基于改进多目标海樽群算法的电力系统优化调度.pdf

文中提出了一种新的多目标海樽群优化算法，将其与等式约束修正技术和可行解占优约束处理技术相结合，用于求解高度约束的电力系统环境经济优化调度问题。该算法采用高斯采样策略和变异操作增强其寻优性能；通过一种改进的基于动态拥挤距离的非支配排序方法获得分布均匀的帕累托最优前沿；应用模糊集理论为决策者提供最佳折中解。在IEEE30节点6 机组标准测试系统上进行算例仿真,并与其它优化算法进行了对比。结果表明,所提算法在求解电力系统环境经济调度问题时具有更好的优化效果。关键词：环境经济调度；多目标海樽群算法；约束处理方法；最佳折中解D0I:10.19753/j.issn1001-1390.2023.07.012中图分类号：TM734A improved multi-objective salp swarm algorithm for optimization dispatch(School of Electronic Information,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212000,Jiangsu,China)Abstract:A novel multi-objective salp swarm optimization algorithm is proposed in this paper,which is combined with e-quality constraint modification technology and feasible solution dominant constraint processing technology to solve the high-ly constrained environmental economic optimization dispatch problem of power system.A Gauss sampling strategy and amutation operator are adopted to enhance the optimization performance of the suggested algorithm;a non-dominated sortingmethod based on improved dynamic crowding distance is adopted to obtain a uniformly distributed Pareto-optimal front;afuzzy set theory is applied to provide the best compromise solution for decision makers.Simulations are carried out on theIEEE 30-bus 6-unit standard test system and compared with other optimization algorithms.The results show that the pro-posed algorithm has better optimization effect in solving environmental economic dispatch problem of power system.Keywords:environmental economic dispatch,multi-objective salp swarm algorithm,constraint processing method,opti-mal compromise solution0引言电力系统的优化调度是电力系统运行中的一个重要问题。传统的优化调度即经济调度（Economic Dis-patch，ED)是指系统在满足各种等式和不等式约束的条件下，合理配置火电机组的发电功率，使得燃料成本最小。然而，火电机组在发电过程中需要消耗大量的化石燃料，燃料在燃烧过程中向空气中排放大量的二氧化碳、二氧化硫等污染物,破坏了生态环境，影响人类身体健康，引起全球气候变暖。随着公众环境保护意识的增强，传统的经济调度已经不能满足要求。同时考虑调度的经济效益和环境效益的环境经济调度（En v i r o n me n t a l Ec o n o mi c D i s p a t c h，EED）成为电力调基金项目：国家自然科学基金资助项目（6 16 7 12 2 2）文献标识码：Aof power systemXia Aiming,Wu Xuedong度领域研究的热点2。EED问题是一个多目标优化问题,目标间相互冲突,难以做到各个目标同时最优。目前,求解多目标EED问题的方法，主要有两种：（1）将其转换为单目标问题进行求解，以降低其求解难度；（2）将其当作真正的多目标优化问题，使用多目标优化算法对经济目标和环境目标同时优化。文献3利用价格惩罚因子将污染气体排放转化为费用,加入到燃料成本中，使用混合进化规划法进行求解。