考研西安理工大学《849电力系统分析》习题解析.pdf

西安理工大学849电力系统分析习题解析 第1讲第一章电力系统基本概念1.动力系统、电力系统和电力网的基本构成形式如何？答：由生产、变换、传送、和消耗电能的电气设备联系在一起构成的统一整体就是电力系统，动力 系统是电力系统和发电厂动力部分的总和，电力网是电力系统中除去发电机和用电设备外的部分。2.电力变压器的作用是什么？主要类别有哪些？答：电力变压器的主要作用是改变电压等级，还能将不同电压等级的电网联系在一起。按照相数 可以分为单相式和三相式，按每相绕组数可分为双绕组和三绕组变压器，按耦合方式分为普通变压器 和自耦变压器，按照开关是否可以带负荷操作可以分为有载调压和无载调压变压器。3.直流输电与交流输电相比有什么特点。答：直流输电的优点是D造价低，2）运行费用低，3）不需要串联、并联补偿，4）不存在稳定性问 题，5）采用直流联络线可以限制互联系统的短路容量。直流输电的主要缺点是1）换流站造价高，2）换流装置在运行中消耗功率，产生谐波，3）直流高压短路器的制造比较困难。4.电力系统各个元件的额定电压是如何确定的？答：线路的额定电压是线路始端和末端的平均电压。各个用电设备的额定电压与线路额定电压 相等，发电机的额定电压为线路额定电压的105%,变压器一次侧的电压按照用电设备考虑，二次侧高于线路的额定电压，一般高出额定电压的10%。10KV10.5KV/242KV35KV35KV/6.6KV10.5KV/3.15KV3KV5.什么是电力系统的负荷曲线，最大利用负荷小时数指什么？答：负荷曲线是电力系统的负荷功率随时间变化的关系曲线，如果负荷始终保持最大值，经过 Tmax小时后，负荷所消耗的电能恰好等于全年负荷实际消耗的电能，则称Tmax为最大负荷利用小 时数。6.电:赫统负荷特性答：电力系统的负荷特性指系统负荷功率随着运行参数变化而变化的曲线或数学表达式。一般 来说电压升高，有功和无功的需求变大，频率变大，有功需求变大，无功需求减小。7.电力系统中性点接地方式答：直接接地运行方式：优点：正常或单相接地情况下非故障线路对地电压为相电压；缺点：单相短路电流大，需要切除故障线路。不接地运行方式：优点：正常或单相接地情况下三个线电压保持对称，单相接地情况下接地点流过很小的电流，只 要该电流小于规定的数值，接地点不会出现电弧，所以不影响用电设备的正常运行。缺点：中性点电压升高为相电压，非故障相电压升高为线电压，对电气设备的对地绝缘要求较高，增大电气设备造价。经过消弧线圈接地：经消弧线圈接地：适当选择线圈感抗，接地点电流可减小到很小，熄灭接地电流产生的电弧。其 他特点与不接地系统基本相同。110kV及以上电力系统采用中性点直接接地运行方式，以减低输电线路和电气设备的对地绝缘 要求”制氐造价。3 5kV及以下电力系统，在单相接地电容电流未超过规定值时，采用中性点不接地运行方式；超过 规定值时，采用经消弧线圈接地的运行方式。第二章 电力系统各元件的特性和数学模型(-)1.架空输电线路的电阻、电抗、电纳和电导是怎样计算的？影响电抗参数的主要因素是什么？答：电阻(Q/km)每相导线单位长度的电阻口二号WC(Q/km)X1=0.14451+。=0157J n超内(Q/km)如=2x1(J”I；电导(Q/km)由绝缘子的洒旃口电晕现象决定，5=黄，通常很小，可忽略不计。影响电抗参数的主要因素是Dm(三相导线重心间的几何均距)和餐(等效半径req=黑翦,其中 r为每个导线的实际半径，d为一相中分裂导线的几何均距，n为分裂数。)2.架空线路采用分裂导线有什么好处？电力线路一般以什么样的等效电路来表示？答：采用分裂导线可以减少电晕放电和单位长度电抗，电力线路一般以tt形等效电路来表示。3.已知13 8kV的三相线路,有串联阻抗z=0.17+j O.78Q/kM,与并联导纳y=j 0.0000054S/2 西安理工大学849电力系统分析习题解析kM,试求特性阻抗Zc，传播系数丫，衰减常数a与相位常数B,解：特性阻抗2t=Ay=A/j O.0000054=划 42z-6.15Q传播系数丫=份=V0,17*p,78 xj O,0000054=0.000224+0.002064ja=0.0002243=0.0020644.