太赫兹辐射FET功率探测器的分布式准静态模型.pdf

以经典FET准静态模型为基础，提出了FET分布式准静态模型，并推导出栅源耦合NMOSFET太赫兹辐射功率探测器的微分方程及其解析解。应用该模型计算得到的直流电压响应与集总模型和水动力模型的计算结果一致；与集总模型相比，泄漏长度偏差小于3.5%；与水动力模型相比，输人阻抗偏差小于10%，明显优于集总模型，且新的输人阻抗表达式不包含任何拟合系数，形式更加简单实用。该模型将经典FET准静态模型推广到太赫兹频段，并降低太赫兹频段FET电路仿真工具的开发成本。关键词：分布式准静态模型；场效应管；太赫兹辐射功率探测器中图分类号：TN432文献标识码：A文章编号：10 0 0-38 19(2 0 2 3)0 3-0 2 14-0 7A Distributed Quasi-static Model of FET-basedTerahertz Radiation Power DetectorsZHANG YongfengZHANG ShufangWANGSen?1.2CONG Guotao?(College of Information Science and Technology,Dalian Maritime University,Dalian,Liaoning,l16026,CHN)(College of Intelligence and Electronic Engineering,Dalian Neusoft University of Information,Dalian,Liaoning,116023,CHN)Abstract:In this paper,based on the classic quasi-static model of FETs,a distributed quasi-stat-ic model was proposed,and the differential equations and analytical expressions of gate-source cou-pled NMOS FET-based terahertz radiation power detectors were derived.The DC voltage responsecalculated by applying this model is consistent with the calculation results of the lumped model and thehydrodynamic model;compared with the lumped model,the deviation of the leakage length is lessthan 3.5%;compared with the hydrodynamic model,the deviation of the input impedance is less than10%,and is obviously better than the lumped model,and the new input impedance expression doesnot contain any fitting coefficients,and the form is simpler and more practical.This model extends theclassic quasi-static model of FETs to the terahertz frequency band,thereby reducing the developmentcost of FET circuit simulation tools in the terahertz frequency band.Key words:distributed quasi-static model;field effect transistor;terahertz radiation powerdetector基金项目：国家自然科学基金资助项目（6 12 310 0 6）；辽宁省自然科学基金资助项目（2 0 18 0 5510 2 8）*联系作者：E-mail:2153期张永锋等：太赫兹辐射FET功率探测器的分布式准静态模型引言将场效应管（Field effect transistor,FET)作为射频辐射功率探测器最早可追溯到Barrett于19 8 7年申请的应用结型场效应管实现10 50 0 MHz宽带非相关功率探测器的专利。Ratni则于19 9 8 年首次实现了使用硅基金属氧化物半导体场效应管(Metal oxide semiconductor field effect transistor,MOSFET)进行射频辐射功率测量2。经典FET准静态模型3可以很好地解释FET射频辐射功率探测器的工作原理，但经典FET准静态模型仅在低于FET截止频率情况下有效，而FET的截止频率通常远低于太赫兹频段，因此准静态模型无法应用在太赫兹辐射FET功率探测器上。即使对于先进的互补金属氧化物半导体（Complementarymetaloxide semiconductor,CMOS)工艺节点，其截止频率也仅能够达到太赫兹频段的低端，且探测器通常工作在阈值电压附近，这样FET的实际截止频率会变得更低。