高强度混凝土渡槽夏季施工防裂措施研究.pdf

第 2 8卷 第 9期 2 0 1 1年 9 月 长 江科 学 院 院 报 J o u r n a l o f Ya n g t z e Ri v e r S c i e n ti fi c R e s e a r c h I n s t i t u t e Vo 1 28 No 9 S e p 2 0 1 1 文章编号 ： 1 0 0 1 5 4 8 5 ( 2 0 1 1 ) 0 9 0 0 4 8 0 5 高强度混凝土渡槽夏季施工防裂措施研究 张杨 ，邬爱清 ， 何磊 ( 1 扬州大学 水利科学与工程学院， 江苏 扬州2 2 5 0 0 9； 2 长江科学院 水利部岩土力学 l 弓 工程重点实验室， 武汉4 3 0 0 1 0 ； 3 西南电力设计院， 成都6 1 0 0 2 1 ) 摘要 ： 高强度混凝土渡槽结构承载能力高， 但水化放热量也大， 在夏季浇筑时混凝土温控防裂难度较大。采用非稳 定温度场及应力场的有限元计算方法 ， 对夏季施工的典型渡槽结构进行了施工过程的仿真计算。根据不同工况的 温度场和应力场计算结果， 分析了易裂部位的开裂原因， 提出了相应的水管冷却和表面保温措施 ， 可为类似高强度 混凝土结构的设计和施工提供有益的参考。 关键词： 渡槽 ； 高强度混凝土 ； 温控防裂； 有限元 中图分 类号 ： T V 3 1 5 文献标识码 ： A 1 研究意义与目的 2 计算方法 迄今为止 ， 国内大部分薄壁结构的水利工程在 施工期都会出现或多或少的混凝土裂缝： 表层裂缝 或贯穿裂缝 。前者影 响建筑物 的美观和使用寿命 ， 后者若 出现在关键部位 则会危及 到建筑物的安 全 。深入探究 ， 此类工 程长期受到混凝土开裂问题 困扰的原因， 在于混凝 土裂缝成 因和抗裂技术始终 没有很好地被工程界所认识和掌握。 目前在建工程 中有很多薄壁结构 ， 且 相当一部分采用高强度混凝 土， 虽然强度较高 ， 但 因为水泥用量大 ， 水化发热量 也 明显大于一般的薄壁类结构 ， 再加上常常在高温 季节施工 ， 其施工期的温度裂缝控制 问题 比一般混 凝土结构更加 麻烦 J 。因此 ， 对 工程 中的薄壁结 构应加强质量控制， 做好温控防裂工作， 确保工程的 建设质量 、 安全性和使用寿命。 本文基于非稳定温度场和应力场计算的有限元 方法 ， 对某高强度混凝土渡槽的夏季施工过程进行 了仿真计算 ， 分析计算结果 ， 探索开裂机理 ， 提 出了 施工期技术上可行、 经济上合理的防裂措施， 并收到 了较好的效果。 采用非稳定 温度场和应力场有限元计算方法， 对高强度混凝土结构进行施工过程模拟。仿真计算 中考虑的主要影响因素有 ： 混凝 土 自生体积变形 、 徐 变变形 、 温度变形 、 混凝土 自重 、 结构施工分层 、 浇筑 层间歇 、 施工顺序 、 施工 时段 、 气温( 年温度变化 、 月 温度变化 以及昼夜温度变化 ) 、 寒潮 冷击 、 风速 、 表 面保温措施、 内部水管冷却降温措施、 模板种类、 拆 模时间等等。 3 渡槽结构的基本资料 3 1 气温资料 渡槽所在地属 暖温带大陆性季风气候 区， 多年 各月平均气温在仿真计算时拟合为 ( t )=1 1 1+1 6 0C O S 0 4 9 ( t一6 9 4 ) j，( 1 ) 式中 t 为月份。 3 2 混凝土热力学参数 槽身采用 C 5 0 W6 F 2 0 0高性能混凝土 ， 其主要热 学参数如表 1 。 表 1 混凝土热学性能试验结果( 试件养护2 8 d J Ta b l e 1 Th e r m p a r a m e t e r s o f t h e c o n c r e t e - 杨 03 ( - 1 8 ) ， 女 ， 湖北襄阳 人， 博士 ， 讲师 ， 主要从事 水工结 构工程和 岩土工程 方面 的教学 与研究 工作 ， ( 电话)1 3 9 1 3 0 0 7 4 0 81 9 7 9 作者简介 ： 张杨( ) ，女 ， 湖北襄阳人， 博士， 讲师， 主要从事水工结构工程和岩土工程万向的教字与针 _ i 作， ( 皑估 ( 电子信箱) w w w z h a n g y 1 6 3 c o m 。 第9期 张 杨 等 高强度混凝土渡槽夏季施工防裂措施研究 4 9 根据试验绝热温升数据 ， 初始计算绝热温升 的 表达式为 0=4 9 0( 1一e x p ( 一0 3 6 7r ) ) 。 ( 2 ) 渡槽施工 中使用钢模板 ， 保温材料用塑料泡沫 板和土工膜。塑料泡沫板用于外贴在钢模板的外表 面 ， 土工膜用于铺盖在浇筑仓面， 其热学参数可以通 过试验和反演获得 J 。 