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第 41 卷第 3 期尹小军，王兰民地震作用下土体边坡稳定块体极限分析法研究23地震作用下土体边坡稳定块体极限分析法研究尹小军1,王兰民2（1.嘉应学院 土木工程学院,广东 梅州 514015；2.中国地震局兰州地震研究所，兰州 730000）摘要：滑动块体法广泛应用于共震边坡永久位移预测.分析了已有块体法的发展，即刚性块体法、耦合法、解耦合法，并探讨了这些方法的适用范围及判别依据.提出了块体极限分析法，给出了块体极限分析法可能应用的方面.阐述了块体法由单块体向两块体、多块体，单级边坡到多级边坡应用的发展，由简单地震边坡分析向复杂、多变量地震边坡分析发展的趋势.关键词：边坡稳定；地震作用；永久位移；块体极限分析中图分类号：TU4文献标志码：A文章编号：1006-642X(2023)03-0023-060 引言地震是诱发滑坡灾害的主要原因之一.Terzhagi1于 1950 年首次提出仅在静态极限平衡分析时增加一个地震力，即拟静力分析法，该方法是首次尝试模拟地震动对边坡影响时的分析方法.Newmark2于 1965年提出了一种在震动过程中边坡位移的方法，即 Newmark 法.在边坡的几何形状、土的力学特性和地震情况已知的情况下，Newmark 滑块分析法能比较准确预测边坡地震永久位移3-4.一些科研人员5-8利用数值分析和试验方法研究了天然边坡在三维地震动输入条件下的滑动位移特征.土体参数空间变异性对地震边坡滑移风险的影响规律.余震与主震在发震时间和空间位置分布上存在一定的相关性，而主余震的时空分布特性对边坡稳定也有较大影响，在主余震联合作用下的边坡响应进行研究9-10.本文就地震边坡稳定块体法进行研究，分析形成的背景，阐述其内涵和外延，在发展中衍生出的方法，探讨适用的范围.对多块体分析法进行了详细的分析，给出了可能发展的方向和应用.最后，提出了研究边坡稳定的块体极限分析法，并对该方法可能应用的方面进行了分析和探讨.1 Newmark 分析法1.1 边坡安全系数在边坡稳定分析中，通常用安全系数（F）评价边坡的稳定性，安全系数（F）的定义是抗滑力与滑动力的比值（或者是抗滑力矩与滑动力矩的比值）.当F小于 1 时，边坡处于失稳状态；当F等于 1 时，边坡处于临界状态；当F大于 1 时，边坡处于稳定状态.在地震中，瞬时加速度可能会非常大，安全系数可能会小于 1，边坡就会出现滑移面，沿滑移面滑动时就会形成位移，滑动块体的位移可以粗略的计算.收稿日期：2022-11-05基金项目：嘉应学院科研项目（2022JYU02）；国家联合基金项目（U1939209）作者简介：尹小军（1980-），男，甘肃秦安人，讲师，博士，主要研究方向：岩土稳定分析与数值模拟.第 41 卷第 3 期2023 年 6 月Vol.41NO.3Jun.2023嘉应学院学报（自然科学）JOURNAL OF JIAYING UNIVERSITY(Natural Science)嘉应学院学报（自然科学）241.2 滑动块体机理如图 1 所示，在该模型中，定义C，分别为边坡的粘聚力和内摩擦角，是边坡的倾角，W是滑动块体的重力.图 1等价的滑动块体图 2块体受力分析图N是所有法向力的矢量和，T是所有切向力的矢量和，D是沿边坡向下的滑动力，R是沿边坡向上的抗剪力，U是块体上孔隙水压力，L是滑动块体的长度.则滑动力（D）和抗滑力（R）的表达为(sincos)D Wk,（1）(cossin)tan R WkUc L,（2）当安全系数（F）等于 1 时，即RD，边坡处于临界状态，k（等于ck）是临界加速度系数，则cg是临界加速度.,)cos(cos)cos(sin)tan(WLcWUkc（3）如果kck时，安全系数小于 1，作用于边坡块体向下的合主动力，在该合力方向产生加速度cos()()cos cWmxDRkk,（7）式中，x是相对于底部的块体位移，在滑动中假设ck保持不变.2 块体分析法2.1 单块体滑动位移法KCWKCW第 41 卷第 3 期尹小军，王兰民地震作用下土体边坡稳定块体极限分析法研究25Newmark 法的一个关键假设是将滑块视为刚塑性体.