基于激电法评价含水合物沉积物渗透率数值模拟研究.pdf

第 11 卷 第 4 期 新 能 源 进 展 Vol.11 No.4 2023 年 8 月 ADVANCES IN NEW AND RENEWABLE ENERGY Aug.2023 *收稿日期：2022-12-21 修订日期：2023-03-27 基金项目：中石油“十四五”前瞻性基础性重大科技项目（2021DJ4901）；国家留学基金项目（202106455003）；中央高校基本科研业务费专项资金项目（20CX05005A）；中国石油科技创新基金项目（2018D-5007-0214）；山东省自然科学基金项目（ZR2019MEE095）通信作者：邢兰昌，E-mail： 引用本文：邢兰昌,王硕,张欢欢,等.基于激电法评价含水合物沉积物渗透率数值模拟研究J.新能源进展,2023,11(4):320-332.Citation：XING Lanchang,WANG Shuo,ZHANG Huanhuan,et al.Numerical study on permeability evaluation for hydrate-bearing sediments based on induced polarization principleJ.Advances in new and renewable energy,2023,11(4):320-332.文章编号：2095-560X（2023）04-0320-13 基于激电法评价含水合物沉积物渗透率数值模拟研究*邢兰昌1,，王 硕1，张欢欢1，魏 伟2，韩维峰2，杨金秀3，葛新民3（1.中国石油大学（华东）控制科学与工程学院，山东 青岛 266580；2.中国石油勘探开发研究院 新能源研究所，河北 廊坊 065007；3.中国石油大学（华东）地球科学与技术学院，山东 青岛 266580）摘 要：含水合物沉积物样品渗透率的实验测量过程中存在成本高、周期长、水合物相态变化等问题，水合物开采过程中缺乏可对储层渗透率动态变化进行实时监测的技术。提出基于激电响应评价含水合物沉积物渗透率的新方法，构建含水合物多孔介质的流场与电场有限元数值模型，探讨水合物饱和度、骨架颗粒尺寸等因素对复电导率和渗透率的影响规律及机理，建立基于复电导率参数的含水合物多孔介质渗透率评价模型。研究结果表明：（1）随着多孔介质骨架颗粒粒径及等效孔径的增大，复电导率谱的弛豫时间增大，复电导率虚部极大值所对应频率降低，双电层极化主导频率范围内的复电导率虚部增大，多孔介质有效渗透率增大；（2）随着孔隙填充型水合物的饱和度增加，双电层极化主导的频率范围内复电导率虚部减小，界面极化主导的频率范围内复电导率虚部增大，含水合物多孔介质有效渗透率及其变化率持续减小；（3）双电层极化主导的频率范围内复电导率虚部与渗透率之间存在确定性关系，在饱和水条件下选取的固定频率处复电导率虚部与渗透率呈幂函数关系，结合饱和与非饱和条件下复电导率之间的关系以及归一化渗透率与饱和度之间的关系可建立基于复电导率虚部的含水合物多孔介质有效渗透率评价模型。研究结果可为开发基于激电法的含水合物沉积物样品渗透率实验测量技术以及天然气水合物储层渗透率动态监测技术提供理论与模型基础。关键词：天然气水合物；渗透率；激发极化；复电导率；水合物饱和度；数值模拟 中图分类号：TK01；P631 文献标志码：A DOI：10.3969/j.issn.2095-560X.2023.04.004 Numerical Study on Permeability Evaluation for Hydrate-Bearing Sediments Based on Induced Polarization Principle XING Lanchang1,WANG Shuo1,ZHANG Huanhuan1,WEI Wei2,HAN Weifeng2,YANG Jinxiu3,GE Xinmin3(1.College of Control Science and Engineering,China University of Petroleum(East China),Qingdao 266580,Shandong,China;2.Department of Alternative Energy,PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration&Development,Langfang 