基于位移突变为判据的边坡响应面稳定性分析.pdf

基于位移突变为判据的边坡响应面稳定性分析李 业(江西理工大学 土木与测绘工程学院江西 赣州)收稿日期:作者简介:李业()男湖南长沙人硕士主要研究方向:边坡失稳安全预警基金项目:江西省教育厅科学技术研究项目:尾矿坝地震液化流滑评价方法研究()摘 要:目前基于强度折减法的边坡稳定性可靠度分析方法多以计算不收敛作为失稳判据计算结果过于保守 以位移突变作为失稳判据并结合响应面法开发了一种新的边坡稳定性可靠度分析方法通过实例证明其计算结果的实用性和可靠性对实际工程具有借鉴价值 同时探讨了函数的阶数和试验次数对于试验结果的影响分析了边坡内摩擦角和粘聚力的变异系数及相关系数对边坡可靠度的影响与蒙特卡洛法进行对比对比分析证明本文方法提高了计算效率关键词:位移突变强度折减法响应面法可靠度中图分类号:文献标志码:文章编号:():/():.:引 言目前基于安全系数的边坡稳定性分析方法已经形成了较为成熟的理论体系由于实际边坡工程中存在很多不确定因素且存在一定的随机性因此基于概率与统计的边坡可靠度分析方法正快速发展 对于岩土工程的复杂性响应法能给出相关的显式表达式相比于其他可靠度分析方法计算效率高且更简便 李典庆等提出了针对随机非正态变量的随机响应面法并通过 语言编写了随机响应面法计算程序 朱 彬 等提 出 了 一 种 新 型 高 斯 过 程 响 应 面 法()在保证计算精度的同时减少了程序调用并通过案例与其他论文对比证明了该方法的有效性和实用性强度折减法是基于有限元软件的一种计算边坡稳定性安全系数的方法相比于传统的极限平衡法不需要指定滑动面、充分考虑土体应力应变的优点判断边坡失稳存在三种判断依据刘金龙等对三种判断依据进行了对比分析建议以位移突变结合塑性区贯通作为边坡失稳判据 很多学者研究表示位移突变作为边坡失稳判据低估了边坡失稳风险因此位移突变更符合实际工程要求周罕等结合响应面法将强度折减法扩展到可靠度领域具体实例证明该方法能真实反映实际边坡的应力变化和破坏机制 目前学者将响应面与强度折减法结合多以计算不收敛作为边坡失稳判据本文用位移突变作为失稳判据编写 脚本文件结合响应面法开发了一种边坡可靠度分析方法 方法原理通过 脚本的形式自动化处理通过修改模型几何和材料参数自动输出位移突变处的安全系数 前处理包括建模、赋予材料参数、网格划分、修改关键字等 强度折减法输出的位移折减系数数据混乱后处理主要整理删除多余重复数据输出数据并通过递推法输出位移突变处的安全系数递推法输出位移突变处的安全系数假设位移平均变化率、第 时刻位移变化率 比例常数 通过递推法以位移平均变化率作为输出标准具体输出条件如下:()/()()/()/()式中:为位移总变化量为折减系数总变化量、为第、时刻位移量、为第、时刻折减系数值通过与基于位移突变与塑性区贯通的试验分析得出当比例常数取 时输出的安全系数与观测结果基本一致 随机响应面法随机响应面方法和传统的响应面法()有所异同两者出发点均是通过构造变量之间的显式表达式解决不确定性问题从而避免一些复杂的数学计算 不同点在于两者的输入变量不一致传统的响应面法以原始变量进行输入而随机响应面法基于 多项式展开输入变量为独立标准正态分布随机响应面法与传统响应面法不同采用的是 多项式展开拟合输入变量和输出变量的显式表达式来解决不确定性问题极大程度上减少了试验样本数具体表达式为:()()()()功能函数:()()()式 中:()为 待 定 系 数(.)为独立标准正态随机变量()为自由度为 的 多项式()()()式()可以简化为:()()()式中:待定系数 和 基函数()和()之间一一对应()()为 阶广义 多项式混沌 式()为含 个随机变量的 阶随机多项式待定系数为:()!