基于机器学习的岩芯渗透率及裂缝开度预测.pdf

1958西南石油大学学报（自然科学版）2023 年 8 月 第 45 卷 第 4 期Journal of Southwest Petroleum University（Science&Technology Edition）Vol.45 No.4 Aug.2023DOI：10.11885/j.issn.1674 5086.2021.04.30.04文章编号：1674 5086（2023）04 0155 09中图分类号：TE311文献标志码：A基于机器学习的岩芯渗透率及裂缝开度预测陈 林1*，黎棚武2，张绍俊1，李志杰2，杜小勇11.中国石油塔里木油田分公司油气工程研究院，新疆 库尔勒 8410002.油气藏地质及开发工程全国重点实验室 西南石油大学，四川 成都 610500摘要：应力敏感是致密砂岩气藏损害的主要原因之一，预测应力敏感损害下岩芯渗透率和裂缝开度的变化规律一直是致密砂岩储层保护领域的重点。以塔里木盆地克拉苏构造带岩样为研究对象，基于应力敏感实验及调研数据，采用机器学习多元线性回归算法，耦合了围压渗透率关系模型和 K p 函数参数预测模型，建立了岩芯渗透率预测模型和裂缝开度预测模型，并通过决定系数、均方根误差和相对误差检验模型精度。结果表明，围压渗透率关系模型在裂缝性岩芯和非裂缝性岩芯中预测结果决定系数平均值均大于 0.960；K p 函数参数预测模型在裂缝性岩芯中的均方根误差高于非裂缝性岩芯，但裂缝性岩芯的相对误差要低于非裂缝性岩芯，综合来看岩芯渗透率预测模型更适用于裂缝性岩芯；裂缝开度预测模型与实测值决定系数 0.978，预测精度较高。建立的渗透率预测模型和裂缝开度预测模型可为致密砂岩储层的开采与保护提供指导。关键词：机器学习；渗透率预测；裂缝开度；应力敏感；致密砂岩；多元线性回归Prediction Method of Core Permeability and Fracture ApertureBased on Machine LearningCHEN Lin1*,LI Pengwu2,ZHANG Shaojun1,LI Zhijie2,DU Xiaoyong11.Research Institute of Oil and Gas Engineering,Tarim Oilfield Branch,PetroChina,Korla,Xinjiang 841000,China2.National Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation,Southwest Petroleum University,Chengdu,Sichuan 610500,ChinaAbstract:Stress sensitivity is one of the main reasons for the damage of tight sandstone gas reservoirs.The prediction of thechange law of core permeability and fracture aperture under stress sensitivity damage is always the key point in the field oftight sandstone reservoir protection.Based on the stress-sensitive experiment and survey data,the core permeability predictionmodel and fracture opening prediction model were established by using machine learning multiple linear regression algorithmcoupled with the confining pressure permeability relationship model and the K p function parameter prediction model.Theaccuracy of the model was tested by correlation coefficient,root mean square error and relative error.The results show thatthe average correlation coefficient of the prediction results of the confining pressure permeability model in fractured and non-fractured cores is greater than 0.96.The prediction results of Kp function parameter prediction model show that the root meansquare error in fractured