065007,Hebei,China;3.School of Geosciences,China University of Petroleum(East China),Qingdao 266580,Shandong,China)Abstract:There are significant problems such as high cost,long period and phase-state change of hydrate in the experimental process for measuring the permeability of hydrate-bearing samples.Moreover,real-time monitoring technologies for the dynamic evolution of reservoir permeability in hydrate exploitation processes are still lacking.A new method for evaluating the permeability of hydrate-bearing sediments based on induced polarization(IP)responses was proposed,and finite-element numerical models of flow field and electrical field for hydrate-bearing porous media were constructed.The effects and corresponding mechanisms of hydrate saturation and skeleton particle size on the complex conductivity and permeability were analyzed.Finally,a permeability evaluation model of hydrate-bearing porous media based on complex conductivity was established.It was demonstrated that:(1)with the increase of the skeleton particle size and the equivalent pore diameter of porous medium,the relaxation time of the complex-conductivity spectrum increases,the frequency corresponding to the 第 4 期 邢兰昌等：基于激电法评价含水合物沉积物渗透率数值模拟研究 321 maximum imaginary complex conductivity decreases,the imaginary complex conductivity within the frequency range of electrical-double-layer(EDL)polarization increases,and the effective permeability of the porous medium increases;(2)with the increase of the pore-filling-hydrate saturation,the imaginary complex conductivity within the frequency range of EDL polarization decreases,the imaginary complex conductivity within the frequency range of interface polarization increases,and the effective permeability and its changing rate of the hydrate-bearing porous medium decrease continuously;(3)there is a definite