某一架空线路，当末端开路时，测得电压为200 zOkV,始端电压为180 z5kV,电流为200Z92A,求线路的tt型模型解：由题意知K1其中B=ZC=Y（竽+1）D=*+12当末端开路时=05=au2V所以：Il=CU2.A=-=0.9z5%带入数据可得C=-L=0.001 z92对于ABCD,苟包下申：A=DAxA-1所以:B=T-=246z53乙=B=246n53地:_Y=A-1=0.000524j2 BADBC=11.48 16.5J0.000524SIII5.有一台双绕组变压器，变比为35/10kV,额定容量为20MVA,一次硼豆路试验电流为200A,二;欠根日斌验电压为10kV,测得Pk=45kW,UK%=4.85,P0=18kW,l0%=0.5,计算折算到J-次侧变压3 R、X、G、B解：计算电阻PK=3 1 x|xRR=-=0.3 75Q31 x|Uk%M xioo24Uk=1,7kV计算电抗Uk=*j r xiRX=凶_=4.9Q八Ir计算电导，=&-=1.155kA104一ILI*=X1 00 2Nlo=5.77APo=3Uo x U()x GmGm=0.00018/(kxk)=0.000015S计算电纳I=B x-方有Bm=0.001/(k xk)=0.000082S6.-台三舞峻压器容量比为90/60/60MVA,额定电压为 220/3 8.5/11kV,现已知Pk(1-2),=560,APk(2-3)1=178,2 k(1-3),=363,Uk(1-2)%=13.15,Uk(2-3)=5.7,Uk(1-3)=20.4,APo=187kW,1(,%=0.856,计算折第 l220kV 侧X G、Bo/0.375+j4.9Q占 Y-0.000()15-jO.(KMX824 QI解：求各个绕组的等效电阻：Pk(1-2)=APk(1-2)吟)2=560 x 喘)2=560kWPk(2c-3)=APk(2-3)(/)2=178 礴 2=401kW喷Pk(1-3)=APk(1=363 x(q)2=817kW4 西安理工大学849电力系统分析习题解析各个绕组的短路损耗分别为：PK1=0.5(APk(1-2)+APk(1-3)-APk(3-2)=0.5(560+817-401)=488kWAPk2=0.5(APk(1-2)+APk(2-3)-APk(3-1)=72kWPK3=0.5(APk(1-3)+APk(2-3)-APk(1-2)=329kWRi=APkJJLx1 ooo=2.92QSN2R2=APK2UN2X1 000=0.43 QS：R 组犯葭 1000=1 97QS；计算各个绕组等效电抗UK1=0.5(AUk(1-2)%+AUk(1-3)%-AUk(3-2)%)=0.5(13.15+20.4-5.7)=13.93U%=0.5(AUk(1-2)%+AUk(2-3)%-AUk(3-1)%)=-0.78Uk3%=0.5(AUk(1-3)%+AUk(2-3)%-AUk(1-2)%)=6.48X=也一 x1 000=74.9Q100 S：X2=%000=-4.2Q100 s；X3=AUk3%Unx1 000=3 4.8Q100 s：计算导纳Gt=3.9x10 6SUxIOOOBt=I。xSn=15 9 X10 6S比 X1 000005 第2讲第二章电力系统各元件的特性和数学模型（二）1.段口一E购力线路的参数如下：z=3.3 46+77.299j Q,Y=1.106065 x103S,选取基准值为&二100MVA,Ub=73 5kV,求输电线参数的标幺值。解：计算输电线阻抗标幺值z*=z*=z萼=1.85108 x10 4ZR*=6.193 72 x1 0 4X*=1.43 0867x1 0 2导纳标幺值Y*=Y.40225 x103Z=5.975246 1002.在上题中，将基准值改为200MVA、3 45kV时，求阻揄嗝纳的标幺值。解：当基准值为100MVA,73 5kV时，Z二Z=Z=6.19372 x1 0-4+j 1.430867 x1 0 21 Uj 735a J当基准值为200MVA,3 45kV时Z2*=Z1*641sH=9 0775Z/=5.6224 x1 0-3+j 1.2989 x1 0-13.系统如图所示，参数用标幺值表示，不计线路的电阻和导纳，也不计变压器的电阻和导纳。1）取 Sb=100MVA,Ub=110kV 为基准解：1)&=100MVA,UB=110kV 则,UB(10,5)=I%。