cores is higher than that in non-fractured cores,but the relative error of fractured cores is lower thanthat of non-fractured cores.It shows that the permeability prediction model is more suitable for fractured cores.The coefficientof determination between the fracture opening prediction model and the measured value is 0.978,indicating a high predictionaccuracy.The permeability prediction model and fracture aperture prediction model can provide guidance for the exploitationand protection of tight sandstone reservoir.Keywords:machine learning;permeability prediction;fracture aperture;stress sensitivity;tight sandstone;multiple linearregression网络出版地址：http：/ 林，黎棚武，张绍俊，等.基于机器学习的岩芯渗透率及裂缝开度预测J.西南石油大学学报（自然科学版），2023，45（4）：155 163.CHEN Lin,LI Pengwu,ZHANG Shaojun,et al.Prediction Method of Core Permeability and Fracture Aperture Based on Machine LearningJ.Journalof Southwest Petroleum University(Science&Technology Edition),2023,45(4):155163.*收稿日期：2021 04 30网络出版时间：2023 04 20通信作者：陈 林，E-mail：chenl-156西南石油大学学报（自然科学版）2023 年引言塔里木盆地致密砂岩气藏储量丰富，经过多年的勘探开发，已成为中国致密气开采稳步提升的战略要地。致密砂岩储层低孔低渗，开采难度大。与常规气藏相比，致密砂岩气藏孔喉细小，毛管压力高，黏土矿物含量高，在开发过程中极易受到敏感性损害，影响开发效果及产能1 4。裂缝和微裂缝是其主要的渗流通道5 6，因此，常有“保护裂缝为主，同时兼顾基质”的储层保护对策，但裂缝通常具备较强的应力敏感7，保护难度大。研究应力敏感损害下致密砂岩气藏裂缝和基质岩芯渗透率的变化规律并根据规律预测岩芯渗透率，一直是国内外学者关注的焦点。20 世纪末，众多学者开展了渗透率预测方面的研究。1996 年，Huang 等8基于不同的测井曲线，运用反向人工神经网络预测渗透率，得到实测渗透率与人工神经网络预测渗透率的相关系数为 0.8；2013 年，Liu 等9基于理论煤基质收缩应变，将理论应变模型结合到渗透率预测模型中，结果表明预测值与现场观测值契合度很高；2018 年，张路锋等10模拟裂缝岩芯，发现可通过缝宽预测渗透率，岩芯渗透率与缝宽呈三次方关系；蔡李梅等11建立了基于孔隙度、粒度及裂缝发育指数的地震 地质约束的多参数渗透率综合预测模型，实现高精度的致密砂岩储层渗透率单井、平面预测。2020 年，程辉等12分别评价并优选了更适用于致密砂岩岩芯的基于高压压汞和核磁共振的渗透率预测模型；张鹏等13分析筛选了等效缝宽、孔洞平均直径、非碳酸盐矿物含量等 11 个应力敏感伤害主控因素，通过BP 神经网络法预测碳酸盐岩储层应力敏感程度，然而，该模型并未考虑方解石含量和白云石含量等与应力敏感性伤害率显著相关的影响因素；陈龙伟等14以沁水盆地煤系地层为例，提出利用地震资料曲率属性预测地应力，根据渗透率与地应力的幂指数关系式，将地应力转换为渗透率，该方法预测结果与实钻井吻合程度较高。2021年，谷宇峰等15以姬塬油田西部长4+5段致密砂岩储层测井资料为基础，基于机器学习的数据分析性能，利用梯度提升决策树（Gradient Boosting Decision Tree,GBDT）技术预测致密砂岩储层渗透率，该方法只需要测井数据，且模型精度较高；谷宇峰等16还提出利用PSO 算法改进极限梯度提升算法（eXtreme GradientBoosting,XGBoost），进而提出 PSO-XGBoost 渗透率预测模型优化参数；闫国峰等17基于压降试井测试原理，以压裂施工曲线为基础，考虑压裂液漏失和裂缝扩展综合影响，建立了致密油储层压裂后渗透率预测数学模型，利用压裂施工数据计算压裂后的渗透率；景文龙等18以随机生成的数字岩芯的孔隙度和渗透率作为机器学习的数据库，数据进行提取和处理，建立了任意岩芯的孔隙度渗透率预测模型。