()本文以强度折减法位移突变为失稳判据输出安全系数结合随机响应面法考虑参数变异性对边坡可靠度进行了分析 拉丁超立方法试验设计拉丁超立方法试验设计()是目前使用最广泛的试验设计方法之一是一种近似随机抽样的分层抽样方法通过抽取较少的样本点覆盖整个变量样本分布可以灵活选择所需的样本点数量对于随机响应面法适配性高 拉丁超立方法原理是将 个变量等分成 个独立的等概率区间(即样本点数量)在每个概率区间中随机抽取一个样本再将抽取的 个样本进行随机组合则可以得到所需要的 个样本点 相比蒙特卡洛法在保证试验精度的前提下能大大地减少试验次数 算 例边坡基底宽 、基底高 、坡高 、坡底 、坡顶 、坡角 边坡整体单元数为 边坡材料参数粘聚力 、内摩擦角 变异系数均取为 且服从正态分布 弹性模量 重度 泊松比 边坡模型如图 所示图 边坡模型(单位:)方法验证通过与极限平衡法 法进行对比分析本文方法的有效性 本文输出位移突变和计算不收敛处安全系数分别为 、法求得安全系数为 结果表明以位移突变为失稳判据输出结果与 法结果更接近计算不收敛相对于 法较保守同时如图 所示自动化算法输出的安全系数能准确输出位移突变出的安全系数图 位移 折减系数图 随机响应面法可靠度分析 不同样本数和阶数的影响为了探究样本个数以及随机响应面阶数对响应面精度的影响使用 抽样取各阶数多项式待定系数的 倍作为样本依据式()对二至六阶 多项式进行了对比分析 算例假设变量服从正态分布因此需将正态分布转换成独立标准正态分布假设服从正态分布的随机变量 ()为均值 为方差则:()服从均值为 标准差为 的独立标准正态分布 表 为试验方案及样本点数量表 试验方案及样本点数量 注:为 阶 多项式 为样本数与待定系数的比值由于拉丁抽样()取样具有一定的随机性为了消除抽样随机性对试验精度的影响每种试验方案随机生成 组进行试验通过对 组试验结果的均值和标准差来反应试验效果均值和方差分别反映响应面的拟合效果和稳定性将上述方案分别代入各阶多项式进行拟合通过最小二乘法求取待定系数值()().()(为待定系数个数)得到响应面方程(即显式表达式)为了验证响应面方程的拟合效果在样本点之外另外选取 个验证点进行试验验证探究不同阶数的 多项式在不同样本点个数的情况下的拟合效果本文采取相关指数来描述响应面方程的拟合精度具体公式为:()()()式中:为样本数量、分别为第 个验证点的计算值和拟合值为第 个验证点的计算值均值 当相关指数越接近 时说明拟合效果越好当各阶 多项式样本数取值为待定系数的 倍时各阶多项式 组数据对于验证点相关系数均值如表 所示表 一倍样本数相关系数均值均值 方差 由表 可以看出 倍样本时拟合相关系数和 差距太大显然无法达到拟合效果这个和 等建议的基本一致根据式()探究二阶至六阶 多项式和样本数对多项式拟合效果的影响试验结果如图 所示 可以看出多项式阶数的增加对拟合效果的影响不大相关系数的均值和方差在样本数为 倍待定系数时都达到稳定说明各阶 多项式在五倍样本数时达到的拟合效果是一致的而高阶 多项式需要的样本数会成倍增加 选用二阶 多项式 倍样本数能够满足计算精度和效率的要求图 相关系数均值和样本数的关系图 相关系数方差和样本数的关系当取二阶 多项式样本数取待定系数的 倍时响应面形式为:()()()()()()()()()()取 组样本中拟合度最高的一组样本拟合相关系数为 拟合效果较好将其拟合后的多项式作为后续分析的安全系数显式表达式进行边坡可靠度分析部分配点及安全系数如表 所示表 配点及安全系数编号安全系数 通过最小二乘法求解多项式拟合之后的待定系数为:()()()()()()在配点外另选取 个样本点进行多项式拟合精度验证如图 所示横坐标为强度折减法安全系数计算值纵坐标为多项式安全系数拟合值 通过公式计算得到相关系数 拟合效果较好图 二阶 多项式拟合精度验证 变异系数和相关系数对可靠度影响为了探究、变异系数和负相关性对基于位移突变为失稳判据的边坡失效概率的影响选取、变异系数的取值范围为 同时为了验证响应面拟合精度与同种条件下的 次蒙特卡洛结果进行对比不同变异系数下边坡随机响应面分析结果()和蒙特卡洛分析结果()如图 