relationship between the imaginary complex conductivity and permeability within the frequency range of EDL polarization;the imaginary complex conductivity at a fixed frequency under water-saturated conditions exhibits a power-law relationship with permeability;combining the relationship between the complex conductivity under saturated/unsaturated conditions and that between the normalized permeability and saturation,an evaluation model for the effective permeability of hydrate-bearing porous media can be established based on the imaginary complex conductivity.This study can provide a theoretical and model basis for the development of an experimental measurement technology for the permeability of hydrate-bearing samples based on IP principle and a dynamic monitoring technology for the permeability of natural gas hydrate reservoirs.Keywords:natural gas hydrate;permeability;induced polarization;complex conductivity;hydrate saturation;numerical simulation 0 引 言 天然气水合物储量巨大，具有能量密度高、清洁无污染等优点，被认为是继页岩气、煤层气、致密气之后最具开采潜力的战略性接续能源1-2。我国已完成多次海域天然气水合物试采，为将来实施“生产性试采”奠定了坚实的基础。为了最终实现海域天然气水合物的商业化开发，仍需解决一系列的难题，如具有开采潜力水合物资源的评估、水合物甜点的精准探测、水合物经济高效开采等3。我国南海天然气水合物大多赋存于未固结成岩的粉砂、黏土质粉砂、粉砂质黏土等沉积物中，水合物储层呈现高泥质含量、低渗透性和高非均质性等特点4。降压试采结果表明，水合物储层渗流能力差、天然气产量低、储层改造困难，尚未达到商业化开采要求。天然气水合物降压开采涉及热量传递、水合物相变分解、气水两相渗流、储层变形等多个相互耦合的物理/化学过程，储层的温度、孔隙压力、水合物/水/天然气含量等持续发生变化。水合物分解吸热和气流焦耳汤姆逊效应等综合作用会引起储层局部温度降低，可能导致地层水结冰以及水合物二次生成，此外水合物分解产出的水促使黏土发生体积膨胀，继而堵塞流体流动通道，最终导致地层渗透率显著降低。可见地层中水合物分解所引起的上述系列变化严重制约了天然气产出效率的提升5-7。掌握天然气水合物开采过程中储层渗透率的实时变化规律对制定科学、高效的水合物开发方案，评价储层改造效果，以及现场实时调整和动态优化开发策略具有重要的意义。针对天然气水合物储层的渗透性评价问题，研究人员已经开展了理论分析、数值模拟、实验室测试以及现场原位测试等工作5-14。测试含水合物沉积物渗透率的方法可分为流动测试法、非流动测试法以及两者相结合的方法。流动测试法又可分为稳态法和非稳态法，其特点在于测试过程涉及单相或多相流体的渗流过程，属于侵入式、直接式测量方式。典型的非流动测试法包括声波法、电阻率法、基于X 射线计算机断层成像（X-ray computed tomography,X-CT）技术以及基于核磁共振（nuclear magnetic resonance,NMR）技术的测试法，其特点在于测试过程中不涉及流体渗流过程，属于非侵入式、间接式测量方式。非流动测试法对渗透率模型的可靠性要求较高。