综上可见，当前学者建立的渗透率预测模型对测井资料的依赖性较强，考虑的渗透率影响因素还不够全面，在裂缝性致密砂岩中运用还具有一定的局限性。为此，本文基于岩石自身属性数据如初始孔渗、孔喉半径和黏土矿物含量等，采用机器学习多元线性回归算法，分析挖掘各物性参数与应力敏感损害下的岩芯渗透率之间的关系，耦合围压渗透率关系模型和 K p 函数参数预测模型，从而建立应力敏感损害下的岩芯渗透率预测模型和裂缝开度预测模型，并通过决定系数、均方根误差和相对误差检查模型精度。该模型对输入数据依赖性弱、适用范围广，根据岩石基础物性和矿物成分含量即可预测不同围压下岩芯渗透率，对裂缝性致密砂岩气藏的储层伤害评价、储层保护对策和生产模拟预测具有指导作用。1 多元线性回归模型1.1 模型建立线性回归是机器学习数据挖掘中的基础算法，能够对一个或者多个自变量和一个因变量线性关系进行分析。在处理大量数据和较少的数据特征时，多元线性回归是寻找输出参数和输入参数之间线性关系的最常用的模型19。对于 n 个自变量，多元线性回归模型如式（1）所示，当 n=1 时为一元线性回归。y=ni=1wixi+c(1)式中：y因变量；n自变量数；wi第 i 个自变量的系数；第 4 期陈 林，等：基于机器学习的岩芯渗透率及裂缝开度预测157xi第 i 个自变量；c常系数项。1.2 模型验证1.2.1 决定系数决定系数可以根据拟合程度来评估方程的预测能力。决定系数取值为0，1，决定系数越接近于 1，则预测精度越高；决定系数越接近于 0，预测精度越低。决定系数为相关系数的平方，相关系数计算公式为r=NNj=1xjyjNj=1xjNj=1yjNNj=1xj2(Nj=1xj)2NNj=1yi2(Nj=1yj)2(2)式中：r相关系数；N样本个数；xj，yj样本序列。1.2.2 均方根误差与相对误差均方根误差是均方误差的算术平方根，均方根误差是各数据偏离实测值差值的平方和的平均数，均方根误差越小，说明模型预测准确度越高20。N 个数据均方根误差公式为ERMS=1NNt=1(Ot Pt)2(3)式中：ERMS均方根误差；Ot第 t 个样本的实测值；Pt第 t 个样本的预测值。相对误差可以反映实测值和预测值偏离程度，可以用来比较模型预测精度。相对误差为实测值与预测值之差的绝对值与实测值的比值ER=|Ot Pt|Ot(4)式中：ER相对误差，无因次。2 实例运用2.1 数据获取本文以塔里木盆地克拉苏构造带岩样为例建模分析。如图 1 所示，克拉苏构造带致密砂岩储层基础物性差、低孔隙度、低渗透率，黏土矿物含量高，含水饱和度高，应力敏感性及非均质性较强。发育的裂缝和微裂缝提高了储层的渗流能力21 23。20m20ma0.010.15mm!#$%b0.010.20mm!#$%图 1部分岩芯铸体薄片Fig.1The thin section of core2.1.1 渗透率影响因素分析要精确预测岩石渗透率，必须明确各种影响因素的权重占比并选择合适的主控影响因素。2001年，黄思静等24认为碳酸盐岩的组成、温度、压力以及石英胶结物对孔隙度和渗透率有重要影响；2003 年，Heiland25研究了不同应力下低孔隙度砂岩岩芯的渗透率变化，认为不同应力、岩石变形、岩石破坏和水力特性与渗透率有密切关系；2013 年，Arson 等26提出了一种模型，将渗透率与孔隙度联系起来，并且考虑了未损伤样品和裂纹样品（不同的损伤状态），该模型较好地反映了围压对损伤演化和渗透率变化的影响；2015 年，Ngo 等27收集越南 Cuu-Long 盆地和松洪盆地砂岩和碳酸盐岩，分析其孔隙度、常规岩芯分析渗透率数据和注汞毛细管压力的孔喉尺寸，利用水力流动单元（HFU）进行渗透率预测；2019 年，Li 等28发现孔隙的分布非均质性和各向异性与渗透率有关，并探讨了微观影响机理；2021 年，熊繁升等29认为含多孔介质宏观渗透率与孔隙度、纵横比、裂缝（软孔隙体）密度等参数有关。根据塔里木盆地克拉苏构造带实际情况可知，影响渗透率的因素主要是储层岩性与物性，其中，不同的矿物组成及含量直接影响致密砂岩的渗158西南石油大学学报（自然科学版）2023 年透率变化。目前，针对岩石渗透率和岩性及物性的关系，学者们普遍认为：1）黏土含量越高，储层的孔隙度和渗透率越低。黏土矿物遇水膨胀，形态结构也会发生变化，从而封堵喉道，降低储层渗透率。2）长石为易溶的不稳定矿物，是次生孔隙形成的物质基础，在溶蚀作用下形成高岭石，堵塞孔隙和喉道，长石含量越高，储层的孔隙度和渗透率都降低。3）致密砂岩的孔隙度与渗透率具有一定的正相关性，低渗低孔的致密砂岩岩样具有更强的应力敏感性。在应力敏感实验中，发现不同围压下岩芯渗透率的变化规律与岩石的矿物成分与内部结构存在一定关联。通过多因素权重分析，选取了属于岩石物性（初始孔隙度、初始渗透率、中值孔喉半径和最大孔喉半径）和矿物组分含量（钾长石、方解石、蒙脱石、斜长石、伊利石、高岭石、绿泥石和胶结物）的12 个岩石渗透率影响因素。2.1.2 岩芯数据获取岩芯裂缝对岩芯渗透率影响明显，非裂缝性岩芯与裂缝性岩芯的应力敏感程度有所差异30 31，因此，本文区分了裂缝性岩芯和非裂缝性岩芯，在明确影响岩石渗透率的包括物性和矿物成分在内的 12个影响因素后，通过实验及文献调研，收集了该区块裂缝性岩芯和非裂缝性岩芯基础物性参数（表 1）及岩芯样品矿物组分含量共 150 组数据（表 2）。