根据试验数据拟合 c 5 O w6 F 2 0 0 昆 凝土的抗拉 强度 ， 拟合公式为 = 4 1 6 ( 1一e x p ( 一0 4 6 9 X r ) ) 。 ( 3 ) 本文中的允许抗拉强度是抗拉强度除以1 6 5 的 安全系数。 混凝土 自生体积变形为 =一4 0 0( 1一e x p ( 一0 0 5 6 6 M) ) 。 ( 4 ) 3 3 混凝土浇筑方案 渡槽整体结构混凝土的施工进度安排如图1 所 示 ， 共分为 2个浇筑层。第一层混凝 土为底板连 同 倒角以上0 2 m一块浇筑 ， 其上为第二层。 单位 ： m 图 1 槽身混凝土分两层浇筑的施工计划 Fi g 1 S c h e d u l e o f p o u r i n g c o n c r e t e i n t wo l a y e r s o f t h e a q u e d u c t 4计算模型及特征点布置 4 1 计算模型 槽身段长 1 2 0 m， 槽身结构形式为跨度 3 0 m 的 预应力双孔矩形槽 ， 两端简支 ， 槽身共 2孔 ， 每孔净 宽 6 0 m， 侧墙净高 4 6 m 。槽身横向加肋， 顶部设 拉杆 ， 中心间距为2 4 5 m。仿真计算以一跨3 0 1T I 的 槽身为研究对象， 计算模型如图 2 所示。计算中直 角坐标系定为 I 坐标原点选在渡槽 中墩的对称面上 ， 轴为沿渡槽水流方向， Y轴为垂直于水 流方向， z 轴 为垂直 向上 。 =1 5 0 m处为 方 向的中间面 ， Y= 0 0 m处为 Y方向的对称面。 图2 仿真计算有限元网格 F i g 2 Fi n i t e e l e me n t m e s h f o r t h e s i mula t i o n 4 2 水管及特征点布置 考虑到渡槽主梁的结构尺寸相对较大， 在每根主 梁内沿纵向埋设 2排冷却水管， 水管布置如图3所 示 。 图 3主梁水管布置 Fi g 3 La y o u t o f p i p e s i n th e ma i n g i r d e r 工况计算分析中涉及 的各特征点在计算模型中 的具体位置如图4 所示。 图 4槽身特征点布置 Fi g 4 La y o u t o f t y p i c a l p o i n t s o n t h e a q u e d u c t b o d y 其中特征点 1 ， 2为底板 的中心点和表面点 ， 特 征点 3 ， 4为槽身混凝土结构尺寸最大的主梁的中心 点和表面点 ， 特征点 5一l 0为槽身 中墙上 3个不 同 高程的 中心点和表面点； 特征点 1 1 ， 1 2为顶板中心 点和表面点。 5 计算工况与结果分析 在渡槽结构中， 混凝土的应力状态是众多影响因 素共同作用的结果， 但温控防裂的关键在于施工期各 部位混凝土的应力分布情况及所承受的最大拉应力 的大小。本文提供了2 个典型计算工况， 并给出具体 分析( 计算结果中以第一主应力 来分析) 。 工况 l 的计算条件： 按照施工计划， 混凝土开始 浇筑时间为 7月 1日。施工现场采用钢模板， 侧模 7 d 拆模， 槽身承重模板和支架按规范要求， 约 3 0 d 5 0 长江科 学院 腕报 拆摸。浇筑温度在 日均气温 的基 础上加 5 ， 混凝 土刚浇筑 3 d内考虑 7 5 的昼夜温差 。 工况 2的计算条件 ： 在工况 1的基础上 ， 每根主 梁内部埋设 2根铁质水管 ， 混凝土浇筑后通2 0 0 的冷却 水对 主梁 内部进 行导 热 降温 ， 通水 时 间为 3 d 。第二层混凝土施工完后 ， 在仓面覆盖一层土工 膜进行保温 ， 保温时问为 5 d 。 5 1 工况 1温度场与应力场计算结果分析 由于在夏季施工 ， 环境温度高 ， 混凝土的浇筑温 度高且相对其它季节散热慢 。由图 5可见 ： 主梁 中 心特征点 3在浇筑完毕后 2 d ， 温度达峰值7 3 4 1 ； 特征点 4位于主梁表面， 浇筑完毕1 7 5 d ， 温度达峰 tfl 5 6 2 。主梁的最大 内外温差发生在混凝土浇筑 后2 2 5 d ， 为3 3 7 4 ， 这样 大的 内外温差很容易导 致早期混凝土表面开裂。 8O 70 6O 5O 越4 0 赠 3 0 20 l ( ) O 图 5工况 1特征点 3。 4的温度历时 曲线 Fi g 5 Ti m e - h i s t o r y c u r v e s o f t e m p e r a t u r e a t p o i n t 3 a n d 4 i n c a s e 1 第二层混凝土的浇筑时 间为 7月下旬 ， 浇筑温 度比第一层要相对低一些 。