永磁同步发电机电磁暂态等效建模方法及稳定性分析.pdf

嵌套同时快速求解(nested fast and simultaneous solution,NFSS)算法通过消去电路节点可以显著提高仿真速度。然而，商业仿真软件提供的永磁同步发电机(permanent magnet synchronous generator,PMSG)模型无法获取等效电路，限制了该算法在海上风电中的应用。针对上述问题，提出了 PMSG 电磁暂态(electro-magnetic transient,EMT)等效建模方法，并分析了建模方法的稳定性。首先，将 PMSG 数学模型离散化，得到用三相受控电流源表示的等效电路及接口方法，给出 PMSG 的控制模式和等效模型求解流程。并结合实际 PMSG 参数取值，分析了等效建模方法的稳定性。最后，在 PSCAD/EMTDC 中搭建了 PMSG 详细模型和等效模型进行仿真精度对比及稳定性验证，结果表明，所提模型及稳定性分析具有较好的正确性，为 NFSS 算法在海上风电中的应用提供了模型基础，也为发电机参数的选取提供了约束条件。关键词：海上风电；永磁同步发电机；电磁暂态；等效模型；稳定性分析 Electromagnetic transient equivalent modeling method and stability analysis of a permanent magnet synchronous generator ZOU Ming,ZHAO Chengyong,XU Jianzhong(State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources (North China Electric Power University),Beijing 102206,China)Abstract:The nested fast and simultaneous solution(NFSS)algorithm can significantly improve the simulation speed by node-elimination in the circuit.However,the equivalent circuit of a permanent magnet synchronous generator(PMSG)model provided by commercial simulation software cannot be obtained.This limits the application of the NFSS algorithm in the simulation of an offshore wind farm(OWF).To fill this gap,this paper aims to provide an electromagnetic transient(EMT)equivalent modelling method of PMSG and analyze the stability of the modelling method.First,a mathematical model of the PMSG is discretized and thus the equivalent circuit represented by a three-phase controlled current source is obtained.Then the interface method,control mode,and equivalent solution procedure of PMSG is given.The stability of the equivalent modeling method is analyzed considering the actual PMSG parameter.Finally,a detailed model(DM)and equivalent model(EM)are built in PSCAD/EMTDC to verify accuracy and stability.The results show that the proposed model has good