表 1部分岩芯样品基础物性参数Tab.1Basic physical parameters of core samples岩芯编号初始孔隙度/%初始渗透率/mD中值孔喉半径/m最大孔喉半径/m裂缝性岩芯1*7.515.365 007.600 08.650 0是2*7.3110.430 007.300 08.290 0是38.103.150 000.037 20.234 5是49.3019.400 000.033 80.152 2是55.901.510 000.032 90.163 6是66.102.040 000.024 90.136 7是76.203.680 000.041 70.305 0是85.802.100 000.347 50.207 5是9*7.890.093 000.439 02.200 0否10*6.380.088 000.280 02.600 0否11*2.350.005 212.400 02.640 0否12*2.670.009 082.800 02.870 0否13*4.020.093 304.100 04.150 0否14*3.290.140 003.300 03.340 0否15*3.150.007 343.200 03.680 0否16*2.620.004 952.700 02.770 0否注：*数据出自文献31。表 2部分岩芯样品矿物组分含量Tab.2Mineral component content of core samples岩芯编号钾长石/%方解石/%蒙脱石/%斜长石/%伊利石/%高岭石/%绿泥石/%胶结物/%裂缝性岩芯1*1.170.120.410.5731.514.356.523.73是2*1.130.120.300.5331.283.846.597.02是31.9700029.5811.1711.830.76是42.6100013.7239.866.530.68是51.3200033.0314.5310.570.92是61.0900014.2026.7510.920.63是70001.1213.9526.2313.950.67是800003.1939.368.510.54是9*0.280.390.850.6737.074.5411.540.13否10*0.210.070.660.4738.775.9612.670.13否11*0.820.280.850.3534.884.819.020.01否12*0.750.210.710.3332.284.619.880.01否13*0.890.320.380.4133.194.7410.080.05否14*0.760.320.390.3737.854.577.830.10否15*0.690.380.570.3538.524.289.100.04否注：*数据出自文献32。2.2 数据预处理数据预处理是建模前的重要步骤。由于实验及调研数据类型多样，数据精度与量纲存在一定差异，影响机器学习的收敛。因此，在建立预测模型前，需要对异常数据进行筛选32。本文筛选清除了大于 3 倍平均值的实验数据，并剔除了部分不合理数据，从而降低实验数据误差，提高模型预测精度。2.3 岩芯渗透率预测模型建立2.3.1 模型建立流程岩芯渗透率预测模型主要由两部分组成，见第 4 期陈 林，等：基于机器学习的岩芯渗透率及裂缝开度预测159图 2：基于应力敏感实验数据建立渗透率与围压关系模型；基于岩石成分和物性数据建立 K p 函数参数预测模型。!#$%&()()*+,(?)-./0Kp1234、6789:;:;89)89)ABC/9DB!E1F()89/0K p-GHIHK-pGHIH89/0()*+,-./0图 2岩芯渗透率预测模型建立流程Fig.2The establishment process of core permeabilityprediction model2.3.2 渗透率与围压关系模型本文设计的岩芯渗透率预测和裂缝开度预测方法是建立在应力敏感实验的基础上，这里首先研究渗透率与围压之间的关系。随机选取 3 组实验数据进行指数、线性、对数及幂函数关系式的拟合，通过决定系数来判断拟合效果，拟合关系见表 3。表 3围压与渗透率关系式Tab.3Relationship between confining pressure and permeability函数类别编号公式决定系数指数关系式1K=1.1884e0.2870p0.973 32K=1.5993e0.4620p0.962 03K=0.8263e0.5200p0.954 1线性关系式1K=0.0980p+0.83820.973 12K=0.1060p+0.79210.948 63K=0.0503p+0.36520.907 0对数关系式1K=0.3430ln p+0.85130.980 22K=0.3770ln p+0.81470.988 63K=0.1840ln p+0.38240.997 4幂函数关系式1K=1.1126p0.92600.833 12K=1.3949p1.46400.797 83K=0.7112p1.65200.794 2由表 3 可知，对数关系式的决定系数最高，最高为 0.997 4；幂函数的决定系数普遍较低，最低为0.794 2；说明渗透率和围压关系最符合对数关系函数，K p 函数数值上的关系式为K=aln p+b(5)式中：K渗透率，mD；p围压，MPa；a，b函数参数，与岩芯物性及岩性有关。