=9 55kV U防 a=1鸳 1.6kV6 西安理工大学849电力系统分析习题解析发电机G：XgXg c.52 100 4 noo=0.27-x=x=1.088ZB 30 9.552变压器L:V*-J%耳仅生-10-5x1 212皿Xt 1-100SN 100 x3 1.5 110rO-403线路L：%0.5X0.4 X1002 人.”-0.165zB 1102变压器t2：*Uk%U；SB 10.5X1102 100 n）XT2=-X-=-X-=0.7100SN UB2 100 X1 5 1102电抗器L:XJ=Xl%”_LLnx Sb=-8-6-xJ_Q0-=o 424、100 a/31 4-100 xa/3x1,5x6.622）近似计算Sb=100MVA,UB=UaV发电机G：A*XxSt o 27 xj gOzz 0.9变压器/：XT1*=Uk%S。10.5 x100-U OwO100SKl 100 X31.5 N*线路L：xL1电抗器L:%*=%0.5x0.4x100-=-0.151ZB 1152变压器T2：X&*=Uk%Se_ 10.5 x10Q_n 7100SN 100 xj 5-Xlx Ulnx Sb,l _8 x6 x 1 00_ q 4g100 倔3 U3V（6.6）2 100 XA&x1.5 x6.32第三章 简单电力网络的计算和分析（-）1.输电线路和变压器的功率损耗如何计算？它们在导纳支路上的损耗有什么不同？答：输电线路和变压器的功率损耗可以根据输电线路和变压器的等效电路，按照电路的基本关 系，通过计算阻抗和导纳支路的功率损耗来进行，不同的是，线路导纳损耗是容性的无功功率，而变压 器导纳损耗是感性的无功功率。2.电压降落、电压损耗、电压偏移、电压调整是如何定义的？答：电压降落是指输电线路或变压器两端电压的向量差；电压损耗是指两端电压的数值差；电压 7 偏移是线路或变压器的一端的实际运行电压与线路额定电压的数值差；电压调整是指线路末端空载 电压与负载电压的数值差。3.输电线路和变压器阻抗元件上的电压降落如何计算？电压降落大小主要由什么决定？电压降 落的相位主要由什么决定？什么情况下会出现线路末端电压高于首端电压？答：电压降落是指输电线路或变压器两端电压的向量差，可按照电路原理进行计算，电压降落的 大小主要决定于电压降落的纵分量AU=,相位主要决定于电压降落的横分量6U=(PX-QR)U o当线路末端的功率为容性负荷时，如线路空载，只有充电功率时，由于XR,由计算公式 可见，会出现首端电压低于末端电压的情况。4.运算功率指的是什么？运算负荷指的是什么？如何计算升压变电所的运算功率和降压变电所 的运算负荷？答：运算功率是指流入电力线路阻抗的功率。运算负荷是指连接降压变电所的电力线路的阻抗 处流出的功率。升压变电所的运算功率等于升压变电所高压侧流出的功率减去接在该点的线路导纳 支路的功率。降压变电所的运算负荷等于注入降压变电所高压母线的功率加上接在该点的线路导纳 支路的功率损耗。5.辐射形网络潮流分布的计算可以分为哪两种类型？分别怎样进行计算？答：辐射形网络潮流分布的计算可以分为两类：一类是已知同一点的电压和功率，其计算就是根 据等效电路逐级推算功率损耗和电压降落；另一类是已知不同点的电压和功率，可采用迭代法进行 计算。6.电力网络节点导纳矩阵答：节点导纳矩阵的对角线元素是自导纳Yii,等于与该节点相连支路导纳之和，其物理意义是该 节点加单位电压，其他节点全部接地，等于经过该节点向网络中流入的电流，节点导纳矩阵非对角线 元素为互导纳Yij,其为节点之间所连接支路元件导纳的负值其物理意义是在节点i施加单位电压，其 他节点全部接地，等于经过节点j注入网络的电流。7.电力系统中变量的约束条件是什么？1)所有节点满足Uimin Ui Uimax,节点电压在一定范围之内。2)所有电源节点的有功功能口无功功率必须满足条件PGEn PGl PGimax，Q Gimin Q Gi Q Girnax3)某些节点之间电压的相位差应满足|访-d 31.5MV A111k V2X31.5MVA-=Sa+,+=1.0043+j 0.658715 又S12 P12-12(R12+j X12)O043?+0 6?隹 2+j 2.4)=0.0173+j O.0346U：102S12=Si2+AS12=1.0216+j O.6933再用已知的线路始端电压5=10.5kV及上述求得的线路始端功率S,求出线路各点电压。