accuracy and that the stability analysis is correct.This provides a model basis for the application of the NFSS algorithm in OWF and constraint conditions for the parameter selection of a generator.This work is supported by the National Natural Science Foundation of China(No.52277094).Key words:offshore wind power(OWF);permanent magnet synchronous generator(PMSG);electro-magnetic transient(EMT);equivalent model(EM);stability analysis 0 引言 海上风电具有年利用小时数高、不占用土地资 基金项目：国家自然科学基金项目资助(52277094)；中国华能集团有限公司总部科技项目资助(HNKJ20-H88-02)源、靠近负荷中心、便于就地消纳、易大规模开发等特点，近年来得到快速发展1-6。随着“3060”目标的提出，海上风电作为应对全球气候变化，促进“碳达峰”、“碳中和”的重要举措之一，将迎来全新的发展机遇7-10。嵌套同时快速求解(Nested Fast and Simultaneous-26-电力系统保护与控制电力系统保护与控制 Solution,NFSS)算法将节点导纳矩阵按照内外节点划分为两部分，利用节点消去法得到仅含外部节点的等效参数，进而代入电磁暂态(electro-magnetic transient,EMT)程序求解，然后反解和初始化下一个仿真步长的电气参数11-12。由于对外等效参数仅含外部节点，使得系统整体求解时节点数降低，仿真效率提高。已有文献证明，NFSS 算法适用于具有模块化级联形式电路的提速仿真，如模块化多电平换流器(modular multilevel converter,MMC)13-14和电力电子变压器(power electronic transformer,PET)15-16。由于目前商业仿真软件提供的永磁同步发电机(permanent magnet synchronous generator,PMSG)17模型黑箱化，用户无法得知其内部算法和结构，无等效电路模型，限制了 NFSS 算法在海上风电中的应用18，因此有必要研究一种既能实现 PMSG 的各种功能，又能提供 PMSG 等效电路，并给出电路参数的 PMSG 电磁暂态等效建模方法。针对风力发电机的等效建模研究，文献19-20分别通过不考虑转子 dq 轴阻尼绕组和忽略定子暂态过程建立了简化的风力发电机模型。文献21提出了一种“嵌入式”模型，将发电机时变电感作为系统网络的一部分整体解算，提高了数值稳定性，但是降低了仿真效率。文献22应用特征分析法确定主导特征值，消去其他状态变量，将系统阶数降为 4 阶。上述方法提出了简化的风力发电机建模方法，但是并未给出发电机的等效电路。文献23通过分析推导，得到了永磁同步电机dq 坐标系下的等效模型和等效电路。dq 坐标系下的电机表达式更加简单且有利于控制器的设计，但是不便于与其他模型接口和 EMTDC 程序处理。文献24-27通过隐式梯形积分离散化处理，建立了 abc 三相坐标系下的发电机模型和等效电路，但模型未考虑阻尼绕组和转子运动方程，忽略了原动机转速变化对模型的影响，不适用于风力发电的场景。上述文献大多仅给出了发电机的简化数学模型表达式，未给出等效电路，或是不便于与其他模型接口，适用场景单一。针对现有模型的不足，本文提出一种 PMSG 电磁暂态等效建模方法，并分析所提建模方法的稳定性。首先，介绍 PMSG 结构、电磁暂态和机电暂态数学模型，提出了 PMSG 电磁暂态等效建模方法，给出PMSG等效电路及接口方法；然后，介绍 PMSG 控制模式，给出等效求解流程，并结合实际 PMSG 参数，分析等效建模方法的稳定性；最后，在 PSCAD/EMTDC 中搭建了 PMSG 仿真测试模型，设计多种工况对所提等效模型和详细模型进行仿真对比和稳定性验证，证明所提 PMSG等效模型的正确性。