墙体中间高程中心点和 表面点在混凝土浇筑后 1 7 5 d ， 温度分别达峰值 ， 分 别为5 3 9 7 ， 4 3 3 0 。由图 6可以看 出， 顶板中心 特征点 1 1在混凝 土浇筑后 1 7 5 d 温度 达峰值 ， 为 5 4 8 2 c ( = ， 由于昼夜温差的影 响 ， 最大 内外温差发生 在混凝土浇筑后1 5 d ， 为1 3 5 5 。 时 1 日 J d 图6 工况 1特征点 1 1 ， 1 2的温度历时曲线 Fi g 6 Ti m e - h i s t o ry c u r v e s o f t e m p e r a t u r e a t p o i n t 1 1 a n d 1 2 i n c a s e 1 从第一层? 昆 凝土典型点的应力历时曲线来看， 由于仿真计算中考虑了 7 5 昼夜温差的作用， 底 板表面特征点 2在第一层混凝土浇筑后1 5 d 拉应 力达 1 3 6 MP a ， 比 当时 的 允 许 抗 拉 强 度 超 出 了 0 2 M P a ， 但小于混凝土材料的抗拉强度 ， 有 可能会 出现早期的表面裂缝 ， 在施工 中应采取适 当的温控 措施。主梁部位早期 的内外温差最 大， 因此 在混凝 土浇筑后 的2 2 5 d ， 八字形倒 角部位 的特征点 4的 拉应力达2 6 8 MP a ( 见 图 7 ) ， 超出 了当时的抗拉强 度0 3 8 MP a ， 该部位很可能出现早期表面裂缝。主 梁内部特征点 3在混凝土浇筑后的温升 阶段受压 ， 最大压应力达 一1 1 8 MP a ， 此后随着混凝 土龄期 的 增加 ， 压应力逐渐转化为拉应力 ， 同样 由于加层后受 上层混凝土热胀的影响， 约在龄期 2 2 d时出现最大 拉应力3 5 6 MP a ( 见图 7 ) ， 比当时的允许抗拉强度 大1 1 MP a 。此后 ， 混凝土温度趋于稳定 ， 拉应 力也 稳定在2 0 MP a 左右 。 t j lH J d 图 7工况 1特征点 3 ， 4的应力历时 曲线 Fi g 7 Ti me hi s t o ry c ur v e s of s t r e s s at po i nt 3 a nd 4 i n c as e 1 第二层混凝土各特征点 的应力大小和变化规律 相似 ， 早期中墙表面特征点 8在混凝土浇筑后 1 5 c l 应力达最 大值 ， 为 1 1 5 MP a ， 小 于当时允 许抗拉 强 度 ， 顶板表 面特征点 l 2在混凝 土浇筑后1 5 t 1 应 力 达最大 ， 为1 3 0 MP a ( 见图 8 ) ， 比当时的允许抗拉强 度大0 1 4 MP a 。后 期墙体混凝 土 内部 的拉应 力最 大值发生在混凝土浇筑后 6 d ， 达1 7 8 MP a ， 小于 当 时允许抗拉强度 ， 顶板内部特征点 1 1在后期 的最大 拉应力为1 9 3 MP a ( 见图 8 ) ， 也小于当时混凝 j ： 的 允许抗拉强度 。 ( ) 5 l 0 1 ) 2 U 25 j 0 j 4 0 时 Ih j d 图 8 工况 1特征 点 1 1， 1 2的应力历 时曲线 Fi g 8 Ti m e - h i s t o r y c u r v e s o f s t r e s s a t p o i n t 1 1 a n d 1 2 i n c a s e 1 由以上分析可以看出 ： 夏季浇筑若不采取任何 温控措施， 在主梁、 墙体、 顶板内部混凝土温度都很 高 ， 从而形成较大的内外温差和温降幅度 ， 混凝土很 第9期 张 杨 等 高强度混凝土渡槽夏季施工防裂措施研究 5 l 容易出现裂缝 。 5 2 工况 2温度场计算结果分析 由图 9可以看出 ： 预埋水管通水冷却后 ， 主梁内 部混凝土的温度峰值大大降低 ， 如主梁中心特征点 3的温度 由工况 1中的7 3 4 1 ， 降为3 9 3 0 c I = ， 消峰 幅度为3 4 1 1 。这一结果表 明铁管具有很好 的导 热降温效果 ， 大大降低了混凝土内部最高温度、 早期 的内外温差及后期的温降幅度 ， 使得温度达峰值的 时间提前了0 5 d ( 浇筑后1 5 d 温度达峰值， ) 。通 水 3 d结束后 ， 特征点 3温度 降至2 4 3 1 c 【 = ， 由于此 时表面混凝土和外界气 温的温度 ( 约2 7 0 o C) 都 高 于该点的温度， 所以通水结束后， 温度回升2 0 C 左 右 ， 说明对主梁通水 3 d的时间是 比较恰当的。 