分段式电子回旋波驱动电流对早期新经典撕裂模的抑制.pdf

June2023NuclearFusionandPlasmaPhysics2023年6 月Vol.43,No.2第43 卷第2 期子体物理核聚变与等离文章编号：0 2 54-6 0 8 6(2 0 2 3)0 2-0 2 3 8-0 5D0I:10.16568/j.0254-6086.202302019分段式电子回旋波驱动电流对早期新经典撕裂模的抑制杨振1.2，吴斌，陈玉庆1（1中国科学院等离子体物理研究所，合肥2 3 0 0 3 1；2.中国科学技术大学，合肥2 3 0 0 3 1)摘要：新经典撕裂模的产生会严重影响托卡马克装置的约束性能，而且在高参数运行状态下的所有装置中该不稳定性不可避免。新经典撕裂模的抑制工作对于聚变装置至关重要，电子回旋波驱动电流(ECCD)是目前抑制新经典撕裂模的主要手段之一。用数值模拟的方法研究了在新经典撕裂模发展的早期加入ECCD后，对新经典撕裂模发展的影响。通过数值模拟发现较小份额的连续ECCD可以减小新经典撕裂模早期的增长速度，同时可以提高再次加入电子回旋波驱动电流抑制处于增长期的新经典撕裂模的效率。关键词：新经典撕裂模；电子回旋波驱动电流；早期抑制中图分类号：TL61+2；0 53 4*2文献标志码：A1引言新经典撕裂模不稳定性在高参数的托卡马克装置内的激发不可避免，因而新经典撕裂模的抑制工作也是托卡马克装置稳定运行的关键 1-。经过最近几十年的理论和实验研究表明，局域性很好的电子回旋波驱动电流(ECCD)是抑制新经典撕裂模最主要的方式之一 4-9 。根据目前的研究成果，完全抑制ITER上的新经典撕裂模大约需要7 0 MW以上的电子回旋波功率 10 11。提高ECCD抑制新经典撕裂模的效率对于控制新经典撕裂模的工作非常重要。研究表明，在新经典撕裂模产生的初期加入ECCD可以大大减小所需电子回旋波功率 12 。但是，新经典撕裂模产生的初期，撕裂模磁岛宽度会快速增长，同时研究表明当磁岛宽度超过一定阈值后所需的电子回旋波功率和抑制饱和磁岛的功率相差无几 12 。减小新经典撕裂模在早期的增长速率和提高ECCD#抑制新经典撕裂模的效率对于抑制早期的新经典撕裂模工作非常重要，同时也对抑制新经典撕裂模的实验工作提供参数。2物理模型本文在 TM1程序的基础上研究 ECCD 对早期新经典撕裂的影响。TM1程序采用托卡马克柱坐标简化位形，其磁场被定义为：B=B,e,-(nr/mR)B,eg+VyXe,(1)式中，为磁通函数；B,为等离子体环向磁场；e和e.分别为托卡马克环向和极向的单位矢量。数值模拟涉及的主要简化物理方程包括欧姆定律、动量守恒定律和能量守恒定律：d业=E-n(j-ji-ja)(2)dtdU-Sj+uVU(3)dt收稿日期：2 0 2 1-0 5-14；修订日期：2 0 2 2-0 9-3 0基金项目：国家自然科学基金(118 7 52 9 0，117 0 52 2 9，118 0 52 3 1，119 0 5142)；中国科学院合肥大科学中心协同创新培育基金(2 0 19 HSC-CIP015,2020HSCCIP016)作者简介：杨振(19 9 0-)，男，湖南常德人，博士，从事核能科学与工程研究。*通讯作者：吴斌(19 7 0-)，男，安徽合肥人，研究员，从事核能科学与工程研究。239第2 期杨振等：分段式电子回旋波驱动电流对早期新经典撕裂模的抑制3dT。=n.(xVT.)+n.1(XVT)+S,(4)2dt其中，d/dt=a/at+v；j 为等离子体电流密度，j=-iy-2nB./(mR)；j.为自举电流密度，j,=-C,(r/R)/n.T/Be，B为极向磁场、C,为归一化因子；jca为电子回旋波驱动电流密度；n。为电子密度；n为归一化等离子体电阻率；E为等离子体环向电压；S为磁雷诺数，S=Tr/tA，T A 为Alfven时间，TA=a/vA，V A 为Alfven速度；U=-i，为流通函数；V=Vx.;为等离子体粘滞系数；Xi和x分别为等离子体的平行和垂直输运系数；S,为等离子体外部的加热源。数值模拟中的主要归一化条件：长度用托卡马克小半径a；磁通用aBt，B.为环向磁场强度；时间用电阻扩散时间TR=o/n；速度v用a/tA；温度为轴心处的电子温度Te。磁通函数进行傅里叶展开，数值模拟中保留前40 阶级数，通过数值求解方程(2)(4)所描述的简化方程组得到NTM的非线性演化 1 3 1 8 。电子回旋波驱动电流为jcd，一般可以认为驱动电流密度正比于驱动电子密度（n），即jcn，驱动电子密度随时间的演化方程 1 3 可描述为：=V(a n,)+(x1-n,)+y(ng-n)(5)at式中，和xr分别为快电子的平行输运和垂直输运系数；ng为电子回旋波产生的快电子剖面 1 2,1 7 ,ng=nso exp-(r-ra)/wea)(ho)，r a s 为快电子沉积中心，we为沉积半宽度，II(h o）为控制射频波调制的函数，h.