所建立 PMSG 等效模型实现了模型白箱化，给出其电路结构和参数表达式，便于利用 NFSS 算法编程，为其在海上风电中的应用提供了模型基础，也为发电机参数选取提供了约束条件。1 PMSG 数学模型 1.1 PMSG 结构 PMSG 由定子和永磁体转子两部分组成，其结构如图 1 所示。图 1 PMSG 结构示意图 Fig.1 Schematic diagram of PMSG 假设定子绕组电阻对称，转子只有一对极，且不考虑饱和效应。取永磁体转子极中心线为d轴，沿转子旋转方向超前d轴 90电角度为q轴，为d轴超前 a 相绕组磁轴的电角度。定子电路包括流过交流电流的三相电枢绕组，采用星形接地连接方式，定子电流方向遵循电动机惯例。转子电路包括两个阻尼绕组，一个闭合绕组与d轴同轴，另一个闭合绕组与q轴同轴。1.2 PMSG 电磁暂态数学模型 PMSG 转子在风力机拖动下旋转产生一个旋转磁场，通过电磁感应原理，在电枢绕组产生感应电动势。定子绕组和转子绕组之间的耦合关系由磁链方程体现。PMSG 标幺值数学方程28-30如式(1)式(6)所示。电压方程为 邹 明，等 永磁同步发电机电磁暂态等效建模方法及稳定性分析 -27-ddtURIe (1)磁链方程为 mLI (2)其中 T0ssskkT0kkT0kkTrrakak0akkakkTmff00diag0000000000000000000000dqdqdqdqdqdqqdddqqddqqUUURRRRRIIIIILLLLLLLLL URIeL (3)式中：U为PMSG定子和转子电压列向量；R 为电阻矩阵；I 为PMSG定子和转子电流列向量；为定子和转子磁链列向量；e为速度电动势列向量；L为电感矩阵；m为永磁体磁链列向量；r为转子电角度转速；f为永磁体磁链。其中，下标d、q分别表示d轴、q轴绕组；下标kd、kq分别表示d轴阻尼绕组、q轴阻尼绕组；下标akd、akq表示a相与d轴、q轴之间的关系。1.3 PMSG机电暂态数学模型 PMSG的转子直接与风力机相连，风速发生变化时，输入发电机的机械转矩发生变化，电磁转矩和机械转矩不平衡，使得发电机转速发生变化，进而影响发电机机端电压。许多文献中考虑发电机惯性较大，转子速度变化慢，因此假设转子转速恒定，但这样便不能反映风速变化对风电机组的影响。PMSG的转矩方程和转速方程见式(4)和式(5)。rmeDrddJTTKt (4)rddt (5)其中 edqqdT I I (6)式中：J为转动惯量；DK为机械阻尼系数；mT为机械转矩；eT为发电机电磁转矩。PMSG机电暂态模型用于EMTDC解算器迭代求解后，更新转子转速和转子角，是发电机和机械系统之间的接口，可以反映风速对发电机的影响。2 PMSG 电磁暂态等效建模方法 本节采用梯形积分法将PMSG数学模型离散化，进而得到PMSG等效电路，建立用于电磁暂态仿真的PMSG等效模型。2.1 PMSG电磁暂态等效模型 将磁链方程式(2)代入电压方程式(1)，消去磁链列向量得到电流-电压方程，如式(7)所示。ddtILURIXIF (7)其中 rrakrrakTrf0000000000000000000000000qqddLLLLXF (8)式中：X为引入速度电动势e导致的不对称电抗矩阵；F为与转子转速相关的列向量。由于电感矩阵L为非对角阵，使得定子和转子电流微分项出现耦合，不便于后续离散化方程的推导和等效电路的建立。为了避免表达式中定子和转子电流耦合，需将式(7)两边同时乘以1L得到式(9)。111d()dt ILRX IL UL F (9)由于dq坐标系下的电感矩阵L为常数矩阵，因此可用Matlab符号变量的求逆运算预先得到1L表达式，从而避免5阶矩阵求逆。1L的表达式为 kakkak10akakakak0akkakk22akkakk000000001000000000000000000000000;ddddqqqqddddqqqqddqqddqqddddqqqqLkLkLkLkLLkLkLkLkLLLLLLLLLkLL LkLL LL(10)-28-电力系统保护与控制电力系统保护与控制 srkakrakrsrakkaks0sakrakkkrakakraksakrakakk12202221202200120022012222021ddqdddqqdqqdqqddqdddqqdqqdqtR LtL LtR LtL LtL LtR LtL LtR LtR LtR LtLLtR LtLLtLLtR LtLLtR 0kkk000akkak()()()()2()20000()()02000()()00200()()200000020000dqdqqdddqqqdqItItI tItLIttLJttUttLJttUttLJttUttLJtLk()()dqttJtt (11)将式(9)进行离散化处理，并写成矩阵形式，整理后可得式(11)，为一个5阶方程。