由于水合物对环境条件非常敏感，采用侵入式测量方式的流动测试法在实施过程中容易受到水合物分解、二次形成的影响，从而引入不可预测性测量误差；而采用非流动测试法可以有效地降低上述影响，其中部分方法（如 NMR 测井法）在储层原位渗透率评价方面更具优势。但是，由于 NMR 测井存在作业成本高、探测深度较浅等问题，在天然气水合物开采过程中难以对储层渗透率进行实时、长期的远探测。本文提出基于激电法定量评价天然气水合物储层渗透率的新思路。激电法，又称为激发极化（induced polarization,IP）法，是一种以岩矿石的激电效应、激电特性差异为物理基础的电性勘探方法15。激电法可分为时间域激电法和频率域激电法，前者在断电后测量瞬态响应随时间的衰减特性，后者在供电期间记录稳态响应随频率的变化特性。在一定322 新 能 源 进 展 第 11 卷 频率范围（如 1 mHz 100 Hz）内开展扫频测量可以得到复电导率谱，通过分析复电导率谱来研究地层的激电特性，称为谱激电法（spectral induced polarization,SIP）或复电导率（complex conductivity,CC）法。SIP 或 CC 法是一类低频地电方法，通过将SIP响应参数与多孔介质的结构特征参数相关联，可实现对多孔介质渗透率的定量评价，其基本假设为激电效应主导的电极化（如低频电化学极化）过程的长度尺度与控制渗透率的几何长度尺度密切相关16-18。目前，低频段电学阻抗谱方法在天然气水合物相关实验研究中得到了初步应用。TZIRITA 等19测试了四氢呋喃水合物及其与砂和高岭石混合物的阻抗（50 1 000 Hz），实验数据展示了水合物体系电学参数的频率依赖特性。DU FRANE 等20测试了甲烷水合物的阻抗谱（20 Hz 2 MHz）并确定了水合物的电导率，随后对水合物与石英砂和玻璃珠混合物（不含孔隙水）进行了测试21，但是在数据分析时把低频（如低于 100 kHz）部分作为噪声过大的无效数据进行了舍弃。邢兰昌等22测试了四氢呋喃水合物生成和分解过程中的阻抗谱（10 mHz 8 MHz），通过分析等效电路元件参数的变化规律探讨了水合物生成和分解过程的阻抗谱参数特征。李栋梁等23利用以甲烷为主的混合气为模拟气在砂岩样品中合成了水合物并测试了其电阻抗（0.05 kHz 200 kHz），结果显示含水合物岩石的介电常数在1 kHz 100 kHz 频段呈现频散特性。为了实现基于低频（SIP 频率范围）电阻抗谱对松散沉积物中水合物饱和度进行定量评价的目标，邢兰昌等24-29开展了系列研究工作，设计了复电阻率/复电导率与声学参数的联合探测（ultrasound combined with electrical impedance,UCEI）系统，在开展水合物模拟实验测试的基础上提取了用于构建电声联合岩石物理模型的有效特征参数，以宽频复电导率谱及其导出参数为基础，结合泥质修正阿尔奇公式、Simandoux 公式、Cole-Cole 模型、频散度模型等建立了一系列水合物饱和度计算模型，形成了基于 SIP 的多孔介质中水合物饱和度评价方法。在提出利用激电法定量评价含水合物沉积物渗透率新思路的基础上，讨论激电效应参数与渗透率的关系模型，建立含水合物多孔介质的流场与电场有限元数值模型，研究水合物饱和度、骨架颗粒尺寸等因素对复电导率和渗透率的影响规律及机理，基于此建立基于复电导率参数的含水合物多孔介质渗透率评价模型，提出有待进一步解决的问题。本研究可为将来开发基于激电法的含水合物沉积物样品渗透率实验测量新技术以及水合物储层渗透率动态监测技术提供理论与模型基础。1 基于激电法评价渗透率基本原理 1.1 多孔介质复电导率与渗透率 激电响应主要受到岩石的岩性所控制，直接感知矿物与流体之间界面的极化效应30。通过对多孔介质进行 SIP 测量可以获得多孔介质的复电导率，复电导率综合了孔隙水导电、矿物颗粒表面导电、矿物颗粒流体界面处电化学极化的贡献。颗粒表面电导率可表示为一个复数，其实部描述了电荷沿着颗粒流体界面的电迁移现象，虚部刻画了电荷在颗粒流体界面处的极化过程。多孔介质骨架颗粒表面电导率、内比表面积等参数与孔隙尺寸密切相关，而孔隙尺寸是用于预测渗透率的关键参数31。如式（1）所示，多孔介质复电导率可以采用模值与相位角或者实部与虚部的形式来表示。*=exp()ii (1)式中：*为复电导率，S/m；|为复电导率模值，S/m；为相角，rad；为复电导率实部，S/m；为复电导率虚部，S/m。