U密=P24R24+Q24X-0.0740=114=U2-AU24=10.1508kV U2U12=Pi2Ri+Qi2XgQ.2752=U2 v Ui-AU12=10.2248kVUa=血3+Q23 X2a 0.1100=5 U2-孤=10.408kVU2(3)根据上述求得的线路各点电压，重新计算各线路的功率损耗和线路始端功率。.5+3)=0.0009+j O.00188a=&+%=0.5034+j O.30688al=S4+g=0.2009+j O.1518S”=%+&+S；=1.0043+j O.6586S12=1。43+M6评 2+j 2.4)=0.0166+j O.033110.2手从而可得线路始端功率S；二 1.0209+j O.6917这个结果与第一步所计算结果相比较相差小于0.3%,所以第二步和第三步的结果可作为最终计 算结果。4.|D600km的500kV蛭播，螭4 xLGJQ-400分%=0.275Q/km,%=4.05 xio 6S/km,试求线路的波阻抗和波阻抗负荷。解：线路的波阻抗4=人左左7=A/D,275/4.05 xio_1 Q=260.6Q线路的波阻抗负荷Pn4=-(招)MW=959.4MW16 西安理工大学849电力系统分析习题解析5.两台变压器并列运行，每台变压器归算到低压侧的电抗均为1Q,忽略电阻和励磁支路，变比分 别为110/11,115.5/11,低压母线电压为10kV负荷功率为16+j 12MVA,计算两台变压器的功率分布和输入高压母线的总功率。HDkV lokv由题意可知-2-f-.三环网中存在环路电势在=匹-5=%1黑/2点房 所以存在如下关系Sa=Zt2 xSld+AEUn=8+j 8.5 Zn+ZT2 ZT1+ZT2Sb=Zn xSld_ EUn=8+3.5 Zn+ZT2 ZT1+ZT2在功率分点2解开Ss&=Sa+P2+Q2xZT1=8+j 9.86 S2=Sb+p2+Q2%=8+j 4.26U2 x U2 U2 x U25r=6+S=16+j 14.126.由AB两端供电的电力网，其线路阻抗和负荷功率如图所示，当AB两端供电电压想等时，各段线路输送的功率是多少（不计线路的功率损耗）3 5H2S.=3O+jl 5 Sb=20+)10MVA MVA解：1-4支路合并，等值电路如图所示17 1饼AI冲20H103(Kjl 5由于A,B点电压相等，而且忽略阻抗的影响，则可认为Z1,Z4两条支路并联Z14=(6+j 112)/(3+j 6)=2+j 4QSa(30+15)(4-j 8)+(20+110)(2-j 4)8-j 16=20+j 10输送功率分布如图所示。SB(20+j 10)(6-j 12)+(3 0+15)(4-j 8)8-j 16=3 0+j 15Sab=SA-Sa=20+j 10(30+j 15)=-10+j 15s4=SbCai 44 S1=SB-1(3 0+j 15)(6_j*)?73 _j 6)=20+j 1。(30+j 15)妗T41AA=10+j 5O.5ijO.3A L,-50 Lj-50 3k m C 2k m A2-9-oLj-35 ID L2k mi.5+jL20.8+j0.67.简化10kV地方网如图所示,它属于两端供电的均一网，各段参数标于图上，计算功率分布和最大电压损耗。LJ-50/n=0.63,Xi=0.3 41LJ-3 5/人=0.91,x,=0.3 52解：R1=2 x0.63=1.26QR2=3 x0.63=1.89Qx1=2x0.3 41=0.682Qx,=3 x0.3 41=1.023QR3=2x0.63=1.26QR4=2x0.91=1.82Qx3=2 x0.3 41=0.682Q%=2 x0.3 52=0.704Q如图所示18 西安理工大学849电力系统分析习题解析玲4=1.448+j 1.1 1641.3182+j 0.90704|.5+jl,2外。1.82+j 0.704)=0.0182+j 0.00704(MVA)102SM=AS4+Sd=0.0182+j 0.00704+0.8+j 0.6=0.8182+j 0.60704SB=SB4+SB=0.8182+j 0.60704+0.5+j 0.3=1.3 182+j 0.90704=(1.3 182+10.90704)(2+3)+).5+1.2)+j()gg()72+3+2.2)(2+3)+(1.3 182+j 0.90704)44s 十川知2+3+2SBC=SA1-S B=1.3 7+j O.9907-(1.3182+j 0.90704)=0.0518+j 0.08366C点的功率分点1 4482+1 11642Sa=,(1.26+j 0.682)=0.04212+j 0.228MVA1021.448 x1.26+1.1164 xQ.682.