文献4利用权重系数法分别为燃料成本和污染排放分配权重，将多目标EED问题转换为单目标问题，利用自适应捕食者优化算法进行求解。然而，以上两种单目标求解方法一次运行只能得到一个最优解，要获得帕累托最优解集需要多次运行，且很难得到完一7 7 一文章编号：10 0 1-139 0(2 0 2 3)0 7-0 0 7 7-0 6第6 0 卷第7 期2023年7 月15 日整的分布良好的帕累托前沿与单目标优化方法不同，多目标优化方法一次运行就可得到完整的帕累托最优解集。目前已经有增强的多目标差分算法（EMODE）5、改进多目标引力搜索算法（IGSA）6、多目标环境自适应算法（pMOEAM)7)等多目标算法应用于求解EED问题。针对目标相互冲突且有各种约束限制的EED问题，寻求性能优越的优化算法进一步改进EED问题的调度性能,将会是电力系统优化调度领域一个持续的研究重点。标准多目标海樽群算法8（Multi-objective SalpSwarm Algorithm，M SSA）是Seyedali Mirjalili等提出一种新的群体智能优化算法，具有良好的收敛性和覆盖范围。但是,MSSA使用的领导者更新策略,探索和开发能力不足；另外,MSSA虽然考虑了存档中非支配解的密集性但未考虑存档中非支配解的均匀性。基于以上分析,文中提出了一种改进的多目标海樽群算法（Improved Multi-objective Salp SwarmAlgo-rithm，I M SSA），通过高斯采样策略和突变操作增强算法的优化能力，采用一种改进的非支配排序方法获得分布均匀的非支配解集，并与等式约束修正和可行解占优约束处理技术相结合解决电力系统中的EED问题。在IEEE30节点6 机组测试系统上进行的仿真测试证明了所提算法的有效性。1EED问题的模型EED问题的数学模型由目标函数和约束条件构成，具体描述如下。1.1目标函数1.1.1燃料成本具有k个火电机组的电力系统，燃料成本函数（单位：$/h)可表示为：F(P)=a+b.Pn+c.PiTi式中Pr;为第i个机组的有功出力;、b;、c,为第i个机组的燃料费用系数。1.1.2污染气体排放污染气体排放的目标函数（单位：t/h)可表示为：E(P)10-(+,P+Pr)+5;exp(入,PT;)(2)式中;入,为第i个机组的污染气体排放系数。1.2 约束条件1.2.1机组出力约束为了系统的稳定运行，发电机组的输出功率受到机组发电能力的限制：PPPAVi=1,2,.,kT一7 8 一电测与仪 表Electrical Measurement&Instrumentation式中P、P分别为机组的最小有功出力和最大有功出力。1.2.2功率平衡约束系统中机组的总输出功率应满足负荷需求和系统的线路传输损耗：kZ Pr-Pp-Pl=0式中P,为系统的总负荷；PL为系统的总传输损耗。传输损耗P,可以用潮流法和B系数法求解,文中采用B系数法,其计算9 为：PL=P,BPT+B,PT+Boo式中PT为P的转置;B为kk维矩阵;B.为k维行向量；Boo为一个标量。1.3数学模型EED问题是指在满足机组出力限制和功率平衡约束的条件下，同时最小化燃料成本和污染气体排放，其数学模型可以表示为：minF(P,),E(Pr)s.t.Z Pr-Pp-Pl=0P PmPmVi=1,2,h2EED问题的优化目标及最佳折中解2.1优化目标EED问题是一个具有两个目标的多目标优化问题，目标间相互冲突，不存在满足所有约束条件，且使两个目标同时取得各自最优的绝对最优解。对于EED问题,能够得到的是帕累托非支配解，也称为帕累托最优解。以最小化为例,其定义如下。(1)定义设x1、x 2 为问题的两个解，当且仅当满足以下两个条件，称支配x2（x x 2）：rVie(1,2,m,f(x)fi(x2)3 j e 1,2,m),f(xi)f(x2)式中为待求解问题的目标函数个数。在整个解空间中,如果不存在其他解支配1则称xi为帕累托最优解。所有帕累托最优解构成的集合称为非支配解集或帕累托最优解集，其所对应的目标向量构成的曲面称为帕累托最优前沿（Pareto-optimalFront，PO F）。求解EED问题,就是寻找足够多的最优解，使其对应的目标向量在POF上广泛且均匀的分布。2.2最佳折中解在得到EED问题的最优解集后,采用模糊数学理论可以为决策者确定最佳折中解。各最优解对应的某(3)一维目标函数的满意度表示为：Vol.60 No.7Jul.15,2023(4)(5)(6)(7)第6 0 卷第7 期2023年7 月15 日1,-feAruu=1式中Ar为存档规模,d,为存档中两个相邻解的欧氏距离，d为所有d,的平均值。5实验结果IMSSA算法获得的帕累托最优前沿如图3所示，帕累托最优前沿的两个边界点分别对应最佳燃料成本和最佳污染排放。为了与文献中报道的结果进行对比，首先运行一次IMSSA算法，将得到的最佳燃料成本和最佳污染排放与采用相同调度模型的MHBAL19、M NSG A-I2 0 1和Vol.60 No.7Jul.15,2023开始(d-d,)2(16)第6 0 卷第7 期2023年7 月15 日MO-DE/PSO17的结果列在表1和表2 中。