在脉冲范围内，I(h o)=1，其它情况(h o）=0。控制占空比实现模拟调制驱动电流(MCD)和连续驱动电流(NMCD)，本文研究的问题是连续驱动电流对发展初期的新经典撕裂模不稳定性的影响。当考虑ECCD对新经典撕裂模的影响时需要联合求解方程(2)(5)。3数值模拟结果本文利用TM1程序数值模拟在m/n=3/2模式的新经典撕裂模产生的初期加入ECCD，研究其对新经典撕裂模发展的影响。数值模拟中参考EAST装置上的诊断数据：环向磁场B,=2.3T；等离子体电流I，=6 0 0 k A；托卡马克小半径a=0.45m；电子温度T。=2.6 9k e V；电子密度n。=2.8 1 0 l c m；电阻扩散时间T=7.2s；磁雷诺数S-1.2910；热输运系数x/x1=1.1710（X1=1 m.s)；在q=3/2有理面处的自举电流份额j，=9.9%j，j 为局部等离子体电流密度；等离子体的旋转频率为=3.010*/t；快电子的碰撞频率v=3.010/T；ECCD径向分布半宽度取wea=0.04a。ECCD 份额的定义为(1 ca/I)100%，1 为等离子体电流。假设电子回旋波加入的初始时刻ECCD中心和有理面对齐。在新经典撕裂模磁岛宽度达到0.0 2 a时加入份额为0.5%的连续ECCD，新经典撕裂模磁岛宽度随时间的演化曲线如图1 a所示。图1 a的数值模拟结果表明，在新经典撕裂模产生的早期加入较小份额的连续ECCD后，新经典撕裂模的增长速度明显降低。根据Rutherford方程，随着驱动电流份额的增加，对新经典撕裂模的抑制效果会增强，在新经典撕裂模磁岛宽度达到0.0 3a时加入不同份额的连续ECCD，新经典撕裂模磁岛宽度随时间的演化曲线如图1 b所示。图1 b的数值模拟结果表明，随着ECCD份额的增加，ECCD对早期新经典撕裂模的抑制效率也提高；同时表明，利用连续ECCD抑制磁岛宽度达到0.0 3a的新经典撕裂模，最小份额约为1.0%。在新经典撕裂模磁岛宽度达到0.0 2 a时，加入份额为0.5%的连续ECCD，随着磁岛宽度的增加，当磁岛宽度达到0.0 3a时调整ECCD的份额，对于不同份额的连续ECCD加入后，磁岛的宽度随时间的演化曲线如图1 c所示。图1 c的模拟结果表明，在初始0.5%的连续ECCD加入条件下，当磁岛宽度达到0.0 3a时，将连续ECCD的份额调整为0.8%后可以完全抑制新经典撕裂模。早期较小份额的连续ECCD加入后会改变局部的等离子体电流密度分布，从而减缓新经典撕裂模增长速度，并提高后续连续ECCD抑制早240核聚变与等离子体物理第43卷期新经典撕裂模的效率。考虑在早期新经典撕裂模有理面径向位置的确定有一定困难，假设ECCD中心和有理面径向位置有一定偏差。在磁岛宽度达到0.02a时加入份额同为0.5%的连续ECCD，选择不同的初始径向偏差，新经典撕裂模磁岛宽度随时间的演化曲线如图1 d所示。0.10-0-1./I=0.5%a0.100-1./I-0.9%b0.12C0.12r=-0.0 1 ad0.08-10/I=1.0%0.100.10Ar-00.080.081./H0.5%0.08-r=0.0 1 aDV0.060.06/H0.7%0.06D/V0.060.040.040.04/H0.9%/H0.8%0.040.020.020.020.020000.010.020.03 0.0401234500.020.040.060.0800.010.020.030.04TR0.04-Ar=0e0.100.101./I=0.7%-1./H0.9%-o-r=0.0 1 ag0-1./I=0.8%0.08-0-1/-1.0%0.030.08-1./I=0.9%-1/H-1.1%0.060.061/FH-12%0.020.040.040.010.020.0200000.010.020.030.040.0500.010.020.030.040.0500.010.020.030.040.05/TRt/TR图1新经典撕裂模磁岛宽度随时间的演化曲线a新经典撕裂模磁岛宽度达到0.0 2 a时，加入份额为0.5%的ECCD；b新经典撕裂模磁岛宽度达到0.0 3a时，分别加入份额为0.9%和1.0%的连续ECCD，l c a/I=0.9%和Ic/I=1.0%分别表示ECCD的份额为0.9%和1.0%；c-新经典撕裂模磁岛宽度达到0.0 2 a时，加入份额为0.5%的连续ECCD，在新经典撕裂模磁岛宽度达到0.0 3a后调整ECCD份额，Ica/I=0.5%、l c a/I=0.7%、l e a/I=0.8%、Ic a/I=0.9%分别表示调整后的ECCD份额分别为0.5%、0.7%、0.8%和0.9%；d新经典撕裂模磁岛宽度达到0.0 