将式(11)写成分块矩阵形式，记为 0k110021k()()()()()()0()()00()dqdqdqdqdqttttttttttt ABICDIXUJXJ (12)式中，T0k()()dqdqtttt JJ为定转子电压、电流历史值之和的列向量，其表达式如式(13)所示。030k2k110021k()2()()()()()2()()0()00dqdqdqdqdqdqdqtttttttttttttt JEABIJCEDIXUWXW (13)其中 230frrkfakrr10011000100010()()200()()2dqqdqqt Ltttt Lttt EEWW(14)求解式(12)，可得定子电流0()dqtI和转子电流k()dqtI的表达式，如式(15)、式(16)所示。0000EQ()()()()dqdqdqdqttttt IGUI (15)kk0kEQ()()()()dqdqdqdqttttt IGUI (16)式中：0dqG和kdqG分别为定子和转子导纳矩阵；0EQ()dqtt I和kEQ()dqttI分别为定子和转子等效电流源历史值，具体表达式见式(17)。11101121111k2111110EQ10k1kEQ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()dqdqdqdqdqdqttttttttttttttttttttttttttttttt GABDCXBDXGDCABXCAXIABDCJBDJIDCAB11k0()()()()()dqdqttttttt JCAJ (17)为了便于PMSG和外部电气网络接口，利用派克反变换将定子电流表达式(15)转换到abc三相坐标系下，得到PMSG等效电路方程式(18)。abcabcabcabcEQ()()()()ttttt IGUI (18)式中：abc()tI为发电机输出电流；abc()tG为定子绕组 导 纳 矩 阵；abc()tU为 发 电 机 机 端 电 压；abcEQ()tt I为历史电流源值。1abc01abcEQ0EQ()()()()()()()dqdqttttttttt GPGPIPI (19)式中，()tP为派克变换矩阵。2.2 PMSG机电暂态等效模型 同理，利用梯形积分法离散化式(4)和式(5)，建立PMSG机电暂态等效模型，如式(20)、式(21)所示。rr()()()()tKttMT tT tt (20)rr()()()()2ttttttt (21)邹 明，等 永磁同步发电机电磁暂态等效建模方法及稳定性分析 -29-其中 DDDmeme(2)/(2)/2)()()()()()()KJKtJKtMtJKtT ttTttT ttT tTtT t （(22)式中：r()t为转子转速；()t为转子角；K为转速历史值系数；M为转矩增量系数；()T tt 为tt 时刻的转矩增量；()T t为t时刻的转矩增量。2.3 PMSG等效电路 由于电压方程在变换到dq坐标系时引入了速度电动势e，导致电流-电压方程中出现不对称电抗矩阵X，这使得发电机等效电路方程中的导纳矩阵不是对称阵，不满足节点导纳矩阵的基本性质，因此不能使用戴维南或诺顿等效。为了便于EMTDC程序处理，将PMSG等效电路用3个受控电流源表示，由式(18)可得PMSG等效电路，如图2所示。图 2 PMSG 等效电路 Fig.2 Equivalent circuit of PMSG 由式(18)、式(19)和图2可以看出，等效电路参数计算和abc0dq转换需要用到转子转速r()t、转子角()t和发电机机端电压abc()tU。然而，模型只能存储历史值，因此t时刻的值需要预测。考虑发电机惯量大、转子转速变化慢，因此使用线性外推法预测转子转速，如式(23)所示。rrrr()()()(2)ttttttt (23)t时刻转子角的值可通过式(21)得到。