基于时间延迟理论的港口设备维修模型研究.pdf

港口装卸2 0 2 3 年第3 期（总第2 7 0 期）基于时间延迟理论的港口设备维修模型研究刘宝申1，21秦皇岛港股份有限公司第九港务分公司2燕山大学经济管理学院摘要：为保障港口生产稳定运行，需要持续提高设备运行完好率，加强设备预防性维修是提高设备运行完好率的关键。利用时间延迟理论，构建港口设备维修优化模型，可以求出设备的最佳维修周期和最小维修费用，减少维修成本，增加港口效益。关键词：时间延迟理论；港口设备；预防性维修Research on Port Equipment Maintenance Model Based on Time Delay TheoryLiu Baoshent.21The Ninth Port Service Branch of Qinhuangdao Port Co.,Ltd.2 School of Economics and Management,Yanshan UniversityAbstract:In order to ensure the stable operation of port production,it is necessary to continuously improve theequipment operation integrity rate,and strengthening the preventive maintenance of equipment is the key to improve theequipment operation integrity rate.Using the time delay theory,a port equipment maintenance optimization model can beconstructed,which can find out the best maintenance cycle and the minimum maintenance cost of the equipment,reduce themaintenance cost and increase the port benefits.Key words:time delay theory;port equipment;preventive maintenance1引言随着智慧港口建设的发展，设备远程集控操作模式逐步推行，对设备的稳定性和安全性提出了更高的要求。确定恰当的预防性维修周期,对设备管理非常重要。如果设备的维修周期过短,会增加因设备停机造成的经济损失，同时也会增加相应的维修成本；维修周期过长,难以发现设备可能存在的隐患,设备的稳定性和可靠性降低,很可能造成设备的故障停机,造成很大的经济损失。基于此,要在设备预防性维修和故障维修之间找到一个平衡点，即最佳维修周期 1-3 。根据更新报酬理论,在单位时间内,某个设备的平均停机损失可以表示为：2解决方案2.1设备维修模型2.1.1假设条件设备日常维修台账数据主要有：每天设备故障发生次数和每次进行预防性设备维修可以发现的隐患缺陷个数。缺陷劣化为故障的过程见图1,其中，T-1 表示第 i-1次 PM(Preventive Maintenance,预防性维护)活动，T,表示第i次PM活动，T，表示在（T,-1,T,）区间内第j次故障发生的时间，m,表示在（T,-1,T,）区间内第j天发生故障的次数，n;表示在T，时刻检查出的隐患缺陷个数。hnc(t)dt+Cr,T0C(T)=-式中，c(t）为t（T-t T,)时刻设备维修故障停机损失期望值；Cr,为T,时刻预防性维修停机损失期望值；T为维修周期的期望时间。可寻找一个恰当的维修周期T。，使设备平均停机损失最小。T-IuT(1)TTi-1图1缺陷劣化为故障的过程通过对各设备的故障记录数据进行分析，做出以下假定条件：（1)每台设备的各个缺陷发生是相互独立的，191+TPort Operation2023.No.3(Serial No.270)服从 HPP(Homogeneous Poisson Process,齐次泊松分布），缺陷发生率记为入。(2)设备故障发生经历2 个阶段：第一阶段是隐患缺陷发生阶段（设备仍能工作），第二阶段是隐患缺陷劣化成为设备故障阶段（设备不能工作），且隐患缺陷发生和由隐患缺陷劣化成为设备故障是相互独立事件。（3)从设备发生隐患缺陷到转化为设备故障的间隔称为时间延迟,记为h。h 是随机变量，其概率密度函数和分布函数分别记为f（h）和F（h）。（4）P M活动是不完全的，在进行设备检查时，发现存在的隐患缺陷的概率为r,0r1。由图1可知，设备在u点出现隐患缺陷，从隐患缺陷到故障停机的时间延迟为h，隐患缺陷可能在T，时刻被发现,也可能在T+1T,中的任何一个时刻被发现,概率都是r。其中,可能在t时刻发展为故障停机。(5)检查出的设备隐患缺陷能够被快速修复，设备检查与修复的时间与现有维修周期T相比较短，并且在任意时刻只有1个设备隐患缺陷发生。(6)设备因故障产生停机后，能够在较短时间内维修正常；设备因故障导致停机的时间要远小于设备现有的维修周期T。2.1.2最大似然估计假设设备检查周期为T，在进行第i次PM活动时,可以检查出n；个隐患缺陷（i=1,2,3,n），检查周期划分成k个长度为t的区间巧,即：Ij=T,-1+(j-1)At,T,-+jAt(j=1,2,k)(2)式中,T-1+kt=T,t 表示1天。由于已经假定每台设备的各个缺陷发生是相互独立的,且隐患缺陷发生和由隐患缺陷劣化成为设备故障是两个相互独立的事件,考虑所有在（T;-1，T,)区间发生的事件,即在T,时刻观察到n；个隐患缺陷和在（T-1，T,）区间内出现的每次故障mj，用似然函数表示上述全部观察到事件概率的乘积：L=II(P(n;隐患缺陷发生在T)i=1IIP(m,设备故障发生在1)由u时刻发生的隐患缺陷,在t时刻转化为设备故障的概率为P(tIu）：(1-r)i-j(F(t-Tj-1)-F(t-T,)Tj-iuT,j=1,2,i-1P(tlu)=F(t-T,-1)20由于设备隐患缺陷的发生服从HPP,发生的概率为入；设备故障的发生率为（t），则设备故障发生服从非齐次泊松过程模型（以下简称NHPP）。