一种旋转型弹性驱动器设计及动力学性能仿真分析_王才东.pdf

2023年 第47卷 第5期Journal of Mechanical Transmission一种旋转型弹性驱动器设计及动力学性能仿真分析王才东1 王翊臣1 朱建新2 胡亚凯2 刘晓丽1 董祥升1 王新杰1（1 郑州轻工业大学 机电工程学院，河南 郑州 450001）（2 河南中烟工业有限责任公司 安阳卷烟厂，河南 安阳 455000）摘要 为提高柔性机器人的运动性能，设计了一种基于弧形螺旋弹簧的旋转型串联弹性驱动器，采用多级回转轴承组合结构，将刚度不同的弹簧内外双层串联，实现关节的大范围柔性输出。建立弹性驱动器动力学模型，采用反演控制方法，设计了弹性驱动器柔性关节控制器；采用Matlab和Adams软件进行联合仿真，对外力干扰下柔性关节的动力学性能进行了仿真分析。结果表明，控制器能够克服干扰力使柔性关节在0.59 s内恢复平衡状态，验证了所设计弹性驱动器结构和控制规律的有效性。关键词 柔性机器人 弹性驱动器 动力学性能 反演控制Design and Dynamics Performance Simulation Analysis of a New Series Elastic ActuatorWang Caidong1 Wang Yichen1 Zhu Jianxin2 Hu Yakai2 Liu Xiaoli1 Dong Xiangsheng1 Wang Xinjie1(1 College of Mechanical and Electrical Engineering,Zhengzhou University of Light Industry,Zhengzhou 450001,China)(2 Anyang cigarette factory,China Tobacco Henan Industrial Co.,Ltd.,Anyang 455000,China)Abstract In order to improve the motion performance of compliant robots,a rotary series elastic actuator(SEA)based on arc helical springs is designed.The proposed SEA can be used to provide a wide range of flexible torsion by the combination of multi-stage rotary structures.The inner and outer double layers of springs with different stiffness are connected in series.The dynamic model of the flexible joint with the proposed SEA is established.The control law for the flexible joint is derived by the backstepping algorithm.To validate the effectiveness of the proposed SEA and the control law,the dynamic performance of the flexible joint with interference torques is simulated by Matlab and Adams.The results show that the controller can overcome the interference force and restore the balance state of the flexible joint within 0.59 s，which verifies the effectiveness of the designed elastic actuator structure and control law.Key words Compliant robot Series elastic actuator Dynamics performance Backstepping control0 引言目前，机器人广泛应用于工业、医疗以及服务业等领域，在人机协作工况下，对机器人的柔顺性、抗冲击能力、人机交互的安全性提出了更高要求1。为实现机器人的仿生柔性特点，利用柔性关节代替传统刚性关节是重要的方法之一2。串联弹性驱动器（Series Elastic Actuator，SEA）作为柔性机器人的主要驱动方式之一3，成为国内外研究热点。Santos等4基于蜗轮蜗杆传动，以特制扭转弹簧作为柔性件，设计了一种用于医疗辅助康复的旋转型 SEA。