基于步进电机的时变边界层滑模位置控制研究.pdf

第6 0 卷第7 期2023年7 月1 5日电测与仪表Electrical Measurement&InstrumentationVol.60 No.7Jul.15,2023基于步进电机的时变边界层滑模位置控制研究高志远，赵世伟，杨向宇（华南理工大学电力学院，广州51 0 6 4 0）摘要：文章基于两相混合式步进电机控制系统，将滑模控制算法应用于位置控制，以改善系统动态性能和抗干扰性,同时,为削弱滑模控制中的抖振问题,设计了一种时变边界层的控制算法，在等速趋近律的基础上将时变边界层算法应用于电机位置控制系统；通过MATLAB/Simulink进行了仿真实验验证，并进一步完成了实际实验，证明了文中提出的控制算法可以对传统滑模控制中的抖振问题进行明显地削弱,且动态性能较为良好；通过对比实验，将文中应用的控制算法与传统的PID控制算法在突加负载的情况下进行对比,证明了应用时变边界层控制算法的两相混合式步进电机位置控制系统的优势性。关键词：混合式步进电机；滑模控制；位置控制；边界层D0I:10.19753/j.issn1001-1390.2023.07.023中图分类号：TM93Research on sliding mode position control of time-varying boundary(School of Electric Power,South China University of Technology,Guangzhou 510640,China)Abstract:Based on a two-phase hybrid stepping motor control system,this paper applies sliding mode control algorithmsto position control to improve system dynamic performance and anti-interference performance.Meanwhile,in order to re-duce the chattering problem in sliding mode control,a time-varying boundary layer control algorithm is designed,andbased on constant velocity approach law,the time-varying boundary layer algorithm is applied to motor position control sys-tem.Simulation experiment verification is carried out through MATLAB/Simulink,and the actual experiment is furthercompleted.It is proved that the control algorithm proposed in this paper can significantly reduce the chattering problems intraditional sliding mode control,and has good dynamic performance.Through comparison experiments,the control algo-rithm applied in this paper is compared with the traditional PID control under sudden load,which shows the superiority ofthe two-phase hybrid stepping motor position control system with time-varying boundary layer sliding mode control algo-rithm.Keywords:hybrid stepping motor,sliding mode control,position control,boundary