2.3.3 K p 函数参数预测模型基于属于岩石物性和岩石成分两大类的 12 个渗透率影响因素，建立多元线性回归模型，根据式（1），对应的回归式为y=12i=1wixi+c(6)以收集数据的 70%为训练集，30%为测试集。通过基于梯度下降的线性回归模型对训练集数据进行拟合，拟合结束后使用均方根误差评价模型预测精度，并绘图进行比较。随后输入测试集数据得到测试值，得到结果。模型的处理数据流程如图 3所示。!#$%&()()70%*+,-./(./01%&23)()30%./%&45627879:45图 3数据处理流程示意图Fig.3Flow chart of data processing2.4 岩芯渗透率预测模型精度2.4.1 渗透率和围压关系模型精度随机选取部分裂缝性岩芯和非裂缝性岩芯实测数据进行验证，验证结果如表 4 所示。由表 4 可见，在裂缝性岩芯中，预测结果决定系数均较高，为 0.925 50.991 5，决定系数平均值为 0.962 5；非裂缝性岩芯预测结果决定系数为0.906 90.997 4，平均值为 0.965 6，略高于裂缝性岩芯，但非裂缝性岩芯中决定系数范围更大，预测结果的精度较裂缝性岩芯更不稳定。160西南石油大学学报（自然科学版）2023 年表 4围压渗透率预测关系与实际关系决定系数表Tab.4Correlation coefficient of confining pressure permeability编号拟合公式决定系数属性1K=12.9600ln p+16.98200.925 5裂缝2K=7.9110ln p+9.60750.931 8裂缝3K=1.3070ln p+3.26140.974 5裂缝4K=10.6000ln p+19.8160.968 1裂缝5K=0.7930ln p+1.55260.991 5裂缝6K=0.9860ln p+2.15170.972 3裂缝7K=1.9680ln p+3.81730.990 2裂缝8K=39.0700ln p+47.95400.946 1裂缝9K=0.3430ln p+0.85130.980 2非裂缝10K=0.4280ln p+0.91500.981 5非裂缝11K=0.3770ln p+0.81470.988 6非裂缝12K=0.2440ln p+0.61970.906 9非裂缝13K=0.2140ln p+0.48630.971 2非裂缝14K=0.1610ln p+0.44850.932 7非裂缝15K=0.1840ln p+0.38240.997 4非裂缝16K=0.1670ln p+0.36580.966 3非裂缝2.4.2 K p 函数参数预测模型精度K p 函数参数预测模型预测值均方根误差和相对误差如表 5 所示，可以看出，对非裂缝性岩芯渗透率，ERMS(a)=3.435、ERMS(b)=3.517；而对于裂缝性岩芯，ERMS(a)=0.043、ERMS(b)=0.208，这说明非裂缝性岩芯中均方根误差较低。然而，由于两种岩芯中 a、b 的量级大小存在差距，裂缝性岩芯的相对误差反而更低，说明裂缝性岩芯的预测精度更高。从图 4 图 7 也可发现，裂缝性岩芯中 a 和 b 的预测值和实测值拟合效果更好。表 5预测值与实测值的均方根误差和相对误差Tab.5The root mean square error and relative error of predictedvalue and actual valueK p 函数参数均方根误差相对误差/%非裂缝裂缝非裂缝裂缝a0.0433.4351.1240.884b0.2083.5173.2620.351-0.0500.050.100.150.200.250.30020406080100%&(a!#$#图 4非裂缝性岩芯中 a 的预测值与实测值Fig.4Deviation between predicted and experimental valuesof a in non-fractured cores0!#$#020406080100%&(-0.200.200.400.600.801.001.201.40b图 5非裂缝性岩芯中 b 的预测值与实测值Fig.5Deviation between predicted and experimental valuesof b in non-fractured cores001020304050%&(-10.00-5.005.0010.0015.0020.0025.0030.0035.0040.0045.00a!