在低频范围内（如 100 Hz 以下）多孔介质材料的复电导率模型通常以两个贡献项相加的方式来表示，即连通孔隙中电解质溶液电导的贡献（el）、矿物表面双电层（electrical double layer,EDL）产生表面电导的贡献（*surf）32。*elsurf (2)对于饱和水溶液的多孔介质，其复电导率实部可表示为 wsurf1F (3)式中：w为孔隙水的电导率，S/m；F 为地层因子，结合阿尔奇公式可将 F 表示为 mF (4)式中：m 为胶结指数；为孔隙度。多孔介质复电导率虚部可表示为颗粒表面电导率的虚部。第 4 期 邢兰昌等：基于激电法评价含水合物沉积物渗透率数值模拟研究 323 surf (5)在多孔介质材料中，流体在压力差的作用下发生运移，通常可采用渗透率来定量表示流体流动的难易程度。以达西定律为基础可将多孔介质中流体流动的量表示为 kA pqL (6)式中：q 为通过多孔介质的流体流量，m3/s；为流体的动力黏度，Pas；L 为流体穿过多孔介质的长度，m；A 为垂直于流动方向的多孔介质横截面积，m2；p为多孔介质两端流体压力差，Pa；k 为渗透率，m2。当多孔介质的孔隙被单相流体所饱和时（如上述饱和水溶液的多孔介质），式（6）所定义的渗透率为多孔介质的绝对渗透率；当多孔介质孔隙中含有多相流体时，每相流体的渗透率称为该相流体的有效（绝对）渗透率；有效渗透率与绝对渗透率的比值称为相对渗透率或归一化渗透率33。1.2 多孔介质渗透率计算模型 1.2.1 采用几何尺度参数的模型 将多孔介质的不规则孔隙空间简化为等径平行毛细管束，则对于半径为 r、长度为 L 的 n 根毛细管束，利用 Hagen-Poiseuille 方程可以得到总流量为 48n rqpL (7)对比式（6）和式（7）可得渗透率的计算式 48n rkA (8)式中：2/An r为多孔介质的横截面积，则式（8）可化简为 28rk (9)实际岩石多孔介质的孔隙空间具有不规则性，流体实际流动路径 La比定义压力梯度的直线距离 L更长。于是可引入迂曲度参数 Ta=(La/L)2，用实际路径 La替代式（7）中的直线距离 L 可得 4a8n rqpL T (10)此时横截面积2aAn rT，将其代入式（10）可得 2a8rkT (11)上述推导过程均立足于毛细管截面为圆形的假设，对于非圆形截面的情况，将式（11）拓展为34-37 2saeffrkaT (12)式中：reff为等效水力半径；as为形状因子。对于具有单一粒径尺寸的球形颗粒多孔介质材料，其渗透率计算式可表示为 232p361dkc (13)式中：d 为颗粒直径，m。CARMAN38指出对于均匀球形颗粒常数 cp=4.8 0.3，通常近似为 5。假设电迂曲度与水力迂曲度相等，则可以用地层因子 F 来代替式（11）中的a/T39、用 2/Spor代替毛细管半径 r，可得到以下 Kozeny-Carman（K-C）方程：KC2por12kFS (14)式中：Spor为内比表面积。考虑到岩石内比表面积的分形特征，PAPE 等40提出如下渗透率计算模型：PaRis3.1porakFS (15)JOHNSON 等41提出，如果多孔介质颗粒被一层电导率不同于孔隙流体的薄层所包裹，则可定义特征孔隙半径参数。该参数是一个加权的孔隙体积与孔隙表面积的比值，其中孔隙空间越狭窄的区域（如喉道）权重越大。AVELLANEDA 等42、REVIL等43将式（11）中的 r 替换为，a/T替换为 F，得到如下渗透率计算式：28kF (16)上述渗透率模型中仅考虑代表几何长度尺度的参数（包含电/水力迂曲度相等的情况），为了实现利用激电参数评价渗透率的目的，需要采用等效的地球物理长度尺度参数44。以下将基于 SIP 参数的渗透率评价模型分为两类，第一类模型采用激电效应324 新 能 源 进 展 第 11 卷 的作用强度（以复电导率虚部或极化率来表示）参数来评价渗透率，第二类模型采用激电效应的演化速度（以复电导率谱弛豫时间表示）参数来评价渗透率。1.2.2 采用激电效应强度参数的模型 基于对激电效应强度与比表面积存在关联的认识，BRNER 等30对泥质砂、粉砂和黏土进行了复电导率测量，证明了复电导率虚部与比表面积存在线性相关性，进而得到以下渗透系数（K）计算模型：por0()ccaaK=FSF b (17)式中：a、b、c 为拟合常数（下文相同）；(0)为角频率为 0时复电导率的虚部，S/m；K 为渗透系数，m/s。