layer0引言步进电机属于一种特殊同步电动机，其由电脉冲所控制,其原理是将脉冲电信号变换为相应的角位移或线位移,因此人们又称之为脉冲电机或阶跃电机，与其他连续旋转电机不同，步进电机的旋转量与电脉冲数量成正比，因此其运行速度的改变可以通过调节脉冲频率来实现，调速范围较宽，易于起动，正反转，制动及变速，快速响应性好开环控制对于步进电机较易实现，但开环控制无法满足高精度的控制要求，启动频率受局限，且易出现共振、失步和难以实现高速等缺点，而且步进电机的系统误差无法克服，须设计闭环系统避免上述问题2 文献标识码：Alayer based on stepping motorGao Zhiyuan,Zhao Shiwei,Yang Xiangyu文章编号：1 0 0 1-1 3 9 0(2 0 2 3)0 7-0 1 53-0 7在闭环控制中,位置闭环和速度闭环较为常见,控制策略上,最为常用的即为传统的PID控制,但对于复杂的控制系统,其参数整定的过程无明确地数学依据,较为繁琐,且算法的抗干扰性能较差。因此,将模糊控制，神经网络以及自适应控制与PID控制结合的各类算法应运而出,可以弥补PID算法的劣势。文献3 结合了模糊逻辑控制、神经网络控制以及常规PID控制，根据系统的状态实现对参数的实时调整，从而得到最优的PID控制参数，以此弥补了PID控制参数整定复杂的缺点；文献4 运用了神经网络控制，对步进电机位置控制系统中的时变非线性因素进行补偿,提高了系统的鲁棒性和抗干扰性；文献5 根据两相混合式步进电机一1 53 一第6 0 卷第7 期2023年7 月1 5日的结构和数学模型，设计了应用无源性算法的速度控制系统,通过突加负载转矩的方法将无源性算法和PI控制算法进行的对比，从而得出结论，无源性算法的确对步进电机速度控制系统运行的稳定性有一定的改善；文献6-7 同样是针对步进电机的位置控制系统，采用改进的滑模控制算法，在指数趋近律的基础上使得切换增益具备时变性，较好的优化了系统的稳态性能；文献8 对分数阶滑模控制方法进行了创新,利用模糊算法去结合分数阶滑模控制实现了阶次的模糊变化,并在永磁同步电机上完成了实验验证。在滑模控制的边界层方面，文献9 应用滑模控制去解决开关磁阻电机的转矩脉动问题，引人边界层的概念，在层内设计了线性积分控制算法，使得系统状态可以准确地运行至平衡态。对于滑模控制中的抖振问题,文献1 0 通过新型指数趋近率的积分型滑模控制器以及引人转子位置观测器这两种方式改善了滑模抖振问题，并使永磁同步电机的系统抗外部扰动能力得到增强；文献11为削弱滑模控制的抖振问题,减小稳态误差,对传统滑模控制进行创新，利用误差和误差的积分项设计了一种积分滑模算法,并加以验证;文献1 2 针对一类受各种未知不确定性影响的多输入多输出系统，提出了一种无抖动的自适应滑模控制器，采用了比例积分滑模面,对其增益进行了自适应调整，并模拟了垂直起降飞机系统，以证明所提出控制方案的有效性；文献13基于Lyapunov稳定性理论和自适应控制原理,针对不确定系统，提出了一种自适应无抖振滑模控制律，并说明了滑模控制算法应用于不确定系统中的优越性，上述两篇文章均是从自适应控制算法的角度去研究滑模控制中的抖振问题；文献1 4 针对永磁同步电机数学模型,设计了一个滑模状态观测器，去进行对电机转子的位置和速度估算。文中对于抖振问题，分别应用饱和函数、连续函数、积分函数以及指数函数代替滑模控制中的符号函数，实验结果表明此方法在一定程度上抑制了抖振问题。同样是基于永磁同步电机，文献1 5 着眼于传统滑模观测器在估计转子位置与转速时出现的抖振问题，提出了一种基于模糊规则的超螺旋滑模观测器。此观测器采用串联高阶滑模结构的方式来保证输出的连续性，削弱了滑模控制中的高频切换带来的抖振问题。上述文章对传统控制算法的创新均有一定的应用意义，对滑模控制算法的抗扰动性和抖振问题都具有较好的借鉴性，但在保证滑模控制算法良好动态性能的前提下,如何对抖振问题进行较大程度的削弱，仍有可继续研究的空间，文中基于步进电机的位置控制系统，提出一种时变边界层的滑模控制算法，即以滑模面和状态变量为判定条件，令边界层厚度值从一个较大一 1 54 一电测与仪 表Electrical Measurement&Instrumentation的初始值平滑分段式地衰减为0，使得系统稳定而快速地运行至平衡态。并通过仿真和实际验证了算法可以对滑模控制中的抖振问题实现较好效果的削弱，且滑模控制算法的动态性能和抗扰动性基本不受影响。