=-0 2586kV10玲:389+i1 23)=.侬+i畋川丫八0.0518x1.89+0.083 66x1.023._=-0 018310_(1.3 7+1.83 x10%+(0.99Q7+1 x10%(10+0.0183)2(1.26+J0.682)=0.03 6+j 0.019MVASA1=1.37+0.03 6+j(0.9907+0.019)=1.406+j 1.01二(1.37+1.83 x10,“I.26+(0.9907+1 x10)、()腔10.0183S4=0.81：瞥：82+j 0.704)=0.0188+j 0.0073MVA19 u40.8182x1.82+0.60704 x0.10.01830.1913kV可见三段电压损耗最大20 西安理工大学849电力系统分析习题解析第4讲第三章 单电力网络的计算和分析（三）1.如图所示，已知闭式网络参数如下：乙=2+j 4QZ2=3+j 6QZ3=4+j 8Q负荷参数SB=10+j 5MVASc=3 0+J15MVAL=10kml2=15kml3=20kmUA=110kV求取闭式网络上的潮流分布（计算时，不计线路上的功率损耗）解：等值电路如图所示：3-j6A*4 jX3O+jl 5I LI I 56=侬+15)(费；;以书1。+5)的18.89+j 9.44MVASbc=Sc 3=(30+j 15)-(18.89+j 9.44)=11.11+j 5.56S=Sb+8=10+15+(11.11+j 5.56)=21.11+j 10.56c点为功率分点，从c点将网络打开，变成两个辐射型网络S3=18.892+9.4&+网=0 15+2.3MVA1102SA=SAC+AS3=18.89+j 9.44+0.15+j 0.3=19.04+j 9.74MVA11,112+5.562S2=一而(3+j 6)=0.03 83+j 0.0765MVAS B=SB+SBC+AS2=10+j 5+11.11+j 5.56+0.0383+j 0.0765=21.1483+j 10.6365MVA21皑=3/4号；益俨6况S)；2+j 4)=0.0926+j 0.1853MVASa=Sb+&=21.1483+j 10.6365+0.0926+j 0.1853=21.24+j 10.82MVA2.如图所示电力系统，已知乙2=-=4=1+j 3 Q,Ua=3 7kV,若不计线路上的功率损耗及其电压降落的横向分量，求功率分布及其最低点电压。解：1）功率分布(8+16)(20)+(5+13)(10)10+10+10=7+j 5MVAS23=G-&3=(8+j 6)-(7+j 5)=1+J1MVA8=82+%=5+j 3+(1+j 1)=6+J4MVASA1=S13+S12=7+j 5+(6+j 4)=13+j 9MVA3点为功率界点2）电压分布UA1=13 x1+9x2-2o.959kV37u=UA-AUa1=3 7-0.959=3 6.041U13=7*1 *3=o 6104U3=4-AU13=3 6.041-0.6104=3 5.43kV3.如图所示为某3 5/11kV变电所,原有一台5600kVA变压器，由于低压侧负荷的增加，需扩建一台2400kVA容量的变压器，各变压器的阻抗已经归算到3 5kV侧，若5600kVA的变压器变比为3 3.25/22 西安理工大学849电力系统分析习题解析11kV,而2400kVA变压器的变比为3 5/11kV,求变压器通过的功率、功率损耗和电压损耗。Zn=a 7-j332T 25/1 Ik V35 k VDIO k VoS=6i2 4.75Z“-222+H6.4 H:3125/l ik V解：由于两台变压器的变比不匹配，所以有循环功率，将3 5kV母线分上、下两段，上母线电压U2=3 5kV,下压 5=3 3.25kV,短电腌 AU=U2-5=35-3 3.25=1.75如图所示循环功率bc-zz*(2.22-j 16.4)+(6.7-j 3 3.2)-u+J1-iyb依4.2 62-0 481 4-j 2 404 0 45 4+J 1 891-0.481+j 2.404-0.454+j 