当不超过临界加速度时，块体内部不变形，加速度不出现永久位移；当超过临界加速度时，出现沿离散底部剪切面以恒定应力形式的塑性变形.其它方面的一些假设为：土体的静态动态抗剪强度相同；临界加速度与应变无关，在整个分析中为定值；上部边坡滑动阻力认为是无限大，因此上部边坡不出现位移；动空隙压力的影响可忽略，该假设通常用于压缩性或者超固结黏土.用安全系数评价边坡稳定性时，得出的结果有时是不可靠的，如，计算所得安全系数小于 1，可边坡是稳定的，而有时安全系数大于 1，边坡往往会出现失稳情况.在地震边坡问题中，基本可以分两个阶段：第一阶段，即共震阶段，在地震时由重力和瞬间振动力共同作用，造成的边坡失稳和永久性的位移；第二阶段，就是震后阶段，由于第一阶段的影响，边坡岩土抗剪切强度降低，无法维持边坡原有的稳定，震后瞬间出现大的滑动.因而，利用块体滑动位移的大小评价边坡的稳定性，比边坡安全系数更可靠，更合理.影响滑动位移的因素主要有：ck/mk的比率、mk或maxV、加速度脉冲的持时、脉冲数.2.2 多块体法滑动位移法Stamatopoulos.C、Ambraseys 和 Sarma 等人11-15提出了块体滑坡模型，图 3、图 4 给出了多块体滑坡模型受力分析与滑动位移示意图.对于小的位移，单块体是合理的，但是对于非常大的位移，该模型需要进一步优化.多块体法能够分析更加复杂的地震边坡问题，通过临界加速度求解共震位移.图 3多块体边坡受力图图 4多块体边坡位移图2.3 块体法的改进经过适当的简化，逐渐形成了各种块体分析法，通过模拟动态边坡效应给出了更准确的滑块位移.这些方法的最大优点是理论上简单，实际中易于应用.然而，在多数分析情况下，这些简化影响了结果的准确性.各种成熟的方法能给出更准确的边坡位移估算，但在分析中的复杂性和输入参数的困难性同样会出现.当前，块体共震永久滑动位移分析主要有 4 类：性块体法、解耦合法、耦合法和块体极限分析法.3 块体极限分析法3.1 块体极限分析法块体极限分析法就是将地震边坡划分为一些刚性块体，假设滑动块体不发生变形，块体内部无能量耗损.滑动面为滑块与滑块的接触面，滑动面不分离，即滑移面出现.利用极限分析上限法，根据边坡外力（重力和地震力）所做的功与内部能量耗损相等，求得对应的稳定率.该方法利用稳定率，可以简化大量参数，易于分析.3.2 块体极限分析法的应用嘉应学院学报（自然科学）263.2.1 边坡稳定分析16-20图 5 为两块体滑坡模型，图 7 为三块体滑坡模型.这两个边坡模型是一个折线型边坡,假设该黄土为理想塑性土体,服从 Tresca 屈服准则,满足不可压缩性条件.,0ddddzvruru(8)式中，u为水平速度，V为竖直速度.CBAMNPFW21kcW2kcW1W1u(r)H2H1lHr0r02图 5块体边坡失稳机理图 6 给出了1=2，H1/H=0 时两块体（图 5）滑坡机理.此时，图 b 的机理是图 a 的简化，即最简单的黄土边坡破坏机理.CBAMNPF1KcW1W1u(r)H2H1G2r0r0r1CBAMNP1KcW1W1u(r)H2G2r0r0H1CBAMNPFW21KcW2KcW1W1u(r)H2H1l1Hr0r0Er12(a)(b)图 6简化的边坡失稳机理(1=2)图 7三块体边坡失稳机理表 1 和表 2 给出了两级坡角相等时的黄土边坡失稳模型（简化为一级边坡），H1/H=0,kc=0 或kc=0.1，坡角为 45、60和 75的稳定率与已有研究的比较21-23.3.3 稳定率与安全系数的关系表 2稳定率的比较kc=0.1，1=2=()笔者Michalowski(2002)457.3727.3606.2896.3755.9465.2表 1稳定率的比较kc=0，1=2=()笔者Chen(1969)Kumar(2004)458.7329.329.312607.2207.267.259756.6705.805.801第 41 卷第 3 期尹小军，王兰民地震作用下土体边坡稳定块体极限分析法研究27在传统边坡稳定分析中，通常采用安全系数来判断边坡是否稳定.