1两相混合式步进电机的数学模型1.1两相静止坐标系下的数学模型根据电机的磁网络模型，推导得出系统的电压方程为：diUA=TAiA+(Lo-L,cos20):Adt2Lw(isin20。-i g c o s 2 0.)-K.w,s i n g。diB(2Lzw.(igsin,0。+i a c o s 2 0.)+K.w.c o s 0 e磁共能对时间求导得出电磁转矩方程为：T。=Z,L,s i n,e.(i-i）-2 i A i g c o s 2 0.+Z,M,Im(-iasing。+i g c o s o)(2)运动方程为：J do+Bo,+T.T=Jdt式中UA，U B为定子相电压；i、i 为定子相电流；rAVB为定子相电阻;W为电角速度;为转子位置电角度;Z,为转子齿数；,为转子机械角速度；Msr为定转子互感的恒定分量；Im为永磁体等效的转子电流;k。为反电动势系数；J为转动惯量;B为粘滞摩擦系数；TL为负载转矩;Lo、L,分别为基波和二次谐波电感的恒定分量。1.2 d-q旋转坐标系下的数学模型如图1 所示。A、B两相定子绕组位于静止的、轴上,引人逆时针同步旋转的d-q轴坐标系,d轴与轴的夹角为转子位置角，即可得：cososing。1 i -sing。c o s o,Jl i g 由式(2)和式（4)联立可得到d-q旋转坐标系下的转矩方程为：T。=Z.(L a -L,)i g i,+Z,M.r Imi.式(5)中:J L=Lo-L2LL,=Lo+L2式(5)中将电磁转矩解耦成磁阻转矩和主电磁转矩,文中采用最为广泛应用的矢量控制方法即i=0控制,可将式(5)简化为：T.=Z,M./ig由式(7)可以得出，电磁转矩实现了完全的解耦，仅与交轴电流i呈正比例关系，只要控制i。的大小和方Vol.60 No.7Jul.15,2023,disin20dt+di2sin20。dt(1)(3)(4)(5)(6)(7)第6 0 卷第7 期2023年7 月1 5日向就能控制电机的电磁转矩，4B/BB图1 两相混合式步进电机矢量图Fig.1 Two-phase hybrid stepping motor vector2时变边界层的滑模控制器设计2.1滑模面的选取滑模控制器设计的两大核心要点是滑模面的选取和控制律的设计，滑模面是使得系统在任意初始状态，其运动轨迹都能够到达的切换面，并在滑模面上进人滑模运动至平衡点。文中选择应用广泛且最为常见的线性滑模面，即：s(X)=CX=C x)+x2设Qrer为位置指令信号，为转子实际位置信号，误差信号e=rer-0,令：rx=ex2=Xu由于联立式（3）、式(7)可推得：T_Bor_TW=aig+bw,+d.T,JJ式中a=Z,MsrIm/J;b=-B/J;d=-1/J。故联立式（9）、式（1 0)可得系统的状态方程为：2.2 控制律的设计滑模控制中,控制律的设计要遵循两个原则，一是控制律的可达性，即在系统的任意初始状态下，系统都能够快速的向选取的滑模面运动并达到滑模面，由此得到的是切换控制，,其主要由趋近律所决定；二是控制律的跟踪性，即要确保系统在运动至滑模面后能够进人滑模运动，而非脱离滑模面，由此得到的是等效控制,其与切换控制律结合构成滑模控制律。对于等速、幂次和指数等趋近律的选择，由于文中主要着眼于对滑模控制中的抖振问题的削弱，因此选取了稳态性能较差的等速趋近律，趋近律表达式为：s(x)=-sgn(s),0联立式（8）式(1 0)和式（1 2)即可求得系统的控制律为：电测与仪 表Electrical Measurement&Instrumentationu=一(b+c)-d T,+ssgn(s)d然而,滑模控制是一种非线性控制，一旦系统状态运动至滑模区，就会在具备开关特性的切换控制作用下沿着滑模面运动，在实际应用中，由于惯性作用和开关特性在时间和空间上的滞后，使得系统在滑模面附A/AJVol.60 No.7Jul.15,2023(13)近做振荡运动，即抖振现象,基于式（1 3）的控制律，文中提出一种时变边界层算法，首先，边界层的概念在很早就有引入，属于削弱滑模控制抖振方法的其中一种，即准滑模控制,最简单的是使用饱和函数 sat(s)替代控制律中的符号函数 sgn（s）,使得在层内实现一种不同于层外切换控制的连续控制，饱和函数 sat（s）的表达为：sat(s)如图2 所示，引人的边界层的厚度为，然而厚度(8)的大小无法通过计算得到准确值，越小系统的精度越高，但对抖振问题的削弱效果越差；越大系统的控制精度越低,动态性能降低，但对于抖振问题的削弱效果越明显。