Cappello等5将片簧与构型可变的机构相结合，通过机构空间构型的变化使片簧变形，实现柔性驱动。Yu等6设计了一种基于平面弹簧的微型旋转SEA，具有旋转范围比大的特点。Georgiev等7开发了一种栅格网式结构旋转型SEA，具有质量轻的特点。Irmscher等8运用拓扑优化，设计了一种用于辅助康复装置的紧凑型弹性驱动器。国内研究方面，Zhu 等9设计了一种新型 SEA，通过弹性梁的串联槽孔发生弹性变形，使关节具有柔性输出和缓冲作用。史延雷等10设计了一种旋转型SEA，采用压缩弹簧作为力传递元件，实现关节的柔性输出。李扬等11基于被动柔顺结构和主动柔顺控制，利用特制扭转弹性体作为弹性元件来代替文章编号：1004-2539（2023）05-0045-06DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2023.05.00845第47卷传统扭簧，设计了一种旋转型SEA，具有抗冲击能力。张亚平等12利用弹性环结构作为柔性件设计了一种关节驱动器，依靠连接件挤压弹性环产生柔性变形，对外界冲击力具有缓冲作用。从国内外研究现状来看，目前的SEA结构大多基于特制弹性体13，同时，由于机械结构限制，关节能够实现的柔性变形角度较小，抗冲击能力受限。针对上述问题，本文以弧形螺旋弹簧为弹性元件，提出一种能够实现较大幅度位移的弹性驱动器技术方案，设计基于反演控制的柔性关节控制器，并对其进行仿真分析，验证了所设计SEA和控制规律的可行性。1 串联弹性驱动器结构设计1.1SEA的结构设计为提高弹性驱动器结构的紧凑性，采用组合式转盘轴承结构，设计的SEA模型如图1所示。其中，固定法兰、浮动法兰、十字交叉滚子组成外部转盘轴承；浮动法兰、弹簧隔板、十字交叉滚子组成中间转盘轴承；弹簧隔板、驱动内圈、十字交叉滚子组成内部转盘轴承。3个转盘轴承逐层嵌套，形成浮动旋转关系。轴承内外圈分别设置浮动法兰推板、隔板推板、内圈推板，互成90布置；各推板与弹簧隔板将弹性驱动器分为内、外共8个圆弧形腔室，每个环形腔室内嵌一组弧形螺旋弹簧，作为承压弹性元件。1.浮动法兰推板；2.隔板推板；3.内圈推板；4.固定法兰；5.浮动法兰；6.弹簧隔板；7.驱动内圈；8.花键孔；9.内弧形螺旋弹簧；10.外弧形螺旋弹簧；11.十字交叉滚子。图1SEA三维结构图Fig.13D structure diagram of SEA1.2SEA工作原理SEA通过两层转盘轴承浮动结构，将内外刚度不同的弹簧串联起来。内弹簧刚度大于外弹簧刚度，在弹簧压缩量一定的条件下，通过转盘轴承组合结构将内外弹簧变形叠加，使得关节整体柔性输出范围增大。内、外弹簧的转角(1，2)和叠加转角的关系如图2所示。图2关节柔性转角示意图Fig.2Schematic diagram of flexible joint angle工作过程中，力矩Ti由图1中的花键孔输入传递至SEA驱动内圈，在转矩作用下，内圈推板与隔板推板将弧形螺旋弹簧压缩1，隔板推板与浮动法兰推板将外弧形螺旋弹簧压缩2，最终将力传递至浮动法兰，实现力矩输出，平衡关节末端力矩Tl。输入顺时针方向力矩时，第腔室、第腔室弹性元件压缩，处于工作状态；第腔室、第腔室弹性元件处于松弛状态。输入逆时针方向力矩时，第腔室、第腔室弹性元件作用压缩，处于工作状态；第腔室、第腔室弹性元件处于松弛状态。根据使用需求，设计转盘轴承固定法兰最大外半径为105 mm。SEA主要参数如表1所示。表1SEA主要参数Tab.1Main parameters of SEA参数名称中轴半径/mm中轴弧长圆心角/（）额定转角/（）刚度/Nm/（）中径/mm内弹簧4271.3321.40.58416外弹簧65.7579.3229.350.42616根据图2及表1中参数，可得驱动器额定柔性转角为=1+2=50.75当弹簧达到额定转角时，驱动器承受最大转矩为Tmax=4k11+4k22=100.002 8 Nm根据力矩与变形量之间的关系，忽略摩擦和阻尼作用，SEA驱动器的扭转刚度为k=Tmax（1）式中，Tmax为输出端的最大输出力矩；为SEA额定柔性转角。将参数代入式（1）得46第5期王才东，等：一种旋转型弹性驱动器设计及动力学性能仿真分析k=100.002 8 Nm50.75 1.97 Nm/()1.3基于SEA的柔性关节设计基于 SEA设计的机器人柔性关节结构如图 3所示。SEA对称布置于基座两侧。力矩经带轮驱动花键轴转动，将转矩传递至SEA的驱动内圈；在转矩作用下，各级推板将弧形螺旋弹簧逐级压缩，最终将力矩传递至浮动法兰推板，实现机械臂关节力矩柔性输出。图3柔性关节结构Fig.3Structure diagram of flexible joint2 柔性关节的反演控制器设计2.1柔性关节动力学模型为了便于对基于SEA的柔性关节模型进行控制器设计，将被动弹性驱动器看成一个整体SEA，带轮通过花键轴连接 SEA，SEA通过浮动法兰连接负载端。建立关节简化模型14如图4所示。