基于FET的太赫兹辐射功率探测器的研究始于2 0 世纪9 0 年代Dyakonov和Shur的开创性工作45。为了描述高频信号激励下FET的整流特性，应用水动力公式来描述电子在FET沟道中的传输。在水动力模型中，电子密度的振荡沿着沟道像等离子体波一样传播。随着频率的不断升高，该水动力模型分别经历了阻性混频体制、分布式阻性自混频体制和等离子体混频体制6,其中经典的准静态模型被包含在阻性混频体制中。现有FET电路设计仿真工具大部分都是基于准静态模型的。当超过FET的截止频率时，准静态模型就无法使用了。如果基于上述分布式阻性自混频体制甚至是等离子混频体制重新建模，需要付出巨大的成本。为此，人们开始以经典FET准静态模型为基础，重新对太赫兹FET功率探测器进行建模和计算。文献7 提出的RC-Ladder模型，FET沟道被分成若干小段，其中每段由一个可变的电导和栅到沟道的电容构成，该电导使用的就是经典FET准静态模型线性区的表达式。通过计算机仿真，给出了2 50 nmNMOS器件在6 0 0 GHz时沟道电压的数值解，并通过实验验证了该模型的有效性。文献8 提出的Compact Terahertz SPICE/ADS（A d v a n c e d d e s i g n s y s t e m）模型,FET沟道也被分成若干小段，其中每段由经典FET准静态模型，电感和栅到沟道的电容构成。使用Verilog-A语言建模并通过ADS仿真，得到的直流响应与分布式阻性自混频体制计算结果相同。文献9 提出的分布式NQS(Non-quasi-static)模型，FET沟道也被分为若干段，每段由电阻和栅到沟道的电容构成。基于UCCM(Unified charge control model)模型给出的载流子密度公式，分别计算了NQS模型的扩散和漂移导致的直流电压响应，并通过实验验证了该模型的有效性。上述模型均将FET沟道分成若干小段，文献7-9 均使用了MOSFET的准静态模型，但是仅给出了模型的数值解，没有给出解析解。此外，太赫兹辐射FET功率探测器通常由天线耦合人射辐射到FET探测器，天线和FET之间阻抗匹配的好坏将直接影响探测效果，而太赫兹频率范围内FET输入阻抗的相关研究10 19 虽然有很多，但代表性的仅有两种：集总模型10)和水动力模型11,然而二者给出的表达式存在明显差异。文献12-16虽然也对输人阻抗进行了研究，但是均没有给出输入阻抗的表达式，而是仅给出了数值解。综上所述，将经典FET准静态模型推广到亚太赫兹甚至更高的太赫兹频段，可以继续延长现有经典FET准静态模型的生命力，从而降低太赫兹频段FET电路仿真工具的开发成本；给出输入阻抗全新表达式，可以为太赫兹辐射FET功率探测器中天线与FET探测器之间的阻抗匹配设计提供新的途径因此对太赫兹辐射FET功率探测器模型进行研究具有重要意义。FET准静态模型在分析基于栅源耦合NMOSFET的射频辐射功率探测器的经典准静态模型基础上，提出分布式准静态模型，并给出基于栅源耦合NMOSFET的太赫兹辐射功率探测器的分布式准静态模型。1.1经典准静态模型基于栅源耦合NMOSFET的射频辐射功率探测器如图1所示，其中G为FET的栅极、D为漏极、S为源极；VRr为栅极和源极之间耦合入射辐射引人的交流信号；Vc为FET栅极直流偏置电压；C为加在栅极和漏极之间的外部电容；GND为地；VDET为探测器直流输出。当有入射辐射耦合进人探测器时，VDET会产生与人射辐射功率成正比的直流电压输出。21643卷固体电子学研究与进展http:/GTDZVRFGCGSDDETGND图1基于栅源耦合NMOSFET的射频功率探测器Fig.1RF power detector based on gate-source coupledNMOSFET当FET处于强反型区时，FET的漏极电流（ID）可由经典FET准静态模型给出：WVDsIp=GpsVps=Cox(Vcs-Vih)VDs(1)L2其中，为电子迁移率，Cx为栅极和沟道之间单位面积的电容值，W和L分别为沟道的宽度和长度，Vcs为栅极和源极之间的电压差，Vh为阈值电压，Vps为漏极和源极之间的电压差，Gps为漏极和源极之间的电导。假设栅极和源极之间耦合入射辐射引的交流信号为VRrCOs（W RFt),其中VRr为幅度，WRF为角频率。根据图1可知，Vs=Vc十VRFCOs（W RFt)。由于外接电容C提供的交流通路，当1/WrrC)Rs时,Vs=VRF COs(RFt),其中RDs为FET饱和区漏极和源极之间的等效阻抗。将Vcs和Vps代入式（1），可得漏极电流（Ip）及其直流分量（IDET）分别为：WI=CVRF+(VG-Vh)VRFCOS(WRt)RF4VRrcOs(2wRFL)（2）41WLDETV2RF(3)L4当Vps为交流小信号时，FET沟道电导为Gps=CoxW/L（Vc s 一Vh）,故可得探测器直流电压响应VDET为：IDETVRFVDET(4)GDs4VIGsV1.2分布式准静态模型准静态模型基于准静态假设，即FET的电压或电流随着控制电压的变化而瞬态变化。当入射辐射频率高于FET截止频率时，FET的电压和电流不再满足准静态条件，因此FET准静态模型无法在截止频率以上使用。