1.8911.069-)4.724-0.588+j 2.353-0.588+j 2.3531.069-j 7.543j 3.333j 3.333-j 3.3 3 3Y 二00 0若3、4节点间的支路用图3-21b的支路替代，则由变压器tt值电路得Y*二 丫=7广 七鼻3 6674/k j O.3 111_J_ 1.1ZM/k Zs/(1-kf-j 3.3334 j O.30Y+。.454-j 1.891+。.588-j 2.353+出+47dA吟=-表+0.454寸.891+0.588-j 2.3 53+11 1 1 2=-7+0.454-11.891+0.588-j 2.3 53 j-=1.069-J8.243此时的节点导纳矩阵|-0.93 5-j 4.262-0.481+J2.404Y=-0.454+j 1.891-0-0.481+j 2.4041.069-j 4 724-0.588+j 2.3530-0.454+j 1.891-0.588+j 2.3531.069-j 8.243p.667 0p.667-j 3.3 3 3.5.女勤而，蹴 1 为点，6=0,J=1.0,殷2 为 PV节点，4=0.95,P&=4-2=2,嘤3为0节点e=-Pra=-4.0,Q3=-Qro=-1.5o 造出此系细勺功钻程。解：由题意，根据公式我们对各节点直接写出功率方程：=U*Uj(Gij COS,+Bij Sin6j)=0.951.0(G21cos6+B21sin)+0.95(0+0)+U3(623003623+BasinSa)27 Pro=-4.0=u3 Y Uj(Gij COsSu+Bij SinSij)i=1=U3 1.0(G31cos631+B31sin631)+0.OSCGcosS+BsinS)+U3(G33+0)Q3=-Qd3=-1.53U3 2 Uj(Gij SinSj j+Bj j C0s6|j)j=1=U3 1.0(G318sq+B31sin631)+0.95(G3 2cos坛+BsinS)+U3(0-BQ6.如图所示网络，试写出：1)极坐标的功率方程；2)直角坐标的功率方程。2Y 4-jl 0,=1Z00-4H0Pj=1.7 Y=4-j5U2=1.1249 3 0、riQ尸I解：(1)极坐标的功率方程求解如下：由图3-27得4=4卡Yi-j IOY&=8-j 15y12=oY13=-4+j 5%=-4+j 10而且4=1,&=0P2=1.7,U2=1.1249P3=-2,Q3=-1将各参数写成极坐标形式Y=6.4031 z-51.3 4Y-OY3=6.403 1 Z128.66Y12=10.77z-68.199Yc=10.77Z111.8丫力=17.00z-61.92828 西安理工大学849电力系统分析习题解析L=1zO-(J2=1.1249z02 U3=U3 Z03对于节点1有如下功率方程：P-j Qi=U(KU|+Y12*U2+Y13*U3)代A数据有 H-j Qi=6.403 1 z-51.3 4-+6.4031U3z128.66+63对于节点2有如下功率方程：P?-j Q=UcY.fu,+Y2a力2+Y2rU)代入数据有1.7-j Q2=1.1249z-02(1O.77Z-68.199,x1.249z62+10.77/111.80 xU3z03)1 7-j Q2=13.628Z-68.199-+12.115U3Z-111.801+03-02对于节点3有如下功率方程：P3-j Q3=U(Y；U|+Ya-u2+YJU3)代入数据有-2+j Qa=6.4031U3z128.66-03+12.115U3z111.80+02-03+17.00UU-61.928 将有功功率和无功功率分开：1)对节点1：H=4+6.4031 U3cos(128.66。+0J-Q1=-5+6.403 1U3sin(128.66-+%2)对节点2：1.7=5.0612+12.1151Ucos(111.8+&-与-Q1=-12.653+12.115U3sin(111.8-+3-02)3)对节点3-2=6.4031 U3cos(128.66-6J+12.1151U3cos(111.8。+62-63)+8 喝1=6.4031 U3sin(128.66-0J+12.115U3sin(111.8。