根据能量最大选择准则(式(8)和式(9)获得的;图 3(d)给出了根据该计算所得的;由图 3(e)可知,当仅分解 1 次时,AFD 就已经较好地逼近了有静态电场引起的信号阶跃;图 3(f)与图 3(c)类似,a3an是用于下一次分解的;由于电场信号的抖动程度相对磁场信号剧烈,文中对其进行了 10 次分解,图 3(g)中的红色星号表示这 10 次分解所使用在复平面单位圆上的位置;图 3(h)中的红色虚线表示基于 AFD 重构的低频信号,主要包含能量较大的静态电场部分;此时,分解残差中主要包含轴频电场信号(见图 3(i)。同样,文中对实测的磁场数据(Bx 分量)进行了处理,由于磁场信号相对于电场信号更为平稳,仅需分解 3 次即可提取到轴频磁场信号。00.20.40.60.811 ea1 实部 ea2 实部 ea1 绝对值ea2 绝对值0虚部 实部虚部实部1.001 100 2相位(02)相位(02)02464 60.51.01.52.0(a)a1=00200 400 600实测电场 EyAFD 重构结果实测电场 EyAFD 重构结果实测电场 EyAFD 重构结果800 1 0003020100102030Ey/(V/m)(b)分解 1 次重构结果(e)分解 2 次重构结果时间/s01214060110123456(d)a2=0.921 53+0.125 25i0200 400 600时间/s800 1 0003020100102030Ey/(V/m)1.0 0.500.51.0an 实部1.00.500.51.0an 虚部(g)an 在复平面单位圆上的位置0200 400时间/s600 800 1 0003020100102030Ey/(V/m)轴频电场/(V/m)(h)分解 10 次重构结果0200 400 600 800 1 0003020100102030(i)R10(z)时间/s0642a3 相位a3 绝对值0 00.20.40.60.80.5目标函数1.01.52.0105(f)根据能量最大选择准则获得的 a30642a2 相位a2 绝对值0 00.20.40.60.80.5目标函数1.02.01.52.53.0105(c)根据能量最大选择准则获得的 a200.05调幅信号AFD 重构结果0.10时间/s0.150.201.51.00.5振幅00.51.01.5(a)分解 46 次重构结果(b)分解 99 次重构结果时间/s108642AFD 重构结果包含 3 个主频成分的叠加信号050振幅5图2仿真信号波形及 AFD 重构结果Fig.2Simulation signal waveform and AFD reconstruc-tionresults2023年8月水下无人系统学报第31卷596JournalofUnmannedUnderseaSystemssxwrxtxb.xml-00.20.40.60.811 ea1 实部 ea2 实部 ea1 绝对值ea2 绝对值0虚部 实部虚部实部1.001 100 2相位(02)相位(02)02464 60.51.01.52.0(a)a1=00200 400 600实测电场 EyAFD 重构结果实测电场 EyAFD 重构结果实测电场 EyAFD 重构结果800 1 0003020100102030Ey/(V/m)(b)分解 1 次重构结果(e)分解 2 次重构结果时间/s01214060110123456(d)a2=0.921 53+0.125 25i0200 400 600时间/s800 1 0003020100102030Ey/(V/m)1.0 0.500.51.0an 实部1.00.500.51.0an 虚部(g)an 在复平面单位圆上的位置0200 400时间/s600 800 1 0003020100102030Ey/(V/m)轴频电场/(V/m)(h)分解 10 次重构结果0200 400 600 800 1 0003020100102030(i)R10(z)时间/s0642a3 相位a3 绝对值0 00.20.40.60.80.5目标函数1.01.52.0105(f)根据能量最大选择准则获得的 a30642a2 相位a2 绝对值0 00.20.40.60.80.5目标函数1.02.01.52.53.0105(c)根据能量最大选择准则获得的 a2图3基于 AFD 提取实测轴频电场信号流程图Fig.3Flowchartofextractingmeasuredshaft-rateelectricfieldsignalsbasedonAFD为检验基于 AFD 算法提取得到的轴频电磁场信号是否满足真实的谱线特征,分别给出了轴频电磁场提取前后的时频图,如图 4 所示。图 4(a)和图 4(b)分别为实测电场 Ey 和磁场 Bx 分量的时频图,红色实线对应其时间序列;图 4(c)和图 4(d)为基于 AFD 提取得到的轴频电磁场时频图及其对应0200400时间/s(a)Ey 总场600800404.03.53.02.52.01.51.00.500.5302010010203040510频率/HzEy/(V/m)1520250200400时间/s(c)Ey 轴频场(基于 AFD 提取)600800404.03.53.02.52.01.51.00.500.5302010010203040510频率/HzEy/(V/m)1520250200400时间/s(b)Bx 总场600800505432101050100150200510频率/HzBx/nT1520250200400时间/s(d)Bx 轴频场(基于 AFD 提取)6008002054321011510010551520510频率/HzBx/nT152025图4实测轴频电磁场提取前后时频图Fig.4Time-frequencyspectrabeforeandafterextractingshaft-rateelectromagneticfield2023年8月徐震寰,等:基于自适应傅里叶分解的船舶轴频电磁场信号提取第4期水下无人系统学报sxwrxtxb.xml-597的时间序列。