2 a时，加入份额为0.5%的连续ECCD，ECCD 中心和有理面存在不同的径向偏差，r=0.01a表示加入时ECCD中心在有理面外侧0.0 1 a处，Ar=0表示加入时ECCD中心和有理面对齐，r=-0.01a表示加入时ECCD中心在有理面内侧0.0 1 a处；e新经典撕裂模磁岛宽度达到0.0 2 a时，加入份额为0.5%的连续ECCD，ECCD 中心在有理面外侧0.0 1 a处，磁岛宽度达到0.0 3a时调整ECCD中心径向位置，对齐有理面，份额为0.8%，Ar=0表示加入时ECCD中心和有理面对齐，而r=0.01a表示加入时ECCD中心在有理面外侧0.0 1 a处；f新经典撕裂模磁岛宽度达到0.0 2 a时，加入份额为0.5%的连续ECCD，ECCD 中心在有理面外侧0.0 1 a处，当磁岛宽度达到0.0 3a时调整ECCD的份额，Icd/I=0.7%、l c a/I=0.8%和lec/1=0.9%表示再次加入ECCD的份额分别为0.7%、0.8%和0.9%；g新经典撕裂模磁岛宽度达到0.0 3a时，分别加入份额为0.9%、1.0%、1.1%和1.2%的连续ECCD，ECCD 中心和有理面的径向偏差为0.0 1 a，Ic d/l=0.9%、l e d/I-1.0%、l e a/I=1.1%和Ica/I=1.2%分别表示ECCD的份额为0.9%、1.0%、1.1%和1.2%。图1 d的数值模拟结果表明，当ECCD中心和有理面间存在微小偏差的情况下，ECCD对早期新经典撕裂模的增长速率也有较好的减缓作用。但是，通过比较可知不同的偏差对ECCD的抑制效率会有较为明显的影响，而且中心在有理面外侧的ECCD马要明显好于在内侧的 ECCD。因而利用ECCD抑制早期的新经典撕裂模时，ECCD中心可选择在有理面外侧附近。在磁岛宽度达到0.0 2 a时在有理面外侧0.0 1 a处加入份额为0.5%的连续ECCD，并且在磁岛宽度达到0.0 3a时调整ECCD中心径向位置并提高份额为0.8%，新经典撕裂模磁岛宽度随时间的演化曲线如图1 e所示。图le的模拟结果表明，早期有偏差的连续ECCD加入同样可以起到提高ECCD抑制新经典撕裂模的作用，而且也会降低早期新经典撕裂模的增长速率，使得ECCD的调整时间更长。在利用ECCD抑制早期新经典撕裂模时，可以选择在有理面外侧附近加入较小份额的连续ECCD，在减小早期新经典撕裂模的增长速率的同时还可以提高二次加入ECCD抑制新经典撕裂的效率。在磁岛宽度达到0.02a时加入连续的ECCD，其中心在有理面外侧0.01a处，当磁岛宽度达到0.0 3a时调整ECCD份额，不同份额的ECCD加入后新经典撕裂模磁岛宽度随时间的演化曲线如图1 f所示。当磁岛宽度达到241第2 期杨振等：分段式电子回旋波驱动电流对早期新经典撕裂模的抑制0.03a时，直接加入连续的ECCD，ECCD 中心和有理面的径向偏差为0.0 1 a，不同份额的ECCD加入后新经典撕裂模磁岛宽度随时间的演化曲线如图1g所示。图1 f的结果表明，在ECCD中心和有理面存在径向偏差时，在早期加入较小份额的连续ECCD条件下，不调整ECCD中心和有理面的径向偏差，完全抑制磁岛宽度达到0.0 3a的新经典撕裂模大约需要的最小份额仍为0.8%。而图1 f的结果表明，直接加入连续ECCD抑制早期新经典撕裂模，ECCD中心和有理面的径向偏差会明显降低ECCD抑制新经典撕裂模的效率，完全抑制磁岛宽度达到0.03a的新经典撕裂模需要大约为1.1%份额的连续ECCD。采用分段式加入ECCD的方式还可以减小ECCD中心和有理面的径向偏向带来的影响。4讨论和结论在新经典撕裂模的早期加入连续的ECCD可以大大减小电子回旋波功率。本文通过模拟研究表明，早期较小份额的连续ECCD加入，通过改变等离子体电流的分布以及补偿损失的自举电流可以明显减缓新经典撕裂模的增长速度。在新经典撕裂模磁岛宽度达到0.0 3时直接加入连续ECCD，完全抑制新经典撕裂模需要的最小ECCD份额约为1.0%；而早期较小份额的ECCD加入后，完全抑制磁岛宽度达到0.0 3a的新经典撕裂模需要的最小份额为0.8%。因而，早期较小份额的ECCD加入不仅可以明显减小新经典撕裂模的增长速率，改变等离子体电流分布，可以提高后期加入的ECCD抑制新经典撕裂模的效率。数值模拟结果表明，采用分段式加入ECCD还可以减小ECCD中心和有理面的径向偏差带来的影响。在不调节ECCD中心径向位置的条件下，完全抑制磁岛宽度达到0.0 3的新经典撕裂模需要的份额大约仍为0.8%。