(9)(10)(11)(12)0Slsgn(s),Is/g0图2 饱和函数图像Fig.2 Saturation function image因此,采用固定厚度值的边界层很难满足高精度的控制要求，另外，考虑到层外滑模控制的不可控制性,文中提出一种时变边界层的滑模控制算法,即首先给边界层厚度设置一个较大的初始值，力求保证将系统的初始状态点涵盖在层内，即以一种稳定的方式确保系统在任意初始状态下都能运动至所选取的滑模面以及系统平衡点。然后令边界层厚度随着系统状态分段式逐渐减小，在误差值较小时，以误差值作为自变量,采用一种更平缓的变化速率,最终减小至0 即使得系统运动至滑模控制的平衡点。时变边界层的滑模控制算法的贡献主要有三点：（1)对抖振问题的有效削弱,这一优势是文中研究的主要出发点，系统在整个运行周期中，大多是处在层内的运动,可控且平滑的控制律可以有效地削弱抖振一 1 55 一(14)W第6 0 卷第7 期2023年7 月1 5日问题；（2)运动过程更具可控性，一般传统的滑模控制,其在滑模面以外的运动是相对未知,而采用文中的算法可以通过明确可控的边界层的变化过程，得到系统的运动过程，估算得出趋近阶段的运行时间，使控制算法的动态性能具有更为直观准确的表达；（3）系统稳定性更强，即本算法可以确保系统在任意初始状态下都能运动至所选取的滑模面，且其相较于固定的边界层控制，本算法可以使得系统运动至平衡点，稳态精度更高。文中设计的时变边界层厚度值的变化过程表达式为：1,k(s-o1)-hk(s+o1)+1式(1 5)中变化速率参数值k0,合理设置分段函数的分界值o,1,2,即可实现变化过程的平滑和连续性。如图3 所示。电测与仪 表Electrical Measurement&Instrumentation真模型中步进电机的参数如表1 所示。表1 步进电机参数值Tab.1 Step motor parameter value电机参数额定电流/A相电阻/Q相电感/mH静力矩/(Nm)转动惯量/(g cm步距角()文中依据以上电机参数搭建了如图4 所示的电机Is/01模块仿真模型，其由电压模块、电磁转矩模块和机械运0s1(15)-01s0lel02I02eVol.60 No.7Jul.15,2023参数值60.535.48.52.7001.8动模块三个子模块组成，并进一步搭建了应用文中提出的算法的步进电机位置控制系统仿真模型，如图5所示。(16)?UaUb6UbWVoltage Model?ibTe Model1LMechanical-movemModelWeEAWe图4 电机模块仿真模型图Fig.4 Motor simulation model diagram021htiga图3 时变边界层的变化过程图Fig.3 Process diagram of time-varying boundary layerGeneratorSTE2.3稳定性分析为了验证位置控制系统的稳定性,定义Lyapunov函数V=（1/2）s,则有：V=ss=-8 s sat(s)V=-8:s0,sgV=8 s0,s-020,Is 由式（1 8）可见，系统满足Lyapunov函数的稳定性条件，滑模控制系统稳定。3仿真实验分析为了验证文中提出的时变边界层的滑模控制算法对两相混合式步进电机中的抖振问题具有良好的削弱效果，基于MATLAB/Simulink软件系统搭建了步进电机与控制系统的仿真模型进行仿真实验验证，电机仿一 1 56 一(17)(18)图5系统仿真模型图Fig.5 System simulation model diagram此模型包括电机主体模块、坐标变换模块、电流环PI算法模块、位置环滑模算法模块等。位置指令信号为周期2 s，幅值为/4的方波，关键仿真参数如下：c=500,8=3 000,=2,。=3 0,0 1=50 0,2=1 0,仿真步长为1 e-5。其中，由式（8)滑模面公式可知,在初始时刻有式(1 9):Sc通过多次实验数据发现c=500时，滑模控制动态性能较好且系统不会过于抖振，再由式(1 5）可近似推(19)第6 0 卷第7 期2023年7 月1 5日得边界层初始值1=500;由于电机稳定运行时电压约为6 0 V,故由式(1 3)将值设为3 0 0 0,其他参数值的选取一般无法得到准确的值，均是在一定范围内通过不断的仿真实验而最终确定。