然后,运行IMSSA算法30 次,将得到的均匀度(SP)统计结果以及文献17 中报道的MO-DE/PSO、CM PSO、SM O PSO 和TV-MOPSO 的均匀度结果列在表3中。此外，表1 和表2 中还列出了表中各算法的功率平衡约束违反量。表1 3中的加粗数字表示各测试项的最好结果。0.2250.220.215(/)X非张0.210.2050.20.1950.19600610620 630燃料成本(S/h)图3帕累托最优前沿Fig.3Pareto-optimal front表1最佳燃料成本对比Tab.1Comparison of optimum fuel cost项目IMSSAPT/MW12.097 0Pi2/MW28.629 1Pr3/MW58.346 6PT4/MW99.286 9Prs/MW52.404 0Pro/MW35.192.7成本/($/h)605.998 1排放/(Vh)0.220 7I Z PTi-P-PLI0.000 1表2 最佳污染排放对比Tab.2Comparison of optimum pollution discharge项目IMSSAPm/MW41.092.3Pi2/MW46.366 6PT3/MW54.441 7Pr4/MW39.037 2Pis/MW54.446 4Pro/MW51.549 0成本/($/h)646.207.3排放/(t/h)0.194 178 5I Z PTi-PD-PLI0.000 1从表1表2 中可以看出,IMSSA算法得到的各发电机组发电功率满足机组出力上下限约束，其功率平衡约束违反量是各算法中最小的，说明了文中约束处理技术的有效性；另外,在表1的最佳燃料成本和表2电测与仪 表Electrical Measurement&Instrumentation的最佳污染排放对比中,IMSSA算法都是各对比算法中最好的，说明了文中算法具有良好的寻优性能。从表3显示的均匀度统计结果，可以看出IMSSA算法的均匀度是最优的。基于以上结果,可以得出,文中对标准多目标海樽群算法的改进是有效的。为辅助决策者对EED问题作出合理的决策,表4：帕累托最优前沿最佳折中解640650MHBAMNSGA-IIMO-DE/PSO10.9411.448 129.8530.573 258.2959.840 099.4898.020 251.8151.526 036.2035.463.5607.390 0608.124 70.220 80.219 80.560.908 1MHBAMNSGA-IIMO-DE/PSO40.9441.029 045.1546.162 453.3054.465 240.5139.001 054.2554.483 652.1451.576 2643.376 0645.647 20.194 20.194 20.630.205 3Vol.60 No.7Jul.15,2023列出了IMSSA算法首次运行的最佳折中解，作为决策者在选择决策方案时的参考。表3均匀度SP统计结果Tab.3Statistical results of the SP项目IMSSAMO-DE/PSOCMPSOSMOPSOTV-MOPSO最好值0.002 5最差值0.003 7中间值0.003 2平均值0.003 2标准值0.00030.002 8表4最佳折中解Tab.4Optimal compromise solution项目PT/MW12.2IMSSA28.43项目58.57IMSSA99.6251.4935.66606.007 30.220 890.014541.1846.1654.3539.2254.5451.48646.024 30.194.1790.046 50.005 10.014 60.006 00.007 4PT2/MW26.476 637.400 0Prs/MWPro/MW成本/($/h)53.356 743.278 16结束语文中提出了一种新的基于高斯采样策略和改进拥挤距离的非支配排序多目标海樽群算法，将其与两种有效的约束处理技术相结合,用于求解电力系统的环境经济调度问题。实验结果表明，改进后的多目标海樽群算法在求解EED问题时取得了最好的最佳燃料成本和最佳污染排放，同时功率平衡约束违反量最小，得到的帕累托最优前沿的均匀性也更好，可以为决策者提供更好的调度方案。参考文献1罗经馨，陈庆超，黄秋立考虑调峰主动性的梯级水光互补与火电耦合系统经济调度J电网与清洁能源，2 0 2 1，37（5）：10 6-114,122.2李慧，于德鳌，范新桥，等含大用户直购电的风火储联合环境经济调度J电力科学与技术学报，2 0 2 2，37 3：3-11.3陈功贵，陈金富，段献忠考虑备用约束和阀点效应的电力系统环境经济优化调度J.