渗透系数 K 与渗透率 k 的关系为 K=kg/，其中：为流体的密度，kg/m3；g 为重力加速度，m/s2。SLATER 等45研究了渗透系数模型对松散多孔介质材料的适用性，结果表明地层因子变化范围较小，因此将其忽略，仅利用复电导率虚部对渗透系数进行计算。()baK=(18)针对 Brner 模型适用岩性条件范围较窄的问题，SLATER 等46提出了如下渗透系数模型：0()baK=F (19)根据水力半径与电荷密度的关系、复电导率虚部与电荷密度的关系以及地层因子与孔隙度的关系，REVIL47建立了渗透率、地层因子与复电导率虚部之间的关系模型。321()k=aF (20)WELLER 等31测量了从不同地区获取的纯砂岩、泥质砂岩样品的复电导率，利用复电导率虚部和地层因子来计算渗透率。()bcak=F (21)考虑到比表面积、复电导率虚部以及表面电导率等参数之间的比例关系，可将这些参数统一表示为 s，进而得到以下渗透率计算通式。bcakF s (22)1.2.3 采用激电效应速度参数的模型 SCOTT 等48的研究结果表明，特征孔隙半径 与弛豫时间 之间存在较强关联。通过对未固结砂进行测试，BINLEY 等49建立了弛豫时间与渗透系数之间的幂律关系式；此外，KEMNA 等50的研究结果也表明弛豫时间与渗透率之间存在幂律关系：bka (23)ZISSER 等51建立了弛豫时间、地层因子与渗透率之间的关系模型。bakF (24)针对具有单一颗粒尺寸的理想颗粒多孔材料，REVIL 等43得到了地层因子、特征孔隙半径以及颗粒直径之间的关系，即2(1)dm F，REVIL等52将该关系式代入式（16），进而得到颗粒多孔介质的渗透率计算模型：22232(1)dkmFF (25)利用弛豫时间与颗粒直径之间的关系，即28dD，将其代入式（25）得到以下渗透率计算模型：224(1)DkmFF (26)式中：D+为斯特恩（Stern）层中离子的扩散系数（()SbDK Tq）；Kb为玻尔兹曼常数，取值1.380 7 1023 J/K；T 为绝对温度，K；q为 Stern层中平衡离子电荷的绝对值；()S为 Stern 层中离子迁移率。REVIL 等53利用弛豫时间与特征孔隙半径之间的关系，即22D，将其代入式（16）得到以下渗透率计算模型：4DkF (27)2 含水合物沉积物电场和流场数值模型建立 2.1 数值建模方案 1.2 节中所引入的多孔介质渗透率评价模型仅适用于多孔介质被水溶液完全饱和的条件，若要对第 4 期 邢兰昌等：基于激电法评价含水合物沉积物渗透率数值模拟研究 325 非饱和条件下多孔介质的有效绝对渗透率进行评价，则需进一步考虑含水饱和度的影响。对于含水合物多孔介质而言，可将其看作孔隙中部分水被水合物所替代的情况，即非饱和条件下的多孔介质包括骨架颗粒、水合物和孔隙水三部分。基 于 多 物 理 场 耦 合 计 算 平 台 COMSOL Multiphysics 建立含水合物沉积物电场和流场的有限元数值模型。首先，建立含水合物多孔介质的几何结构，采用二维几何结构以节省数值计算量，采用圆面代表多孔介质中的骨架颗粒和水合物颗粒；然后，计算并设定含水合物多孔介质中各相的电参数，如带有双电层的骨架颗粒、水合物颗粒、孔隙水；最后，在剖分网格的基础上对电场和流场控制方程进行数值求解，最终计算不同条件下的复电导率和渗透率。2.2 几何结构与材料参数 图 1 所示为数值建模中所采用的代表性几何结构，其中水合物以悬浮模式赋存于孔隙空间中。石英砂颗粒直径为 48 m 时，多孔介质模型的长度为0.864 mm、宽度为 0.432 mm。通过调节水合物颗粒的尺寸以实现对不同水合物饱和度条件的模拟。图 1 二维多孔介质几何结构 Fig.1 Two-dimensional model geometry of a porous medium 为了对流场和电场模型进行求解，需要对材料的特性参数进行设定。孔隙水的密度和黏度分别为 1 000 kg/m3和 0.001 Pas。采用式（28）对孔隙水的电导率进行计算，孔隙水相对介电常数设定为 80。水合物的电导率和相对介电常数分别设定为 1 105 S/m 和 6020,54-55。采用文献27中的方法对带有双电层的石英砂颗粒的等效电导率和等效介电常数进行计算。