+62-63)-15U；(2)直角坐标功率方程求解如下：根据中已求得的部分参数，有：1)对于节点1有方程：Pi j Qi=(1+j 0)(4-j 5)(1+j 0)+(-4+j 5)(e3+j f3)将有功功率与无功功率分开即得P,=4-4e3-5f3-Qi=-5+5e3-4f32)对于节点2有方程：1.7-j Q2=(e2-j f2)(4-j 10)(e2+j f2)+(-4+j 10)(e3+j f3)29 即1.7-j Q2=(4-j 10)(ei+j f2)+(-4+j 10)(e2+j f3)(e2+j f2)又因为U!=e；+f2=1.12492所以1.7-j Q2=5.0616-j 12.654+(-4+j 10)(+f2f3)+j(e2f3-f2e3)将有功功率和无功功率分开，得1.7=5.0616-4(e2G3+f2f3)-10(f3G2-f263)-Q2=-12.654+10(g23+f2f3)4(f362-f263)1.1249=+f23)对于节点3有方程：-2=-4g3+5f3-g3(4g2+10f2)+f3(1 0g2-4f2)+8(G 3+f23)1=5e3+4f3+e3(10e2-4f2)+f3(4e2+10f2)-15(eg+f23)30 西安理工大学849电力系统分析习题解析第5讲第四章复杂电力系统潮流的计算机算法(二)1.用割斤-塞德尔法解方程X?-6x+2=0。解：将方程变形得x+；=F(x)从X(o)=1开始迭代x,1)=F(1)=l.+X=0.5 c 3x=F(0 5).=g(0.5尸+；=0.3 75 o 3x(3,=F(0 375).=-1(3 75)2+y=0.3 568x(4,=F(0 3568).=g(0.3 568)2+-=0.3 545 ft 由于X(n+1)_ x(n)=0.023,所以停回代。2.女喳户标,娄媚中,且Yu=丫2=1.6z-80,Y2t=Y12=1.9z100,0=1.1。ffliOr-塞德尔法求：1)节点2的电压2)平衡节点的功率P.g r _0.5+j03l.l+j0.4解：(1)节点2的电压求解节点注入的功率分别为：S=(P-1.1)+j(Q|-0.4)Si=-0.5-j 0.3由高斯-塞德尔法的功率方程，有311 0.583 N149 c“c。、.1=-of十宁-(1.9z100)x1.11.6z-80 f、UC=(0 625 z80.)&，83 049：-209/100 点)设初值 Uj)=1.On-10,则U4=0.625 z80 0.583 z13 9-.2 09/1001=1.048z-12.6Uf=0.625 Z800:需-209/100=1.047z-8.6(2)平衡节点功率求解 由知:“=1.1z002=1 047Z-0.86Yn=1.6z-80Y12=1.9z-100则根据公式得平衡节点1的功率方程Pi j Qi=U(Y*U+44)=1.1(1.6x1.1z80+1.9x1.047/(100-,86)=0.3 209+j 0.28163.牛顿-拉夫逊法的基本原理是什么？其潮流计算的修正方程式是什么？直角坐标与极坐标表 示的不平衡方程式的个数有什么不同？为什么？答：牛顿-拉夫逊法的基本原理是在每一次迭代过程中，对非线性方程通过线性化处理逐步近 似，从而求解非线性方程。潮流计算的修正方程式为Pi rH Nir AS-.AQ|_J idlt rAu.由直角坐标表示的方程有2(n-1)个，用极坐标表示的方程式有2(n-1)-m个，因为在两种表 示方式下的未知数个数不同。4.已知如下非线性方程%=(X1,X2)=2Xi+X1X2-1=0f2=(x1,Xa)=2x2-+1=032 西安理工大学849电力系统分析习题解析取X?=0,X?=0进行迭代求解，使用用牛顿T立夫逊法迭代计算求真解。解：1)选取初值x!0)=0,xl0)=0 2)求解J(o)的一般形式第一次迭代k=1时,编+*岳-1 r 112%电 4 1 J L 1 Ja5 0 1 r-11 r-D.5D 0.5 J L 1 J I D.5便=j-1p=0,75-0.25-0 25 0.75 J-1212-巧雪2+1-a 25 a 25 JAXd)=j(d-if(i)=a75-0.251 r-0,25-a 25 0.75 J L 0.25 J-0,25 az533 西安理工大学849电力系统分析习题解析0.5 1-0.5 JX0=X(1)-AX(1)=按照这个方法反复迭代-0.25-1 10,75 0.2S J I-0,7sJ33 当 k=10 时，X（1）a 9991-0.9991贝瞰 x 1=1,x25.