如果将FET沟道分成无数小段，每小段沟道长度为无穷小，则每小段FET的截止频率将无穷大，此时每小段FET都满足准静态条件，就都可以使用准静态模型，这就是分布式准静态模型的由来基于栅源耦合NMOSFET的太赫兹辐射功率探测器如图2 所示。由于人射辐射频率远高于射频，此时栅电容和沟道构成交流通路，无需外部电容也可进行整流。一个沟道长度为L的场效应管被等效为一系列沟道长度为/的场效应管的串联,其中L=/,且/趋近于0,这被称为分布式准静态模型。图3为FET分布式准静态模型示意图，其中Vcc（1)代表位置I处栅极和沟道之间人射辐射引人的电压，V（)和I(1)分别代表位置I处的人射辐射引人的沟道电压和电流，C(/)代表沟道长度为/的栅电容。此模型中l的零点位于源极（S）,漏极(D)处/=L。VRFGGSDVDETGND图2基于栅源耦合NMOSFET的太赫兹辐射功率探测器Fig.22Terahertz radiation power detector based on gate-sourcecoupledNMOSFET六六六(a)(b)(c)Vec(D)C(A)Voc(I+A)()+VD+图3分布式准静态模型：(a)沟道长度为L的FET；(b)沟道长度为/的FET的串联；（c)分布式准静态模型Fig.3 Distributed quasi-static model:(a)FET with a channellength of L;(b)Series of FETs with a channel lengthof l;(c)Distributed quasi-static model假设Vcc（1）由三部分组成，如式（5）所示ViN（1)的定义如式（6)所示，代表由入射辐射引人的交流电压；VAc（1)的定义如式（7)所示，代表由整流效应引起的交流电压；Vpc（U)的定义如式（8)所示，代表由整流效应引起的直流电压。由于趋近于无穷大时，交流电压VIN（)和VAc（1)趋近于O,直流电压趋近于某一常数，故上述假设是合理的。其中，为角频率，k为波数，VRF、VA 和VD为相应的振幅在式（5)中，2 次以上的谐波被忽略了3期217张永锋等：太赫兹辐射FET功率探测器的分布式准静态模型Vcc(1)=Vin(1)+VAc(l)+VDc(l)(5)eio+e-jolViN(L)=-VRFe-ikl(6)2ej2ot+ei2atVAc(L)=VAei2kl(7)2VDc(l)=V,(1-e-j2kl)(8)同样，假设I(1)也由三部分构成，如式（9)所示，其中IIN（1)代表由人射辐射引人的交流电流，IAc（1)为整流效应引起的交流电流,Ipc（1)为整流效应引起的直流电流。I(1)=IIN(1)+IAc(1)+IDc(1)(9)式（9）两端做差分，可得式（10）。I(1)=I(1)+I A c(1)+I D c(1)(10)根据图3中的分布式准静态模型，IN（1)和I A c（1)可以分别由式(11)和(12)计算得到。根据准静态条件下场效应管的漏极电流公式，IDc（1)可由式（13)计算得到。IIN()=j w C(/)VN(1)=j w Cx W/Vi n(1)(11)IA c(1)=j 2 0 C(/)VA c(1)=j 2 Co x W/VA c (1)(12)I D c(1)=CoxW(Vcs-Vh)V D c(l+)一VDc(1)/1(13)将式（11)-（13)代人式（10），可得：AI(1)AVDc(L)FCoxW(Vcs-Vt/2+jwCoxWVI(1)+2VAc(l)(14)当/趋近于0 时，式（14）可变换为：dI()d2VDc(l)CoxW(Vcs-Vhdld/2+jaCoxWViN(1)+2VAc(1)(15)根据经典FET准静态模型线性区电流公式，I(1)为:WI(1)=CVcs-Vih-Vc(L)OxAVcc(l)Vc c()(16)2忽略Vcc（1），式（16）可被简化为：WI(1)=CoxVcs-Vh-Vcc(1)V c c(U)(17)当/趋近于0 时，式（17）可变换为：dVcc()I(l)=CoxWVcs-Vh-Vc(1)(18)dl式（18）两边同时对|求导，可得：dI(1)d?Vcc(L)FuCoxW(Vcs-Vthdld/21 dVcc(1)(19)2d/2当Vcc（1)=Vi N（1)时，式(19）可以变换为：dI(L)-CoxWk2-(Vcs-Vuh)ViN(L)dlVRVAc(1)+VRre-2(20)VA令式（15）和（2 0)的系数相等，可解得：VRFVD一(21)4(Vcs-Vim)-VRVA(22)2(Vcs-Vin)一ja(23)(Vcs-Vih)为保证ViN（l),V A c（1)和Vpc（U)的收敛，k只能取：k=(1-j)(24)2(Vcs-T2分布式准静态模型的应用基于分布式准静态模型给出了基于栅源耦合NMOSFET的太赫兹辐射功率探测器的沟道电压、泄漏长度和输入阻抗的计算和仿真结果。2.1沟道电压根据图2 可知，源极位置沟道电压的交流和直流部分均为0。根据式（6)-(8），当1趋近于无穷大时，栅和沟道之间的VIN为和VAc均为O,交流电压均加到了沟道上，而直流部分Vpc是相同的。