赠 图 9工况 2特征点 3 ， 4的温度历时 曲线 Fi g 9 Ti me h i s t o r y c u r v e s o f t e mp e r a t u r e a t p o i n t 3 a n d 4 i n c a s e 2 由于顶板表面覆盖了一层土工膜 ， 因此 ， 顶板 中 心特征点 l l的最高温度较工况 1 有所上升。第二 层混 凝 土 浇 筑 后 1 7 5 d到 达 峰值 5 7 4 9 c lC( 见 图 1 0 ) ， 比工况 1上升了2 5 9 。 7 0 60 5O 4 0 髫。 0 2 0 l O O 时fi J d 图 1 0工况 2特 征点 1 1 。 1 2的温度历时 曲线 Fi g 1 0 Ti me - h i s t o r y c u r v e s o f t e mp e r a t u r e a t p o i n t 1 1 a n d 1 2 i n c a s e 2 5 3 工况 2应力场计算结果分析 由于冷却水管的作用 ， 主梁早期内外温差较小。 与此相对应 ， 由图 1 1可以看 出， 八 字形倒角处的特 征点 4在混凝土浇筑后的1 2 5 d 拉应力达最大值 ， 为0 9 7 M P a ， 略小于当时混凝土的允许抗拉强度， 和工况 1相比， 该点 的应力大大减小 。随着通水 的 继续， 1 5 d 以后混凝土内外温度都开始下降， 但内 部混凝土的温降速度要快于表 面混凝土 ， 因此表面 拉应力开始减小并逐渐转化为压应力 ， 内部混凝土 开始呈拉应力。此后， 混凝土温度回升至环境温度， 拉应力和压应力都减小 ， 并保持平稳状态 。 一 特征点1 1日 一 特征点l 2 U 5 1 0 i 2 0 25 3 U 3 40 时间 d 图 1 2工况 2特征点 1 1 。 1 2的应 力历 时曲线 Fi g 1 2 Ti m e - h i s t ory c urv e s o f s t r e s s at p o i n t 1 1 a n d 1 2 i n e a s e 2 通过以上分析 ， 可得 出以下结论 ： 在主梁内部埋 设冷却水管和在顶板浇筑仓面覆盖一层土工膜保温 后 ， 早期和后期应力状态得到显著 的改善 ； 由于昼夜 温差的影响， 墙体表 面的早期拉应力和相应龄期 的 允许抗拉强度很接近 ， 同样需要注意混凝 土早期 的 养护工作。 6结论与建议 对夏季施工的高性能混凝土渡槽 ， 通过三维非 稳定温度场与应力场的仿真计算及结果分析， 可得 出以下结论 ： ( 1 )夏季施工若不采取任何温控措施， 高强度 0 5 O 5 0 5 0 5 3 2 2 1 l 0 O 日 b 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 0 1 m b 5 2 长江 科学 院院报 2 0 l 1篮 渡槽结构主梁 内部最高温度达7 3 0 C， 墙体 内部最 高温度达5 3 O C， 顶板中心达5 4 0 C， 尤为不利的是 主梁的最大 内外温差高达 3 3 O C。施 工期混凝土 极易开裂 。 ( 2 )在主梁内部埋设 2根铁质冷却水管 ， 混凝 土浇筑后立 即通 2 0 0 的冷却水 ， 冷却时间为 3 d ， 每 0 5 d R 向一次 ， 同时在顶板上表面覆盖一层土 工膜保温 。采取上述措施后 ， 主梁 内部温度峰值大 大降低 ， 为 3 9 0 ， 削峰效果明显 ， 且应力计算结果 表 明： 底板 、 主梁 、 顶板的早期和后期应力均控制在 安全的范 围内。 ( 3 )从本工程的计算结果来看 ， 渡槽工程混凝 土的早期开裂主要是 由于混凝土早期 内外温差太大 所致 ， 后期开裂主要是 由于混凝土温降收缩 和 自生 体积收缩共同作用所致。 参考文献 ： 1 马跃峰， 朱岳明， 曹为民， 等闸墩内部水管冷却和表 面保温措施的抗裂作用研究 J 水利学报， 2 0 0 6 ，3 7 ( 8 ) ： 9 6 39 6 8 ( MA Y u e f e n g ，Z H U Y u c mi n g ， C A O W e i mi n，e t a1 Ef f e c t o f I n t e r na l Co o l i ng Pi p e s a n d Ex t e r na l He a t Pr e s e r v a t i o n o n Pr e v e nt i o n f r o m Co n c r e t e C r a c k i n g D u r i n g C o