考虑电磁暂态仿真步长小，单个步长内发电机机端电压与历史值近似，且实际系统中发电机出口连接滤波器，其电容电压不能突变，因此，利用上一个步长发电机机端电压的值替代当前步长的值，如式(24)所示。11abc00()()()()()dqdqttttttUPUPU (24)2.4 PMSG接口 PMSG是一个机电能量转换元件，既需要与外部电气网络连接，也需要和机械系统连接。2.4.1与外部电气网络接口 PMSG等效电路与外部电气网络直接相连，为外部网络提供注入电流源。EMTDC解算器将PMSG等效电路与外部电气网络的整体电路的节点导纳矩阵迭代求解，并利用PSCAD内置“VDC”函数获得发电机机端电压，PMSG等效模型根据新的机端电压迭代更新下一个仿真步长的电气参数，实现与外部电气网络的接口。2.4.2与机械系统接口 转子转速由设定值或风速控制，然后由转子转速更新生成新的转子角，进而用于计算发电机等效注入电流源时的派克变换和参数，影响发电机机端电压和电流。根据不同的转子转速控制方式，PMSG共有两种控制模式，将在3.1节介绍。3 PMSG 控制模式及等效模型求解流程 3.1 PMSG控制模式 根据与机械系统接口所使用的方程，PMSG有两种控制模式，一种为转速控制模式，另一种为转矩控制模式。转速控制模式下，转子转速不受风速控制。转子转速为某一设定值并保持恒定，转子角通过式(21)不断更新，此时不再使用式(20)。转矩控制模式下，转子转速受外界风速影响。由式(20)可知，当风速发生变化时，机械转矩发生变化，根据机械转矩和电磁转矩当前时刻与上一时刻的值，产生一个转速增量，更新转子转速，进而由式(21)影响转子角。3.2 等效模型求解流程 PMSG等效模型求解流程如图3所示。1)仿真开始后，根据式(21)、式(23)和式(24)预测t时刻参数：转子角()t、转子转速r()t和发电机机端电压abc()tU。2)根据式(19)计算PMSG等效电路参数：定子绕组导纳矩阵abc()tG和历史电流源值abcEQ()tt I。3)根据式(18)计算PMSG等效电路中受控电流源值。4)将PMSG等效电路与外部电气网络连接，EMTDC解算器进行迭代求解，利用PSCAD内置函数“VDC”获得发电机机端电压。-30-电力系统保护与控制电力系统保护与控制 5)由发电机机端电压及式(15)和式(16)更新定子电流0()dqtI和转子电流值k()dqtI。6)判断PMSG控制模式，若为转速控制模式，则根据转速设定值，由式(21)直接更新转子角()t；若为转矩控制模式，则由式(6)计算电磁转矩e()T t，然后由式(20)和式(21)更新转子转速r()t和转子角()t。7)将更新完的参数作为下一个步长的历史值存储，随后进入下一个步长的仿真。图 3 PMSG 等效模型求解流程 Fig.3 Solution procedure of equivalent model of PMSG 4 等效建模方法稳定性分析 刚性方程在振动、电路等领域是十分常见的。刚性方程会给数值积分求解带来一定困难31-32。当采用数值积分方法求解刚性方程时，会出现稳定性问题，即迭代求解过程中小的误差扰动会出现恶性增长，以至于掩盖了方程的真解。因此，本节将对本文的等效建模方法进行稳定性分析。分析梯形积分方法求解发电机方程时的稳定性，并给出稳定条件和仿真步长的稳定性约束。4.1 稳定性分析 对于一般的线性系统，有 d()()dtttySyTg (25)式中：y和g均为N维列向量；S和T均为NN的矩阵。对式(25)应用梯形积分法可得 11()11()221()()22tttttttttt ySSySTgg (26)假设在()tty上有一小误差扰动值()tt，使得()ty产生一个大小为()t的扰动值，由此可得 11()()1()()2211()()22tttttttttttt ySTggSSy(27)式中，()t和()tt 均为N维列向量。将式(27)减式(26)，并代入矩阵S的特征值，可得由N个方程构成的方程组。12()()12()()(1,2,)jjjjjjtttttEtttjN (28)式中，j为矩阵S的第j个特征值。若希望扰动是不增长的，则式(28)的方程组要满足式(29)。()1(1,2,)jEtjN (29)称满足式(29)的方法是绝对稳定的28-29。在t 平面上，满足式(29)的变量围成的区域称为绝对稳定域。