故沟道电压V(1)可写为：V(l)=Vrr cos(wt)(1-e-i)+VA cos(2wt)(1-e=j2)+V,(1-e-j2kl)(25)基于表1华润上华0.18 mCMOS工艺参数，给出了VRr=1V、Vc s 一Vth=1V、人射辐射频率为1THz时的V(U)实部仿真波形。图4为Vrrcos（w t)（1一e-）实部仿真波形，其中wt=O、元/4、元/2、3元/4、元。图5为VAcos（2 t）（1e-12 4）实部仿真波形，其中2 t=0、元/4、元/2、3元/4、元。图6 为V（1一e-iz)实部仿真波形。从图4和5中可以看21843卷固体电子学研究与进展http:/表1华润上华0.18 mCMOS工艺参数列表Tab.1Parameters list of 0.18 m CMOS process of Central Semiconductor Manufacturing CorporationElectronThresholdGate oxideSource-gate overlapElectron momen-TemperatureParametersmobility()voltage(Vih)capacitancecapacitance(Cgso)tum relaxation time(T)/K/(mV-1s-1)/V(Cox)/(F.m-2)/(Fm-)(t)/fsValue0.0280120.418 50.0021.8 10-1030030出，沟道交流电压在FET源极附近衰减较快，这与式（2 5)是一致的。从图6 中可以看出，整流发生在FET源极附近，其直流输出有最大值。1.501.0元/40.5元/20-0.53元/4-1.0元-1.500.090.180.270.36 0.450.54Channel length/m图4VrRrcos（w t)（1一e-i）的实部仿真波形Fig.4The real part simulation waveforms ofVrF cos(wt)(1-e-ikl)1.51.00.5元3元/40元/4元/2-0.50-1.0-1.500.090.180.270.360.450.54Channel length/m图5VAcos（2 w t)(1一e-i24）的实部仿真波形Fig.5The real part simulation waveforms ofVA cos(2wt)(1-e=j2kl)1.51.00.50.2500.5-1.0-1.500.090.180.270.360.450.54Channel length/m图66V（1一e-i2）的实部仿真波形Fig.6The real part simulation waveforms of V,(1-e-j2l)根据分布式准静态模型计算得到的栅源耦合FET的直流电压响应V=VRr/4（V c s 一Vh）与集总模型和水动力模型计算结果相同，这可作为分布式准静态模型有效性的佐证之一2.2泄漏长度泄漏长度即人射辐射引人的交流信号衰减到原来的1/e时对应的沟道长度，集总模型给出的泄漏长度LLeak如式（2 6）10)所示，其中为沟道方块电阻。水动力模型没有给出泄漏长度。根据分布式准静态模型计算的泄漏长度如式（2 7）所示。基于表1中CSMC0.18mCMOS工艺参数，给出了Vcs一Vth=1V时，集总模型和分布式准静态模型的泄漏长度与频率的关系，如图7 所示，其中实线为提出的分布式准静态模型的计算结果，点虚线为集总模型的计算结果。从图中可以看出，两种模型计算的泄漏长度非常接近，分布式准静态模型计算结果稍大于集总模型的计算结果，二者最大误差不超过3.5%。这可作为分布式准静态模型有效性的佐证之二(Vcs-Vih)LLeak=(pCox)/2=(26)eakCOse=e-1(27)2(Vcs一2.0-Distributed quasi-static model1.8Lumped model1.61.41.21.00.80.60.40.200.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0Frequency/THz图7泄漏长度Fig.7Leakage length2.3输入阻抗太赫兹辐射FET功率探测器的输人阻抗定义为人射辐射引人的交流电压与交流电流的比值。根据分布式准静态模型计算得到的输人阻抗ZIN如2193期张永锋等：太赫兹辐射FET功率探测器的分布式准静态模型式（2 8)所示。集总模型给出的输人阻抗ZiN.Lum10被重写为式（2 9），二者仅相差一个因子2。1-jZIN=(28)CoxW/2w(Vcs-Vh)ZIN.Lum=(1-j)(p/Cw)/2/W1-j(29)CoxW/w(Vcs-Vth水动力模型给出的输入阻抗ZiN.Ha如式（30）和（31)所示,其中V=kBT/q,kB为波尔兹曼常数，T为温度，9 为电子电荷量，n为拟合系数，0n1。)/(jaCoWL)1/2ZiN.Ha=Rad.as(1+2e-(vos-.)/v.)(30)Rd.Qs=LV.CoxWlg(31)2基于表1中的参数，给出了W=0.22m、L=0.18m、Vc s-Vh=0.1V、0.1f 1T H z 条件下，三个模型计算的输入阻抗结果。图8 为输人阻抗的实部，图9 为输入阻抗的虚部，其中实线为提出的分布式准静态模型的计算结果，段虚线为集总模型的计算结果，点虚线为水动力模型的计算结果。