在采用极限分析上限法进行边坡稳定性研究中，科研人员通常都会得出最优上限解，以稳定率(N)的形式给出，但是在边坡稳定分析中，安全系数的使用最早、最广泛.为了便于学习、使用，在此，笔者18,24给出了传统边坡安全系数(F)与稳定率（N）的关系式，定义了一个新的边坡安全系数（F），如下式：安全系数=场地稳定率/自然稳定率，数学表达式nfNNF,（9）式中，fN为场地稳定率，其含义为黄土边坡处于外部扰动时对应的稳定率；nN表示自然稳定率，其含义为黄土边坡处于自然状态时对应的稳定率.在理论分析中，可计算边坡的临界稳定率，临界稳定率用Nc表示，其含义为黄土边坡处于临界破坏时对应的稳定率；在边坡初始状态，有两种可能，边坡处于稳定状态时，cfNN；当初始边坡失稳时，cfNN.当安全系数大于 1 时，边坡处于稳定状态；当安全系数等于 1 时，边坡处于临界状态；当安全系数小于 1 时，边坡处于失稳状态.4 讨论2009 年 Sarma 和 Scorer 研究发现25，垂直加速度对安全系数的影响是小的，对地震位移总的影响是很小的，因而，垂直加速度是可以忽略的.对于分析薄的、坚硬滑坡，周期比小于等于 0.1 的情况，刚性块体分析法更合理.在周期比为 0.1 到 1之间，刚性块体法分析结果不收敛，不可使用.在该范围内，采用解耦合法更合理.刚性块体分析适宜于薄的，坚硬山体、主要包含大的由地震触发的滑坡.耦合分析对于软性物质的深部边坡更适用.块体极限分析法可用于各种复杂形状，复杂条件的地震滑坡，而且该分析可给出一个可供参考的地震滑坡位移的设计值.块体法由单块体向两块体、多块体，单边坡到多边坡，由简单地震边坡分析向复杂、多变量地震边坡位移分析发展是该分析方法发展的一个趋势.块体极限分析法建立在严密的塑性力学基础上，计算结果比较合理，简化了计算过程，是一种可行的分析边坡稳定的方法.5 结论由 Newmark 法而衍生出的 4 种地震边坡块体位移分析方法，对各种分析方法的适用性进行了分析和探讨；提出了块体极限分析法，定义了场地稳定率、自然稳定率、临界稳定率的概念，建立了极限分析稳定系数与传统边坡安全系数之间的关系；提出了两块体、三块体边坡失稳模型，根据计算结果与已有研究的分析比较，结果表明块体极限分析法可以作为边坡稳定分析的一种有效手段.参考文献：1 TERZHAGI K.Mechanism of LandslidesM.In:Paige,S.,application of geology to engineering practice.geological society ofAmerica,New York,NY,1950:83-123.2 NEWMARK N M.Effects of Earthquakes on Dams and EmbankmentsJ.Geotechnique,1965(15):139-159.3 WARTMAN J,BRAY J D,SEED R B.Inclined plane studies of the Newmark sliding block procedureJ.Journal ofGeotechnicaland Geoenvironmental Engineering,2003(129):673-684.4 BRAY J D,TRAVASAROU T.Simplified procedure for estimating earthquake-induced deviatoric slope 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slopeanalysis to complex and multi variable seismic slope analysis is described.KeyKey words:words:stability of slope;earthquake;permanent co-seismic displacement;block limit analysis method