本文采用的梯形积分法的绝对稳定域为t 的左半平面。对于Re()0，当t0时，梯形法均是稳定的，即只要矩阵S的特征值均小于0，则梯形积分法的稳定性对仿真步长 t 没有限制。4.2 实际发电机参数分析 结合实际发电机参数取值(发电机参数见表邹 明，等 永磁同步发电机电磁暂态等效建模方法及稳定性分析 -31-A1)，根据4.1节分析，判断发电机方程的稳定性，并给出数值积分方法对仿真步长的约束。将表A1中发电机参数代入式(9)，计算矩阵1()LRX的特征值，结果如式(30)所示。123450.00896i0.99540.00896i0.99541.34710.39320.0467 (30)由式(30)可知，发电机方程的所有特征值实部均为负。因此，对于梯形积分法，稳定性对仿真步长无约束。同时，发电机方程的稳定性分析也可以辅助发电机参数的选取，避免不合适的参数导致系 统发散。5 仿真验证 5.1 PMSG仿真测试模型 在PSCAD/EMTDC中搭建了如图4所示的PMSG仿真测试模型，其中，PMSG经全功率换流器、变压器和电缆连接到交流系统。PMSG仿真测试模型中的发电机使用本文所提PMSG模型的称为等效模型(equivalent model,EM)。以所有元件均使用PSCAD元件库中元件的详细模型(detailed model,DM)作为基准，用以验证所提PMSG等效模型及稳定性分析的正确性。PMSG仿真测试模型的主要参数见表A1，换流器的控制结构及参数分别见图A1和表A2。图 4 PMSG 仿真测试模型拓扑 Fig.4 Topology of simulation test model of PMSG 5.2 模型仿真精度对比 本节将进行PMSG等效模型和详细模型在风速波动、小扰动和机端短路故障3种工况下的仿真精度对比。5.2.1风速波动工况 本小节验证PMSG等效模型在风速波动工况下的仿真精度以及控制模式的正确性。风速曲线如图5(a)中绿线所示，随后设置系统工况：1)1.0 s时，系统已处于稳定状态；2)1.03.0 s，PMSG处于转速控制模式；3)3.0 s以后，PMSG处于转矩控制模式；4)8.0 s时，仿真结束。PMSG输出有功功率MSP、无功功率MSQ、转子转速r及机端电压MSrmsU的仿真结果如图5所示。由图5可知，风速波动工况下的仿真波形重合度较高，其中最大转子转速相对误差不超过0.55%，说明等效模型的仿真精度较高，适用于风速变化的场景。由图5(c)可知，1.03.0 s时，PMSG处于转速控制模式，转子转速与设定的参考值保持一致，3.0 s以后，PMSG处于转矩控制模式，转子转速可随外界风速变化而变化，说明PMSG控制模式的正确性。图 5 风速波动工况下详细模型和等效模型仿真波形对比 Fig.5 Comparison of simulation waveforms between DM and EM under wind speed fluctuations 5.2.2小扰动工况 本小节验证PMSG等效模型在小扰动工况下的仿真精度。设置系统工况：1)0.8 s时，系统已处于稳定状态；2)1.0 s时，机侧换流器外环比例系数p_PK由-32-电力系统保护与控制电力系统保护与控制 0.25 p.u.阶跃至5 p.u.；3)1.8 s，仿真结束。PMSG输出的有功功率MSP、直流电压DCU、转子转速r以及机端瞬时电流MSI的仿真结果如图6所示。图 6 小扰动工况下详细模型和等效模型仿真波形对比 Fig.6 Comparison of simulation waveforms between DM and EM under small disturbed conditions 由图6可知，1.0st 时，由于控制器参数阶跃，系统受到小扰动，产生频率为25 Hz的次同步振荡。由于EM的转子转速相较于DM存在微小偏差，这使得发电机机端电压也存在微小的相位差，因此会导致扰动中直流电压产生误差。在小扰动工况下，最大直流电压相对误差不超过1.42%，仿真波形重合度较高，说明等效模型的仿真精度较高，可以正确反映系统的振荡。5.2.3机端短路故障工况 本小节验证PMSG等效模型在机端短路故障工况下的仿真精度。设置系统工况：1)0.8 s时，系统已处于稳定状态；2)1.0 s时，发电机机端发生三相短路故障，故障时间持续50 ms；3)1.05 s以后，系统进入故障恢复阶段；4)2.0 s时，系统恢复稳定，仿真结束。