#$#图 6裂缝性岩芯中 a 的预测值与实测值Fig.6Deviation between predicted and experimental values ofa in fractured cores001020304050%&(!#$#-20.00-10.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.00b图 7裂缝性岩芯中 b 的预测值与实测值Fig.7Deviation between predicted and experimental values ofb in fractured cores2.5 裂缝开度预测模型裂缝开度是开展裂缝动态变化的基础储层参数，也是在钻井堵漏中优化堵漏颗粒粒径大小的重要参数。因此，准确评价裂缝开度对油气田开发具有极其重要的实际意义33 34。微裂缝开度可以导致岩芯渗透率的变化，由于微裂缝开度难以测量，本文拟建立裂缝开度和渗透率之间的关系，旨在通过渗透率数据反推裂缝开度，从而减轻实验工作量。通过对塔里木地区的渗透率和裂缝开度数据进第 4 期陈 林，等：基于机器学习的岩芯渗透率及裂缝开度预测161行拟合，研究发现，该地区的裂缝开度和渗透率基本符合函数关系式（7），其中，岩芯渗透率可以是岩芯实际渗透率，也可以是岩芯渗透率预测模型预测所得的渗透率。W=0.215 0.204 0.9986K(7)式中：W裂缝开度，mm。预测值与实测值的对比曲线如图 8 所示，该拟合式线性回归决定系数为 0.978 3，预测精度高。在地层发生漏失时，可基于预测的裂缝开度优化堵漏材料的颗粒粒径，提高封堵成功率，实现地层高效堵漏。020004000600080001000000.050.100.150.200.25!#$#%&(/mm)*+/mD图 8渗透率与裂缝开度关系预测曲线与实际曲线对比Fig.8The comparison of forecast curve of permeability andfracture width with the actual curve3 结论1）围压渗透率关系模型在裂缝性岩芯中预测结果决定系数平均值为 0.962 5，在非裂缝性岩芯中预测结果决定系数平均值为 0.965 6，裂缝性岩芯中围压渗透率关系模型预测结果的精度更稳定。2）K p 函数参数预测模型预测结果在裂缝性岩芯中的均方根误差高于非裂缝性岩芯，但裂缝性岩芯的相对误差要低于非裂缝性岩芯。综合来看，岩芯渗透率预测模型更适用于裂缝性岩芯。3）裂缝开度预测拟合式的决定系数为 0.978 3，预测精度较高。参考文献1GOLAB A N,KNACKSTEDT M A,AVERDUNK H,etal.3D porosity and mineralogy characterization in tightgassandstonesJ.TheLeadingEdge,2010,29(12):14761483.doi:10.1190/1.35253632HOLDITCHSA.TightgassandsJ.JournalofPetroleumTechnology,2006,58(6):8693.doi:10.2118/103356-JPT3XIAO D,JIANG S,THUL D,et al.Impacts of clay onpore structure,storage and percolation of tight sandstonesfrom the Songliao Basin,China:Implications for geneticclassification of tight sandstone reservoirsJ.Fuel,2018,211:390404.doi:10.1016/j.fuel.2017.09.0844朱金智，雷明，任玲玲，等.致密砂岩气藏高温高压敏感性评价及机理探讨以塔里木盆地 B 区块致密气藏为例J.断块油气田，2017，24（2）：222 225.doi：10.6056/dkyqt201702018ZHU Jinzhi,LEI Ming,REN Lingling,et al.Sensitivityevaluation and mechanism of tight sandstone gas reservoirunder high temperature and high pressure:A case study oftight gas reservoir in B ZoneJ.Fault-Block Oil&GasField,2017,24(2):222225.doi:10.6056/dkyqt201702-0185BAHRAMI H,REZAEE R,CLENNELL B.Water bloc-king damage in hydraulically fractured tight sand gasreservoirs:An example from Perth Basin,western Aus-traliaJ.Journal of Petroleum Science and 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