电力自动化设备，2 0 9，2 9（8）：18-2 2.4 Singh N J,Dhillon J S,Kothari D P,et al.Multiobjective thermal pow-er load dispatch using adaptive predator-prey optimization J.AppliedSoft Computing,2018:370-383.5 Yu X,Yu X,Lu Y,et al.Economic and emission dispatch using en-semble multi-objective differential evolution algorithm J.Sustainabili-ty,2018,10(2):418.6戚建文，任建文，翟俊义，基于改进多目标引力搜索算法的电力系一8 1一0.012.50.026 00.01450.008 30.016 90.015 60.004 60.013 2PT3/MWPT4/MW56.334 669.201 2排放/(/h)615.955 90.200 630.005 70.043 30.010 80.066 30.019 90.028 10.017 4第6 0 卷第7 期2023年7 月15 日统环境经济调度J电测与仪表，2 0 16，5 3（18）：8 0-8 6.7 Singh T,Mishra K K.Multiobjective environmental adaptation methodfor solving environmental/economic dispatch problem J.EvolutionaryIntelligence,2019,12(2):305-319.8 Mirjalili S,Gandomi A H,Mirjalili S Z,et al.Salp Swarm Algorithm:A bio-inspired optimizer for engineering design problemsJ.Advancesin Engineering Software,2017,114:163-191.9夏晨杰，陈永强，蒋正华，等。协进化粒子群算法在含有风电的电力系统动态经济调度中的应用J.电测与仪表，2 0 14，5 1（17）：123-128.10JDeb K,Pratap A,Agarwal S,et al.A fast and elitist multiobjective ge-netic algorithm:NSGA-IIJ.IEEE transactions on evolutionary com-putation,2002,6(2):182-197.11张育颖，谢品杰.基于NSGA-I 算法的互补能源接人方案优化配置J电力科学与技术学报，2 0 2 1，36（5）：15 3-16 0.Zhang Yuying,Xie Pinjie.Research on multi-energy supplement systemoptimization method based on NSGA-II J.Journal of Electric PowerScience and Technology,2021,36(5):153-160.12程志友，杨猛基于二维离散余弦S变换的电能质量扰动类型识别J电力系统保护与控制，2 0 2 1，49（17）：8 5-9 2.13张涛，郭玥彤，李逸鸿，等计及电气热综合需求响应的区域综合能源系统优化调度J电力系统保护与控制，2 0 2 1，49（1）：52-61.Zhang Tao,Guo Yuetong,Li Yihong,et al.Optimization scheduling ofregional integrated energy systems based on electric-thermal-gas integrat-ed demand responseJ.Power System Protection and Control,2021,49(1):52-61.14Li Z,Duo L,Xianchi H,et al.Modified non-dominated sorted differ-ential evolution for multi-objective optimization CJ/2017 36th ChineseControl Conference(CCC).IEEE,2017:2830-2834.电测与仪表Electrical Measurement&Instrumentation15Luo B,Zheng J,Xie J,et al.Dynamic Crowding Distance-A New Di-versity Maintenance Strategy for MOEAs C.international conferenceon natural computation,2008:580-585.16Coello C A,Pulido G T,Lechuga M S,et al.Handling multiple objec-tives with particle swarm optimizationJ.IEEE Transactions on Evolu-tionary Computation,2004,8(3):256-279.17 Gong D,Zhang Y,Qi C.Environmental/economic power dispatch