PMSG有功功率MSP、无功功率MSQ、直流电压DCU、转子转速r、机端瞬时电压MSU以及机端瞬时电流MSI的仿真结果如图7所示。由图7可知，故障期间，PMSG输出的有功功率剧烈波动，机端瞬时电压和直流电压均出现了很大的跌落，机端瞬时电流短时间增长到额定值的5倍左右。故障恢复期间，直流电压升高，超过撬棒支路限值，撬棒支路IGBT触发导通，避免设备过电压。由5.2.2节分析可知，由于发电机机端电压受到转子转速误差影响产生相位差，导致撬棒支路触发时刻不同，因此产生了直流电压和无功功率的误差。在机端短路故障工况下，最大无功功率相对误差不超过3.04%，仿真波形重合度较高，说明等效模型的仿真精度较高。图 7 机端短路故障工况下详细模型和等效模型仿真波形对比 Fig.7 Comparison of simulation waveforms between DM and EM under short-circuit fault conditions 5.3 模型稳定性验证 本节以DM为基准，对比不同仿真步长和PMSG参数下的等效模型的仿真稳定性。5.3.1不同仿真步长工况 基准DM的仿真步长设置为10 s，PMSG参数与表A1保持一致。将EM的仿真步长设置为100 s，PMSG参数与基准DM保持一致。DM和EM的仿真对比结果如图8所示。由图8可知，当仿真步长增大时，等效模型的仿真结果仍然保持稳定，能与详细模型结果较好地拟合，说明当PMSG方程特征值实部均为负时，采用梯形积分方法建立PMSG等效模型时的稳定性对仿真步长 t 没有限制，符合第4.1节的分析。邹 明，等 永磁同步发电机电磁暂态等效建模方法及稳定性分析 -33-图 8 不同仿真步长下详细模型和等效模型仿真波形对比 Fig.8 Comparison of simulation waveforms between DM and EM under different simulation time step conditions 5.3.2不同PMSG参数工况 将DM和EM的仿真步长设置为10 s，1.0st 时，将EM的akdL由0.5136 p.u.阶跃至10 p.u.，DM的akdL保持0.5136 p.u.不变。DM和EM的仿真对比结果如图9所示。1.0 s前，由式(30)可知，PMSG方程的特征值实部均为负，系统稳定，且由图9可知，EM和DM仿真波形重合度较高。1.0 s时，EM的参数发生变化，此时PMSG方程式(9)的特征值变为 123451.34710.00283i0.99720.00283i0.99720.0003040.0467 (31)由式(31)可知，此时PMSG方程的特征值4实部为正，按第4.1节分析，此时系统是不稳定的。由图9可知，1.0 s后，EM的PMSG有功功率和机端瞬时电压均出现明显发散，无法正确与DM拟合，符合第4节的分析。图 9 不同 PMSG 参数下详细模型和等效模型仿真波形对比 Fig.9 Comparison of simulation waveforms between DM and EM under different PMSG parameters conditions 若将DM的akdL由0.5136 p.u.阶跃至10 p.u.，则DM模型将提示d 轴参数不合理并报错，无法运行，侧面说明第4节的分析是正确的。同时，也说明发电机方程的稳定性分析可以作为发电机参数选取的约束条件，避免不合适的参数导致系统发散。6 结论 本文提出了一种PMSG电磁暂态等效建模方法，并对建模方法进行了稳定性分析。该方法在PMSG数学方程的基础上进行离散化，建立PMSG等效电路模型，并给出其接口方法和控制模式。通过分析小扰动对积分迭代过程的影响，推导出系统的稳定条件和仿真步长约束的判据。在PSCAD/EMTDC中分别搭建PMSG仿真测试等效模型和详细模型，验证了所提PMSG等效建模方法及稳定性分析的正确性。通过仿真分析，得到以下结论：1)所提PMSG等效模型能准确拟合暂稳态过程，具有很高的仿真精度，同时便于与其他模型接口，适用于海上风电等转子转速和有功功率随风速变化的场景，为NFSS算法在海上风电中的应用提供了模型基础。