图4柔性关节简化模型Fig.4Simplified model of flexible joint以关节水平位置为初始状态，其动力学方程为|k(m-l)=Jl?l+c?l+Mglcosli=Jmm+c?m+k(m-l)（2）式中，i为驱动端输入力矩；k为 SEA 整体扭转刚度；m、l分别为驱动端转角和负载端转角；Jl、Jm分别为SEA负载端转动惯量和转动惯量；c为黏性阻尼系数；Mgl为关节重力对关节旋转中心的矩。2.2反演控制器设计应用反演控制算法15，设计柔性关节控制器。根 据 式（2），令x1=l，x2=?l；x3=m，x4=?m；1=c/Jl，2=c/Jm，3=k/Jl，4=k/Jm，5=Mgl/Jl，6=1/Jm；u=i。则式（2）对应的状态方程为|x?1=x2x?2=-1x2-5cosx1+3(x3-x1)x?3=x4x?4=-2x4-4(x3-x1)+6u（3）令关节末端期望转角为q。1）定义轨迹误差为e1=x1-q（4）则e?1=x?1-q?=x2-q?（5）定义虚拟控制量为a1=-c1e1（6）式中，c1为正常数。定义误差e2为e2=x2-a1-q?（7）定义第1个Lyapunov函数为V1=12e21（8）对式（8）求导后将式（4）、式（7）代入，可得V?1=e1e?1=-c1e21+e1e2（9）后续将进一步引入虚拟控制量a2，使V?1 0。2）对式（7）求导，有e?2=x?2-a?1-q?=x?2+c1(x2-q?)-q?=-1x2-5cosx1+3(x3-x1)+c1(x2-q?)-q?（10）定义第2个Lyapunov函数为V2=V1+12e22（11）定义误差e3为e3=x4-a2（12）对式（11）求导，并将式（9）、式（10）、式（12）代入，可得V?2=-c1e21+e1e2-e2 1x2+5cosx1-3(e3+a2-x1)-c1(x2-q?)+q?（13）令式（13）中a2=13 1x2+5cosx1+3x1-c1(x2-q?)+q?-c2e2-e1（14）式中，c2为正常数。将式（14）代入式（13），可得V?2=-c1e21-c2e22+3e2e3（15）后续将进一步引入虚拟控制量a3，使V?2 0。3）重复上述步骤，定义第3个Lyapunov函数为V3=V2+12e23（16）定义误差e4为e4=x4-a3（17）47第47卷令控制量a3=-c3e3-3e2+13-1 1x2+5cosx1-3(x3-x1)-5sinx1x2+3x2+c1 1x2+5cosx1-3(x3-x1)+q?+q?-c2e?2-e?1（18）式中，c3为正常数。对式（16）求导后，将式（18）代入，可得V?3=-c1e21-c2e22-c3e23+e3e4（19）设计实际控制律u，使V?3 0。4）定义第4个Lyapunov函数为V4=V3+12e24（20）设计控制律为u=16 2x4+4(x3-x1)+a?3-e3-c4e4（21）对式（20）求导后，将式（21）代入，可得V?4=-c1e21-c2e22-c3e23-c4e24（22）式中，c4为正常数，得到V?4 0。3 仿真分析3.1柔性关节静态碰撞仿真为验证柔性关节的动态性能，进行静态碰撞仿真分析。忽略弹簧质量，利用三维建模软件 SolidWorks获得关节模型参数如表2所示。取黏性阻尼系数c=0.03 Nms/()。表2模型参数Tab.2Model parametersJm/（kgm2）0.001 5Jl/（kgm2）0.74Mgl/（Nm）12.5k/Nm/（）1.97利用Adams软件建立柔性关节虚拟样机，将关节初始位置设为水平，如图5所示。定义图1中浮动法兰与驱动内圈相对回转中心的转角以及速度、加速度为输出变量，6个变量分别对应模型中状态变量x1、x3、x2、x4、x?2、x?4；设置驱动内圈驱动力矩为输入变量，即为式（21）中的控制律u。图5Adams虚拟样机模型Fig.5Adams virtual prototype model对图4中关节末端施加干扰力矩Tl，模拟关节受外力冲击作用；施加力矩的数学模型如式（23）所示，由STEP函数实现。利用Adams控制插件将柔性关节虚拟样机模型 Adams_sub 导入 Simulink 模块，并在Simulink中将模型输入、输出连接到设计的控制器，建立闭环控制系统。设定控制目标为l=0，即关节保持水平状态；设置控制参数Ca=c1 c2 c3 c4=10 10 10 10，进行碰撞仿真分析。结果分别如图 6图 8所示。Tl=|0 t 2.025 s（23）图6所示为角度跟踪轨迹。初始阶段时，关节末端在重力作用下偏离水平位置，在控制器作用下，经过0.51 s后到达期望水平位置，实际位置与期望位置的角度跟踪误差在 0.000 2内。当关节受干扰力矩作用时，在2.03 s时关节偏离平衡位置最大角度为-0.629，经过0.59 s恢复水平状态，角度跟踪误差在0.000 4内。