由NHPP性质，可以得到T区间内设备故障次数的平均值EN(1):t+tEN(1)=J(0)dt=(Z(1-r)-(F(-T-1)-F(-T)+F(-T-1)dx由NHPP的定义可知,在 区间内发生m；个设备故障的概率为：P(m;设备故障发生在1)=考虑u时刻发生的隐患缺陷,在T,时刻被发现的概率为P(T,Iu），u 可以取任意时刻。P(T,I u)(1-r)i-ir(1-F(T,-u)Tj-u T,j=1,2,i-1r(1-F(T;-u)T-I u T,0其他根据上式得到T，时刻检查出隐患缺陷次数的期望值EN,（T,):EN,(T,)=JP(T,I u)duT=Z(1-r)iir J(1-F(T,-u)duj=1T+入r/(1-F(T,-u)duT;-1由于假定设备隐患缺陷的发生服从泊松分布，在T，时刻检查出的隐患缺陷次数的期望值为EN,（T.）。根据NHPP的性质,在T,时刻检查出n;个隐患缺陷的概率为：P(n;隐患缺陷在T,时刻发生)(3)n;！将公式（6)和(9)带人（3）,取对数去掉常数项，可得：InL=(n,lnEN,(T.)-EN,(T,)i=1nTiiuT,(4)其他t+A1j=1EN,ieENAim;!0T-1+ZZ(mglnEN(i)-EN,(1)i=j=1可以根据每天发生的故障次数m；和每次PM活(5)(6)(7)(8)(9)(10)港口装卸2 0 2 3 年第3 期（总第2 7 0 期）动时检查出的隐患缺陷的个数n；，来计算公式（10)每次预防性维修检查出的隐患数以及各维修间隔内的最大值,随即可以估算出参数入、rf(h）的值。每天发生的故障数代人MATLAB,经过拟合可以得利用上述公式,结合现场每台设备的维修数据，出估计值=0.0684,入=0.3 0 7 55,=0.9 56。再分别求出各自的最佳检修周期，从而使每台设备的带入cplCp2vc,数据进行编程,可以计算出最佳维修平均停机损失最小。周期T=16天（见图2）。单位时间设备的平均停机2.1.3目标函数损失：C(T)=54036元/天。在进行预防性维修过程中,检查设备隐患带来的X1045.85平均停机损失为cp1,对隐患缺陷进行修复带来的平均5.80(/)停机损失为cp2,设备发生故障的平均停机损失为cr。5.755.70由t时刻故障发生概率p(tlu）,可以知道5.65t(T,-1tT,)时刻由设备故障维修造成的停机损5.60失期望：5.555.50C(t)=Z(i-j)cp1+cr)p(tl u)(11)5.45=15.40,10再由上述T,时刻故障被发现的概率p（T,Iu）,得到T，时刻由预防性维修造成的停机损失的期望值：80Cr,=J(i-j+1)cpl+cn)p(T,I u)du(12)0因此，（O,T）区间内设备总停机损失期望值C(T):TC(T)=Je(t)dt+cT;0=J(Z(i-i)c,1+ep)p(tl u)dt0j=1+J(i-j+1)cpI+cp2)p(T,I u)du(13)0由式(13)可以得出单位时间设备的平均停机损失：C(T)=C(T)/T将估计的参数值入、rf(h）代人式（14），单位时间内设备平均实际损失就是维修周期T的函数。因此,可以确定出最优周期T，让单位时间内设备平均停机损失最低。2.2实例分析根据每台设备的维修数据和故障数据记录，分别代入MATLAB进行编程,分别求出其最佳预防性维修周期。以某卸车机为例,来根据所建立的模型进行验证求解。收集了自2 0 2 1年实施远程集控操作后卸车机的故障记录数据和维修记录数据，根据历次停机和维修的经验，检查设备隐患缺陷带来的平均停机损失为c,1=2000元,对隐患缺陷修复平均停机损失c2=32500元，每次设备故障平均停机损失c,=85000元。假设时间延迟维修服从指数分布,即f(h）=em,F(h)=1-e。将设备预防性维修时间间隔、15预防维修周期（天）图2 设备平均停机损失与预防性维修周期的关系按照上述模型的计算，为了保障设备的稳定性，提高设备管理的科学性，将卸车机维修周期保障在16天左右,将会带来更高的收益。同理,可以求出其他设备的维修周期，为每台设备制定各自专属的最佳维修周期后，能够制定出公司整体的维修方案。3结语在智慧港口建设的过程中,大型港口机械设备的管理是难点问题之一。预防性维修是减少设备故障发生的有效手段和重要方法，找出最合理的维修周期是港口预防性维修的关键。利用时间延迟理论(14)构建设备维修模型,结合维修数据台账,可以针对性地计算出每台设备的最佳维修周期,从而有效降低设备维修成本和故障停机损失，提高设备运行完好率，实现企业生产效益最大化，助推智慧港口建设。参考文献1 A.H Christer,C Lee,W Wang.A data deficiency basedparameter estimating problem and case study in delaytime PM modeling,JJ International Journal of ProductionEconomics,2000,(67)63-76.2宋之杰，陈文静，侯贵宾.港口设备维修优化模型及实例研究 J.物流技术,2 0 13,3 2（9）：17 2-17 5.3刘勤明，李永朋,叶春明.基于三阶段时间延迟模型的设备预防维修策略 J.控制与决策，2 0 2 0,3 5（7）：1 780-1 786.刘宝申：0 6 6 0 0 2,河北省秦皇岛海港区建设大街副9 号收稿日期：2 0 2 3-0 1-0 5D0I:10.3963/j.issn.1000-8969.2023.03.007202521