u-sing a hybrid multi-objective optimization algorithmJ.InternationalJournal of Electrical Power&Energy Systems,2010,32(6):607-614.18 Abido M A.Multiobjective evolutionary algorithms for electric powerdispatch problemJ.IEEE transactions on evolutionary computation,2006,10(3):315-329.19JLiang H,Liu Y,Li F,et al.A multiobjective hybrid bat algorithm forcombined economic/emission dispatch J.International Journal of E-lectrical Power&Energy Systems,2018,101:103-115.20 J Dhanalakshmi S,Kannan S,Mahadevan K,et al.Application of modi-fied NSGA-II algorithm to combined economic and emission dispatchproblem J.International Journal of Electrical Power&Energy Sys-tems,2011,33(4):992-1002.作者简介：伍雪冬（19 7 5 一），男，教授，博士，主要研究方向为非线性系统预测与建模。Email:收稿日期：2 0 2 0-0 6-18；修回日期：2 0 2 2-0 7-19（王克祥编发）Vol.60 No.7Jul.15,2023夏爱明（19 8 5 一），男，硕士研究生，主要研究方向为电力系统的环境经济调度。Email:(上接第18 页）10袁小溪，潘鸣宇，段大鹏，等基于网格划分的电动汽车充电负荷预测方法J.电力科学与技术学报，2 0 2 1，36（3)：19-2 6.11肖丽，谢尧平，胡华锋，等基于V2G的电动汽车充放电双层优化调度策略J高压电器，2 0 2 2，5 8（5）：16 4-17 1.12麻秀范，李颖，王皓，等基于电动汽车出行随机模拟的充电桩需求研究J电工技术学报，2 0 17，32（S2）：19 0-2 0 213 U.S.Department of Transportation,Federal Highway Administration,2009 National Household Travel Survey EB/OL.URL:http:/nhts.ornl.gov.14荣玮基于道路网的最短路径算法的研究与实现D武汉理工大学,2 0 0 5.15李颖基于电动汽车出行随机模拟的充电桩需求研究D华北电力大学(北京），2 0 17.16郑梦雷基于排队论的电动汽车充电站规模优化研究D西南交通大学,2 0 16.17Bertsimas,D,Gupta,V,Kallus,N.Data-driven robust optimizationJ.Mathematical Programming,vol 167,No 2,pp 235-292,FEB 2018.18 Chen Zhiping,Peng Shen,Liu Jia.Data-Driven Robust Chance Con-strained Problems:A Mixture Model Approach J.Journal of Optimiza-tion Theory and Applicatio-Ns.Journal of Optimization Theory and Appli-cations,vol 179,No3,pp 1065-1085,DEC 2018.82-19Calafiore,GC;El Ghaoui,L.On distributionally robust chance-con-strained linear programsJ.Journal Of Optimization Theory And Appli-cations,vol 130,No 1,pp 1-22,JUL 2006.20 R.T.Rockafellar,S.Uryasev.Optimization of conditional value-at-riskJ.J.Risk,vol 2,No3,pp21-41,2000.21邵尹池，穆云飞，余晓丹，等。“车-路-网”模式下电动汽车充电负荷时空预测及其对配电网潮流的影响J中国电机工程学报，2017,37(18):5207-5219,5519.作者简介：朱思嘉（19 9 6 一），女，硕士研究生，从事电动汽车规划与运行、电力市场技术研究。Email:余思雨（19 9 6 一），女，硕士研究生，从事虚拟电厂、电动汽车规划与运行技术研究。收稿日期：2 0 2 0-0 4-0 1；修回日期：2 0 2 2-0 8-2 6(杜景飞编发)