2)结合PMSG实际参数与仿真，证明了当方程的特征值实部均为负时，所提建模方法不会对仿真步长产生稳定性约束，提高了PMSG电磁暂态等效建模方法的可信度，且稳定性分析可作为发电机参数选取的约束条件。附录 A 表 A1 永磁直驱式风力发电机组仿真模型主要参数 Table A1 Main parameters of the simulation model of PMSG based wind turbine 类别 符号 参数 数值 ad_turbR 叶片半径/m 50 bwindV 额定风速/(ms1)10 cutinV 切入风速/(ms1)3 风力机cutoutV 切出风速/(ms1)25 bPMSGS 额定容量/MVA 2 bPMSGU 额定电压/kV 0.69 bPMSGf 额定频率/Hz 25 sR 定子绕组电阻/p.u.0.0017 sL 定子漏抗/p.u.0.0364 dL d轴电感/p.u.0.55 qL q轴电感/p.u.1.11 kdR d轴阻尼绕组电阻/p.u.0.055 kdL d轴阻尼绕组电感/p.u.0.62 kqR q轴阻尼绕组电阻/p.u.0.183 kqL q轴阻尼绕组电感/p.u.1.175 akdL a相和d轴阻尼绕组互感/p.u.0.5136 akqL a相和q轴阻尼绕组互感/p.u.1.0736 f 永磁体磁链/p.u.1 J 角转动惯量/s 4 发电机DK 机械阻尼系数/p.u.0.01 bFRCS 额定容量/MVA 2 换流器bFRCU 直流母线电压/kV 1.45-34-电力系统保护与控制电力系统保护与控制 续表 A1 类别 符号 参数 数值 C 直流侧电容/F 15 000 换流器 sf 开关频率/Hz 3800 dR 电阻/1.332 fL 电感/H 0.000 62fC 电容/F 700 滤波器 dC 电容/F 700 bTS 额定容量/MVA 2 bT1v 原边额定电压/kV 35 bT2v 副边额定电压/kV 0.69 TR 变压器铜耗/p.u.0.000 42变压器 1 TL 漏电感/p.u.0.025 NTS 额定容量/MVA 200 NT1v 原边额定电压/kV 230 变压器 2 NT2v 副边额定电压/kV 35 cR 单位电阻/(km1)0.012 88cL 单位电感/(Hkm1)0.001 电缆 cC 单位电容/(Fkm1)0.205 59bACS 额定容量/MVA 200 bACU 额定电压/kV 220 bACf 额定频率/Hz 50 交流系统 bACR 内阻/25 (a)网侧换流器控制结构 (b)机侧换流器控制结构 图 A1 换流器控制结构 Fig.A1 Structure of converter controller 表 A2 换流器控制参数 Table A2 Parameters of converter controller 类别 符号 参数 数值 p_EdcK 直流外环比例系数/p.u.1 i_EdcT 直流外环积分系数/p.u.0.02 p_QK 无功外环比例系数/p.u.1 i_QT 无功外环积分系数/p.u.0.02 p _GdK d轴电流内环比例系数/p.u.0.5 i _GdT d轴电流内环积分系数/p.u.0.05 p _GqK q 轴电流内环比例系数/p.u.0.5 网侧 换流器i _GqT q 轴电流内环积分系数/p.u.0.05 p_PK 有功外环比例系数/p.u.0.25 i_PT 有功外环积分系数/p.u.0.025p_ACK 交流电压外环比例系数/p.u.1 i_ACT 交流电压外环积分系数/p.u.0.2 p _MdK d轴电流内环比例系数/p.u.1 i _MdT d轴电流内环积分系数/p.u.0.02 p _MqK q 轴电流内环比例系数/p.u.1 机侧 换流器i _MqT q 轴电流内环积分系数/p.u.0.01 参考文献 1 王祥君,李战龙,王海云,等.基于新型直流风电机组的串联型全直流发电系统设计研究J.电力系统保护与控制,2022,50(20):178-187.WANG Xiangjun,LI Zhanlong,WANG Haiyun,et al.Design and research of a series all-DC power generation system based on a new DC wind turbineJ.Power System Protec