所示 取、相关系数变化范围为 不同、相关系数下通过随机响应面法求得位移突变处失效概率如图 所示图 变异系数 失效概率图 变异系数 失效概率图 相关系数 失效概率由图 可以看出边坡失效概率随、的变异系数的增加而增加响应面拟合曲线和 次蒙特卡洛曲线基本一致由此可以看出二阶 多项式拟合后的显示表达式能较好地反映、变异系数与边坡失效概率之间的关系能实现预期的试验效果由图 可以看出边坡失效概率随内摩擦角和粘聚力的负相关性的绝对值的增加而增加因此在实际工程中应该考虑负相关性对边坡稳定性的影响(下转第 页)光面爆破要求有严格的振动范围测得监测点震度峰值为/小于爆破振动安全规范所以次光爆方案可以实施 爆破效果)洞体周围情况分析数据可得质点振动、位移、受应力均在安全范围符合光面爆破振动要求减少的炸药量较传统爆破相比能有效地减低爆轰冲击波产生所以各质点振动较小同时能有效节约资源降低工程消耗)经过现场实践未采用光面爆破的边坡开挖过程中容易出现超欠挖形成的边坡平面不完整 这对接下来的施工步骤带来麻烦有时需要进行二次爆破增加了对边坡整体性的破坏)光面爆破能减少单孔填药量以最小破坏程度形成爆生裂纹来减小对整体岩石的振动扰动 有效减少开挖过程中炸药消耗减少后期维护提高施工进度减少工程造价节约施工成本)光面爆破炮眼残余率是验证爆破效果的方法经过参数设计的光面爆破参数及炮孔数据能很好地保留爆破现场炮孔残余率高达)光面爆破的利用提高了公路高边坡及路堑高边坡的爆破效率加快施工进度对包括经济效益、工程效益以及工程的施工建设都有较好的作用建议将光面爆破推广应用解决边坡开挖中的超欠挖问题)洞体周围情况分析数据可得质点振动、位移、受应力均在安全范围符合光面爆破振动要求减少的炸药量较传统爆破相比能有效的减低爆轰冲击波产生所以各质点振动较小同时能有效节约资源降低工程消耗:参 考 文 献:奉武贵杨志桐.光面爆破技术在高等级公路石质路堑开挖中的应用.公路():.刘军张晁.大孔距光面爆破技术在路堑边坡开挖中的应用.西部探矿工程():.罗泽贵.光面爆破在公路高边坡石质路基开挖中的应用.西部探矿工程():.喻江武郑晓平谢全敏等.蒙内铁路路堑边坡开挖光面爆破设计.中外公路():.戚乐方.公路岩质高陡边坡爆破开挖稳定性研究.路基工程():.谭显波.隧道光面爆破施工关键技术.石家庄铁路职业技术学院学报():.张庆华.光面爆破技术在矿山隧道掘进中的应用研究.中国石油和化工标准与质量():.杨水波.武夷山隧道爆破施工技术.福建建材():.(上接第 页)结 语本文通过 语言编写了强度折减法以位移突变为失稳判据输出安全系数的脚本文件并结合随机响应面法进行了边坡可靠度分析 同时探讨了样本数和阶数对随机响应面法拟合精度的影响结果表明低阶多样本试验方法拟合精度更高分析了、变异系数和相关系数对边坡可靠度的影响并和蒙特卡洛法进行了对比响应结果和蒙特卡洛法结果基本一致边坡的失效概率随着、变异系数的增大而增大、随、负相关性的增大而增大本文提出的基于位移突变的响应面法可靠度分析方法相比蒙特卡洛法在不损失计算精度的前提下大大减少了计算量同时克服了传统基于计算不收敛的计算缺陷对实际工程具有借鉴价值:参 考 文 献:李典庆周创兵陈益峰等.边坡可靠度分析的随机响应面法及程序实现.岩石力学与工程学报():朱彬裴华富杨庆.基于高斯过程回归的响应面法及边坡可靠度分析.岩土工程学报():刘金龙栾茂田赵少飞等.关于强度折减有限元方法中边坡失稳判据的讨论.岩土力学():周罕曹平张科.基于响应面法和强度折减法的边坡可靠性计算研究.中国安全科学学报():任斌斌苏立君张崇磊等.基于 语言和 平台的边坡可靠度计算自动化算法开发.土木建筑与环境工程():苏永华赵明华蒋德松等.响应面方法在边坡稳定可靠度分析中的应用.岩石力学与工程学报():.().刘志楠.极限平衡法的边坡稳定分析研究.合肥:合肥工业大学 .():.():.