在仿真实验内容上，文中首先对比固定边界层和时变边界层算法在抖振削弱效果上的不同，然后在分别应用时变边界层的控制算法和传统PID控制算法的情况下，分析系统对方波位置指令信号的跟踪效果，并设置突加负载实验对比两种算法的抗扰动性。对比不同控制算法下系统响应波形的动态和稳态性能，从而验证时变边界层的滑模控制算法的优越性。仿真结果分析如下：图6 为固定边界层和时变边界层算法的输出响应波形对比图，由图6 可见，两种算法在趋近指令波形阶段几乎吻合，而在稳态阶段，时变边界层的滑模控制算法对于抖振问题的确有明显效果的削弱,且由于固定边界层的准滑模控制中，系统状态最终无法达到平衡点,因此具有一定的稳态误差，而时变边界层的滑模控制算法的稳态精度较高，与指令信号的波形基本吻合。为了进一步验证实验效果，文中给出了相应的交轴即q轴电流和电磁转矩仿真波形图，分别如图7、图8 示所示。504030位2 01001.5图6固定与时变边界层仿真波形图Fig.6Fixed and time-varying boundary layersimulation waveforms64(V）电20-2-4-61.5图7 q轴电流仿真波形图Fig.7 q axis current simulation waveform由图7 和图8 可知，在动态过程方面，i分别在电机正反转瞬间各出现正负两个尖峰，仅观察电机正转，第一个尖峰时，电磁转矩最大，电机加速运转，位置误差和电磁转矩逐渐减小，此时对应的边界层厚度电测与仪表Electrical Measurement&Instrumentation值较大，由电流细节图可见电流跟踪效果较好，然后电机运行至逐渐接近指令信号，此时边界层厚度值不断衰减,最终由算法产生一个反向的电磁转矩,即第二个反向的电流尖峰，且电流逐渐趋近为0，此时边界层厚度值亦逐渐趋近为0,使得电机强制停转并趋近至与指令信号吻合，系统运行至滑模控制的平衡点,同样由细节图可知电流环跟踪效果良好；在稳态方面,由电流和电磁转矩细节图可知,稳态时二者均稳定为0,即验证了算法对抖振问题有较好的削弱效果。321-1-2-31.5图8 电磁转矩仿真波形图Fig.8Electromagnetic torque simulation waveform为了更好地验证算法的抗扰动性，文中依次进行了三组算法对比实验，将时变边界层的滑模控制算法和传统PID控制算法的系统响应波形进行对比，在电机正转即2.5s时突加了0.1 Nm、0.5Nm、1 Nm的45.005时变边界层45响应波形-44.995指令波形2.518元2.52 2一固定边界层时间（s)响应波形22.5时间(s)交轴电流指令波形一交轴电流实际波形22.0012.002105-12.032.0422.5时间(s)Vol.60 No.7Jul.15,2023X103一电磁转矩波形图012.4522.5时间(s)负载转矩，在电机反转即3.5s时突加了反向的同幅值负载转矩，如图9 所示，可见在动态性能上，时变边界层的滑模控制算法的响应速度稍快，在抗扰动性上，33.5420242.5333.51052.4634PID控制在突加负载时响应波动较大，而滑模控制几乎不受影响。5040位1001.52.55&io43.5指令波形时变边界层响应波形PID控制响应波形472.462.52.2.54.2.58时间/s22.5时间/s(a)50403020位1001.5433.5指含波形时变边界层响应波形-PID控制响应波形4846位时间/s22.5时间/s(b)42.5元2.633.5一1 57 一4第6 0 卷第7 期2023年7 月1 5日5040（。富3020位1001.5图9 PID与SMC仿真波形对比图Fig.9Comparison of PID and SMC simulation waveforms由此可见，时变边界层的滑模控制算法在保留了滑模控制良好的动态性能和抗扰动性的基础上，对传统滑模控制的抖振问题进行的有效的削弱,算法性能较好。4实际实验分析为了更有力地证明文中提出的时变边界层滑模控制算法的优越性,并且能够与仿真实验进行对比分析，文中应用两相混合式步进电机的驱动系统实验平台，进行了如图1 0 所示的实际实验。实验对象即步进电机的型号是两相混合式8 6 J18118,另外，本实验平台的组成还包括带有过流保护的直流电源、示波器、电机驱动板、网口通讯板以及上位机软件，使用了Keil软件实现代码的编写，分别进行了与仿真实验相同的两项对比实验,其中，在滑模控制与PID控制的对比实验中，负载转矩的变化量与仿真实验相同，以验证时变边界层的控制算法对抖振问题的削弱以及其抗扰动性。