ff243 2ff5.60.27273.151.5 10273.152.360.099273.151.00.214TCTTCC (28)式中：f为孔隙水电导率，S/m；Cf为孔隙水盐度，mol/L。2.3 流场/电场控制方程及边界条件 在流场模型中，不可压缩流体的连续性方程为 0=u (29)式中：u 为速度矢量，m/s。不可压缩流体的动量守恒方程为 T+=p+t uuuIuuF(30)式中：p 为压力，Pa；I 为单位矩阵；F 为体积力矢量，N/m3；上标 T 表示转置运算。通过对以上流动控制方程进行数值求解，可以得到多孔介质出口边界处的质量流量，进而可得到渗流速度。通过联立式（31）和式（32）即可计算得到多孔介质的绝对渗透率。uk=p (31)pp=L (32)式中：u 为渗流速度，m/s；k 为绝对渗透率，m2；?p 为压力梯度，Pa/m；L 为多孔介质的长度，m。在电场模型中，交变电场作用下总电流密度 J为传导电流密度 Jc与位移电流密度 Jd之和。数值模型中求解的电场控制方程如下 00=E+t=JDJD (33)式中：为电导率，S/m；E 为电场强度矢量，V/m；D 为电位移矢量，C/m2；0为真空中的绝对介电常数，取值为 8.854 1012 F/m；为相对介电常数。在流场模型中，将流体入口以及出口均设置为压力边界，入口与出口之间的压差设定为 1 000 Pa。在电场模型中，对模型施加交流电场，即在模型左端设置正弦交流电压 U=sin(t)，频率范围为1 103 1 106 Hz，将模型右端接地。326 新 能 源 进 展 第 11 卷 2.4 网格剖分与数值求解 有限元网格单元的数量直接影响数值计算的稳定性、模型求解所需的时间和算力、模型解的准确度。以下利用模型解的网格依赖性检验来获取合理的有限元网格单元数量。采用自由三角形网格将几何区域离散化。流场求解采用广义最小残差法（generalized minimum residual method,GMRES）；电场计算采用并行稀疏直接法（multi-frontal massively parallel sparse direct solver,MUMPS）。以石英砂颗粒直径为 48 m 为例，饱和水多孔介质的复电导率虚部和绝对渗透率随网格单元数变化的曲线如图 2 所示。复电导率虚部和绝对渗透率的数值随着单元数的增加而趋于稳定，当网格数量达到2.41 106时，网格单元最大和最小尺寸分别为0.70 m 和 8.64 103 m。02468100.3240.3280.3320.3360.340 绝对渗透率绝对渗透率/m2网格数量/1063.733.743.753.763.773.783.793.80 复电导率虚部复电导率虚部/(105 mS/m)图 2 复电导率虚部和绝对渗透率随数值模型网格单元数量的变化曲线 Fig.2 Variation curves of the imaginary part of complex conductivity and absolute permeability with the number of meshes in numerical models 3 含水合物多孔介质渗透率评价模型建立 3.1 石英砂粒径对复电导率/渗透率影响 图 3 和图 4 分别展示了水合物饱和度为 30%条件下石英砂颗粒粒径不同时多孔介质的复电导率虚部频散曲线和有效绝对渗透率变化曲线。分析图 3 可知：复电导率虚部呈现随频率升高先增大后减小、继而再增大的总体变化趋势，双电层极化和界面极化（Maxwell-Wagner 效应）分别在低频段（低于虚部取极大值的频率）和高频段（高于虚部取极小值的频率）占据主导地位，在两者之间的中频段双电层极化强度随着频率升高而减弱、界面极化随着频率升高而增强；复电导率虚部极大值所对应的频率随着粒径的增大而降低，即弛豫时间随着粒径的增大而增大，已有的理论与实验结果也表明双电层极化弛豫时间与颗粒粒径的平方成正比56-57；在低于虚部极大值所对应频率的频率段范围内（双电层极化主导频率范围），复电导率虚部随着粒径增大而增大，其原因在于弛豫时间增大引起颗粒表面电导率虚部增大，从而使得多孔介质复电导率虚部增大58。