参考文献：1Chang Z,Callen J D,Fredrickson E D,et al.Observationof nonlinear neoclassical pressure-gradient-driven tearingmodes in TFTR JJ.Phys.Rev.Lett.,1995,74(23):4663.2Zohm H,Gantenbein G,Gude A,et al.The physics ofneoclassical tearing modes and their stabilization byECCD in ASDEX upgrade J.Nucl.Fusion,2001,41(2):197.3 Ginter S,Gude A,Maraschek M,et al.High-confinement regime at high values due to a changedbehavior of the neoclassical tearing modes.Phys.Rev.Lett.,2001,87(27):275001.4 La Haye R J,Lao L L,Strait E J,et al.High beta tokamakoperation in DIII-D limited at low density/collisionalityby resistive tearing modes J.Nucl.Fusion,1997,37(3):397.5 Gunter S,Gude A,Maraschek M,et al.Influence ofneoclassical tearing modes on energy confinement J.Plasma Phys.Contr.F.,1999,41(6):767.6 Park 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neoclassical tearing modes by radiofrequency current drive J.Physics of Plasmas,2004,11(5):1960.Suppression neoclassical tearing mode instability at the initial stage bysegmented electron cyclotron current driveYANG Zhen2,WU Bin,CHEN Yu-qing(1.Institute of Plasma Physics,Chinese Academy of Sciences,Hefei 230031;2.University of Science and Technology of China,Hefei 230031)Abstract:Neoclassical tearing mode(NTM)instability will seriously affect the confinement performance oftokamak,which is an unavoidable MHD instability in all major tokamak devices.How to suppress the NTMinstability has become one of the key issues of fusion research.It has been found that electron cyclotron wavecurrent drive(ECCD)is one of the main methods to suppress NTM instability.Using the numerical simulation,the influence of the continuous ECCD on the development of neoclassical tear mode was studied by addingECCD in the early stage of neoclassical tearing mode.The numerical results represent that a small ratio ofcontinuous ECCD can reduce the growth rate of neoclassical tearing mode at early stage and improve theefficiency of later ECCD to suppress neoclassical tearing mode in the growth stage.Key words:Neoclassical tearing mode;Electron cyclotron wave current drive;Suppression on at early stage