图6输出角度跟踪曲线Fig.6Tracking curve of the output angle图7所示为冲击作用下关节的受力变化曲线。无外力干扰下，关节所受最大力矩为12.5 Nm，用于平衡关节重力产生的转矩；干扰力矩作用下，在2.03 s时关节所受最大力矩为168.2 Nm，在控制器作用下，经过0.59 s关节所受力矩逐步恢复平衡。图7关节受力曲线Fig.7Joint stress curve图8所示为关节输入端与输出端的相对角度。在初始时刻，关节重力使SEA内圈最大顺时针方向旋48第5期王才东，等：一种旋转型弹性驱动器设计及动力学性能仿真分析转角度为6.352；当干扰力矩作用时，在2.03 s时关节输入端与输出端最大偏转角度为85.38，经过0.59 s关节恢复到水平状态。图8关节输入端与输出端的相对角度Fig.8Relative angle between input and output of the joint综上所述，静态时，关节由于重力作用，存在不平衡现象，经过0.51 s控制作用调整后，可保持系统稳定；当关节受冲击外力作用时，关节失去平衡，经过0.59 s控制作用调整后，可恢复平衡状态。上述仿真结果表明，所设计控制器具有较好的鲁棒性。3.2柔性关节动态碰撞仿真为了验证所设计SEA柔性关节的动态性能，取幅值为 90的正弦信号作为关节的期望运动轨迹，分别设置控制参数Ca=c1 c2 c3 c4=10 10 10 10和Cb=c1 c2 c3 c4=10 20 30 40，进行1个周期仿真，结果分别如图9图11所示。图9所示为关节的角度跟踪曲线。在起始阶段，关节的输出角度略滞后于期望轨迹，在控制信号的作用下，控制参数为Ca时，0.58 s后实际位置与期望位置基本重合，角度跟踪误差在 0.000 6以内；控制参数为Cb时，0.82 s后实际位置与期望位置基本重合，角度跟踪误差在0.35以内，表明控制参数为 Ca时，所设计控制器具有良好的跟踪性能。2 s时，在关节末端施加瞬时干扰力矩，施加力矩的数学模型如式（23）所示，由STEP函数编程实现。在干扰力矩作用下，关节的输出角度发生偏移。设置控制参数为Ca，在2.03 s时轨迹最大偏差为0.31，在2.05 s 时实际轨迹与期望轨迹第一次相交，经过0.59 s恢复跟踪状态，实际位置与期望位置的角度跟踪误差在 0.001以内；设置控制参数为 Cb，在2.05 s时轨迹最大偏差为1.12，在2.02 s时实际轨迹与期望轨迹第一次相交，经过0.83 s恢复跟踪状态，角度跟踪误差在0.9以内。图10所示为动态过程中关节力矩曲线。在干扰力矩作用下，设置控制参数为 Ca，2.03 s时关节所受最大力矩为 157.2 Nm，小于静态碰撞时关节所受最大力矩，原因在于干扰力矩方向与关节旋转方向相同，经过 0.59 s 关节所受力矩逐步恢复平衡；设置控制参数为 Cb，2.05 s时关节所受最大力矩为134.42 Nm，经过 0.83 s 关节所受力矩逐步恢复平衡。图11所示为关节输入端与输出端的相对角度曲线。在干扰力矩作用下，控制参数为Ca时，在2.03 s时最大偏离角度幅值为79.79，经过0.59 s关节恢复到稳定状态；控制参数为Cb时，在2.05 s时最大偏离角度幅值为68.24，经过0.83 s关节恢复到稳定状态。综上表明，在动态碰撞情况下，由于关节运动惯性和干扰力矩作用，关节的最大受力、输入端与图9角度跟踪曲线Fig.9Angle tracking curve图10关节力矩曲线Fig.10Joint torque curve图11关节输入端与输出端的相对角度曲线Fig.11Curves of relative angle between input and output of the joint49第47卷输出端相对角度均小于静态碰撞情况，该现象符合工程实际情况。仿真结果表明，在动态碰撞和静态碰撞情况下，所设计控制器均能够使关节在 0.59 s内恢复稳定，且轨迹跟踪误差在0.001以内，设计的控制器具有良好的动态控制效果。4 结论设计了一种旋转型SEA，建立了柔性关节动力学模型，并采用反演控制方法，推导了SEA柔性关节的控制规律，完成了控制器的设计。建立柔性关节虚拟样机，并采用Matlab软件进行联合控制仿真，对柔性关节在自重、静态碰撞、动态碰撞情况的角度跟踪、输入力矩和关节受力等性能进行了仿真分析。结果表明，设计的SEA及其控制器可以有效调节柔性关节输出，具有良好的抗干扰能力，能有效提高关节的柔顺性能。后期将基于现有研究基础，研制SEA样机，验证其动力学性能，并根据实验结果调整设计参数。该SEA研发成功后可应用于人机协作机器人、康复机器人等柔性驱动技术领域。参考文献1吴枫，韩亚丽，李沈炎，等.柔性仿生驱动器研究综述 J.现代制造工程，2020（7）：146-156.WU Feng，HAN Yali，LI 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