10-310-110110310510710-810-610-410-2100102 D=2 m D=6 m D=12 m D=24 m D=48 m复电导率虚部/(mS/m)频率/Hz 图 3 石英砂粒径不同时复电导率虚部频散曲线 Fig.3 Frequency dispersion curves of the imaginary part of complex conductivity for different particle sizes of quartz sands 10010110210310410-610-510-410-310-210-1100有效绝对渗透率/m2颗粒粒径的平方/m2 图 4 有效绝对渗透率随石英砂颗粒粒径的变化趋势 Fig.4 Variation trend of the effective absolute permeability with grain size of quartz sands 分析图 4 可知，含水合物多孔介质的有效绝对渗透率随粒径增大而增大，在双对数坐标平面中有效绝对渗透率与石英砂颗粒粒径的平方值呈现近似线性关系（R2=0.996）。当孔隙度保持不变时，颗粒粒径增大的同时颗粒间孔隙尺寸增大，多孔介质样品尺寸不变的条件下则孔隙数量减小。孔隙直径增第 4 期 邢兰昌等：基于激电法评价含水合物沉积物渗透率数值模拟研究 327 大引起过流断面面积的增大、孔隙数量减少导致绕流路径缩短，两者均使得渗透率增大59-62。3.2 水合物饱和度对复电导率/渗透率影响 图 5 和图 6 分别展示了粒径为 48 m 时不同饱和度条件下多孔介质的复电导率虚部频散曲线和有效绝对渗透率变化曲线。10-310-210-110010110210310410510610-610-510-410-310-210-1100101 Sh=0 Sh=10%Sh=30%复电导率虚部/(mS/m)频率/Hz 图 5 水合物饱和度不同时复电导率虚部的频散曲线 Fig.5 Frequency dispersion curves of the imaginary part of complex conductivity for different hydrate saturations 0102030400.10.20.30.4有效绝对渗透率/m2水合物饱和度/%图 6 水合物饱和度不同时有效绝对渗透率曲线 Fig.6 Effective absolute permeability curves for different hydrate saturations 分析图 5 可知，随着测试频率的升高，复电导率虚部随着水合物饱和度的增加呈现先减小后增大的趋势。在双电层极化作用主导的低频范围，颗粒表面电导率虚部随水合物饱和度增加而减小，而颗粒表面电导率近似等于多孔介质复电导率虚部参见式（5）；在界面极化作用主导的高频范围，水合物饱和度增加致使界面极化作用增强，导致多孔介质复电导率虚部增大。分析图 6 可知，随着水合物饱和度的升高，多孔介质的有效绝对渗透率呈现下降趋势。水合物饱和度的增加使得孔隙空间减小，导致流体可流通孔隙的等效半径减小63-64，从而引起渗透率的下降。当水合物饱和度较低时（如图中 20%以下），多孔介质有效绝对渗透率下降速率相对较高，这与公开发表的研究结果相一致65-67。对于水合物以孔隙填充微观模式赋存于多孔介质中的情况，水合物的形成导致流动通道迂曲度的增加。由于水合物更容易在大孔隙中形成且大孔隙对渗透率的贡献度相对更高，因此在水合物生成初期（水合物饱和度较低时），水合物饱和度的增加所引起的有效绝对渗透率下降速率相对更高。随着水合物饱和度的逐步升高，水合物所占据小孔隙的数量逐渐增多，但是小孔隙对渗透率影响相对较小，因此有效绝对渗透率的下降速率有所降低。3.3 基于复电导率的渗透率评价模型 以上探讨了水合物饱和度、骨架颗粒粒径对多孔介质复电导率和渗透率的影响规律。在此基础上，首先建立水饱和条件下基于复电导率参数的绝对渗透率评价模型，然后引入水合物饱和度的影响，从而获得含水合物多孔介质的有效绝对渗透率评价模型。图 7 展示了水饱和（即无水合物）条件下多孔介质的绝对渗透率与复电导率虚部之间的关系。10-410-310-210-110-410-310-210-1100 仿真数据点 拟合直线绝对渗透率/m2复电导率虚部/(mS/m)图 7 多孔介质绝对渗透率与复电导率虚部的关系 Fig.7 Relationship between the absolute permeability and imaginary part of complex conductivity for porous media 分析图 7 可知，采用幂函数对绝对渗透