对比可知,AFD 可以有效提取轴频电磁场信号,提取得到的轴频电磁场在时频图中呈现出相似的谱线特征,并且在零频附近的强能量得到了一定程度的抑制。为进一步说明 AFD 算法在提取轴频电磁场信号方面的优势,文中与基于 EMD 的提取结果进行了对比。由于 EMD 在分解信号时可以看做是从高频段至低频段分解的过程,因此需要对信号完全分解后得到有限数目的固有模态函数(intrinsicmodefunction,IMF),然后对每一个 IMF 进行 Hilbert变换,并定义瞬时频率,分析其时频特征。对于文中采用的实测电磁场数据均进行了 15 层分解,取前 5 个模态之和作为提取得到的轴频电磁场。如图 5 所示,红色实线分别表示提取得到的轴频电场(图 5(a)和轴频磁场(图 5(b),彩色图表示其对应的 Hilbert 谱。对比图 4(c)和图 4(d)可知 AFD 方法和 EMD 方法提取得到的轴频电场基本相近;EMD方法几乎没有提取到有效的轴频磁场信号,其 Hil-bert 谱的能量主要集中在 1.5Hz 附近,未包含轴频磁场的有效信号,这一点在时间序列上也有所体现,即基于 EMD 提取得到的磁场序列较之于 AFD的结果更为杂乱。3结束语文中提出一种基于 AFD 的船舶轴频电磁场信号提取方法,通过仿真信号和实测数据表明,AFD算法能够将一个复杂非平稳信号自适应地分解为一系列具有瞬时频率的单分量之和的形式,克服了窗函数参数选择以及小波基函数选取的问题。此外,该算法分解求得的这些单分量的频率都是由低到高进行排列的,不存在模态混叠,相较于EMD 从高频到低频的分解方式,仅需几次分解即可重构得到船舶自身静态电磁场,进而提取得到轴频电磁场,在分解速度上也更具优势。如何进一步提高该算法的分解效率,以实现对轴频电磁场信号的实时检测,是下一步亟待解决的问题。参考文献:ShaoG,LiY.Numericalsimulationandanalysisofelec-tromagneticfieldsinducedbyamovingshipbasedonathree-layergeoelectricmodelJ.JournalofOceanUni-versityofChina,2020,19(6):83-90.1张岳,胡祥云,韩波.我国轴频电场研究现状J.地球物理学进展,2022,37(3):1342-1351.ZhangYue,HuXiangyun,HanBo.Researchstatusofshaft-rateelectricfieldinChinaJ.ProgressinGeophys-ics,2022,37(3):1342-1351.2卢新城,龚沈光,刘胜道,等.舰船极低频电场的产生机理及其防护J.海军工程大学学报,2003,15(6):70-74.Lu Xincheng,Gong Shenguang,Liu Shengdao,et al.GenerationmechanismofshipsELFEanditsprotectionJ.Journal of Naval University of 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HilbertspectrumextractedbasedonEMD2023年8月水下无人系统学报第31卷598JournalofUnmannedUnderseaSystemssxwrxtxb.xml-徐震寰,李予国,罗鸣.船舶轴频电磁场信号的海底测量及其特性分析J.哈尔滨工程大学学报,2018,39(4):652-657.XuZhenhuan,LiYuguo,LuoMing.Seabedsurveyandpropertyanalysisofshipsshaft-rateelectromagneticsig-nalJ.JournalofHarbinEngineeringUniversity,2018,39(4):652-657.6赵文春,姜润翔,喻鹏,等.基于轴频电场线谱特征的目标检测及识别J.兵工学报,2020,41(6):1165-1171.ZhaoWenchun,JiangRunxiang,YuPeng,etal.Detec-tion and identification of ship shaft-rate electric fieldbased on line-spectrum characteristicsJ.Acta Arma-mentarii,2020,41(6):1165-1171.7包中华,于仕财,龚沈光.基于小波包分解和滑动功率谱的舰船轴频电场信号检测J.海军航空工程学院学报,2012,27(3):257-262.BaoZhonghua,YuShicai,GongShenguang.Detectionofshipshaft-rateelectricfieldsignalsbasedonwaveletpacket decomposition and sliding PSDJ.Journal 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