n s t r u c t i o n o f S l u i c e P i e r J J o u r n a l o f H y d r a u l i c E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 6 ， 3 7 ( 8 ) ： 9 6 39 6 8 ( i n C h i n e s e ) ) 傅晓松 恰克拉克跨河渡槽侧墙混凝土产生裂缝的原 因及处理办法 J 水利科技与经济，2 0 0 9 ，1 5 ( 4) ： 3 6 23 6 3 ( F U Xi a o s o n g C a u s e a n d T r e a t me n t Me t h o d o f C r a c k i n g i n S i d e Wa l l o f t h e Q i a k e l a k e R i v e r c r o s s i n g A q u e d u c t J Wa t e r Co n s e r v a n c y S c i e n c e a n d Te c h n o l o g Y a n d E c o n o m y ，2 0 0 9 ，1 5 ( 4) ：3 6 23 6 3 ( i n C h i n e s e ) ) 何磊， 朱岳明水管冷却技术在高性能混凝土波槽 工程中的应用 J 水电能源科学，2 0 0 7 ， 2 5 ( 4) ：9 7 1 0 0 ( H E L e i ，Z H U Y u e rui n g A p p l i c a t i o n o f P i p e C o o l i n g t o L a u n d e r P r o j e c t w i t h Hi g h p e fl b r m a n c e C o n c r e t e Du r i n g Co n s t r u c t i o n 1 J 1 Wa t e r Re s o u r c e s a n d P o w e r ， 2 0 0 7 ， 2 5 ( 4 ) ： 9 71 0 0 ( i n C h i n e s e ) ) 朱岳明， 徐之青， 贺金仁 ， 等混凝土水管冷却温度场 的计算方法 J 长江科学院院报 ， 2 0 0 3 ， 2 0 ( 2 ) ：1 9 2 2 ( Z H U Yu e m i n g ， X U Z h i q i n g ， H E J i n F e n ， e t a 1 A Ca l cu l a t i o n Me t ho d f o r S o l v i n g Te mp e r a t u r e Fi e l d o f Ma s s C o n c r e t e w i t h C o o l i n g P i p e s J J o u r n a l o f Y a n g t z e Ri v e r S c i e n t i fi c Re s e a r c h I n s t i t u t e ，2 0 0 32 0( 2)：1 9 2 2 ( i n C h i n e s e ) ) 强晟， 朱岳明， 许朴 ， 等南水北 高性能混凝上 温度边界条件的试验研究 J 三峡大学学报 ， 2 0 0 8 ， 3 0 ( 3 ) ：1 01 2 ( Q I A N G S h e n g ，Z H U Y u e n fi n g ，x u P u，e t a 1 E x p e r i me n t a l S t u d y o f T e mp e r a t u r e B o u n d a r y C o n d i t i o n o f Hi g h P e r f o r ma n c e C o n c r e t e f o r S o u t h No r t h Wa t e r T r a n s f e r P r o j e c t 【 J I J o u rna l o f C h i n a T h r e e G o J g e s U n i v e r s i t y( N a t u r a l S c i e n c e s ) ， 2 0 0 8 ，3 0 ( 3 ) ：1 0 1 2 ( i n C h i n e s e ) ( 编辑 ： 刘运 ) Cr a c k Pr e v e n t i o n M e a s ur e s f o r Hi g h S t r e n g t h