已知如下非线性方程t=(x 1,a)=x：-x2-1=0f2=(X!,x2)=Xa-x,-1=0取x?=1,x?=1进行迭代求解，使用用牛顿T立夫逊法迭代计算求真解。(真解为 X=1.618,)(2=1.618)解：*=(x 1,X2)=x 12-X2-1=0f2=(X1,X2)=X22-X1-1=0afiax1=2xi前1 ax21af23X1=2x2求解J的一般形式近12x t-111a*iXk+1=Xk-J 1F第一次迭代k=1时,rxiiidn2/3 1/3J1 Ll/3 2/3：12.2 代入Xi(1)=2,x2(1)二2得到,(n11欠迭代时，心234 rxii(2),12 1 T41 15 111 ir n11.6671L667J34 西安理工大学849电力系统分析习题解析=1.667,x”1.667 韵r i(1)A 一牙 1 一161110.11J1*1 1第三次迭代时，k=3nj31 1.667 1 13,333 1 1 TO,111 1.619LxJ 11.6671。I 1 3.3 3 3|.O,111 1.619此时，计算结果接近真解。结果收敛。如果选择 x.(0)=-1,x2(0)=-1(1)r-a 6671 rxj rO,71341 卜丁 产与a咐Lx2 J-a7134 J x2J 3,52Lx2 J LznJ r-0,410.4发现：迭代次数增大，收敛性变差，所以牛顿一拉夫逊法对初值的要求较高。6.使用高斯一赛德尔法求解下图所示电力潮流方程，U,由U0)=U(0)3=1 NO,开始。Si=j 19 98Uj 10UiU2*-j 10UiU3*S2=-0055*+j 19.98U-j 10U2U3*解：U|(0)=U2(0)=U3(0)=1 NOS2=-1+j 0.3=1.04z163 8,=-1-j O.5=1 J2N206.61 1.04/163 U2(1)=-1+岬+10j U3(0)=1D_4Qai(1.04Z163 +10z90 0+10z90)=0.987 z3 1 1.12z-206.65=19.9衍 T7o+10j U1+10j U2)35 12z-206.6+10z90+9.87 z93)=0.972z4.487.系统等效网络如图所示，节点2的电压被限定在1.03,节点2上发电机无功功率出力范围为03 5Mvar,节点1为平衡节点，使用NR法计算该系统的潮流。线路参数：1 2:Z12=0.08+j 0.24 13:Z13=0.02+j 0.06 23:4=0.06+j 0.18发电机出力节点1：抠1.05节点2:电压1.03,发电机20MW,负荷50+j 20节点3:负荷60+j 25解：本题主要考察NR法的计算步骤，计算时必须按照步骤规范计算1）形成节点导纳矩阵求传输线的导纳Yi2 Y2i=1.25-j 3.75y2=丫出1-667-j 5.0Yi3=Yai=5.0-j 15.0形成节点导纳矩阵6 25-j l8 75Y=1 25-755 0-J15 D1.25-)3.752.9167-j 8.751.667-j 5.05.0-j 15.0 1.667-j 5.06.6667-j 20.0J2)设定节点电压初值u=1.05+j 0.0,U2=1.03+j 0.0,U3=1.0+j 0.0功率基准值为100MVA3)代入数值，求修正方程的常数项向量3P2=U,g Uj(Gj j COsSj j+Bj j SinSj j)=1.03 1.05x(-1.25+0)+1.03 x(2.9167+0)+1 x(-1.667+0)=0.0257536 西安理工大学849电力系统分析习题解析3U2 Uj(GijSinSjj+BijCosSjj)j=1=1.031.05x(0-3.73)+1.03 x(8.75+0)+1 x(0-5.0)=0.07225母线2的发电机无功出力为(V=0.2+0.07725=0.277253P3=5，Uj(GjjCOsSjj+BjjSinQjj)j=1=1.0 1.05x(-5+0)+1.03 x(-1.6667)+1 x(6.6667+0)-0.33Q3 5 W Uj(GjjSind jj+BjjCOsSy)j=1=1.0 1.05x(0-15.0)+1.03 x(0-5.0)+1 x(20)-0.9计算修正方程中的误差向量邺=-0.3-0.02575-0.32575 Pf=-0.6-(-0.3)-0