图中水动力模型的拟合系数n=1。5.5Distributed quasi-static model5.0-Hydrodynamic transport model4.5(5,01)/(z)eay-Lumpedmodel4.03.53.02.52.01.51.00.10.20.3 0.4 0.50.60.70.80.91.0f/THz图8 输人阻抗的实部Fig.8Real parts of the input impedance-1.0r-1.5(0,01)/(z)3eul-2.0-2.5-3.0-3.5-4.0Distributed quasi-static model-4.5Hydrodynamic transport model-5.0Lumped model-5.50.10.20.30.40.50.650.70.80.91.0f/THz图9输人阻抗的虚部Fig.9Imaginary parts of the input impedance根据提出的分布式准静态模型计算得到的输人阻抗与水动力模型计算结果偏差小于10%，而集总模型与水动力模型偏差达到了2 6%。因此，提出的分布式准静态模型比集总模型更接近于水动力模型的计算结果。当越小时，二者越接近，即上述结果只会加强，并不会削弱。这可作为分布式准静态模型有效性的佐证之三，且与水动力模型计算得到的输入阻抗表达式相比，本文给出的输入阻抗表达式更加简洁考虑到栅源覆盖电容Ccs的影响，总的输人阻抗（ZTOTAL）可由式（32)计算得到，其中表示并联，Ccso为单位宽度的覆盖电容。图10 和图11分别为根据三种模型计算得到的总输人阻抗的实部和虚部的仿真结果。基于CSMC0.18mCMOS工艺，制造了上述NMOS晶体管，并使用Lytid(300 GHz）、Q S1-2 6 0-7 50(546、6 8 8 G H z)和QS2-1000（7 8 0、9 12 G H z）作为太赫兹源对该NMOS晶体管的总输入阻抗进行了实验测试，测试结果如图10和图11中黑色实心点所示。从中可以看出，水动力模型的精度最高，本研究提出的分布式准静态模型的精度优于集总RC模型，三种模型的结果在高频段基本一致。7000-Distributed quasi-static model6000-Hydrodynamic transport model-Lumped modelC50004.00030002.000100000.10.20.30.40.50.60.70.8 0.91.0Frequency/THz图10总输入阻抗的实部Fig.10Real parts of the total input impedance-4000Distributed quasi-staticmodel-6 000/(Molz)3eul-8 000-10000-12000Hydrodynamic transport model-14000Lumpedmodel0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0Frequency/THz图11总输人阻抗的虚部Fig.11Imaginary parts of the total input impedance43卷220http:/Z固体电子学学研究与进展11ZTOTAL=ZINllZINll(32)joCGsjoWCcso3结 论提出的分布式准静态模型将FET沟道分为若干个小段，每段由准静态模型和栅到沟道电容组成。通过求解微分方程，给出了基于栅源耦合FET的太赫兹辐射功率探测器的沟道电压解析表达，及直流电压响应，泄漏长度和输人阻抗。仿真和测试结果表明，该模型可以将准静态模型扩展到亚太赫兹，甚至更高的太赫兹频段，从而降低太赫兹频段FET仿真工具的开发成本参考文献1Barrett R A.Broadband rf power sensor using FETUS4647848AP.1987-03-03.2Ratni M,Huyart B,Bergeault E,et al.Rf power sen-sor using a silicon MOSFETC.1998 IEEE MTT-SInternational Microwave Symposium Digestt(Cat.No.98CH36192),1998:1139-1142.3拉扎维.模拟CMOS集成电路设计M.陈贵灿，程军，张瑞智，译.西安：西安交通大学出版社，2 0 2 0：15.4Shur M,Dyakonov M.Shallow water analogy for a bal-listic field effect transistor:new mechanism of plasmawave generation by dc current J.Physical Review Let-ters,1993,71(15):2465-2468.5Dyakonov M I,Shur M S.Plasma wave electronics:novel terahertz devices using 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