Co n c r e t e Aq u e d u c t 1 2 Co n s t r u c t e d i n S u mme r ZHANG Ya n g W U Ai q i ng HE Le i S c h o o l o f Hy d r a u l i c S c i e n c e a n d En g i n e e r i n g，Ya n g z h o u Un i v e r s i t y，Ya n g z h o u 22 5 0 0 9，Ch i n a； Ke y L a b o r a t o r y o f Ge o t e c hn i c al Me c ha ni c s a n d En g i n e e r i n g o f t h e Mi n i s t r y o f W a t e r Re s o ur c e s， Ya ng t z e Ri v e r S c i e nt i fic Re s e a r c h I ns t i t u t e，W u h a n 4 3 0 0 1 0，Ch i n a； 3 S o u t h w e s t E l e c t r i c P o w e r D e s i g n I n s t i t u t e ，C h e n g d u 6 1 0 0 2 1 ， C h i n a ) Ab s t r ac t：I n s p i t e o f h i g h c a r r y i n g c a p a c i t y， i t i n v o l v e s g r e a t d i ffi c u l t y t o c o n t r o l t h e t e mpe r a t u r e a n d p r e v e n t c r a c k i n g d u r i n g t h e c o n s t r u c t i o n o f h i g h s t r e n g t h c o n c r e t e a q u e d u c t i n s u mme r b e c a u s e o f h i g h h e a t o f h y d r a t i o n T h e fi n i t e e l e me n t me t h o d for u n s t e a d y t e mp e r a t u r e fi e l d a n d s t r e s s fi e l d i s a p p l i e d t o s i mu l a t e t h e c o n s t r u c t i o n p r o c e s s i n s u mme r f o r a t y p i c a l a qu e d uc t s t r u c t u r e Th e c a u s e o f c r a c k i n g a t da n g e r o u s p o s i t i o n s i s a n a l y z e d ba s e d o n t he c a l c ul a t i o n r e s u l t s o f t e mp e r a t u r e fie l d a nd s t r e s s fie l d i n d i f f e r e n t c a s e s Co r r e s p o n d i n g me a s u r e s o f p i p e c o 0 n g a n d s u I bc e t h e r ma l i n s u l a t i o n a r e p u t f o r w a r d，w h i c h w i l l b e b e n e fi c i a l for t h e d e s i g n a n d c o n s t r u c t i o n o f s u c h h i g h s t r e n g t h c o n c r e t e s t ruc t u r e Ke y wo r ds： a q ue d u c t ；h i g h s t r e n g t h c o n c r e t e；t e mp e r a t u r e c o n t r o l a n d c r a c k p r e v e n t i o n；fi ni t e e l e me n t me t h 。 d