由上位机软件保存的数据置于MATLAB软件环境下重新绘制出实验所得的波形分别如图1 1 图1 2 所示。图1 0 步进电机实验平台Fig.10 Stepping motor experimental platform可见实际实验波形结果与仿真实验结果基本相同。分析图1 1 可以得出如下结论：相较于固定边界层的滑模控制响应波形，时变边界层控制算法的响应波形,对于滑模控制中的抖振问题具有较为明显削弱效果，在动态性能上，由于对边界层运动过程的明确已知,可估算得出相关的性能指标；另外，在稳态精度上，固定边界层的滑模控制无法使得系统最终运动至平衡点,所以存在着一定的稳态误差,而时变边界层控制算法的稳态误差为0，即系统在合理变化的边界层下，最一1 58 一电测与仪表Electrical Measurement&Instrumentation终运动到了稳态平衡点；分析图1 2 可以发现，在动态指含波形时变边界层响应波形PID控制响应波形一484440位362.3.2.52.7时间t/s八22.5时间t/s(c)Vol.60 No.7Jul.15,2023性能上滑模控制略微优于传统PID控制算法；在抗扰动性上,突加负载的情况下,PID控制响应波形的波动较大，而时变边界层的滑模控制几乎不受影响，即文中提出的对滑模控制算法的改进，仍兼顾了传统滑模控制算法较强的抗扰动性。以上实验结果表明，文中提33.54出的时变边界层的滑模控制算法，对滑模控制的抖振问题的确有较为明显的削弱效果，且兼顾了传统滑模控制良好的动态性能和抗扰动性能。450040003500?300025002000位1 50 010005000-5001.5图1 1固定与时变边界层实验波形图Fig.11Experimental waveforms of fixed andtime-varying boundary layer50余波得变达算层响40应波形30PID控制响应波形(20474510432.442.52.6时间/s01.5504030201001.550403020位1001.5图1 2 FPID与 SMC实验波形对比图Fig.12Comparison of PID and SMCexperimental waveforms固定边界唇响应波形冠变迈界套响应波形指冬液形4050F400039502.42.45时间t/sx10422.5时间t/s22.5时间/s(a)指令波形一时变边界层响应波形-PID控制响应波形4644位422.452.52.552.6时间/s22.5时间/s(b)指金波形时变界层响应波形PID控制响应波形4644位422.452.52.55时间/s22.5时间/s(c)333.533.533.53.51044444第6 0 卷第7 期2023年7 月1 5日5结束语文章基于两相混合式步进电机的位置控制系统，提出了一种时变边界层的滑模控制算法。对算法中具备时变性的边界层进行了合理的设计，综合分析仿真实验和实际实验的波形结果，证明了本算法对抖振问题的确可以实现一定程度削弱，使得滑模控制可以兼具较为良好的稳态性能和动态性能，且可通过边界层的变化估算动态趋近过程的时间；通过与传统PID位置控制算法的比较，验证得出文中提出的算法继承了传统滑模控制良好的抗扰动性，进一步说明了本算法在位置控制系统中具有一定的优越性。参考文献1孙建忠，白凤仙特种电机及其控制M第2 版.北京：中国水利水电出版社，2 0 1 3.2翁孚达，周起华.步进电机闭环伺服系统的高精度控制J制导与引信,2 0 1 3,3 4(1)：1-4.Weng Fuda,Zhou Qihua.High-precision control of stepper motorclosed-loop servo systemJ.Guidance&Fuze,2013,34(1):1-4.3张琪琪，储春华.基于神经网络模糊PID的步进电动机控制系统J微特电机，2 0 1 5，4 3（8）：9 0-9 4.Zhang Qiqi,Chu Chunhua.Stepper motor control system based on neu-ral network fuzzy 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6(任美辉编发）一1 59 一